北师大版数学九年级下册小专题(九)　切线的性质与判定

1、教育精选小专题(九)切线的性质与判定1(衡阳中考改编)如图，AB是O的直径，点C、D为半圆O的三等分点，过点C作CEAD，交AD的延长线于点E.求证：CE为O的切线2(天津中考)已知直线l与O，AB是O的直径，ADl于点D.当直线l与O相切于点C时，若DAC30°，求BAC的大小3如图，AB为O的直径，C为O上一点，AD和过C点的直线互相垂直，垂足为D，且AC平分DAB.(1)求证：DC为O的切线；(2)若O的半径为3，AD4，求AC的长4如图，已知BC是O的直径，AC切O于点C，AB交O于点D，E为AC的中点，连接DE.(1)若ADDB，OC5，求切线AC的长；(2)求证：ED是O

2、的切线5(天水中考)如图，点D为O上一点，点C在直径BA的延长线上，且CDACBD.(1)判断直线CD和O的位置关系，并说明理由；(2)过点B作O的切线BE交直线CD于点E，若AC2，O的半径是3，求BE的长6已知：ABC是边长为4的等边三角形，点O在边AB上，O过点B且分别与边AB，BC相交于点D，E，EFAC，垂足为F，连接DF.(1)求证：直线EF是O的切线；(2)当直线DF与O相切时，求O的半径7(江西中考)如图，AB是O的直径，点P是弦AC上一动点(不与A、C重合)，过点P作PEAB，垂足为E，射线EP交于点F，交过点C的切线于点D.(1)求证：DCDP；(2)若CAB30°

3、;，当F是的中点时，判断以A、O、C、F为顶点的四边形是什么特殊四边形？说明理由参考答案1证明：连接OD.点C、D为半圆O的三等分点，BOCBOD.BADBOD，BOCBAD.AEOC.ADEC，OCEC.CE为O的切线2连接OC.直线l与O相切于点C，OCl.又ADl，ADOC.ACODAC.在O中，OAOC，BACACO.BACDAC30°.3(1)证明：连接OC.OCOA，OACOCA.又OACDAC，DACOCA.OCAD.OCCD.OC为O的切线(2)连接BC.由(1)知ADCACB，即AC2AD·AB.又O的半径为3，AB6，AD4.AC2.4(1)连接CD.B

4、C是O的直径，BDC90°，即CDAB.ADDB，ACBC2OC10.(2)证明：连接OD.ADC90°，E为AC的中点，DEECAC.EDCECD.ODOC，ODCOCD.AC切O于点C，ACOC.EDCODCECDOCD90°，即DEOD.ED是O的切线5(1)直线CD和O的位置关系是相切理由：连接OD.AB是O的直径，ADB90°.DABDBA90°.CDACBD，DABCDA90°.ODOA，DABADO.CDAADO90°，即ODCE.直线CD是O的切线，即直线CD和O的位置关系是相切(2)AC2，O的半径是3，O

5、C235，OD3.CD4.CE切O于D，EB切O于B，DEEB，CBE90°.设DEEBx，在RtCBE中，由勾股定理，得CE2BE2BC2，则(4x)2x2(53)2.解得x6，即BE6.6(1)证明：连接OE，则OBOE.ABC是等边三角形，ABCC60°.OBE是等边三角形OEBC60°.OEAC.EFAC，EFC90°.OEFEFC90°.EF是O的切线(2)DF是O的切线，ADF90°.设O的半径为r，则BEr，EC4r，AD42r.在RtADF中，A60°，AF2AD84r.FC4(84r)4r4.在RtCEF中，C60°，EC2FC.4r2(4r4)，解得r.O的半径是.7(1)证明：连接OC.CD是O的切线，OCCD.OCD90°.DCA90°OCA.又PEAB，点D在EP的延长线上，DEA90°.DPCAPE90°OAC.OAOC，OCAOAC.DCADPC.DCDP.(2)四边形AOCF是菱形理由：连接CF、AF、OF.F是的中点，.AFFC.BAC30