北师大版数学七年级下册第4章三角形单元综合试题

1、教育精选三角形一、选择题（共16小题）1如图，1=100°，C=70°，则A的大小是（）A10°B20°C30°D80°2一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则的度数是（）A165°B120°C150°D135°3如图，在ABC中，D是BC延长线上一点，B=40°，ACD=120°，则A等于（）A60°B70°C80°D90°4已知在ABC中，C=A+B，则ABC的形状是（）A等边三角形B锐角三角形C直角三角形D钝角三角形5在A

2、BC中，A=20°，B=60°，则ABC的形状是（）A等边三角形B锐角三角形C直角三角形D钝角三角形6如图，平面上直线a，b分别过线段OK两端点（数据如图），则a，b相交所成的锐角是（）A20°B30°C70°D80°7如图，在ABC中，B、C的平分线BE，CD相交于点F，ABC=42°，A=60°，则BFC=（）A118°B119°C120°D121°8如图，图中1的大小等于（）A40°B50°C60°D70°9如图，在ABC中，A=

3、50°，C=70°，则外角ABD的度数是（）A110°B120°C130°D140°10如图，ABC中，A=40°，点D为延长线上一点，且CBD=120°，则C=（）A40°B60°C80°D100°11如图，在ABC中，B=40°，C=30°，延长BA至点D，则CAD的大小为（）A110°B80°C70°D60°12有3cm，6cm，8cm，9cm的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成三角形的个

4、数为（）A1B2C3D413如图1，M是铁丝AD的中点，将该铁丝首尾相接折成ABC，且B=30°，C=100°，如图2则下列说法正确的是（）A点M在AB上B点M在BC的中点处C点M在BC上，且距点B较近，距点C较远D点M在BC上，且距点C较近，距点B较远14在ABC中，A：B：C=3：4：5，则C等于（）A45°B60°C75°D90°15如图，在ABC中，A=50°，ABC=70°，BD平分ABC，则BDC的度数是（）A85°B80°C75°D70°16一个正方形和两个等边

5、三角形的位置如图所示，若3=50°，则1+2=（）A90°B100°C130°D180°二、填空题（共13小题）17如图，点O是ABC的两条角平分线的交点，若BOC=118°，则A的大小是18如图，平面上直线a，b分别经过线段OK两端点（数据如图），则a，b相交所成的锐角是19将一副三角尺按如图所示的方式放置，使含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，则1的度数是20如图，点D在ABC边BC的延长线上，CE平分ACD，A=80°，B=40°，则ACE的大小是度21ABC

6、中，已知A=60°，B=80°，则C的外角的度数是°22将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则1的度数为度23在ABC中，三个内角A、B、C满足BA=CB，则B=度24如图是一副三角板叠放的示意图，则=25当三角形中一个内角是另一个内角的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中称为“特征角”如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为26如图，在ABC中，A=30°，B=50°，延长BC到D，则ACD=°

7、;27如图，在ABC中，B=40°，三角形的外角DAC和ACF的平分线交于点E，则AEC=28将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放如果3=32°，那么1+2=度29如图，在ABC中，A=m°，ABC和ACD的平分线交于点A1，得A1；A1BC和A1CD的平分线交于点A2，得A2；A2012BC和A2012CD的平分线交于点A2013，则A2013=度三、解答题（共1小题）30（1）三角形内角和等于（2）请证明以上命题北师大新版七年级（下）近3年中考题单元试卷：第4章 三角形参考答案与试题解析一、选择题（共16小题）1（2013衡阳）如图，1=100&

8、#176;，C=70°，则A的大小是（）A10°B20°C30°D80°【考点】三角形的外角性质【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解【解答】解：1=100°，C=70°，A=1C=100°70°=30°故选C【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键2（2013鄂州）一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则的度数是（）A165°B120°C150°D135°【考点

9、】三角形的外角性质【分析】利用直角三角形的性质求得2=60°；则由三角形外角的性质知2=1+45°=60°，所以易求1=15°；然后由邻补角的性质来求的度数【解答】解：如图，2=90°30°=60°，1=245°=15°，=180°1=165°故选A【点评】本题考查了三角形的外角性质解题时，注意利用题干中隐含的已知条件：1+=180°3（2013襄阳）如图，在ABC中，D是BC延长线上一点，B=40°，ACD=120°，则A等于（）A60°B70

10、°C80°D90°【考点】三角形的外角性质【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，知ACD=A+B，从而求出A的度数【解答】解：ACD=A+B，A=ACDB=120°40°=80°故选：C【点评】本题主要考查三角形外角的性质，解答的关键是沟通外角和内角的关系4（2014晋江市）已知在ABC中，C=A+B，则ABC的形状是（）A等边三角形B锐角三角形C直角三角形D钝角三角形【考点】三角形内角和定理【分析】根据在ABC中，A+B=C，A+B+C=180°可求出C的度数，进而得出结论【解答】解：在ABC中，A+B

11、=C，A+B+C=180°，2C=180°，解得C=90°，、ABC是直角三角形故选：C【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键5（2013泉州）在ABC中，A=20°，B=60°，则ABC的形状是（）A等边三角形B锐角三角形C直角三角形D钝角三角形【考点】三角形内角和定理【分析】根据三角形的内角和定理求出C，即可判定ABC的形状【解答】解：A=20°，B=60°，C=180°AB=180°20°60°=100°，ABC是钝角

12、三角形故选D【点评】本题考查了三角形的内角和定理，比较简单，求出C的度数是解题的关键6（2014河北）如图，平面上直线a，b分别过线段OK两端点（数据如图），则a，b相交所成的锐角是（）A20°B30°C70°D80°【考点】三角形的外角性质【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解【解答】解：a，b相交所成的锐角=100°70°=30°故选：B【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键7（2015绵阳）如图，在ABC中，B、C的平分线BE，CD相

13、交于点F，ABC=42°，A=60°，则BFC=（）A118°B119°C120°D121°【考点】三角形内角和定理【分析】由三角形内角和定理得ABC+ACB=120°，由角平分线的性质得CBE+BCD=60°，再利用三角形的内角和定理得结果【解答】解：A=60°，ABC+ACB=120°，BE，CD是B、C的平分线，CBE=ABC，BCD=，CBE+BCD=（ABC+BCA）=60°，BFC=180°60°=120°，故选：C【点评】本题主要考查了三角形

14、内角和定理和角平分线的性质，综合运用三角形内角和定理和角平分线的性质是解答此题的关键8（2015柳州）如图，图中1的大小等于（）A40°B50°C60°D70°【考点】三角形的外角性质【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解【解答】解：由三角形的外角性质得，1=130°60°=70°故选D【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键9（2015桂林）如图，在ABC中，A=50°，C=70°，则外角ABD的度数是（）A1

15、10°B120°C130°D140°【考点】三角形的外角性质【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解【解答】解：由三角形的外角性质的，ABD=A+C=50°+70°=120°故选B【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键10（2015广西）如图，ABC中，A=40°，点D为延长线上一点，且CBD=120°，则C=（）A40°B60°C80°D100°【考点】三角形的外角性质【分析】根据

16、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解【解答】解：由三角形的外角性质得，C=CBDA=120°40°=80°故选C【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键11（2015甘孜州）如图，在ABC中，B=40°，C=30°，延长BA至点D，则CAD的大小为（）A110°B80°C70°D60°【考点】三角形的外角性质【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解【解答】解：由三角形的外角性质得：CAD=B

17、+C=40°+30°=70°故选C【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键12（2013南通）有3cm，6cm，8cm，9cm的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成三角形的个数为（）A1B2C3D4【考点】三角形三边关系【分析】从4条线段里任取3条线段组合，可有4种情况，看哪种情况不符合三角形三边关系，舍去即可【解答】解：四条木棒的所有组合：3，6，8和3，6，9和6，8，9和3，8，9；只有3，6，8和6，8，9；3，8，9能组成三角形故选：C【点评】此题主要考查了三角形三

18、边关系，三角形的三边关系：任意两边之和第三边，任意两边之差第三边；注意情况的多解和取舍13（2013河北）如图1，M是铁丝AD的中点，将该铁丝首尾相接折成ABC，且B=30°，C=100°，如图2则下列说法正确的是（）A点M在AB上B点M在BC的中点处C点M在BC上，且距点B较近，距点C较远D点M在BC上，且距点C较近，距点B较远【考点】三角形三边关系【分析】根据钝角三角形中钝角所对的边最长可得ABAC，取BC的中点E，求出AB+BEAC+CE，再根据三角形的任意两边之和大于第三边得到ABAD，从而判定AD的中点M在BE上【解答】解：C=100°，ABAC，如图，

19、取BC的中点E，则BE=CE，AB+BEAC+CE，由三角形三边关系，AC+BCAB，ABAD，AD的中点M在BE上，即点M在BC上，且距点B较近，距点C较远故选：C【点评】本题考查了三角形的三边关系，作辅助线把ABC的周长分成两个部分是解题的关键，本题需要注意判断AB的长度小于AD的一半，这也是容易忽视而导致求解不完整的地方14（2015滨州）在ABC中，A：B：C=3：4：5，则C等于（）A45°B60°C75°D90°【考点】三角形内角和定理【分析】首先根据A：B：C=3：4：5，求出C的度数占三角形的内角和的几分之几；然后根据分数乘法的意义，用1

20、80°乘以C的度数占三角形的内角和的分率，求出C等于多少度即可【解答】解：180°×=75°即C等于75°故选：C【点评】此题主要考查了三角形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是180°15（2014昆明）如图，在ABC中，A=50°，ABC=70°，BD平分ABC，则BDC的度数是（）A85°B80°C75°D70°【考点】三角形内角和定理【分析】先根据A=50°，ABC=70°得出C的度数，再由BD平分ABC求出ABD的度

21、数，再根据三角形的外角等于和它不相邻的内角的和解答【解答】解：ABC=70°，BD平分ABC，ABD=70°×=35°，BDC=50°+35°=85°，故选：A【点评】本题考查的是三角形的外角和内角的关系，熟知三角形的外角等于和它不相邻的内角的和是解题的关键16（2013河北）一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若3=50°，则1+2=（）A90°B100°C130°D180°【考点】三角形内角和定理【分析】设围成的小三角形为ABC，分别用1、2、3表示出ABC的三个内

22、角，再利用三角形的内角和等于180°列式整理即可得解【解答】解：如图，BAC=180°90°1=90°1，ABC=180°60°3=120°3，ACB=180°60°2=120°2，在ABC中，BAC+ABC+ACB=180°，90°1+120°3+120°2=180°，1+2=150°3，3=50°，1+2=150°50°=100°故选：B【点评】本题考查了三角形的内角和定理，用1、2、3表示出

23、ABC的三个内角是解题的关键，也是本题的难点二、填空题（共13小题）17（2013河池）如图，点O是ABC的两条角平分线的交点，若BOC=118°，则A的大小是56°【考点】三角形内角和定理【分析】先根据三角形内角和定理求出1+2的度数，再根据角平分线的定义求出ABC+ACB的度数，由三角形内角和定理即可得出结论【解答】解：BOC中，BOC=118°，1+2=180°118°=62°BO和CO是ABC的角平分线，ABC+ACB=2（1+2）=2×62°=124°，在ABC中，ABC+ACB=124

24、6;，A=180°（ABC+ACB）=180°124°=56°故答案为：56°【点评】本题考查的是角平分线的定义，三角形内角和定理，即三角形的内角和是180°18（2015枣庄）如图，平面上直线a，b分别经过线段OK两端点（数据如图），则a，b相交所成的锐角是30°【考点】三角形的外角性质【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解【解答】解：由三角形的外角性质得，a，b相交所成的锐角的度数是100°70°=30°故答案为：30°【点评】本题考查了三角形的一

25、个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键19（2015淮安）将一副三角尺按如图所示的方式放置，使含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，则1的度数是75°【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理【分析】根据含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，得出平行线，再利用平行线的性质和对顶角相等得出2=45°，再利用三角形的外角性质解答即可【解答】解：如图，含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，ABCD，3=4=45&#

26、176;，2=3=45°，B=30°，1=2+B=30°+45°=75°，故答案为：75°【点评】此题考查三角形外角性质，关键是利用平行线性质和对顶角相等得出2的度数20（2015南充）如图，点D在ABC边BC的延长线上，CE平分ACD，A=80°，B=40°，则ACE的大小是60度【考点】三角形的外角性质【分析】由A=80°，B=40°，根据三角形任意一个外角等于与之不相邻的两内角的和得到ACD=B+A，然后利用角平分线的定义计算即可【解答】解：ACD=B+A，而A=80°，B=40

27、°，ACD=80°+40°=120°CE平分ACD，ACE=60°，故答案为60【点评】本题考查了三角形的外角定理，关键是根据三角形任意一个外角等于与之不相邻的两内角的和21（2014广州）ABC中，已知A=60°，B=80°，则C的外角的度数是140°【考点】三角形的外角性质【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解【解答】解：A=60°，B=80°，C的外角=A+B=60°+80°=140°故答案为：140【点评】本题考查了三角形的

28、一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键22（2014随州）将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则1的度数为75度【考点】三角形内角和定理；平行线的性质【专题】计算题【分析】根据三角形三内角之和等于180°求解【解答】解：如图3=60°，4=45°，1=5=180°34=75°故答案为：75【点评】考查三角形内角之和等于180°23（2013黔东南州）在ABC中，三个内角A、B、C满足BA=CB，则B=60度【考点】三角形内角和定理【

29、分析】先整理得到A+C=2B，再利用三角形的内角和等于180°列出方程求解即可【解答】解：BA=CB，A+C=2B，又A+C+B=180°，3B=180°，B=60°故答案为：60【点评】本题考查了三角形的内角和定理，是基础题，求出A+C=2B是解题的关键24（2014佛山）如图是一副三角板叠放的示意图，则=75°【考点】三角形的外角性质【分析】首先根据三角板度数可得：ACB=90°，1=45°，再根据角的和差关系可得2的度数，然后再根据三角形内角与外角的关系可得答案【解答】解：ACB=90°，1=45°

30、，2=90°45°=45°，=45°+30°=75°，故答案为：75°【点评】此题主要考查了三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和25（2013上海）当三角形中一个内角是另一个内角的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中称为“特征角”如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为30°【考点】三角形内角和定理【专题】新定义【分析】根据已知一个内角是另一个内角的两倍得出的度数，进而求出最小内角即可【解答】解：由题意得：=2，=1

31、00°，则=50°，180°100°50°=30°，故答案为：30°【点评】此题主要考查了新定义以及三角形的内角和定理，根据已知得出的度数是解题关键26（2014怀化）如图，在ABC中，A=30°，B=50°，延长BC到D，则ACD=80°【考点】三角形的外角性质【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解【解答】解：A=30°，B=50°，ACD=A+B=30°+50°=80°故答案为：80【点评】本题考查了三角形的

32、一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，熟记性质是解题的关键27（2015常德）如图，在ABC中，B=40°，三角形的外角DAC和ACF的平分线交于点E，则AEC=70°【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质【分析】根据三角形内角和定理、角平分线的定义以及三角形外角定理求得DAC+ACF=（B+B+1+2）；最后在AEC中利用三角形内角和定理可以求得AEC的度数【解答】解：三角形的外角DAC和ACF的平分线交于点E，EAC=DAC，ECA=ACF；又B=40°（已知），B+1+2=180°（三角形内角和定理），DAC+ACF=（B+2）+（B+1）=（B+B+1+2）=110°（外角定理），AEC=180°（DAC+ACF）=70°故答案为：70°【点评】此题主要考查了三角形内角和定理以及角平分线的性质，熟练应用角平分线的性质是解题关键28（2014抚顺）将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放如果3=32°，那么1+2=70度【考点】三角形内角和定理；多边形内角与外角【专题】几何图形问题【分析】分别根据正三角形、正四边形、正五边形各内角的度数及平角的定义进行解答即可【解答】