华东师大九年级下第27章 切线长定理教学（20）ppt课件

1、27.2.4切线长定理BA1.1.切线的断定定理和性质定理是什么？切线的断定定理和性质定理是什么？ 2.2.大家知道，过圆上一点可以作圆的切线有且只需一大家知道，过圆上一点可以作圆的切线有且只需一条借助三角板，我们可以画出条借助三角板，我们可以画出PAPA是是OO的切线的切线. .那么，过圆外一点那么，过圆外一点P P能作圆的几条切线呢？能作圆的几条切线呢？OP过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段长叫过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段长叫做这点到圆的切线长做这点到圆的切线长. .OPAB切线与切线长是一回事吗？它们有什么区别与联络呢？切线与切线长是一回事吗？它们有什么区别与联络呢

2、？切线长概念切线长概念切线和切线长是两个不同的概念：切线和切线长是两个不同的概念：1.1.切线是一条与圆相切的直线，不能度量；切线是一条与圆相切的直线，不能度量；2.2.切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量圆外一点和切点，可以度量. .3 3、联络：都垂直于过切点的半径。、联络：都垂直于过切点的半径。OPAB比一比：比一比：切线与切线长切线与切线长 OABP12思索：知思索：知OO切线切线PAPA，PBPB，A A，B B为切点，把圆沿着直为切点，把圆沿着直线线OPOP对折对折, ,他能发现什么他能发现什么? ?折一折折一

3、折思索：请证明他所发现的结论：思索：请证明他所发现的结论：PA=PBPA=PB，OPA=OPBOPA=OPB切线长定理切线长定理PAPA，PBPB分别切分别切OO于于A A，B B，PA=PB,OPPA=PB,OP平分平分APB.APB.1 1、过圆外一点所画的圆的两、过圆外一点所画的圆的两条切线，它们的切线长相等条切线，它们的切线长相等. .2 2、这一点和圆心的连线平分、这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角。这两条切线的夹角。 几何言语几何言语: :OPAB反思：切线长定理为证明线段相等、角相等反思：切线长定理为证明线段相等、角相等提供新的方法提供新的方法例例1 1：如图，四边形：如图，

4、四边形ABCDABCD的边的边ABAB，BCBC，CDCD，DADA和和OO分别相切于点分别相切于点L L，M M，N N，P P，求证：求证：AD+BC=AB+CD.AD+BC=AB+CD.证明：由切线长定理得证明：由切线长定理得AL=APAL=AP，LB=MBLB=MB，NC=MCNC=MC，DN=DP,DN=DP,AP+MB+MC+DP=AL+LB+NC+DN,AP+MB+MC+DP=AL+LB+NC+DN,即即AD+BC=AB+CDAD+BC=AB+CD，DLMNABCOP补充：圆的外切四边形的两组对边之和相等补充：圆的外切四边形的两组对边之和相等APOB1 1、假设衔接两切点、假设衔

5、接两切点A A，B B，ABAB交交OPOP于点于点M.M.他又能得出他又能得出什么新的结论什么新的结论? ?并给出证明并给出证明. .OPOP垂直平分垂直平分ABABM证明：证明：PAPA，PBPB是是OO的切线的切线, ,点点A A，B B是切点，是切点，PA=PBPA=PB，OPA=OPB.OPA=OPB.PABPAB是等腰三角形，是等腰三角形，PMPM为顶角的平分线为顶角的平分线. .OPOP垂直平分垂直平分AB.AB.APO.B2 2、假设延伸、假设延伸POPO交交OO于点于点C C，衔接，衔接CACA，CBCB，他又能得，他又能得出什么新的结论出什么新的结论? ?并给出证明并给出证

6、明. .CA=CBCA=CB证明：证明：PAPA，PBPB是是OO的切线的切线, ,点点A A，B B是切点，是切点，PA = PB PA = PB ，OPA=OPB.OPA=OPB.又又 PC=PC. PC=PC.PCAPCAPCB PCB ，BC=AC.BC=AC.C.PBAO3 3衔接圆心和圆外一点衔接圆心和圆外一点2 2衔接两切点衔接两切点1 1分别衔接圆心和切点分别衔接圆心和切点反思：在处理有关圆的反思：在处理有关圆的切线长问题时，往往需切线长问题时，往往需求我们构建根本图形求我们构建根本图形. .提炼方法提炼方法例例2 2：PAPA，PBPB是是OO的两条切线，的两条切线，A A，

7、B B为切点，直线为切点，直线OPOP交交OO于点于点D D，E E，交，交ABAB于点于点C.C.1 1写出图中一切的垂直关系写出图中一切的垂直关系OAPAOAPA，OB PB ABOPOB PB ABOP2 2写出图中与写出图中与OACOAC相等的角相等的角OAC=OBC=APC=BPCOAC=OBC=APC=BPCBAPOCEDAOPAOPBOPBOP， AOCAOCBOCBOC， ACPACPBCPBCP4 4写出图中一切的等腰三角形写出图中一切的等腰三角形ABPABP，AOBAOB3 3写出图中一切的全等三角形写出图中一切的全等三角形ABCDEF例例3 3：设：设ABCABC的边的边

8、BC=8BC=8，AC=11AC=11，AB=15AB=15，内切圆，内切圆II和和BC,AC,ABBC,AC,AB分别相切于点分别相切于点D,E,F.D,E,F.求求AE,CD,BFAE,CD,BF的长的长. .Ixyz【解析】设【解析】设AE=x，BF=y，CD=z, xyz答：答：AE ,CD ,BFAE ,CD ,BF的长分别是的长分别是9,2,6. 9,2,6. x+y=15,x+y=15,y+z=8,y+z=8,x+z=11,x+z=11,x=9,x=9,y=6,y=6,z=2,z=2,那那么么解得解得1 1珠海珠海中考如图，中考如图，PA,PBPA,PB是是 O O的切线，的切线

9、，切点分别是切点分别是A,BA,B，假设，假设PP6060, ,那么那么AOBAOB等等于于 A.60A.60 B.90 B.90C.120C.120 D.150 D.150C C2如图，如图，PA，PB分别是分别是 O的切线，的切线，A，B为切为切点，点，AC是是 O的直径，知的直径，知BAC35，P的度的度数为数为()A35B45C60D70D3.3.知：如图知：如图,PA,PB,PA,PB是是OO的切线，切点分别是的切线，切点分别是A,BA,B，Q Q为为OO上一点，过上一点，过Q Q点作点作OO的切线，交的切线，交PA,PBPA,PB于于E,FE,F点，点，知知PA=12cmPA=12cm，求，求PEFPEF的周长的周长. .【解析】易证【解析】易证EQ=EA, FQ=FB,PA=PB. PE+EQ=PA=12cm, PE+EQ=PA=12cm,PF+FQ=PB=PA=12cm.PF+FQ=PB=PA=12cm.周长为周长为24cm.24cm.F4如图，如图，AB为为 O的直径，的直径，PA，PC是是 O的切线，的切线，A，C为切点，为切点，BAC30.(1)求求P的大小；的大小；(2)假设假设AB2，求，求PA的长的长(结果保管根号结果保管根号)5 5如图，如图，ABAB，ACAC切切OO于于B B，C C两点，两点，AA5050，点，点P P是圆上异