涉及二次函数实际问题4eppt课件

1、二次函数表达式：二次函数表达式：普通式：普通式：y=ax+bx+cy=ax+bx+ca0),a0),顶点坐标顶点坐标 ， 顶点式：顶点式：y=a(x-h)+ky=a(x-h)+ka0),a0),顶点坐标顶点坐标 h , k ) h , k )。 ab2回想回想1 1：abac442-顶点是坐标顶点是坐标- - ， a0a0时，开口向上，时，开口向上，x = - x = - 时，时， y y有最小值是：有最小值是： 如如: :a0a2.7.所以，能。所以，能。y=ax2+cy=ax2+c y =-x2+4 y =-x2+4分析：分析：MN解：解：ABAB4 A4 A22，0 0 B B2 2，0

2、 0OCOC4.4 C(04.4 C(0，4 4设抛物线的表达式为设抛物线的表达式为y=ax + cy=ax + c把把x=-2,y=0;x=0,y=4 x=-2,y=0;x=0,y=4 代入代入解得解得a= -1a= -1，c=4c=4抛物线的表达式为抛物线的表达式为:y= -x + 4:y= -x + 4(2)(2)当当 x= 1 x= 1 时时 ,y = -1 ,y = -11 + 4 1 + 4 =3 2.7 =3 2.7因此，汽车能顺利经过大门。因此，汽车能顺利经过大门。22(-2,0)(0,4)BAC(2,0)2.7m?1mMN练习：练习： 在一次足球训练中，球员小王从球门正前方1

3、0m处起脚射门，球的运转道路恰是一条抛物线，当球飞行的程度间隔是6m时，球到达最高点，此时球高3m，知球门高2m问：此球能否射进球门？2m3m10m6m点评：1 1、对于抛物线的研讨，通常、对于抛物线的研讨，通常“要把它放到坐要把它放到坐标系内，假设没有坐标系，我们要动手标系内，假设没有坐标系，我们要动手建立坐标系。建立坐标系。2 2、坐标系内处理问题时，我们要时辰留意、坐标系内处理问题时，我们要时辰留意“线段的长与线段的长与“点的坐标之间的关系，点的坐标之间的关系，及它们之间的相互转化。及它们之间的相互转化。练习53 杂技团进展杂技扮演，演员从跷跷板左端杂技团进展杂技扮演，演员从跷跷板左端A

4、 A处弹处弹跳到人梯顶端跳到人梯顶端B B处，其身体看成一点的道路处，其身体看成一点的道路是抛物线是抛物线y= - X +3X+1 y= - X +3X+1 的一部分，如图：的一部分，如图： 知人梯高知人梯高BC=3.4BC=3.4米，在一次扮演中，人梯到起跳米，在一次扮演中，人梯到起跳点点A A的程度间隔是的程度间隔是4 4米，问这次扮演能否胜利？米，问这次扮演能否胜利？ 分析：点分析：点B B 。当当x=4x=4时，时，y= .y= . 因此，点因此，点B B在抛物线上。在抛物线上。 所以能胜利！所以能胜利！ABO2C4 , 3.43.4例例2 2： 某商店出卖一种进价为某商店出卖一种进价

5、为40元衬衣，当售价为每件元衬衣，当售价为每件50元时，元时，每天可卖每天可卖6件。眼下正值销售旺季，商店预备涨价，市件。眼下正值销售旺季，商店预备涨价，市场调查发现：每件衬衣每涨场调查发现：每件衬衣每涨5元每天就会少卖元每天就会少卖1件。不思件。不思索其它要素，假设设涨价索其它要素，假设设涨价x元；元；1写出每天的销售量写出每天的销售量y与与x的函数关系式。的函数关系式。 2当涨价多少元时，可使每天的总利润当涨价多少元时，可使每天的总利润M最大？最最大？最大利润大利润M是多少是多少? 分析：分析：1、涨价前每天能卖、涨价前每天能卖 件，涨件，涨x元会少卖元会少卖 件，此时每天的销售量为件，此

6、时每天的销售量为 件。所以，件。所以，y=( ) 2、涨价前每件的利润是、涨价前每件的利润是 元，涨元，涨x元后每件的利元后每件的利润为润为 元，每天的销量为元，每天的销量为 件，所以，每件，所以，每天总利润天总利润= = 5x5x5x 6 6 -1010+x6 -每件的利润每件的利润 每天的销量每天的销量6 -5x例例2： 某商店出卖一种进价为某商店出卖一种进价为40元衬衣，当售价为每件元衬衣，当售价为每件50元元时，每天可卖时，每天可卖6件。眼下正值销售旺季，商店预备涨件。眼下正值销售旺季，商店预备涨价，市场调查发现：每件衬衣每涨价，市场调查发现：每件衬衣每涨5元每天就会少卖元每天就会少卖

7、1件。不思索其它要素，假设设涨价件。不思索其它要素，假设设涨价x元；元；1写出每写出每天的销售量天的销售量y与与x的函数关系式。的函数关系式。 2写出每天总利润写出每天总利润M与与x的关系式？当涨价多少元的关系式？当涨价多少元时，可使每天总利润时，可使每天总利润M最大最大?是多少？分析：要想表示是多少？分析：要想表示涨涨x元后每天的销售量我们需求知道什么呢？涨价元后每天的销售量我们需求知道什么呢？涨价前的销量、涨价后少卖的量涨价前的销量是怎样的前的销量、涨价后少卖的量涨价前的销量是怎样的呢？涨价后的销量怎样表达呢？有了这两个量该如何呢？涨价后的销量怎样表达呢？有了这两个量该如何表达表达y呢？要

8、表示每天的总利润我们需求什么呢？呢？要表示每天的总利润我们需求什么呢？每件的利润、每天销量每件的利润如何表达呢？每件的利润、每天销量每件的利润如何表达呢？每天的销量呢？有了这两个量该如何表达每天的销量呢？有了这两个量该如何表达M呢？有不呢？有不赞同见吗？每天总利润等于每天总收入减去每天总赞同见吗？每天总利润等于每天总收入减去每天总本钱每天的总收入怎样表达呢？每天的总本钱呢？本钱每天的总收入怎样表达呢？每天的总本钱呢？解：1y=6 - (2)M=(10+X)(6 - ) =- X +4X+60 =- (X -10) +80所以，当涨价10元时，可使总利润最大。是80元。 5X5X512512点评

9、： 此题当中的此题当中的“最值问题是最值问题是“二次函数与实二次函数与实践问题的典型代表。其常用关系有：践问题的典型代表。其常用关系有：a.a.利润利润= =售价售价- -进价进价b.b.总利润总利润= =总收入总收入- -总本钱总本钱 或或 总利润总利润= =每每件的利润件的利润总件数总件数 要留意有没有其它的要留意有没有其它的支出支出 小结： 如何处理涉及二次函数的实践问题？ 方法：从实践问题中笼统出二次函数关系，再利用二次函数的有关性质去处理，最终将实践问题转化为数学问题。 某种爆竹点燃后，其上升高度h米和时间t秒符合关系式h=-5t + 20t.问：1过几秒后爆竹落到地上？2在爆竹点燃

10、后的1.5秒至1.8秒这段时间内判别爆竹是上升还是下降？并阐明理由. 1落地时h=( )可得方程 解得t=( ).(2)h和t属于 次函数关系，其图象是一条 开口向 它有最 点，h有最 值，此时t=( )因此， t 时，爆竹在上升， t 时，爆竹在下降。所以，在爆竹点燃后的1.5秒至1.8秒这段时间内爆竹在 。 练习：练习：20-5t2+20t=04二二抛物线抛物线下下高高大大20224上升上升 某种爆竹点燃后，其上升高度h米和时间t秒符合关系式h=-5t + 20t.问：1过几秒后爆竹落到地上？2在爆竹点燃后的1.5秒至1.8秒这段时间内判别爆竹是上升还是下降？并阐明理由. 1落地时h=(

11、)可得方程 解得t=( ).(2)h和t属于 次函数关系，其图象是一条 开口向 它有最 点，h有最 值，此时t=( )因此， t 时，爆竹在上升， t 时，爆竹在下降。所以，在爆竹点燃后的1.5秒至1.8秒这段时间内爆竹在 。 练习：练习：20-5t2+20t=04二二抛物线抛物线下下高高大大20224上升上升 h=-5t h=-5t20t20t =-5(t =-5(t2) + 202) + 20 当当 0 t 2 0 t 2时时 h h随随t t的增大而增大的增大而增大. . 在在1.51.5秒至秒至1.81.8秒这段时间内，爆竹在上秒这段时间内，爆竹在上升。升。解：作业2、如下图：有一座抛物线形拱桥，桥、如下图：有一座抛物线形拱桥，桥下面在下面在 正常水正常水 位位AB时宽时宽20m，水位，水位上升上升3m，就到达了警戒线，就到达了警戒线 CD ，这，这时水位宽度为时水位宽度为10m. 1在如下图的坐标系中求抛物线在如下图的坐标系中求抛物线的解析式。的解析式。 2假设洪水到来时，水位以每小假设洪水到来时，水位以每小 时时0.2m的速度上升，从警戒线开场