宏微观经济学复习提纲计算题部分

1、宏微观经济学复习提纲(计算题部分计算题考核范围为: 均衡价格和弹性;成本收益;国民收入。分值为15分，共两道小题，宏观和微观个出一道。以下给同学们收集了全部例题，多看两遍，这15分就没有问题了。一定要看两遍以上！第一部分：均衡价格和弹性1、（形考册）已知某商品的需求方程和供给方程分别为QD143P QS26P试求该商品的均衡价格，以及均衡价格的需求价格弹性和供给价格弹性解：均衡价格：QDQS QD143P QS26P143P26P P43 需求价格弹性：EDdQ/dP*P/Q 因为QD=143P所以：ED（3）*P/Q3P/Q因为：P43 Q10 所以：ED0.4供给价格弹性：ESdQ/dP*

2、P/Q QS26P所以：ES6*P/Q6P/Q因为：P43 Q10 所以：Es0.82、（教材55页）已知某商品需求价格弹性为1.21.5,如果该商品价格降低10%。试求：该商品需求量的变动率。解： 已知：某商品需求价格弹性：=12（1） =15（2） 价格下降/=10% 根据价格弹性公式：/÷/ /=×/ =12×01 =012 （1） /=×/ =15×01 =015（2） 答：该商品需求量的变动率为12%-15%。3（教材55页）已知某消费者需求收入函数为Q20000.2M，式中M代表收入，Q代表对某商品的需求量。试求：（1）M

3、为10000元、15000元时对该商品的需求量；（2）当M10000元和15000元时的需求收入弹性。解：已知：需求收入函数=2000+02；/D=021=10000元；2=15000元将1=10000元；2=15000元代入需求收入函数=2000+02，求得：1=2000+02×10000=2000+2000=40002=2000+02×15000=2000+3000=5000根据公式：/÷/=/×/1=02×10000/4000=02×25=052=02×15000/5000=02×3=06答：当为10000元

4、和15000元时对该商品的需求量分别为4000和5000；当为10000元和15000元时需求弹性分别为05和06。4（教材55页）在市场上有1000个相同的人，每个人对X商品的需求方程为=8P，有100个相同的厂商，每个厂商对X商品的供给方程为=-40+20P。试求：X商品的均衡价格和均衡产量。解：已知：市场上有1000人，对X商品的需求方程为=8P；有100个厂商，对X商品的供给方程为=-40+20P将市场上有1000人，代入X商品的需求方程为=8P；100个厂商，代入X商品的供给方程为=40+20P 分别求得：TD=1000（8P）=80001000PTS=100（40+20P）= 40

5、00+2000P均衡价格：TD=TS80001000P= 4000+2000P3000P=12000P=4将均衡价格P=4代入TD=1000（8P）=80001000P或TS=100（40+20P）= 4000+2000P求得均衡产量：Q=100（40+20P）=4000+2000P=4000+2000×4=4000答：X商品的均衡价格是4；均衡产量是4000。5、（导学23页）已知：需求曲线的方程式为：P304Q，供给曲线的方程式为P202Q。试求：均衡价格与均衡产量。已知：P=30-4Q，P=20+2Q 价格相等得：30-4Q =20+2Q6Q=10Q=1.7代入P=30-4Q，

6、P=30-4×1.7=236、（导学23页）已知：某公司对其产品与消费者收入的关系估计如下：Q20000.2I，Q为需求数量，I为平均家庭收入。请分别求出：I5000元 I15000元 I3000元的收入弹性。知：Q20000.2IQ，I分别为5000元，15000元，30000元根据公式：分别代入：7、（导学23页）已知：某产品的需求函数为：P3Q10试求：P1时的需求弹性。若厂家要扩大销售收入，应该采取提价还是降价的策略？已知：P3Q10， P1将P=1代入P3Q10求得Q=3已知：当P=1时的需求弹性为1/9，属缺乏弹性，应提价。8、（导学23页）已知：某产品的价格下降4，致使

7、另一种商品销售量从800下降到500。试问：这两种商品是什么关系？弹性是多少？已知：P下降4%，Q从800下降500根据公式：第二部分：效用1已知某家庭的总效用方程为TU=14Q-Q2，Q为消费商品数量，试求该家庭消费多少商品效用最大，效用最大额是多少。解：总效用为TU=14Q-Q2所以边际效用MU=14-2Q效用最大时，边际效用应该为零。即MU=14-2Q=0 Q=7，总效用TU=14·7 - 72 = 49即消费7个商品时，效用最大。最大效用额为492已知某人的效用函数为TU=4X+Y，如果消费者消费16单位X和14单位Y，试求：（1）消费者的总效用（2）如果因某种原因消费者只能

8、消费4个单位X产品，在保持总效用不变的情况下，需要消费多少单位Y产品？解：（1）因为X=16，Y=14，TU=4X+Y，所以TU=4*16+14=78（2）总效用不变，即78不变4*4+Y=78Y=623假设消费者张某对X和Y两种商品的效用函数为U=X2Y2，张某收入为500元，X和Y的价格分别为PX=2元，PY=5元，求：张某对X和Y两种商品的最佳组合。解：MUX=2X Y2 MUY = 2Y X2又因为MUX/PX = MUY/PY PX=2元，PY=5元所以：2X Y2/2=2Y X2/5得X=2.5Y又因为：M=PXX+PYY M=500所以：X=50 Y=1254某消费者收入为120

9、元，用于购买X和Y两种商品，X商品的价格为20元，Y商品的价格为10元，求：（1）计算出该消费者所购买的X和Y有多少种数量组合，各种组合的X商品和Y商品各是多少？（2）作出一条预算线。（3）所购买的X商品为4，Y商品为6时，应该是哪一点？在不在预算线上？为什么？（4）所购买的X商品为3，Y商品为3时，应该是哪一点？在不在预算线上？为什么？解：（1）因为：M=PXX+PYY M=120 PX=20，PY=10所以：120=20X+10Y X=0 Y=12,X=1 Y =10X=2 Y=8X=3 Y=6X=4 Y=4X=5 Y=2X=6 Y=0 共有7种组合(2 Y126 A3 BO 3 4 6

10、X（3）X=4, Y=6 , 图中的A点，不在预算线上，因为当X=4, Y=6时，需要的收入总额应该是20·4+10·6=140，而题中给的收入总额只有120，两种商品的组合虽然是最大的，但收入达不到。(4 X =3,Y=3，图中的B点，不在预算线上，因为当X=3, Y=3时，需要的收入总额应该是20·3+10·3=90，而题中给的收入总额只有120，两种商品的组合收入虽然能够达到，但不是效率最大。第三部分：收益部分例题1Q=6750 50P，总成本函数为TC=12000+0025Q2。求（1）利润最大的产量和价格？（2）最大利润是多少？解：（1）因为：

11、TC=12000+0025Q2 ，所以MC = 0.05 Q又因为：Q=6750 50P，所以TR=P·Q=135Q - (1/50Q2 MR=135- (1/25Q 因为利润最大化原则是MR=MC所以0.05 Q=135- (1/25QQ=1500P=105（2）最大利润=TR-TC=892502已知生产函数Q=LK，当Q=10时，PL= 4，PK = 1求：（1）厂商最佳生产要素组合时资本和劳动的数量是多少？（2）最小成本是多少？解：（1）因为Q=LK, 所以MPK= L MPL=K又因为；生产者均衡的条件是MPK/ MPL=PK/PL 将Q=10 ，PL= 4，PK = 1 代

12、入MPK/ MPL=PK/PL 可得：K=4L和10=KL 所以：L = 1.6，K=6.4（2）最小成本=4·1.6+1·6.4=12.83已知可变要素劳动的短期生产函数的产量表如下：劳动量（L）总产量（TQ）平均产量（AQ）边际产量（MQ）00155521267318664225.54525536274.52728418283.509273-110252.5-2（1）计算并填表中空格（2）在坐标图上做出劳动的总产量、平均产量和边际产量曲线（3）该生产函数是否符合边际报酬递减规律？（1） 划分劳动投入的三个阶段K28TPAPMP LL0 3 8 （3）符合边际报酬递减规律

13、。4假定某厂商只有一种可变要素劳动L，产出一种产品Q，固定成本为既定，短期生产函数Q= -01L3+6L2+12L，求：（1） 劳动的平均产量AP为最大值时的劳动人数（2） 劳动的边际产量MP为最大值时的劳动人数（3） 平均可变成本极小值时的产量解：（1）因为：生产函数Q= -01L3+6L2+12L所以：平均产量AP=Q/L= - 01L2+6L+12对平均产量求导，得：- 02L+6令平均产量为零，此时劳动人数为平均产量为最大。 L=30（2）因为：生产函数Q= -01L3+6L2+12L所以：边际产量MP= - 03L2+12L+12对边际产量求导，得：- 06L+12令边际产量为零，此

14、时劳动人数为边际产量为最大。 L=20（3）因为： 平均产量最大时，也就是平均可变成本最小，而平均产量最大时L=30，所以把L=30 代入Q= -01L3+6L2+12L，平均成本极小值时的产量应为：Q=3060，即平均可变成本最小时的产量为3060.5（教材117页）已知某厂商总成本函数为3000+5QQ2，试求：（1）写出TFC、TVC、AFC、AVC、AC和MC的方程式；（2）Q3时，试求：TFC、TVC、AFC、AVC、AC和MC（3）Q50，P20时，试求：TR、TC和利润或亏损额。解：已知：TC=3000+5QQ2，求得：（1）因为TC=TFC+TVC；所以TFC=3000，TVC

15、=5QQ2因为AFC=TFC/Q；所以AFC=3000/Q因为AVC=TVC/Q；所以AVC=（5QQ2）/Q =5Q因为AC=TC/Q；  所以AC=（3000+5QQ2）/Q=3000/Q+5Q因为MC=TC/Q，边际成本对总成本求导，所以MC=52Q（2）又知：Q=3时，求得：因为TC=TFC+TVC，所以TFC=3000所以TVC=5QQ2=5×33×3=6因为AFC=TFC/Q；所以AFC=3000/Q=3000/3=1000因为AVC=TVC/Q；所以TVC=（5QQ2）/ Q =5Q=53=2或6/3=2因为AC=TC/Q；  所以AC=（

16、3000+5QQ2）/Q=3000/Q+5Q=3000/3+53=1002或（3000+6）/3=1002因为MC=TC/Q，边际成本对总成本求导，所以MC=52Q=52×3=1（3）又知Q=50，P=20求得：TR=Q×P=50×20=1000TC=3000+5QQ2=3000+5×5050×50=750利润=TRTC=1000750=2506(教材117页假定某厂商只有一种可变要素劳动L，产出一种产品Q，固定成本为即定，短期总生产函数TP-0.1L3+6L2+12L,试求:(1劳动的平均产量APL为最大时雇佣的劳动人数;(2劳动的边际产量M

17、PL为最大时雇佣的劳动人数;(3平均可变成本AVC最小(平均产量APL最大时的产量;(4假定每人工资为W=360元,产品价格P=30元,求利润最大时雇佣的劳动人数.解：已知：总产量TP=01L3+6L2+12L（1）因为：平均产量APL=TP/L；所以AP=（01L3+6L2+12L）/L=01L2+6L+12求平均产量APL最大，以L为自变量对上式进行求导，同时令其为零，即：APL/L=02L+6=002L=6L=30答：劳动的平均产量APL最大时雇佣的劳动人数为30。（2）因为：MPL=TP/L=（01L3+6L2+12L）/L=03L2+12L+12求MP最大，以L为自变量对上式进行求导

18、，同时令其为零，即：MPL/L=06L+12=006L=12L=20答：劳动的边际产量MPL最大时雇佣的劳动人数为20。（3）又知：平均变动成本AVC最小，即平均产量APL最大；由（1）问得知平均产量APL最大时雇佣劳动人数为30，则：平均变动成本AVC最小时的产量为：TP=01L3+6L2+12L=01×303+6×302+12×30=2700+5400+360=3060答：平均变动成本AVC最小时的产量为3060。（4）又知工资W=360，价格P=30根据利润=TRTC=P×QW×L=30（0.1L3+6L2+12L）360L=3L3+18

19、0L2+360L360L=3L3+180L2求利润最大，以L为自变量对上式进行求导，同时令其为零，即：/L=9L2+360L=09L2=360LL=40答：利润最大化时雇佣的劳动人数为40。7(教材147页设完全竞争市场中的代表性厂商的短期成本函数是STC=20+240Q20Q2Q3，若该产品的市场价格是315元，试求：（1）该厂商利润最大时的产量和利润；（2）该厂商的不变成本和可变成本曲线；（3）该厂商停止营业点：（4）该厂商的短期供给曲线；解： 已知：完全竞争厂商，MR=AR=P=315MC=3Q240Q+240利润最大化的条件MR=MC，即：3Q240Q+240=3153Q240Q+24

20、0=3153Q240Q75=0Q=Q=15=TRTC=15×315-（240×15-20×152+153）=42752475=2250答：该厂商利润最大化时的产量是15，利润是2250。（2）TC=20+240Q20Q2+Q3VC=240Q20Q2+Q3FC=20AVC=+=24020Q+Q2=2Q20=0 Q=10 AVC最低点Q=10时AVC=24020×10+10×10=240TC=20+240Q20Q2+Q3短期供给：P=MC=3Q320Q+240（Q10）8、（教材148页）完全竞争企业的长期成本函数LTCQ36Q230Q40，市场需

21、求函数Qd=2040-10P,P=66。试求：（1）长期均衡的市场产量和利润；（2）这个行业长期均衡时的企业数量。解：已知：LTC=Q36Q2+30Q+40 Qd=20410P P=66 完全竞争MR=AR=d=P=66（1）利润最大化的条件：MR=MC 求边际成本，对总成本求导，MC=3Q212Q+303Q212Q+30= 66Q24Q+10=22Q212Q12=0Q=Q=12/2=6利润=TRTC=66×6(636×62+30×6+40396220=176答：长期均衡的市场产量是6，利润为176。（2）已知：Qd=204010P，P=66，将P=66代入Qd=

22、204010P得：Qd=204010×66=1380厂商数1380/6=230个企业答：长期均衡时的企业数量为230个。9、（导学50页）已知：Q675050P，总成本函数为：TC120000.025Q2。试求：（1）利润最大的产量和价格？（2）最大利润是多少？解：（1）因为：TC=12000+0025Q2 ，所以MC = 0.05 Q又因为：Q=6750 50P，所以TR=P·Q=135Q - (1/50Q2 MR=135- (1/25Q 因为利润最大化原则是MR=MC所以0.05 Q=135- (1/25QQ=1500P=105（2）最大利润=TR-TC=8925010

23、已知：边际消费倾向为0.8，边际税收倾向为0.15，政府购买支出和转移支付各增加500亿元。试求：（1）政府购买支出乘数；（2）转移支付乘数；（3）政府支出增加引起国民收入增加额；（4）转移支付增加引起的国民收入增加额。11、（导学51页）已知：生产函数QLK，当Q10时，PL4，PK1。试求：（1）厂商最佳生产要素组合时资本和劳动的数量是多少？（2）最小成本是多少？（1）因为Q=LK, 所以MPK= L MPL=K又因为；生产者均衡的条件是MPK/ MPL=PK/PL 将Q=10 ，PL= 4，PK = 1 代入MPK/ MPL=PK/PL 可得：K=4L和10=KL 所以：L = 1.6，

24、K=6.4（2）最小成本=4·1.6+1·6.4=12.812、（导学68页）已知一垄断企业成本函数为：TC=5Q2+20Q+1000，产品的需求函数为： Q=140-P，求：（1）利润最大化时的产量、价格和利润，（2）厂商是否从事生产？解：（1）利润最大化的原则是：MR=MC因为TR=P·Q=140-Q·Q=140Q-Q2所以MR=140-2Q MC=10Q+20所以 140-2Q = 10Q+20Q=10P=130（2）最大利润=TR-TC= -400（3）因为经济利润-400，出现了亏损，是否生产要看价格与平均变动成本的关系。平均变动成本AVC=V

25、C/Q=（5Q2+20Q）/Q=5Q+20=70，而价格是130大于平均变动成本，所以尽管出现亏损，但厂商依然从事生产，此时生产比不生产亏损要少。13（导学68页）A公司和B公司是生产相同产品的企业，两家各占市场份额的一半，故两家公司的需求曲线均为P=2400-01Q，但A公司的成本函数为：TC=400000+600QA+01QA2，B公司的成本函数为：TC=600000+300QB+02QB2，现在要求计算：（1）A和B公司的利润极大化的价格和产出量（2）两个企业之间是否存在价格冲突？解：(1A公司： TR2400QA-0.1QA对TR求Q的导数，得：MR2400-0.2QA 对TC4000

26、00十600QA十0.1QA求Q的导数，得：MC600+0.2QA令：MRMC，得：2400-0.2QA =600+0.2QAQA=4500,再将4500代入P=240O-0.1Q,得：PA=2400-0.1×4500=1950B公司:对TR2400QB-0.1QB求Q得导数，得：MR2400-0.2QB对TC=600000+300QB+0.2QB求Q得导数，得：MC300+0.4QB令MRMC，得：300+0.4QB=2400-0.2QBQB=3500,在将3500代入P=240O-0.1Q中，得：PB=2050(2 两个企业之间是否存在价格冲突？ 解：两公司之间存在价格冲突。第四

27、部分国民收入部分例题1(教材261页已知某社会的消费函数为C=50+085Y，投资，为610亿美元，试求：(1均衡收入Y0，消费C和储蓄S；(2其他条件不变，消费函数为C=50+09Y时的均衡收入Y0、消费C和储蓄S；(3其他条件不变，投资I=550时的均衡收入K、消费C和储蓄S。解：已知：C=50+0.85Y I=610 b=0.851 Y0=（C0+I） a. Y0=67(50+610=67×660=4422亿$b. C=50+0.85×4422=38087亿$c. S=S0+sY= 50+0.15Y= 50+0.15×4422=6133亿$S=I=6133亿

28、$2 已知：C=50+0.9Y时 I=610 b=0.9Y0=（C0+I） Y0=10(50+610=6600亿$C=50+0.9×6600=5990亿$S= 50+0.1Y= 50+0.1×6600=610亿$S=I=610亿$3 已知：C=50+0.85Y I=550 b=0.85Y0=（C0+I） Y0=67×（50+550）=4020亿$C=50+0.85×4020=3467亿$S=50+015×4020=553S=I=553亿$2(教材261页已知某社会的储蓄函数为S=-100+016Y，投资函数为，=8060R，利率R=005，试求

29、：(1均衡收入Y0，消费C和储蓄S；(2其他条件不变，边际储蓄倾向MPS为O2时，均衡收入Y，消费C，储蓄S；(3其他条件不变，投资函数，=80-40R时，均衡收入Y，消费C，储蓄S。解：1）已知：S= 100+016Y, C=100+084Y, b=084 s=016 =005I=8060RY=C+II=8060R=8060×0.05=803=77Y=（C0+I）= (100+77=6.25×177=1106.3亿$C=100+084×1106.3=1029.3S= 100+016Y= 100+016×1106.3=77S=YC=1106310293=

30、772 S= 100+02Y C=100+08Y b=08 I=77Y=（C0+I）= Y=（100+77）=5×177=885C=100+0.8Y=100+0.8×885=808S=YC=885808=77S= 100+0.2Y= 100+0.2×885=773）已知：S= 100+016Y, C=100+084Y, b=084 s=016 =005I=8040R I=8040R=8040×0.05=78Y=(C0+I= Y=×(100+78=625×178=1112.5C=C0+bY=100+0.84×1112.5=10

31、34.5S=YC=1112510345=78S= 100+016Y= 100+016×1112.5=783(教材261页已知初始消费C0=50，边际消费倾向b=08，边际税收倾向t=02，投资I=70，政府支出G=200，试求：(1均衡收入Y0、税收T、居民可支配收入Yd和消费C；(2政府预算盈余或赤字(B=T-G；(3其他条件不变，政府减少多少开支，能使政府预算收入平衡?并求这时的均衡收入K税收T居民可支配收入Yd和消费C。解：已知： C0=50 b=08 =02 I=70 G=2001 Y=(C0+I+GY=(50+70+200=2.778×(50+70+200=2.7

32、78×320=889T=tY=0.2×889=177.8Yd=YT=8891778=7112C=C0+bY=50×0.8×889=761.22 B=TG=1778200=2223 Y=C+I+GC=C0+bYdYd=YTT=tYB=TGYd=YtYC=C0+b(YtYC=C0+b(1tYY=C0+b(1tY+I+G1 b(1tY=C0+I+GY=(C0+I+G令h1=则Y=h1(C0+I+Gh1=27778(乘数Y=27778（50+70+200）=889T=tY=0.2×889=178Yd=YT=889178=711C=C0+bYd=50+0

33、.8×711=619解（2）：B=TG=178200=22解（3）：假定GG，TT后，B=0，即B=TG=0T=TT G=GG由于GG会引起Y的变化（乘数作用）Y=h1(c0+I+G，Y=h1GT=tY，T=tYTG=TT(GG=0TG+GT=0T=th1GTG+Gth1G=0(1 th1G=BG=G=50G=GG=20050=150解（4）：t=0.25，其它数值同前h1=2.5Y+2.5(50+70+200=800T=tY=0.25×800=200Yd=YT=800200=600C=C0+bYd=50+0.8×600=5304、（导学101页）假设：投资增加8

34、0亿元，边际储蓄倾向为0.2。试求：乘数、收入的变化量与消费的变化量。解：乘数、收入的变化量和消费的变化量分别为：5（导学101页）设有如下简单经济模型：Y=C+I+G，C=80+075 Yd，Yd=Y-T，T=-20+02Y，I=50+01Y，G=200。试求：收入、消费、投资与税收的均衡值及投资乘数。解：6（导学101页）设有下列经济模型：Y=C+I+G，I=20+O15Y，C=40+065Y，G=60。试求：(1边际消费倾向及边际储蓄倾向各为多少?(2Y，C，Ii的均衡值；(3投资乘数为多少。解：（1） 边际消费倾向为0.65，边际储蓄倾向为0.35。（2） （3） 7假定某国目前的均衡国民收入为5500亿美元，如果政府要把国民收入提高到6000亿美元，在边际消费倾向为0.9，边际税收倾向为0.2的情况下，应增加多少政府支出？ （见