机械工程控制基础课后答案

1、第八早目录自动控制系统的基本原理控制系统的工作原理和基本要求 控制系统的基本类型 典型控制信号控制理论的容和方法控制系统的数学模型机械系统的数学模型液压系统的数学模型电气系统的数学模型 线性控制系统的卷积关系式 拉氏变换傅氏变换拉普拉斯变换 拉普拉斯变换的基本定理 拉普拉斯逆变换第一章 第一节 第二节 第三节 第四节第二章 第一节 第二节 第三节 第四节第三章第 节第二节 第三节 第四节 第四章传递函数传递函数的概念与性质 线性控制系统的典型环节 系统框图及其运算 多变量系统的传递函数 第五章 时间响应分析第一节第二节第三节 第四节-f-H-f-H第节 第二节 第三节 第四节-f-H第 节 第

2、二节 第三节 第四节第七章第一节第二节第三节第四节概述单位脉冲输入的时间响应单位阶跃输入的时间响应高阶系统时间响应频率响应分析谐和输入系统的定态响应频率特性极坐标图频率特性的对数坐标图由频率特性的实验曲线求系统传递函数 控制系统的稳定性稳定性概念劳斯判据乃奎斯特判据对数坐标图的稳定性判据第八章控制系统的偏差第一节控制系统的偏差概念第二节输入引起的定态偏差第三节输入引起的动态偏差第九章控制系统的设计和校正综述第二节希望对数幅频特性曲线的绘制第三节校正方法与校正环节第四节控制系统的增益调整第五节控制系统的串联校正弟八节控制系统的局部反馈校正第七节控制系统的顺馈校正第节定义：在没有人的直接参与下，利

3、用控制器使控制对象的某一物理量准确地按照预期的 规律运行。第一节控制系统的工作原理和基本要求一、控制系统举例与结构方框图例1.一个人工控制的恒温箱，希望的炉水温度为100C°利用人通过眼睛观察温度计来获得炉实际温度，通过大脑分析、比较，利用手和锹上煤炭助燃例2.图示为液面高度控制系统原理图。试画出控制系统方块图和相应的人工操纵的液面控制系统方块图。解：浮子作为液面高度的反馈物，自动控制器通过比较实际的液面高度与希望的液面高度，调解气动阀门的开合度，对误 差进行修正，可保持液面高度稳定。图3控制器图4头脑图5结构方块图说明：1. 信号线：带有箭头的直线（可标时间或象函数）2. 引用线：

4、表示信号引出或测量的位置；3 .比较点：对两个以上的同性质信号的加减运算环节；4 .方 框：代表系统中的元件或环节。方块图中要注明元件或环节的名称，函数框图要写明函数表达式。 控制系统的组成给出输入信号，确定被控制量的目标值。 将控制信号与反馈信号进行比较，得出偏差值。 将偏差信号放大并进行必要的能量转换。 各种各类。机器、设备、过程。测量被控信号并产生反馈信号。改善性能的特定环节。U(t),U(s);1. 给定环节2. 比较环节3. 放大环节4. 执行环节5. 被控对象6. 测量环节7. 校正环节三.控制系统特点与要求1. 目的：使被控对象的某一或某些物理量按预期的规律变化。2. 过程：即“

5、测量一一对比一一补偿或“检测偏差 纠正偏差3. 基本要求：稳定性快速性准确性第二节。系统必须是稳定的，不能震荡； 接近目标的快慢程度，过渡过程要小;控制系统的基本类型1 .开环变量控制系统（仅有前向通道）X (t)图62.闭环变量控制系统X (t)X 0t)开环系统：优点：结构简单、稳定性能好； 缺点：不能纠偏，精度低。闭环系统：与上相反。第三节典型控制信号输入信号是多种多样的，为了对各种控制系统的性能进行统一的评价，通常选定几种外作用形式作为典型外作用信号，并提 出统一的性能指标，作为评价标准。1 .阶跃信号x(t)=X(t)=A t图7当A=1时，称为单位阶跃信号，写为1 (t )。阶跃信

6、号是一种对系统工作最不利的外作用形式。例如，电源突然跳动，负载突然增加等。因此，在研究过渡过程性能时通 常都选择阶跃函数为典型外作用，相应的过渡过程称为阶跃响应。2 .脉冲函数数学表达式 x(t)=A/T 0< t < TX(t)=0其它图8脉冲函数的强度为A,即图形面积。d单位脉冲函数(3函数)定义为3(t)= 1(t)dt性质有：3 (t)=0 t =03 (t)=比 t =0且(t)dt 1强度为A的脉冲函数x(t)也可写为x(t)=A 3 (t)必须指出，脉冲函数3(t)在现实中是不存在的，它只有数学上的意义，但它又是很重要的很有效的数学工具。3 .斜坡函数(恒速信号)x(

7、t)=At t A 0x(t)=0 t在研究飞机系统时，常用恒速信号作为外作用来评价过渡过程。 4 .恒加速信号2x(t)=At /2 t A 0x(t)=O在研究卫星、航天技术的系统时，常用恒加速信号作为外作用来评价过渡过程。 5 正弦函数(谐波函数、谐和信号)x(t)=x msin( w t+ ©) t > 0x(t)=0 tv 06 延时函数(信号)f(t)=x(t-T ) t > Tf(t)=0 t v 07 .随机信号(使用白噪声信号代替) 第四节控制理论的研究容和方法一.经典控制理论1. 主要容：分析一一掌握系统的特性，进行系统性能的改善；实验一一对系统特性和

8、改善措施进行测试； 综合 按照给定的静态、动态指标设计系统。2 .方法时域法 以典型信号输入，分析输出量随时间变化的情况； 频域法 以谐和信号输入，分析输出量随频率变化的情况；根轨迹法 根据系统的特征方程式的根，随系统参数的变化规律来研究系统(又称图解法) 二.现代控制理论1 .引入状态空间概念；2 .动态最佳控制；3 .静态最优控制；4 .自适应和自学习系统。图14瓦特调速器第二章控制系统的数学模型为了确定控制系统部各物理量之间定量关系，必须建立数学模型。这一章中心问题是如何从控制系统实体中抽象出数学模型。 第一节机械系统的数学模型1.机械平移系统(应用牛顿定律)刀F=0, F=m aF(t

9、)-c X -kx=m X或 F(t)-F c(t)-F k(t)=m XFc(t)=阻尼器产生的阻尼力，为cX(t)Fk(t)=弹性恢复力，为kx(t)整理：mX +c X +kx=F(t)2 .机械旋转系统J (t)+c(t)+k(t)=M(t)J转动惯量c 阻尼系数K 刚度系数图153 .机械传动系统参数的归算机械系统的运动形式：旋转运动、直线运动。 机械系统的组成元件：齿轮、轴、轴承、丝杠、螺母、滑块等。对一个复杂的大系统，必须把各部件参数归算到同一部件上。在这个部件的惯性力、阻尼力、弹性恢复力称为当量参数。 如何归算？米用单因素法。3 1惯性参数的归算1 .转动惯量的归算将图示系统中

10、的J1、J2和J3归算到a轴上图16列关系式：Ma同理Z2力相等关系Fmz12Z2列各轴力矩平衡方程式:a轴：dM=J 1+ Mb-adtb轴：dM a-b =J2+ Mc-bdtc轴：dM b-c J3dtM-a 负载力矩；M-b -是b轴的主动(驱动)力矩由线速度相等关系:mz1mz13 1= 3 2 勺，同理，Z1Z2Z21代入各关系式，得乙2r ) +J3( r乙J aE称为归算到a轴上的归算转动惯量。推之，对于系统有n个轴，归算到a轴时,Z1纟)1Z2=Jdtd 1刀dtn2j aE =Ji Uii 1U一是从a轴到第i轴的总速比，即主动齿轮齿数积/被动齿轮齿数积。2. 移动质量归算

11、为转动惯量列运动平衡方程式丝杠：M=J+MIdtdv滑块：F=m =F轴dt式中：M是滑块作用于丝杠的力矩； F轴是丝杠作用于滑块的轴向力。为求M与F之间的关系，列关系式，把丝杠按n D展成平面 tg a =F 周 /F «=S/ n DM 12 M1D2 =DD由关系式 F周 =M,则F轴=F=2Sn21代入到M=J+M中，整理后得dtM=J+m(2)2 dtd=jR -dt3、aSJ 刀=J+m (2r-!.'1 -M图171nD图18第二节液压系统的数学模型分析思路(见图19)：划分为两个环节 滑阀：输入量Xi(t)输出量9 (t)(中间变量)液压缸：输入量9 (t)输

12、出量x o(t)建立各元件方程式P2Pi Q(t).滑阀图191、滑阀流量方程式e(t)=fx i (t),| , 其中l =12压强差流量e (t)是阀芯位移xi(t)函数，同时又是负载压强差|的函数，具有非线性关系。如果把非线性问题线性化，这是考虑在xi (t)额定工作点附近可展成泰勒级数办法，则e (t)=k qx(t)-k p I(1)其中kq是流量增益系数，kp是压力影响系数。(1)式是根据试验数据修正而来。2、液压缸工作腔液体流动连续方程式Ve (t)=A x o(t)+k ' l +l4(2)A工作面积，k.漏损系数，V液体体积压缩率,弹性模量。在不考虑液体的的可压缩性，

13、又不考虑泄漏，(2)式可简化为e (t)=A xo(t)(3)3、液压缸负载平衡方程式A |=mX«t)+c XWt)+kx o(t)+F(t)若自由状态，即F(t)=O,贝UA =mXo(t)+c xo(t)+kx o(t)(5)4、系统的运动方程式消去中间变量|和e (t)，得mx o(t)+c x o(t)+(k+A2/ k p ) x0 (t)=Ak qx(t)/k p(6)若外部系统阻尼、刚度系数不受影响，即c=O,k=O,惯性力不考虑。则 k qx (t)=Ax o(t)(7)这是来多少油出多少油的关系式。第三节电气系统的数学模型1.阻容感网络系统Ui(t)图20由基尔霍

14、夫第一定律（封闭系统）nUi（t） Oi 1U（t）-U R（t）-Uc(t)-U L(t)=O1 i(t)dt-L 胞=OCdt2驰=空+只型+歸dt cU(t)-R i(t)-dt dt22 .放大器网络系统二阶微分方程Ui(t)u (t)1 )比例运算放大器n由 ij(t)=Oj 1i 1(t)=i 2(t)+i 3(t)因为放大器阻很大，i 1(t)i 2(t)即 Ui(t)Uai 3(t)o，于是有=i i(t)=iR1(引入：Lt(t)=- BUa=-(1O 4-1O6)UaR2R12(t)=由于Ua Uo(t)R2B很大,Ua o)R2Ri2）积分运算放大器Uo(t)=(i +)

15、UA(t)-Ui(t)Ui(t)(t)Uo(t)同前分析过程。ii(t)=型；UO(t)=Ric输出与输入之间存在积分关系。3 ）微分运算放大器；i2（t）dt=丨；Uj（t）dt 由理）R1ci 2(t)而来R2u i(t)i1图23u <t)由 Ui(t)=to i1 (t )dt 得i i(t)=cdU,t)dti 2(t)=Uo(t)由 i i(t)i 2(t)关系式，得U0(t)=R 2CdU i (t)dt输出与输入之间存在微分关系。 第四节线性控制系统的卷积关系式为建立输出与输入之间的关系，常利用卷积关系式。一.线性控制系统的权函数X (t)8 (t)h (t)系统h(t)

16、图24设图示系统，任意给输入量 xi(t)，输出量为xo(t)。当xi(t)= 8 (t)，即为单位脉冲函数，此时的输出(也称为响应)x°(t)记为h(t)。h(t)称为系统的单位脉冲响应或称为权函数。若输入脉冲发生在T时刻，则8(t)和h(t)曲线都会向右移动T,形状不变。X i(j.即 x i (t)=8 (t 1)，对应的 x°(t)= h(t1)， 其中 t i=t- t定义：18 (t- T )=T < t < T + 8 tt8 (t- T )=0其它这里 8 (t) =8 t，8 t= /t二、任意输入响应的卷积关系式当xi(t)为任意函数时，可划

17、分为n个具有强度A的脉冲函数的叠加，即nXi (t)= Aj (t j t)j 1其中Aj=xi (j 8 t) . t = 面积= 强度在某一个脉冲函数 A 8 (t-j 8 t)作用下，响应为Ah(t-j 8t)定义：若已知函数f (t )和g( t)，其积分f( ).g(t )d存在,则称此积分为f( t )和g 性质：1、交换律证明：令t-(t)的卷积，记作 f(t)g(t)。f(t)t =ti d t =-dtg(t) = g(t)i(T =t-t i)f(t)f(t) g(t) =f ( )-g(t)df (tti)g(ti)dtig(ti) f (tti)dti(左=右，变量可代

18、换)证毕。分配律fl(t)若t Z 0时,f3(t)(t) =0,则f2(t)(t) =gtf(t) g(t)= 0f( )g(t(t)输入；g (t)系统；xo (t)fl(t)f2 (t)fl(t)f3(t)d输出系统有n个脉冲函数，则响应为：nnXo(t) =Ajh(tj ij t)=Xij i(j t). t.h(tj t)当n时，n 8tt，j. 8 t= T :,8 t=d tXo(t) =t0Xi(t).h(t)d卷积关系式上式说明“任意输入 x(t)所引起的输出xo(t)等于系统的权函数 h(t)和输入x (t)的卷积”。三、卷积的概念与性质xo (t)= f (t) g(t)

19、四.卷积积分的图解计算积分上下限的确定：下限 取f(T)和g (t- T)值中最大一个; 上限 取f(T)和g (t- T)值中最小一个。g(t- ) t图26»-T第三章拉普拉斯变换第一节傅氏变换(傅立叶变换)一、傅氏级数的复指数形式(对周期函数而言，略讲)二、非周期函数的傅氏积分非周期函数f (t )可以看作是T周期函数fT( t)，即f (t)=ljm fT(t)1、在任一有限区间上满足狄氏条件(若f( t )在(，)上满足：10连续或只有有限个第一类间断点；20只有有限个极值点)；2、在(，)上绝对可积(f(t)dt 收敛)1f( t)=一2三、傅氏变换1、傅氏变换概念f()

20、ee .d非周期函数的积分式在傅氏积分式中，令F()tdt t是积分变量，积分后是的函数。称F (3)=Ff (t)傅氏变换-1f (t) =F F(3)傅氏逆变换2、傅氏变换的缺点说明1°条件较强，要求f (t )绝对收敛。做不到例如，1 (t )、Asin 31，它们的积分f (t)dt均发散，即Ff (t)不存在，无法进行傅氏变换2°要求f (t )在( 解决的办法：)有意义，而在实际中，t < 0常不定义。1 0将f (t)乘以收敛因子e-"使积分f (t)e t dt 收敛(<r >0)；20将f (t)乘以1 (t )，使当t <

21、; 0时，函数值为零。可将积分区间由(，)换成(0,)。于是傅氏变换变形为拉氏变换Lf (t):t j t( j )tstLf (t) = _ f(t).1(t).e e .dt 0 f(t)e .dt 0 f(t).e .dt其中S=j复变量。成立的条件是 Re (s) = <r>0经过处理，能解决大部分工程上的问题。这就是Laplace变换第三节拉普拉斯变换(Laplace)一. 定义：1. 若 t 0 时,x(t) 单值;t<0 时,x(t)=0st2. o x(t)e dt 收敛,Re(s)=<T >0st则称X(s) = o x(t)e dt为x(t)的

22、拉氏变换式，记作X(s)=Lx(t)X(t)=L -1 X(s)拉氏逆变换二. 举例1. 脉冲函数3 (t)的拉氏变换 L 8 (t)=12. 单位阶跃函数x(t)=1(t)=1 的拉氏变换X(s)=L1(t)=1.est.dtRe(s)>0t3 . x (t )=e，常数X(s)t(s )t1=Le=0 edtsRe(s)>0即。4、x (t )=sint，常数X(s)st1j tj tst【e e e .dt=Lsint=0sin t，e.dt2j 01 r11 ,2jsj s j2 s2Re(s)>05 . X （t ） =tn幂函数的拉氏变换利用伽玛函数方法求积分。n

23、stx(s)=L(tn)= otn.e .dt函数标准形式(n) oteldt (n 1) o tne 'dt令 st=u， t=X（s） =o若n为自然数比如：x（ t）n -n n t =s u.un.e1dt= du，则.du.s 1n n!，x(s)=L(t)=nys1=t，X(S)= 2s=t2，x(s)二s6=t3，X(s) = =s1(n 1)sRe(s)>0udu1口 (n 1) s第三节拉氏变换的基本定理与傅氏变换的定理差不多，但有的定理不相同，同时比傅氏变换定理多也许一些。 1、线性定理（比例和叠加定理）若 Lx 1（ t）=X1（ s）， Lx 2（ t）=

24、X2（ s）Lk x（ t） +k2x2 （t） =ky （s） +k2X2 （s） 例题 x （ t） =at2+bt+cX(s) =Lat 2+bt+c=aL (t2)+bL(t)+cL( 1)Re(s)>02a b c32s s s2、微分定理若 Lx（t）=X（s），则 L x（t）=s2X（s）-x（0）x （0）是x（ t）的初始值，利用分部积分法可以证明。2推论：Lx（t） s X （s）sx（0）x（0）Lx（n）（t）=s nX（s）-sn-1 x（0）x（0）（n-1）注意大小写，小写为时间函数。 若初始条件全为零，则Lx（n）（ t）=s nX（ s）3、积分定理t

25、 1若 Lx（ t）= X （s），则 L 0 x（ ）d = 一 X （s）t推论：Lt(n)10x( )d= sX(s)4、衰减定理(复数域位移性质)st若 Lx(t) = X(s)，则 L e .x(t) = X(s )表明原函数乘以指数函数的拉氏变换，等于象函数做位移t例题 x ( t)=e cos t若Lx则Lx因 L COs t=sx(s)=L【e延时定理(t)=(t)=2，则tcost=(s(时间域位移性质)X(s)，t<0时,s=0,、X(s)s初值定理若Lx(t) =X(S),且 lim sX(s)存在,s则limt 0它建立了 x (t)在坐标原点的值与象函数 sX(

26、s) 在无限远点的值之间的对应关系。表明，函数x (t )在0点的函数值可以通过象函数 X (s)乘以s，然后取极限值而获得。终值定理x(t)lim sX(s)s若 Lx(t)= X (s)，且 lim x(t)存在，则 tim x(t) 卷积定理若 Lx(t) = X(s)，Ly( t) = Y(s)，则!i叫 sx(s)8、拉氏逆变换Lx(t) y(t)= 第四节已知象函数X( s)求原函数x (t) =L X (s)X(s).Y(s)x( t )的运算称为拉氏逆变换，记作 推导过程略。这是复变函数的积分公式，按定义计算比较困难。其一是查表法(略) 这里简单介绍第二项，着重讲第四项。一、变

27、形法(要利用好各个性质);其二是变形法；第三是配换法；第四是分项分式法。是 i (t)1已知 X (s)=，求 x (t )s a解：s变量中有位移量a,原函数中必有衰减因子 e-at1，现在是 e-a，.1 (t) = e-a，s，原本(s a)X (s)=(s a)解：s变量中有位移a，x (t )中必有衰减因子 有衰减；x (t )中的时间t必有位移 。对于2的逆变换是sin t第一步变形2s原函数sin t乘以衰减因子sin t-at e，得第二步变形x (t ) 1 =e a* t位移，即(t-)，得a(t )(t) 2=x (t) = e .sin分项分式法若X (s)为有理分式，

28、即(tm 1dsn 1asbm 1Sbm(n> man 1s an分母多项式Qn (s)具有 个重根so和个单根ss2s ,然n=+，则分母多项式Qn(s) =(ss0) (s s1 )(s s2).(s ss是实数也可能是虚数，是Q ( s)的零点，又是 X (s)的极点。)a。可化成:koiko22 . (s So)在分项分式中，koi、kj均为常数，称为对于各个单项，则L1亠s sK如何求得？ ？X(s) s s.s tk.e 丄kok1k2(s So)X(s) 的各极点处的1(7ss1ss2留数。s t.e例：X(s) =s2 4s 2s=0，-3，-4为三个单极点。s(s 3)

29、( s 4)aX(s)= s联立方程：仁a+b+c4=7a+4b+3c2(a b c)s (7a4b 3c) ss(s 3)( s 4)2=12a1,c31解得a= , b62、极限法(留数规则)此时可设:1 °单极点处的留数(相对比较系数法简单一些)若S 是X (s)的分母多项式Q (s)的一个单根，称s= S 为X (s)的一个单极点X(s)=鵲LW (s)是余项，其中不再含有s-s的因子。可写成： X(s) (S-S ) =K +W (s) (S-s )令s S，对等式两边取极限，可得K =lim(s s)X(s)s s例题:X(s) =FmPms24s 2 _ k1s(s 3

30、)( s 4) s2s 4s 2 s.-s(s 3)( s 4) s2 4s3) S 4S(sk2k3s 4s(s 3)( s 4)s24s 23=lims 420、重极点处的留数若so是X (S)的分母多项式Q(s)的一个k02、ko ，此时可设(s4) s(s 3)( s4)重根,则称s=so是一个 重极点。X (S)在重极点处有 个留数koi、X(s) = - s SoX(s) (s So):令sso，两边取极限，得ko2koko为求koko(s So)2=k01 (s so)lim x(s)(ss soSo)(s So)k02 ( SW(s)， W(s )中不含(S-S 0)。S。)k

31、0W(s)(sS。)1(呵3s s1)，可对d()rx(s)(sdsX(s)(sso)So)阶导数，再令ss0，两边取极限，得2 例题：已知X (s) = -s3(s 1)2(s0)是三重极点，X(s)a2sasUma3s3 s，求其留数。2)1)是两重极点, 旦S 1b22)是单极点。a2aib2bi第四节微分方程(s 1)2s3 =-1s3(s 1)2(s 2)d 3 S3 S刃1ism 忑srd2_1(3_1.d_ 3 =(3 1)山卬 ds2S s3(s 1)2(s 2) 32lim (s 1) x(s)=-2s 1占切； 1)2X(s)=2lim (s 2)x(s)=1s 2常系数线

32、性微分方程的拉氏变换解变换3 2=_2s3(s 1)2(s 2)S3s 23象函数的代数方程原函数的微分方程 例题：求y 2 yL-13y逆变换象函数e t的解，并满足初始条件;2解：l变换 s Y(s)sy(0)代入初始条件，求解代数方程.y(0)2( sY( s)2y(0)13Y(s)=s 1S23 11 11 1Y(s)(s 1)( s1)(s3)8 s 14 s 18 s 3-13 t1t13tl逆变换y(t)eee毕848第四章传递函数第一节传递函数的概念与性质一、传递函数的概念对于单输入、单输出的线性定常系统，传递函数定义为“当输入量和输出量的一切初始值均为零时，输出量的拉氏变换和

33、输 入量的拉氏变换之比”。原函数描述的系统：输入x( t)系统h( t)输出X0( t)以象函数描述的系统：输入X( s)系统G ( s)输出X0 ( s)传递函数为：G(s)X°(S)Xi(s)传递函数是描述系统动态性能的数学模型的一种形式，是系统的复数域数学模型二、传递函数的一般形式线性定常系统的运动微分方程式的一般形式为：a°x0n) aix0n 1). a. iX°anX。5x1b)Xi(m1).bm 必其中a°、ai. an，b、bi. bm均为实常数。对上式做拉氏变换即可求得该系统的传递函数。传递函数具有以下三种常用形式：G(s)G(s)X&

34、#176;(s)XTS"X°(s)Xi(s)mm 1b0sb1sbm 1 sbmna°sn 1asan 1 s ant0(s Sq)(S Sb2)(s Sbm)a°(s s)(s Sa2)(S san)G(s)X0(s)Xi(s)kl( bl Sl 1l 11)l(Tjs212bl Tbl S1)TH型l s ( al s1)2 2(TalS2alTal s1)1 1 1 1 1 1其中，n型中，Sb1、Sb2、Sbm是G (S )的零根，Sa1、Sa2、San是G( S )的极点，也是分母多项式的根.这些根可以是单根、重 根、实根或复根.若有复根，则必

35、共轭复根同时出现.皿型中，kl称为环节增益；bl bl b1是环节的时间常数；b|. bl是环节的阻尼比.以上均为实常数，且0 al 1，0 bl 1 .在分子、分母多项式中，每个因式代表一个环节.其中每个因式s确定一个零根；每个因式(s 1)确定一个非零实根；每个因式(Ts 2 Ts 1)确定一对共轭复根.三、传递函数的性质1、传递函数只决定于系统的在性能，而与输入量大小以及它随时间的变化规律无关.2、传递函数不说明系统的物理结构，只要动态性能相似，不同的系统可具有同形式的传递函数.3、分母的最高阶次为n的系统称为n阶系统.实用上nA m4、s的量纲为时间的倒数，G (S)的量纲是输出与输入

36、之比.5、 所有系数均为实数，原因是：“它们都是系统元件参数的函数，而元件参数只能是实数”.第二节 线性控制系统的典型环节控制系统都是由若干个环节组合而成，无论系统多么复杂，但所 组成的环节仅有几种，举例说明.一、比例环节传递函数G (s) =K例：Mt)ZiJi，. 3 1J 2,3 2Zi（机械系统，不考虑弹性变形）图a图b图c图4-1比例环节G( s)0（S）Zii(S)Zi=A.V (t)(s)V(s)(t) =R.i (t )Q(s),I(s)(s)U(s)二、积分环节传递函数的标准形式:KG (s)-TsK(s)T s一阶系统二阶系统例：电感电路系统U i (t)dt i 0(t)

37、输出；Ui （t ）输入L 变换Il°(s)1(s) =U i ( s) G (s)=csU i ( s)LsKTsK 1这里T L三、惯性环节一阶惯性环节的传递函数标准形式:G(s)KTs 1Ui(t) Ri(t) uo(t)1 t例：阻容电路uo(t)- oi(t)dtC 0Ui(t)RCUo(t) Uo(t)RCsUo(S) uo(s)G(s)Uo(s)1K=1，T=RCRCs 1u i(t)四、振荡环节传递函数标准形式:其中K 比例系数,C u 0(t)G(s) T阻尼比,2 Ts 1周期,s22 nSn 无阻尼自由振动固有角频率。 例1 :质量一弹性一阻尼系统X(t)输入f

38、 (t)，输出x( t)运动方程：mx(t)cx(t) kx(t)f(t)L 变换：(ms2cs k)X(s)F(s)k1G(s)X(s)1mkF(s)2 .'k s ms cs k2Csm ms22 nS 1kccC nc其中，K -,n,km2m n 2k.m2k2Tkk n例2:阻容感电路（R C L电路）*引人复阻抗概念U(t)R.i(t) L 变换 U (s) R.I (s)Zr(s)I(s);Zr(s)R1C.s1 T 1U(t)二(t)dt L变换(s);Zc(s)C 0C.sdi(t)U(t) L.- L 变换 l(s)I(s);Z(s) Lsdt复阻抗Z (s)(_

39、.(R )，又称为复数域的欧姆定律。I(s)I'.八WN1|u i(t)i (t)二二 CZ (S)Z f(s)Zi(s)u i(s)I ( S) Z&S) u d(s)见题图 ZR(s)乙(s)1R,Zc(s)-1,ZL(s) LSCsZr(s) Zl(s) (Ls R)Uo(s)Zc(s)l(s)l(s)Uo(s)Ui(s)Z1(s)l(s) Uo(s)(幷)Zc(s)1)Uo(s) (LCsRCs1)Uo(s)G(s)Uo(S)Ui(s)12LCs2 RCs 1LCR 1 s sL LCs22 nS其中，K1,1 L2R C'lC,2LCs RCs需要注意的是，

40、阶惯性环节。即K2LCs RCs 1只有当五、放大器模拟电路举例(第二章已说过通式： G(s)10的特征方程具有一对共轭复根时，系统才能称为振荡环节。否则，称为二ii(t)Uo(t)(t)，Ui(t)Z2(s)R2u i( s)u < s )R1Uo(s)Ui(s)乙(s)Z (s)1、若 Z1(s)R1Z2(s)R22、若Z1 (S)R1Z2(s)1C2s3、若Z1 (s)1C1sZ2(s)R2G(s)G(s)R2R1比例环节积分环节RC2sG(s)R2C1s微分环节R2R14、若 Z,s)R1 Z2(s)R21G(s)一阶惯性环节R2C2s 15、若 Z1 (s)R1R1C1 s 1

41、Z2(s) R2 G(s)R1C1s 1二阶导前环节C2R2u i( t )R1 u( t)G(s)Xo(s)Xi(s)Xi(s)Xi(s)X2(s)Xi(s)Xo(s)xTTS)Gi(s).G2(s).G3(s)CiRi第三节系统框图及其运算系统有很多环节组成，相互之间如何运算？框图又如何运算？一、系统框图的联接及其传递函数仁串联 Xi(s) Gi(s) Xi(s)G2(s)X2(s)G3(s)Xo(s)2、并联G(s)Xo(S)Xi(s)X2(s)X3(s)Xi(S)Xi(s)Gi(s) G2(s)G3(s)对于n个系统 G(s)Z(s)G(s)G(s)IG3(s)Z 雲Zo(s)3、XX

42、EB反馈联接s）输入信号°（ s）输出信号=E（s） G（s）（s）偏差信号=Xi（s）（s）反馈信号=H （s）.0、前向传递函数°、开环传递函数°、闭环传递函数(s)Xo(s)Xi(s)整理得:(s)递函数。G(s)Go(s) B (s).X 0( s)x°(s)E(s)B(s)E(s)E(s)G(s)Xi(s)Gi(s)Gi(s)H (s)Xi(s)B(s)G(s)Xi(s)1 H（s）G1（s）二、框图的变换变换的目的：将复杂联接的框图，进行等效变形，使之成为仅包含有串、1、汇交点的分离、合并与易位C2、汇交点与分支点易位Xi(s) H(s)Xo

43、(s)Gi(s)Xi(s)并、反馈等简单联接方式，以便求算系统的总传A+C-BA+C-BA-BA-BJ-BA-BA-BB AA-BA3、汇交点与方框易位G 1(A-B)G(A-B)GL-GB G 人 AG-BB第四节 多变量系统的传递函数一、有干扰作用时系统的输出由于是线性系统，可单独考虑输入与干扰的作用。1、仅有输入 Xj(s) 作用，即 N(s) =0时。N(S)Z(s)+H(S) =+Zi(S)G(s)- G(s)Z(s)H(S) =系统传递函数i(s)Gi (s)G2 (s)1 G(s)G2(s)H(s)前向通道传递函数 Gq (S)= Gi(S).G2 (s)X01 (s)Gq(s)Xi(s)1 Gq(s)H(s)2 .仅有干扰 N(s) 作用，即 Xi(s) =0时N(S)G(s)| Z(s)G(s)-1H(S)-*前向通道传递函数 Gq(s) = G2(s)系统传递2(s)Xo2(S)Gq(S)N(s) 1 Gq(s)H(s)( 1)Gi(s)G2G)1 G(s)G2(s)H(s)3、输入 Xi(s) 和干扰 N(s) 同时存在的总输出X0(s)Xo(s)