运筹学课程设计报告

1、题目：劳动力安排戴维斯仪器公司在佐治亚州的亚特兰大有两家制造厂。每月的产品需求变化很 大，使戴维斯公司很难排定劳动力计划表。最近，戴维斯公司开始雇佣由劳工无限 公司提供的临时工。该公司专长于为亚特兰大地区的公司提供临时工。劳工无限公 司提供签署3种不同合同的临时工，合同规定的雇佣时间长短及费用各不相同。3种选择如下：选择雇佣时间费用（美元）11个月200022个月480033个月7500合同期越长，费用越高。这是因为找到愿意长时间工作的临时工对劳工无限公司更困难。在下6个月中，戴维斯公司计划需要的额外员工数如下:月份1 月2 月3 月4 月5 月6 月所需 员工数102319262014每个月

2、戴维斯公司可根据需要雇佣能签署每种合同的员工。例如，如戴维斯公 司1月份雇佣了 5名符合第二项选择的员工，劳工无限公司将为戴维斯公司提供5名员工，均在1、2月份工作。在这种情况下，戴维斯公司将支付 5*4800=240000 美元。由于进行中的某些合并谈判，戴维斯公司不希望任何临时工的合同签到6月份以后。戴维斯公司有一个质量控制项目，并需要每名临时工在受雇的同时接受培训。 即使以前曾在戴维斯公司工作过，该临时工也要接受培训。戴维斯公司估计每雇佣 一名临时工，培训费用为875美元。因此，如一名临时工被雇佣一个月，戴维斯公 司将支付875美元的培训费用，但如该员工签了 2个月或3个月，则不需要支付

3、更 多的培训费用。管理报告构造一个模型，确定戴维斯公司每月应雇佣的签署各种合同的员工数，使达到 计划目标的总花费最少。确定你的报告中包括并且分析了以下几项：1一份计划表，其中描述了戴维斯公司每月应雇佣签署各种合同的临时工总 数。2份总结表，其中描述了戴维斯公司应雇佣签署各种合同的临时工数、与 每种选择相关的合同费用以及相关培训费。给出合计数，包括所雇佣临时工总数、合同总费用以及培训总费用。3如每个临时工的每月培训费降至 700 美元，雇佣计划将受何影响？请加以 解释。讨论减少培训费用的方法。与基于 875 美元培训费用的雇佣计划相比，培训 费将减少多少？4假设戴维斯公司 1月份雇佣了 10名全

4、职员工，以满足接下来 6 个月的部分 劳工需求。如果该公司可支付全职员工每人每小时 16. 50 美元，其中包括附加福利， 与雇佣临时工相比，这对总工资和培训费用有何影响？估计全职员工和临时员工大 约每月工作 160 小时。你对雇佣额外的全职员工有何建议？、问题分析由题目可以马上判断出这是一个线性规划问题，所以选择擅长解决线性规划问 题的 Lingo 软件来解决该问题。而且因为聘用的工人数是整数，所以这还是一个整 数规划模型。可以确定目标函数就是总花费，约束条件就是每个月计划需要的额外 员工数和合同不能签到 6 月份以后。而问题三和问题一、二的区别仅仅在于目标函 数中变量的系数不同，约束函数并

5、没有区别。问题四可以把全职员工与临时工的花 费分开讨论也可以合并成一个整体讨论。因为本问题基本上没有涉及 Lingo 软件的 函数（只用到一个变量的整数约束函数），所以具体的模型即是下面所写的程序。二、问题求解及程序对于问题一、二我们用程序一进行求解，对于问题三和问题四我们分别用程序 二和程序三来求解。程序一：min =2000*(x11+x12+x13+x14+x15+x16)+4800*(x21+x22+x23+x24+x25)+7500*(x31 +x32+x33+x34)+875*(x11+x12+x13+x14+x15+x16+x21+x22+x23+x24+x25+x31+x32+

6、 x33+x34);x11+x21+x31=10;x12+x21+x22+x31+x32=23;x13+x22+x23+x31+x32+x33=19;x14+x23+x24+x32+x33+x34=26;x15+x24+x25+x33+x34=20;x16+x25+x34=14;gin (x11);gin (x12);gin (x13);gin (x14);gin (x15);gin (x16);gin (x21);gin (x22);gin (x23);gin (x24);gin (x25);gin (x31);gin (x32);gin (x33);gin (x34);其中， xij 表示

7、第 j 个月新雇佣的第 i 种合同的临时工 xij 个。程序二：min =2000*(x11+x12+x13+x14+x15+x16)+4800*(x21+x22+x23+x24+x25)+7500*(x31 +x32+x33+x34)+700*(x11+x12+x13+x14+x15+x16+x21+x22+x23+x24+x25+x31+x32+ x33+x34);PS:约束条件同程序一。程序三： 情况一:如果考虑一月份雇佣 10 名全职员工，则程序如下 min =2000*(x11+x12+x13+x14+x15+x16)+4800*(x21+x22+x23+x24+x25)+7500*

8、(x31 +x32+x33+x34)+875*(x11+x12+x13+x14+x15+x16+x21+x22+x23+x24+x25+x31+x32+ x33+x34+10)+16.5*160*6*10;x11+x21+x31=0; x12+x21+x22+x31+x32=13;x13+x22+x23+x31+x32+x33=9; x14+x23+x24+x32+x33+x34=16;x15+x24+x25+x33+x34=10;x16+x25+x34=4;PS:整数约束条件同程序一。情况二:如果把全职员工和临时工人的雇佣人数都设成变量来求总花费最小的最优 解，则程序如下min =2000*

9、(x11+x12+x13+x14+x15+x16)+4800*(x21+x22+x23+x24+x25)+7500*(x31 +x32+x33+x34)+875*(x11+x12+x13+x14+x15+x16+x21+x22+x23+x24+x25+x31+x32+ x33+x34+y1+y2+y3+y4+y5+y6)+16.5*160*1*y6+16.5*160*2*y5+16.5*160*3*y4+16.5 *160*4*y3+16.5*160*5*y2+16.5*160*6*y1;x11+x21+x31+y1=10; x12+x21+x22+x31+x32+y1+y2=23;x13+x

10、22+x23+x31+x32+x33+y1+y2+y3=19; x14+x23+x24+x32+x33+x34+y1+y2+y3+y4=26;x15+x24+x25+x33+x34+y1+y2+y3+y4+y5=20; x16+x25+x34+y1+y2+y3+y4+y5+y6=14;gin (x11);gin (x12);gin (x13);gin (x14);gin (x15);gin (x16);gin (x21);gin (x22);gin (x23);gin (x24);gin (x25);gin (x31);gin (x32);gin (x33);gin (x34);gin (y1

11、);gin (y2);gin (y3);gin (y4);gi n (y5);gi n (y6);其中，xij表示第j个月新雇佣的第i种合同的临时工 刈个，yi表示第i个月新雇佣的全 职工人数。三、结果及结果分析1 .计划表、月份合123456合计合同一0100607合同二3000003合同三7120140033新雇佣临 时工总数10130146043戴维斯公司每月应雇佣签署各种合同的临时工应如下安排:1月份雇佣合同二的临时工2月份雇佣合同一的临时工3人，合同三的临时工7人，共10人； 1人，合同三的临时工12人，共13人;4月份雇佣合同三的临时工14人;5月份雇佣合同一的临时工6人；3月份和

12、6月份没雇佣临时工。如此可得到总花费最小为313525美元2.总结表如下:合同选择雇佣人数合同费用培训费用合同一7140006125合同二3144002625合同三3324750028875合计43275900376253.如每个临时工的每月培训费降至 700美元，雇佣计划表应如下:、月份 合同、123456合计合同一102319262014112合同二0000000合同三0000000新雇佣临 时工总数102319262014112即每月都只雇佣合同一的临时工。总花费最小为302400美元。其中合同费用为224000美元，培训费用为78400美元。与基于875美元培训费用的雇佣计划相比, 培

13、训费增加了 40775美元。可以看到因为培训费减少，导致培训费对总花费的影响力减小，而合同一的合 同费最低，所以该最优计划全部雇佣合同一的临时工。但是随着雇佣的人数增加， 当培训费降为每人700美元时最优计划的总培训费却增加了，所以如果想减少总培 训费用就可以选择多雇佣合同二、三的临时工。而单纯就减少培训费用来说，可以采取以下措施：雇佣老员工代替培训师来给 新人进行培训以降低培训成本；以前曾在戴维斯公司工作过的临时工可以减免培训 过程；在临时工合同即将到期时尽力挽留并要求续签，比如可以给其发个金额小于 培训费的红包或者建立工作出色者可转正的激励措施等。4假设戴维斯公司1月份雇佣了 10名全职员工，则最优计划花费总结表如下:合同选择雇佣人数合同费用培训费用合同一7140006125合同二3144002625合同三139750011375临时工合计2312590020125全职工人合计101584008750总合计3328430028875如此可得到总花费最小为313175美元。比全部雇佣临时工的总花费便宜 350美元