《概率论教学》(3)

1、 袋中有十只球，其中九只白球，一只红球，袋中有十只球，其中九只白球，一只红球， 十人依次从袋中各取一球十人依次从袋中各取一球(不放回不放回)，问，问1.4 条件概率（3 3）若已知第一个人取到的是白球，）若已知第一个人取到的是白球， 则第二个人取到红球的概率是多少？则第二个人取到红球的概率是多少？（1）第一个人取得红球的概率是多少？）第一个人取得红球的概率是多少？（2）第二个人取得红球的概率是多少？）第二个人取得红球的概率是多少？定义定义1: 设设A、B是两个事件，且是两个事件，且P(B)0，称，称) 1 ( )()()|(BPABPBAP为在事件为在事件B发生条件下，事件发生条件下，事件A的

2、条件概率。的条件概率。1.4.1 条件概率条件概率I. 条件概率的定义条件概率的定义II. 条件概率的性质条件概率的性质设设B是一事件，且是一事件，且P(B)0, 则则1. 对任一事件对任一事件A，0P(A|B)1;2. P(|P(|B)=1)=1；而且，前面对概率所证明的一切性质，也都而且，前面对概率所证明的一切性质，也都适用于条件概率。适用于条件概率。3. 设设A1, A2,互斥，则互斥，则)|()|()| )(2121BAPBAPBAAP例例1 1 有外观相同的三极管有外观相同的三极管6 6只，按电流放大系只，按电流放大系数分类数分类,4,4只属甲类只属甲类, , 两只属乙类。不放回地抽

3、两只属乙类。不放回地抽取三极管两次取三极管两次, , 每次只抽一只。求在第一次抽每次只抽一只。求在第一次抽到是甲类三极管的条件下到是甲类三极管的条件下, , 第二次又抽到甲类第二次又抽到甲类三极管的概率。三极管的概率。若若A和和B是两个事件，是两个事件，当当P(B)0, 有有 P(AB)=P(B)P(A|B) , (2)1.4.2 乘法公式乘法公式同理，当同理，当 P(A)0, 有有P(BA)=P(A)P(B|A) ， （3） 通常称（通常称（2 2）（）（3 3）式为概率的乘法公式。）式为概率的乘法公式。多个事件乘法公式的推广多个事件乘法公式的推广: 当当 P(A1A2An-1) 0 时，有

4、时，有P (A1A2An）= P(A1) P(A2|A1) P(An| A1A2An-1) .例例 2 2 一批灯泡共一批灯泡共100100只，其中只，其中1010只是次品，只是次品，其余为正品，作不放回抽取，每次取一只，求其余为正品，作不放回抽取，每次取一只，求: : 第三次才取到正品的概率。第三次才取到正品的概率。定义定义2 事件组B1，B2，Bn (n可为)，称为样本空间的一个划分，若满足：1( );( ), (), ,1,2,., . niiijiBii B Biji jnB1B2BnA1.4.3 全概率公式全概率公式A为一个事件，定理定理1.4.11.4.1 设是试验E的样本空间，12,nB BB为的一个划分，且()0,1,2,iP Bin则有1( )() (|)(4)niiiP AP B P A B例例3 3 一批同型号的螺钉由编号为I,II,III的三台机器共同生产。各台机器生产的螺钉占这批螺钉的比例分别为35%,40%, 25%。各台机器生产的螺钉的次品率分别为3%, 2%和1%。求该批螺钉的次品率?1.4.4 贝叶斯公式贝叶斯公式A为一个事件，定理定理1.4.21.4.2 设是样本空间，()0,1,2,iP Bin则有12,nB BB为的一个划分， 且( )0P A |1() (|)(|),1,2,.() (|)iiinjjjP