心理和教育统计学05概率及概率分布ppt课件

1、第第 五五 章章 概率及概率分布概率及概率分布第一节第一节 概率的根本概念概率的根本概念第二节第二节 二项分布二项分布第三节第三节 正态分布正态分布第一节第一节 概率的根本概念概率的根本概念一、概率的定义一、概率的定义概率的寻求方法不同概率的寻求方法不同1、后验概率的定义、后验概率的定义以随机事件以随机事件A在大量反复实验中出现的稳定频率值作为随在大量反复实验中出现的稳定频率值作为随机事件机事件A概率的估计值。概率的估计值。这种概率是用随机事件这种概率是用随机事件A出现的频率估计的，故称为后验出现的频率估计的，故称为后验概率或统计概率。概率或统计概率。小贴士小贴士 事件：实验的每一个能够结果

2、掷一颗骰子出现的点数为3用大写字母A，B，C，表示随机事件：每次实验能够出现也能够不出现的事件掷一颗骰子能够出现的点数小贴士小贴士简单事件：不能被分解成其他事件组合的根身手件抛一枚均匀硬币，“出现正面和“出现反面 必然事件：每次实验一定出现的事件， 掷一颗骰子出现的点数小于7不能够事件：每次实验一定不出现的事件， 掷一颗骰子出现的点数大于6事件的概率 事件A的概率是一个介于0和1之间的一个值，用以度量实验完成时事件A发生的能够性大小， 记为P(A)当实验的次数很多时，概率P(A)可以由所察看到的事件A发生次数(频数)的比例来逼近在一样条件下，反复进展n次实验，事件A发生了m次，那么事件A发生的

3、概率可以写为 pnmAAP重复试验次数发生的次数事件)(事件的概率例如，投掷一枚硬币，出现正面和反面的频率，随着投掷次数 n 的增大，出现正面和反面的频率稳定在1/2左右2、先验概率的定义满足俩个条件：其一，实验的一切能够结果是有限的；其二，每一种能够结果出现的能够性相等。假设一切能够结果的总数为N，随机事件A包括M个能够结果，那么事件A的概率为 P=M/N先验概率是在特定条件下直接计算出来的 ，是随机事件的真实概率，不是由频率估计出来的。实验反复次数充分大时，后验概率也接近先验概率二、概率的性质二、概率的性质 1.非负性对恣意事件A，有 P(A) 02.规范性一个事件的概率是一个介于0与1之

4、间的值，即对于恣意事件 A，有0 P(A) 1 必然事件的概率为1； P ( )=1； 不能够事件的概率为0。即P( )=0 三、概率的加法和乘法三、概率的加法和乘法 1.概率的加法规那么假设两个事件A与B互斥，那么事件A发生或事件B发生的概率等于这两个事件各自的概率之和，即 P(AB) =P(A)+P(B)事件A1，A2，An两两互斥，那么有 P(A1A2 An) =P(A1)+P(A2) +P(An)互斥事件 在实验中，两个事件有一个发生时，另一个就不能发生，那么称事件A与事件B是互斥事件互斥事件的文氏图 互斥事件及其概率(例题分析)【例6.1】在一所城市中随机抽取600个家庭，用以确定拥

5、有个人电脑的家庭所占的比例。定义如下事件： A：600个家庭中恰好有265个家庭拥有电脑 B：恰好有100个家庭拥有电脑 C：特定户张三家拥有电脑阐明以下各对事件能否为互斥事件，并阐明他的理由 (1) A与B (2) A与C (3) B与 C互斥事件及其概率 (例题分析)解：(1) 事件A与B是互斥事件。由于他察看 到恰好有265个家庭拥有电脑，就 不能够恰好有100个家庭拥有电脑 (2) 事件A与C不是互斥事件。由于张三 也许正是这265个家庭之一，因此事 件与有能够同时发生 (3) 事件B与C不是互斥事件。理由同(2)互斥事件概率的加法规那么 (例题分析) 1616161616161)6(

6、)5()4()3()2() 1 ()654321 (PPPPPPP或或或或或【例6.2】抛掷一颗骰子，并调查其结果。求出其点 数为1点或2点或3点或4点或5点或6点的概率.2.概率的乘法 A事件出现的概率不影响B事件出现的概率，那么称事件A与B事件独立，或称独立事件 假设两个事件相互独立，那么这两个事件同时发生的概率等于它们各自发生的概率之积，即 P(AB)= P(A) P(B)假设事件A1,A2,An相互独立，那么 P(A1, A2, , An)= P(A1) P(A2) P(An) 独立事件与乘法公式 (例题分析)【例6.8】一个旅游经景点的管理员根据以往的阅历得知，有80%的游客在古建筑

7、前照相留念。求接下来的两个游客都照相留念的概率独立事件与乘法公式 (例题分析)【例6.9】假定我们是从两个同样装有3个红球2个蓝球的盒子摸球。每个盒子里摸1个。求延续两次摸中红球的概率 第三节第三节 正态分布正态分布小贴士小贴士由C.F.高斯(Carl Friedrich Gauss，17771855)作为描画误差相对频数分布的模型而提出描画延续型随机变量的最重要的概率分布许多景象都可以由正态分布来描画 可用于近似离散型随机变量的分布例如： 二项分布经典统计推断的根底 一、正态曲线一、正态曲线1、正态曲线函数、正态曲线函数221221( )e,2xf xxf(x) = 随机变量 X 的频数 =

8、 正态随机变量X的均值 = 正态随机变量X的方差 = 3.1415926; e = 2.71828x = 随机变量的取值 (- x )小贴士小贴士1.图形是关于x=对称钟形曲线，且峰值在x= 处2.均值和规范差一旦确定，分布的详细方式也独一确定，不同参数正态分布构成一个完好的“正态分布族 3.均值可取实数轴上的恣意数值，决议正态曲线的详细位置；规范差决议曲线的“峻峭或“扁平程度。越大，正态曲线扁平；越小，正态曲线越高峻峭4.当X的取值向横轴左右两个方向无限延伸时，曲线的两个尾端也无限渐近横轴，实际上永远不会与之相交5.正态随机变量在特定区间上的取值概率由正态曲线下的面积给出，而且其曲线下的总面

9、积等于1 和 对正态曲线的影响xCAB2.正态曲线的特点第一，曲线在Z=0处为最高点。第二，曲线以Z=0处为中心，双侧对称。第三，曲线从最高点向左右缓慢下降，并无限延伸，但永不与基线相交。第四，规范正态分布上的 平均数为0，规范差为1。第五，曲线从最高点向左右延伸时，在正负1个规范差之内，既向下又向内弯。二、正态分布的面积与纵线二、正态分布的面积与纵线1.累积正态分布函数?d)()(baxxfbxaP2.规范正态曲线下面积的求法 221( )e,2xxx随机变量具有均值为0，规范差为1的正态分布任何一个普通的正态分布，可经过下面的线性变换转化(规范分数)为规范正态分布)1 ,0( NXZ2t2

10、1( )( )ded2xxxttt规范分数的概念：原始数据与其算术平均数之差除以规范差之商，用符号Z表示。含义：以平均数为规范，以规范差为单位表示一个数据在团体中的位置，例如，规范分数为1，阐明原始数据在平均数以上一个规范差的位置。规范分的性质：规范分的平均数为零，规范差为1。规范分数 z分数只是将原始数据进展了线性变换，它并没有改动一个数据在改组数据中的位置，也没有改动该组数分布的外形，而只是将该组数据变为均值为0，规范差为1。 规范正态分布XZ规范正态分布表的运用1知Z分数，求概率P2从概率求Z分数3知概率或Z分数，求概率密度函数值P累积正态分布函数规范正态曲线下面积的求法：利用教材323

11、页的附表1。附表1的特点： 第一，表内仅列有规范正态曲线下的面积。 第二，表内仅载有从Z=0到右边Z值之间的面积。 第三，表中间的数值均表示Z=0至某个Z值之间的面积。附表1中第一列为Z值，第二列Y值，第三列为P值。1知Z值求面积第一，求Z=0到某一Z值之间的面积第二，求俩个Z值之间的面积第三，求某一Z值以上或以下的面积求考试成果中特定区间的人数某年级200名学生考试成果呈正态分布，平均分为85分，规范差为10分，学生甲的成果微70分，全年级成果比学生甲低的学生人数是多少？在平均分上下多少分中间包括85%的学生？某次升学考试，学生成果符合正态分布，1000名考生英语平均60分，规范差15分，试

12、求7080分之间有多少人？90分以上有多少人？在平均分上下多少分中间包括90%的学生？2知面积求Z值第一，求Z=0以上或以下某一面积对应的Z值第二，求与正态曲线上端或下端某一面积相对应的Z值第三，求与正态曲线下中央部位某一面积相对应的Z值3正态曲线的纵线第一，知Z值求纵线高度第二，知面积求纵线高度三、正态分布在检验记分方面的运用三、正态分布在检验记分方面的运用1、将原始分转换为规范分2、确定录取分数线 例如，某次数学竞赛，学生成果呈正态分布，参赛学生200人，平均分66.78分，规范差为9.19分，假设表扬前20名，其最低分应是多少？某生得80分，他在参赛者中陈列第几名？3、确定等级评定的人数

13、例如，某年级智力检验成果呈正态分布，预备按分数高低将学生分为人数一样的三组，全体学生智力平均分100分，规范差15分，三组学生的分数上下限各是多少？93.55分 106.45分4、质量评定数量化一、二项实验一、二项实验一次实验只需两个能够结果，即一次实验只需两个能够结果，即“胜利和胜利和“失败失败 这里这里 “胜利是指我们感兴趣的某种特征胜利是指我们感兴趣的某种特征一次实验一次实验“胜利的概率为胜利的概率为pP(A) ，失败的，失败的概率为概率为q =1- p，且概率，且概率p对每次实验都是对每次实验都是一样的一样的 实验是相互独立的，并可以反复进展实验是相互独立的，并可以反复进展n次次 在在

14、n次实验中，次实验中，“胜利的次数对应一个离散胜利的次数对应一个离散型随机变量型随机变量X A第二节第二节 二项分布二项分布二、二项分布函数二、二项分布函数 用n次方的二项展开式表达在 n 次二项实验中胜利事件出现不同次数的概率分布称为二项分布。设X为 n 次反复实验中出现胜利的次数，X 取 x 的概率为!()!(0,1,2, )xx n xnnxCnx nxP XxC p qxn式中：二项分布 (例题分析) 【例6.10】知一批产品的次品率为4%，从中恣意有放回地抽 取5个。求5个产品中： (1) 没有次品的概率是多少？ (2) 恰好有1个次品的概率是多少？ (3) 有3个以下次品的概率是多

15、少？ 80.81537269)04. 01 ()04. 0()0(05005CXP20.16986931)04. 01 ()04. 0() 1(15115CXP0.999397860.0141557720.1698693180.81537269)2() 1()0()3(XPXPXPXP从男生占2/5的学校中随机抽取6个男生，问正好抽到4个男生的概率上多少？至多抽到2个男生的概率是多少？三、二项分布图三、二项分布图当p=q,不论n多大，二项分布呈对称形。当n很大时，二项分布接近于正态分布。当n趋近于无限大时，正态分布是二项分布的极限。当p不等于q，且n相当小时，图形呈偏态。 0.00.20.40.6012345XP(X)n = 5 p = 0.50.20.40.6012345XP(X)n = 5 p = 0.1四、二项分布的平均数和规范差四、二项分布的平均数和规范差1.平均数 =E(X) = np2.方差 2 =D(X) = npq五、二项分布的运用五、二项分布的运用 【例6.11】10道正误题，问答题者答对几个以为不是猜测要素。解：猜对与猜错的概率pq0.5。答题者全凭猜测而答对的题数X服从二项分布：X