一次函数综合能力提升教案

1、一次函数综合能力提升【教学目标】1、掌握一次函数所学的全部知识2、学生能够灵活运用函数知识3、学生能独立完成作业【重点难点】函数关系【教学内容】知识点1 一次函数和正比例函数的概念若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数，k0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量），特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数.知识点2 函数的图象把一个函数的自变量x及所对应的y的值分别作为点的横坐标和纵坐标在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象画函数图象一般分为三步：列表、描点、连线知识点3 一次函数、正比例函数的图象知识点4 一次函数y=kx+b（k，b为

2、常数，k0）的性质、正比例函数y=kx（k为常数，k0）的性质知识点5 确定正比例函数及一次函数表达式的条件（1）由于正比例函数y=kx（k0）中只有一个待定系数k，故只需一个条件（如一对x，y的值或一个点）就可求得k的值（2）由于一次函数y=kx+b（k0）中有两个待定系数k，b，需要两个独立的条件确定两个关于k，b的方程，求得k，b的值，这两个条件通常是两个点或两对x，y的值知识点6 待定系数法先设待求函数关系式（其中含有未知常数系数），再根据条件列出方程（或方程组），求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法其中未知系数也叫待定系数例如：函数y=kx+b中，k，b就是待定系数知

3、识点7 用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤（1）设函数表达式为y=kx+b；（2）将已知点的坐标代入函数表达式，解方程（组）；（3）求出k及b的值，得到函数表达式经典例题1、（基本概念题）下列哪些是一次函数、那些是正比例函数（1）y=-x；（2）y=-；（3）y=-3-5x；（4）y=-5x2；（5）y=6x-；（6）y=x(x-4)-x2.2、（点的坐标题）若点P（2a-1,2-3b）是第二象限的点，则a,b的范围为_；3、（点的距离题）已知点A（0,2）、B（-3，-2）、C（a,b），若C点在x轴上，且ACB=90°，则C点坐标为_；4、（一次函数识别题）当m= 时，是一

4、次函数；5、（正比例函数识别题）2y-3及3x+1成正比例，且x=2,y=12,则函数解析式为_；6、（图像及性质题）已知一次函数，当m= 时，y随x的增大而减小，当m= 时，函数的图象过原点；7、（待定系数法求解析式题）若函数y=3x+b经过点（2，-6），函数的解析式为 ；8、（待定系数法求解析式题）直线y=kx+b的图像经过A（3，4）和点B（2，7），求直线解析式？9、（图像平移题）把函数y=3x+1的图像向右平移2个单位再向上平移3个单位，可得到的图像表示的函数是_；10、（综合题） 已知y+2及x成正比例，且x=-2时，y=0（1）求y及x之间的函数关系式；（2）画出函数的图象；（

5、3）观察图象，当x取何值时，y0？（4）若点（m，6）在该函数的图象上，求m的值；（5）设点P在y轴负半轴上，（2）中的图象及x轴、y轴分别交于A，B两点，且SABP=4，求P点的坐标【过手练习】电费（元）用电量（千瓦时）180450540108283.5364.5ABC1、（2013衡阳）本小题满分8分）为了响应国家节能减排的号召，鼓励市民节约用电，我市从2012年7月1日起，居民用电实行“一户一表”的“阶梯电价”，分三个档次收费，第一档是用电量不超过180千瓦时实行“基本电价”，第二、三档实行“提高电价”，具体收费情况如右折线图，请根据图像回答下列问题；（1）档用地阿亮是180千瓦时时，电

6、费是 元；（2）第二档的用电量范围是 ；（3）“基本电价”是 元/千瓦时；（4）小明家8月份的电费是328.5元，这个月他家用电多少千瓦时？2、（湘潭本题6分）莲城超市以10元/件的价格调进一批商品，根据前期销售情况，每天销售量（件）及该商品定价（元）是一次函数关系，如图所示。（1）求销售量及定价之间的函数关系式；（4分）O1115x(元)210y(件)（2）如果超市将该商品的销售价定为13元/件，不考虑其它因素，求超市每天销售这种商品所获得的利润。（2分）3、（襄阳9分）某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x（x2）个羽毛球拍，供社区居民免费借用

7、。该社区附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价为3元，目前两家超市同时在做促销活动：A超市：所有商品均打九折（按标价的90%）销售；B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球。设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为（元），在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为（元）。请解答下列问题：（1）分别写出和及x之间的关系式；（2）若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？（3）若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案。4.（2013鄂州本题满8分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地

8、，如图，线段OA表示货车离甲地距离y(千米)及时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）及x(小时)之间的函数关系.请根据图象解答下列问题：（1）轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？（2）求线段CD对应的函数解析式.（3）轿车到达乙地后，马上沿原路以CD段速度返回，求轿车从甲地出发后多长时间再及货车相遇（结果精确到0.01）.5（2013厦门）（本题满分6分）一个有进水管及出水管的容器，从某时刻开始的3分内只进水不出水，在随后的9分内既进水又出水，每分的进水量和出水量都是常数.容器内的水量y（单位：升）及时间x（单位：分）之间的关系如图10所示. 当容器内的水量大于5

9、升时，求时间x的取值范围.【拓展训练】要点一：函数的概念及自变量取值范围的确定一、选择题、（2009·包头中考）函数中，自变量的取值范围是（ ）ABC D、(2009·成都中考)在函数中，自变量的取值范围是（ ）A B C D 3、（2009·广州中考）下列函数中，自变量的取值范围是3的是（ ）A B C D4、（2010·兰州中考）函数中,自变量x的取值范围是（ ）Ax2 Bx3 Cx2且x 3 Dx 2且x35、（2008·潍坊中考）某蓄水池的横断面示意图如下图，分深水区和浅水区，如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出下面的图象能大

10、致表示水的深度和放水时间之间的关系的是（ ）h htOAhtOBhtOChtOD二、填空题1、（2010·威海中考）在函数中，自变量x的取值范围是 ；2、（2009·哈尔滨中考）函数y的自变量x的取值范围是 ；3、（2009·桂林中考）在函数中，自变量的取值范围是 ；4、（2009·牡丹江中考）函数中，自变量的取值范围是 ；5、（2009·大兴安岭中考）函数中，自变量的取值范围是 ；6、（2008·广安中考）如图，当输入时，输出的 三、解答题1、（2008·杭州中考）如图，水以恒速（即单位时间内注入水的体积相同）注入下面四种

11、底面积相同的容器中。（1）请分别找出及各容器对应的水的高度和时间的函数关系图象，用直线段连接起来；（2）当容器中的水恰好达到一半高度时，请在各函数关系图的轴上标出此时值对应点 的位置htOhtOhtOhtOABCD（1）（2）（3）（4）要点二、一次函数图象、性质及解析式一、选择题1、(2009·陕西中考)若正比例函数的图像经过点（1，2），则这个图像必经过点（ ）A(1，2)B(1，2)C(2，1)D(1，2)2、（2009·衢州中考）P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是正比例函数y= x图象上的两点，则下列判断正确的是( )Ay1>y2 By1<y2 C

12、当x1<x2时，y1>y2D当x1<x2时，y1<y23、(2009·宁夏中考)一次函数的图象不经过（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4、 (2009·河北中考)如图所示的计算程序中，y及x之间的函数关系所对应的图象应为（ ）.5、（2009·安徽中考）已知函数的图象如图，则的图象可能是（ ）二、填空题1、（2010·上海中考）将直线 y = 2 x 4 向上平移5个单位后，所得直线的表达式是_.2、（2009·漳州中考）已知一次函数，则随的增大而_（填“增大”或“减小”）3、（2009·钦州

13、中考）一次函数的图象过点（0，2），且函数y的值随自变量x的增大而增大，请写出一个符合条件的函数解析式：_ _4、（2009·湘西中考）一次函数的图象过坐标原点，则b的值为 5、（2010·上海中考）一辆汽车在行驶过程中，路程 y（千米）及时间 x（小时）之间的函数关系如图所示 当0x1时，y关于x的函数解析式为 y = 60 x，那么当 1x2时，y关于x的函数解析式为_.x/小时y/千米6、（2009·桂林中考）如图，是一个正比例函数的图像，把该图像向左平移一个单位长度，得到的函数图像的解析式为 7、(2009·泰安中考)已知y是x的一次函数，下表给

14、出了部分对应值，则m的值是 .8、（2009·天津中考）已知一次函数的图象过点及，则该函数的图象及轴交点的坐标为_ _三、解答题9、（2010·台州中考）A，B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回如图是它们离A城的距离y（千米）及行驶时间 x（小时）之间的函数图象（1）求甲车行驶过程中y及x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）当它们行驶7了小时时，两车相遇，求乙车速度x/小时y/千米600146OFECD10、（2010·江西中考）已知直线经过点（1，2）和点（3，0），求这条直线的解析式11、（2008

15、83;北京中考）如图，已知直线经过点，求此直线及轴，轴的交点坐标要点三、一次函数的应用一、选择题1、（2009·宜昌中考）由于干旱，某水库的蓄水量随时间的增加而直线下降若该水库的蓄水量V(万米3)及干旱的时间t(天)的关系如图所示，则下列说法正确的是( )A干旱开始后，蓄水量每天减少20万米3 B干旱开始后，蓄水量每天增加20万米3C干旱开始时，蓄水量为200万米3 D干旱第50天时，蓄水量为1 200万米3.2、(2009·黄冈中考)小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间及路程的关系如图所示下班后，如果他沿原

16、路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是（）A12分钟B15分钟C25分钟D27分钟3、（2009·黔东南中考）如图，在凯里一中学生耐力测试比赛中，甲、乙两学生测试的路程s（米）及时间t（秒）之间的函数关系的图象分别为折线OABC和线段OD，下列说法正确的是（ ）A、乙比甲先到终点B、乙测试的速度随时间增加而增大C、比赛进行到29.4秒时，两人出发后第一次相遇D、比赛全程甲的测试速度始终比乙的测试速度快4、(2009·成都中考)某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量(kg)及其运费(元)由如图所示的一次函数图象确定，那

17、么旅客可携带的免费行李的最大质量为( )(A)20kg (B)25kg (C)28kg (D)30kg5、（2008·哈尔滨中考）小亮每天从家去学校上学行走的路程为900米，某天他从家去上学时以每分30米的速度行走了450米，为了不迟到他加快了速度，以每分45米的速度行走完剩下的路程，那么小亮行走过的路程S（米）及他行走的时间t（分）之间的函数关系用图象表示正确的是（ ）6、（2007·内江中考）小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图，请你根据图中的信息，若小明把100个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是（ ）（A）106cm （B）110cm （C）

18、114cm （D）116cm二、填空题1、（2009·恩施州中考）我市某出租车公司收费标准如图所示，如果小明只有19元钱，那么他乘此出租车最远能到达公里处 2、(2008·荆门中考)如图，l1反映了某公司的销售收入及销量的关系，l2 反映了该公司产品的销售成本及销量的关系，当该公司赢利（收入大于成本）时，销售量必须_三、解答题1、(2009·南宁中考)南宁市狮山公园计划在健身区铺设广场砖现有甲、乙两个工程队参加竞标，甲工程队铺设广场砖的造价（元）及铺设面积的函数关系如图所示；乙工程队铺设广场砖的造价（元）及铺设面积满足函数关系式：（1）根据图写出甲工程队铺设广场砖的造价（元）及铺设面积的函数关系式；（2）如果狮山公园铺设广场砖的面积为，那么公园应选择哪个工程队施工更合算？2、（2010·宁波中考）小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校及天一阁之间的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁，图中折线OABC和线段OD分别表示两人离学校的路程（千米）及所经过的时间（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：（1）小聪在天一阁查阅资料的时间为_分钟，小聪返回学校的速度为_千米/分