第2章 水静力学

1、水力学教案 第二章 水静力学目的要求：掌握静水压强的有关概念；作用在平面、曲面上静水总压力的计算方法。难点：压力体的绘制全部内容均为重点水静力学研究液体平衡时的规律及其实际应用，静止时，只有p存在。§2-1 静水压强及其特性一、定义面积上的静水压力 （N）平均静水压强a点的静水压强二、静水压强的特性1、 第一特性：静水压强的方向垂直指向被作用面。2、第二特性：作用于同一点上各方向的静水压强大小相等。证：取图示微分四面体， 四个面上的平均静水压强分别为，则表面力 质量力 沿x方向力的平衡方程： 取微分四面体无限缩至o 点的极限同理故任意点压强仅是空间坐标的函数而与受压面方位无关。 &#

2、167;2-2 重力作用下静水压强的分布规律一、水静力学的基本方程 质量力只有重力： 或 重力作用下水静力学的基本方程。 对于液面点与液体内任意点水静力学基本方程的常用表达式说明：（1）当 ，位置较低点压强恒大于位置较高点压强。（2）任一点压强由两部分组成相互独立液面压强由h产生的压强（3） p随h作线性增大。（4）常用为大气压强， 取pa=1个工程大气压=98kN/m2。（5）二、等压面1、定义：在同一种连续的静止液体中压强相等的点组成的面2、等压面方程： 3、特性：（1）平衡液体中等压面即是等势面。 （2）等压面与质量力正交证明：作用在等压面上的单位质量力沿微小位移移动所做功，即与垂直。只

3、有重力作用的静止液体，就局部范围而言，等压面必是水平面。4、举例三、绝对压强、相对压强、真空值1、绝对压强：以设想没有大气存在的绝对真空状态作为零点计量的压强。2、相对压强：以当地大气压强作为零点计量的压强p（可正可负）。二者关系：相差一个当地大气压pa， =p+pa或p =-pa 如图：若为相对压强，若p0为绝对压强，若开口（不封闭）以后无特殊说明，指相对压强。3、真空值：当液体中某一点的绝对压强小于当地大气压强时，则称该点存在真空。真空值（该点绝对压强小于当地大气压强的数值）四、静水压强分布图根据静水压强的两个特性绘制压强随水深变化的几何图形，称为静水压强分布图。一般要求绘制相对压强分布图

4、。1、公式 2、原则：（1）按比例用线段长度表示某点静水压强的大小。 （2）用箭头表示静水压强的方向（垂直指向被作用面） （3）直线方程，两点可连线。3、举例：五、测压管高度、测压管水头、真空度1、测压管高度 测压管高度测压管水头（zA为位置高度）=常数压强表示方法：1个工程大气压=98kN/m2=10m水柱=736mm水银柱2、真空度：真空值的液柱高表示 当时称完全真空，此时，为理论上的最大真空度，实际不存在。思考题：图示和两种液体（>），试问处于同一水平线上的1、2、3、4、5点哪点压强最大？哪点最小？哪些点相等？（P3=P4>P1=P2>P5）§2-3 测量压

5、强的仪器在工程实践中，常根据水静力学基本原理设计和制造液体测压计。液体测压计具有构造简单、直观、使用方便和精度较高等优点。下面介绍几种简单的液体测压计。一、测压管利用测压管量测某点压强是一种最简单的液柱式测压计，如图2-3-1所示。当欲测容器中A点的压强时，可在与A点相同高度的器壁上开一小孔，并安装一根上端开口的玻璃管。根据管内液面上升的高度h，就可测出A点的绝对压强或相对压强。由静水压强基本方程可得 或 测得A点压强后，再通过基本方程就可求得容器中任一点的静水压强。为保证量测精度，测压管内径d不宜太小，一般取d>10mm，这样可消除毛细现象影响。测压管的缺点是不能量测较大压强。当压强超

6、过0.2at(工程大气压)时，则需要长度2m以上的测压管，使用很不方便。所以量测较大压强时，一般采用U形水银测压计。二、水银测压计水银测压计的构造也很简单，是将装有水银的U形管安装在需要量测压强的器壁上，管子一端与大气相通，如图2-3-2所示。根据等压面条件，nn为等压面，则1、2两点压强相等，即。从图中还可看出，1、2两点的相对压强分别为所以 或 在测压计上量得和z值，即可求得A点压强，并可推算其他各点压强。三、水银差压计 用水银差压计可测出液体中两点的压强差。图2-3-3所示水银差压计，U形管内装有水银，使用时将U形管两端分别与欲测点相接，待水银柱面稳定后即可施测。其关系推导如下。由图知根

7、据等压面原理，。于是得A、B两点压差为若预测两点位于同一高程上，则，式(2-3-2)有如下形式，即 四、真空测压计水流在通过建筑物的某些部位时，有可能会产生真空。量测真空压强的设备称为真空测压计，如图2-3-4所示，容器中液面压强小于大气压强，即。从容器外接一玻璃管插入水箱水面以下，在大气压强作用下，管内液面上升一高度，如图2-3-4(a)所示，则A点绝对压强为所以容器内液面压强(绝对压强)为由上式得液面的真空值 （235）由图2-3-4可以看出，真空度即为测压管液面在自由液面以上的上升高度。如果需要量测较大真空值，可采用U形水银真空计，如图2-3-4(b)所示。若容器内B点压强小于大气压强，

8、按上述分析方法，可得B点的真空值总之，液柱式测压计具有构造简单，量测精度较高等优点，是实验室中的常备仪器。其缺点是量测范围小，携带不方便等。此外，还有金属测压计以及电测仪器等，本书不再作介绍。§2-4 作用在平面上的静水总压力一、图解法（适用于矩形平面）1、大小小长条面积（dh无限小）结论：P=压强分布图的面积×平面宽2、方向：由平行力系合成原理，合力与各分力方向一致，垂直指向被作用面。3、作用点（压力中心）：通过压强分布图的形心作用在受压面的纵对称轴上。利用图解法求作用点位置常采用合力矩定理。合力矩定理：合力对某一轴（点）之矩等于各分力对该轴（点）之矩的代数和。图示： 注

9、意：三心区别（受压面形心，压强分布图形心。压力中心）思考题：绘出下列第一图三心的位置；求第二图AB平面上的静水总压力。二、解析法（适用于任意形状的平面）首先复习材力知识静矩=惯性矩1、大小 （d很小，近似认为各点压强相等） p=形心点的压强受压面的面积。2、方向：垂直指向被作用面。3、作用点：用合力矩定理 说明各项意义，一般情况下D在C下方实际工程中的受压面多是轴对称面，总压力P的作用点必位于对称轴上，这就完全确定了D的位置。例题：如图所示，闸门宽1.2m，铰在A点，压力表G的读数为-14700N/m2，在右侧箱中装有油，其容重，问在B点加多大的水平力才能使闸门AB平衡？解：一、图解法 ，（距

10、A），右侧：（压强分布图）解得P=25.87KN二、解析法：首先找出p=0的面-14700 + y = 0y=1.5m左侧： 右侧： 解得P=25.87kN可用图解，也可用解析思考题：一底边水平的等边三角形位于铅直面内，一侧挡水，今将该三角形分成静水总压力相等的两部分，求水平划分线的位置。§2-5 作用在曲面上的静水总压力一、原则 二、静水总压力的水平分力借用前面积分形式（解释各项意义）作用在曲面上的静水总压力的水平分力等于该曲面在铅垂投影面投影上的静水总压力，的作用线通过的压力中心。三、静水总压力的垂直分力1、公式： 为EF面所托液体体积曲面AB所托的液体的体积，称为压力体，其体积

11、用V表示 作用在曲面上静水总压力的垂直分力等于其压力体的重量。2、压力体的绘制和的方向 其上为大气压（1）压力体是由曲面本身、过曲面边缘的铅直面、自由液面（或自由液面的延长面）包围而成的体积。（2）压力体不一定由实际水体构成，故分为实压力体和虚压力体。实压力体：虚压力体：压力体和液 压力体和液体处于曲面体处于曲面的同一侧的两侧（3）的作用线通过压力体的体积形心3、举例复杂柱面将曲 不同容重部分的 存在真空的情况面分成几部分 压力体应单独计算 （1）首先确定自由液面绘制，再叠加（2）再按原则绘制四、静水总压力大小：方向作用点：通过、的交点K，过K点沿P的方向延长交曲面得D点，对于圆弧面，P的延长

12、线通过圆心。例题：如图所示，在容器上部有一半球曲面（见图）试求该曲面上所受的液体总压力的垂直分力的大小，容器中充满重度为 0.8×9800N/m3的油。解： 思考：=？课堂练习：习 题 课一、回答下列问题1、什么是绝对压强？什么是相对压强？二者关系如何？2、什么是真空，当存在真空时，真空值与相对压强存在何种关系？3、已知相对压强，如何计算静止液体中某点的测压管水头？在静止液体中各点的测压管水头存在何种关系？4、静水压强的重要特性是什么？5、绘图找AB平面形心、压力中心 绘静压分布图 绘压力体压强分布图形心二、复习第二章主要内容1、静水压强的特性（1）方向垂直指向被作用面（2）任一点沿

13、各方向的静水压强大小相等。2、重力作用下静水压强的基本公式：（1） （2）3、等压面：会找出等压面。4、绝对压强，相对压强、真空及真空值的概念。5、压强单位的三种表示方法：应力单位、工程大气压、液柱高。6、静水压强分布图和压力体的绘制。7、作用于平面上的静水总压力（图解法：大小、方向、作用点 。解析法：大小、方向、作用点）8、作用于曲面上的静水总压力： 方向、作用点三、例题标出图示容器内A、B、C三点的位置高度、测压管高度和测压管水头，C点的相对压强为负值。1、 如图所示，已测得A球压力表读数为0.25个工程大气压，测压计内汞面之间充满酒精。已知：h1=20cm h2=25cm h=70cm 求：解