北师大版数学七年级下册4.3《探索三角形全等的条件（1）》教学设计

1、教育精选第四章 三角形4.3 探索三角形全等的条件（1）教学目标1知识与技能：掌握三角形全等的“边边边”条件，了解三角形的稳定性。2数学思考：在探索三角形全等的条件及其运用的过程中，能进行有条理的思考，体会分析问题的一种思想分类思想在数学活动中的应用，积累数学活动经验。3解决问题：经历探索三角形全等的条件的过程，体会运用操作、归纳获取数学结论的方法，初步形成解决问题的基本策略。4情感与态度：通过探索活动，体验数学知识在现实生活中的广泛应用，培养学生勇于探索、敢于创新的精神。教材分析1对于全等三角形的研究是在全等图形的基础上进行的，是对两个封闭图形关系研究的开始。三角形全等是两个三角形间最简单、

2、最常见的关系，其内容在本章乃至整个初中数学中占有非常重要的基础性地位。三角形全等的条件是三角形全等的主要内容，是应用全等三角形解决问题的前提。而三角形全等条件的探索不仅能使学生深入理解三角形全等的条件，更能使学生体会分析问题、解决问题的方法。2教材的重点：三角形全等条件的探索过程。教材从设置情境提出问题，到动手操作、交流，直至归纳得出结论，整个过程力图使学生不仅得到两个三角形全等的条件，更重要的是经历知识的形成过程，体会一种分析问题的方法，积累了数学活动经验，这将有利于学生更好地理解数学、应用数学。教材难点：三角形全等条件的探索过程中，特别是提出问题后，学生面对开放性问题，要做出全面、正确的分

3、析，并对各种情况进行讨论。而初一学生还不具备独立系统地推理论证几何问题的能力，思维有一定的局限性，考虑问题不够全面，因此对初一学生有一定的难度。学校及学生状况分析我们所在的学校处于城区，不仅教学设备齐全，而且学校积极组织教师参与课程及教法的改革，并取得了一定的成绩。我校学生学习基础较好，在这之前他们已了解了图形全等的概念及特征，掌握了全等图形的对应边、对应角的关系，这为探究三角形全等的条件做好了知识上的准备。另外，学生也基本具备了利用已知条件画三角形的能力，具备探索的热情和愿望，这使学生能主动参与本节课的操作、探究。教学设计(一)创设情境，提出问题师：请同学们看问题(出示多媒体)：“啪”地一声

4、响起，学校花架上的一块三角形玻璃被突然飞来的球击碎了，一下子围上许多同学。小勇看着地上的碎玻璃着急地说：“是我不小心打碎的，我得赶紧去配一块，可是玻璃已被打碎，该怎么办?”你能帮他想想办法吗?(点评：通过问题情境的创设，不但引入了本课的课题，而且激发了学生的好奇心和求知欲，调动了学生的学习积极性，使他们体会探索的过程是为了解决问题的实际需要。)(二)探索发现，归纳新知师：要配置玻璃你先想到什么?生：所配的玻璃与原玻璃全等。师：按照概念，三角形全等需具备几个条件呢?生：三角形全等需具备六个条件(叙述内容)。师：请大家想一想，是否一定需要六个条件呢?条件能否尽可能少?教师积极参与学生的讨论，帮助学

5、生分析、归纳，对学生分类中出现的问题，予以纠正。师：你能说一下自己的想法吗?生：可以按照一个条件、两个条件、三个条件分别研究。(点评：因为初一学生缺乏思维的严谨性，不能对问题做出全面、正确的分析，并对各种情况进行讨论，所以教师设计上述问题，逐步引导学生归纳出三种情况，分别进行研究，向学生渗透分类讨论的思想。)师：只给出一个条件，画出的三角形一定全等吗?(该问题学生通过短暂的想像即得出了结论。)师：给出两个条件，请同学们讨论，画出的三角形有几种情况?生：有三种情况，已知一边一角、两边或两角。师：请大家按照三种情况作出三角形，看是否能全等。出示练习：(1)三角形的一个内角为30°，一边为

6、3 cm；(2)三角形的两个内角分别是30°和50°；(3)三角形的两条边分别是4 cm和6 cm。学生按条件画三角形，然后将所画的三角形分别剪下来，把同一条件下画出的三角形与其他同学画的比一比。(点评：在此教师给学生留出充分的时间画图、观察、比较、交流，然后教师收集学生的作品，加以比较，为学生顺利探索出结论创造条件。)师：你能得出什么结论呢?生：只给出一个或两个条件，不能保证三角形一定全等。教师用多媒体动态演示，强化学生认识。(点评：教师的演示只能起强化作用，不能代替学生的动手过程。仅仅利用课件的演示来完成教学过程，虽然能提高课堂容量，但不能真正启发学生的思维，培养学生的

7、能力。所以要做到多媒体的演示与实物演示及学生操作的有机结合，多渠道反复强化学生认识，使学生达到对知识的深层次理解。)师：如果给出三个条件，能有几种情况?(点评：教师两次让学生进行讨论，在讨论中关注学生能否进行适当的归纳概括，有条理地表达自己的思考过程，能否与他人交流自己的结论，目的是使他们在交流中进一步体会分类的思想方法。)生：四种可能：三个角、三条边、两角一边、两边一角。师：请大家看看这个例子是否能全等。出示练习：已知一个三角形的三个内角分别是40°，60°，80°，画出这个三角形，与同伴比较是否全等。(点评：这里教师给出一个反例，使学生体会已知三个角时画出的三

8、角形形状相同，但大小不一定相同。)师：在本节课开始提出的问题中，如果你手头没有测量角度的仪器，只有尺子，你该怎么办?生：只要测量三角形窗框的边长就可以配出一样的玻璃。师：这种方法是否可行呢?让我们来验证一下。出示练习：已知三角形三条边的长分别为30 cm，40cm，50cm，画出三角形并与同伴比较是否全等。学生在准备好的硬纸板上画图，剪下来，教师指导学生操作，让学生收集。全班几十个三角形摞在讲台上，形成了一个高高的三棱柱。学生看着讲台上的三棱柱，心中充满了自豪。师：看着我们的成果，你能得出什么结论?生：(声音洪亮地)这些三角形全等。师：你再来看一看这些三角形有什么特点?生：(非常惊奇地)是直角

9、三角形。师：大家的结论是正确的，三角形三条边长分别为30 cm，40 cm，50 cm，这样的三角形一定是直角三角形，今后我们将系统地学习。师：这三条边构成了特殊的三角形，改变三边的长度，比如三角形三条边长分别为3 cm，4 cm，6 cm,大家画一画，看看是什么三角形?生：是钝角三角形。师：我们来看看是否全等(用多媒体演示)。师：我们已经得到三条边构成钝角三角形的两个三角形全等，还有什么情况需要研究呢?(点评：在这里分类讨论的思想得到了进一步的渗透。)生：锐角三角形。师：请大家自己找找数据，验证是否全等。学生自己分组，寻找数据，验证全等。师：综合三种情况，你可以得出什么结论?生：(非常确定地

10、)三边对应相等的两个三角形全等。师：这个结论我们可以简写为“边边边”或“SSS”。师：你现在知道前面量窗框的方案的根据了吗?生：三边对应相等的两个三角形全等。(点评：教师的这种设计前后呼应，不仅使上课开始提出的问题得到了圆满解决，而且增强了学生应用数学的意识。)图1(三)巩固、运用及其推广1如图，ABC表示一个钢架，ABAC，AD表示连接点A与BC中点D的支架。ADB=90°吗?由下面的三个问题意在引导分析：(1)要得出ADB=90°，只要得出什么?(2)要得出1=2，只要得出什么?(3)ABD和ACD全等的条件具备吗?依据是什么?(点评：教师之所以增加本例题，目的是为了渗

11、透推理论证，为今后的证明打下基础。)2由前面的结论可知，只要三边的长度确定了，三角形的形状和大小就完全确定了。由三根木条钉成的一个三角形框架，它的大小与形状是固定不变的。三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。先实物演示，再鼓励学生自己举出实例，体验数学在生活中的应用。接着类比三角形，让学生动手操作，研究四边形、五边形有无稳定性。最后让学生举例说明图形的稳定性与不稳定性在生活中的作用。3巩固练习。练习一：课本P99第13题。练习二：给出ABC的五个数据，a=10 cm，b=6 cm，c=7 cm，B=36°，C=44°，请选择适当的数据(不增加新数据)，作出全等三角形。(点评：

12、教师之所以补充练习二，是因为学生作图时，会有SSS情况，起到承上作用，教师提出除SSS还有没有其他方法，引发认知冲突，引入新课，起到启下作用。同时本题与前面探索过程“先作图，后重合”相反，要求先重合后作图，也是一种逆向思维的训练。) (四)反思小结，提炼规律教师引导学生回顾本节课探索三角形全等的条件的过程，让他们自主归纳整理出：1三角形全等的“边边边”条件及三角形稳定性。2分类的数学思想。教学反思1如果把让学生经历探索三角形全等的条件的过程当成一种形式，那学生不可能真正进行有条理的思考，获取分析问题的经验。因此让学生花费足够的时间去探索三角形全等的条件，充分经历实践探索交流全过程有着重要的价值，而不能省略其中的一个或多个步骤。2在探索三角形全等的“边边边”条件的过程