【优质】42a2441弧长和扇形面积

1、2441弧长与扇形面积【学习目标】1、了解扇形的概念，经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程2、理解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题【重点、难点】 重点：弧长计算公式及扇形面积计算公式 难点：探索弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题【学习过程】、情境弓I入问题制作弯形管道时，需 要先按中心线计算“展直长度”再 下料，试计算如图24-4-1所示的管 道的展直长度（结果精确到 I mm）请同学说出你解决本问题思路？计算中的困难是什么？ 知识回顾设圆的半径为 R,则1.2.圆的周长C公式是圆的面积S公式是、什么叫弧长?二、探索新知（一）探索弧长公式请同学们思

2、考完成下题：设圆的半径为R,则1.圆的周长可以看作度的圆心角所对的弧.2.10的圆心角所对的弧长是3.20的圆心角所对的弧长是4.40的圆心角所对的弧长是5. n0的圆心角所对的弧长是根据同学们的解题过程，我们可得到弧长公式:n0圆心角所对的弧长公式L=问题解决： 请你利用公式解决本节开始中的“弯形管道”问题。(一)探索扇形公式5m的绳问题(学生分组讨论)在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长 子，绳子的另一端拴着一头狗，如图24-101所示(1)这条狗能活动的最大活动区域有多大？(2)如果这条狗只能绕柱子转过 n0角，那么它的最大活动区域有多大?n0圆心角的两个半如果这条狗只能绕柱子

3、转过n0角，那么它的最大活动区域应该是径和n0圆心角所对的弧所围成的圆的一部分祝曲* * * *定义：像这样.由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇 形.2请同学们结合圆的面积 S=n R的公式，独立完成下题:1.该图的面积可以看作是度的圆心角所对的扇形的面积2.设圆的半径为 R. 10的圆心角所对的扇形面积S=3.设圆的半径为R, 40的圆心角所对的扇形面积S=4. 设圆的半径为R, n0的圆心角所对的扇形面积S=因此，在半径为R的圆中,n0的圆心角所对的扇形面积公式三、学以致用S=鈿图2L 女1CF倣的W壮形排水齐逍 fl勺栽曲半怀址忧Him 儿中水的|為也却血 求战面L

4、仃 水启E分的向"积 W确到亿M【例2】扇形面积为300 n，圆心角为30 °,求扇形半径.O CO DO E相互外离，它们的半径都是 接五个圆心得五边形 ABCDE求图中五个扇形的面积之和（阴影部分）.【例31如图，O A、O B、1，顺次连能力拓展1、求曲线2、如图，等腰直角三角形 ABC的斜边AB=4, O是AB的中点，以0为圆心的半圆分 别与两直角边相切于点 D E,求图中阴影部分的面积.四、归纳小结1、本节课应该掌握:n兀Rn0的圆心角所对的弧长1= 1802、扇形的概念3、扇形面积 S =3604、运用以上内容解决具体问题五、课堂小测诊断检测一1.一个扇形的半径

5、等于一个圆的半径的73倍，且面积相等，则这个扇形的圆心角等2.如图，有一弓形钢板 ACB,皿丑的度数为120°,弧长为I，现要用它剪出一个最大的圆形板料， 则这一圆形板料的周长为3. 如图，两个半圆中，长为6的弦CD与直径AB平行且与小半圆相切, 部分的面积等于.那么图中阴影CA第3题图第4题图4. 如图，半径为1的四个圆两两相切，则图中阴影部分的面积为A.4 nB.8 nC.2(4 n )5.如果弧所对的圆心角的度数增加1°,弧的半径为 R,则它的弧长增加兀 R180360A.B.C.360兀R兀RD.4 2n兀RD. 1806.设三个同心圆的半径分别为n、2、3,且12

6、3,如果大圆的面积被两个小圆分成面积相等的三部分，那么1 :2 :3为D. V3 ： 72 : 1A.3 : 2 : 1B.9 : 4 : 17.如图，一块边长为 8 cm的正三角形木板 ABC，在水平桌面上绕点 B按顺时针方向 旋转至A BC的位置时，顶点 C从开始到结束所经过的路径长为 （点A、B、C在同一 直线上）A.16 n8B. n3C.64 n3D.16 n第2题图诊断检测一答案：1.1202.-143. n 4.A25.D6.D7.D诊断检测二1.在半径为R的圆中，一条弧长为A釈甘R 1801甘A.度B.度1801l的弧所对的圆心角为（C.叠度180)D.型度JiRl外侧两竹条

7、AB、AC的夹角为120° , AB长为30 cm,贴纸部分BD长为20 cm，贴纸部分的面积为2.如图，一扇形纸扇完全打开后，A.800 ncm22B.500 n cmC.800 n cm23第2题图'第3题图'cm2D.500 n3.如图， ABC是正三角形,曲线 ABCDEF叫做“正三角形的渐开线”，其中 场、DE1 EFCDEF的长是（） 捌心依次按A、B、C循环，它们依次相连接，如果AB=1，那么曲线A.8 nB.6 nC.4 nD.2 n4.已知如图，两同心圆中大圆的半径OA、OB交小圆于 C、D , OC :CA=3 : 2,则DQ和貝B的长度比为（）A

8、.1 : 1B.3 : 2C.3 : 5D.9 : 25六、布置作业课本P122 练习 第1、2题5. 如图，正方形的边长都相等，其中阴影部分面积相等的有（A. (1) (2)(3)B. (2)(3)(4)C. (1) (3)(4)D.(1) (2)(3)(4)怎样求出图中阴影部分的面积S?写出你的探求过程.6.已知：如图，P是O O外一点，PA切O O于A, AB是O O的直径，PB交O O于C, 若 PA=2 cm, PC=1 cm ,诊断检测二答案:1.B2.C3.C4.C5.C连接 AC, PACs pBA.6. 解： PA为切线， - pA2= pc PB . PB=4. aB=#PB2 - P