《卫星变轨问题和双星问题》解题技巧

1、卫星变轨问题和双星问题解题技巧-X人造卫星的变轨问题1变轨问题概述(1) 稳定运行卫星绕天体稳定运行时，万有引力提供了卫星做圆周运动的向心力，即季V = 0.r(2) 变轨运行卫星变轨时，先是线速度大小y发生变化导致需要的向心力发生变化，进而 使轨道半径r发生变化. IZ当卫星减速时，卫星所需的向心力尸向=石减小，万有引力大于所需的向 心力，卫星将做近心运动，向低轨道变轨.tf当卫星加速时，卫星所需的向心力2%增大，万有引力不足以提供卫 星所需的向心力，卫星将做离心运动，向高轨道变轨.2. 实例分析(1)飞船对接问题 低轨道飞船与高轨道空间站对接时，让飞船合理地加速，使飞船沿椭圆轨 道做离心运

2、动，追上高轨道空间站完成对接(如图1屮所示). 若飞船和空间站在同一轨道上，飞船加速时无法追上空间站，因为飞船加 速时，将做离心运动，从而离开这个轨道通常先使后面的飞船减速降低高度,再加速提升高度，通过适当控制，使飞船追上空间站时恰好具有相同的速度，如图乙所示.(2)卫星的发射、变轨问题如图2,发射卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道h在0点点火加速做离Gif/n V心运动进入椭圆轨道2,在P点点火加速，使其满足亍=代？进入圆轨道3做 圆周运动例 如图3所示为卫星发射过程的示意图，先将卫星发射至近地圆轨道1, 然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再一次点火，将卫星送入同步圆轨道3轨道2相切于0点

3、，轨道2、3相切于P点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法中正确的是(A. 卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B. 卫星在轨道3上的周期大于在轨道2上的周期C. 卫星在轨道1上经过0点时的速率大于它在轨道2上经过0点时的速率D. 卫星在轨道2上经过P点时的加速度小于它在轨道3上经过P点时的加速答案解析卫星在圆轨道上做匀速圆周运动时有:V,可得v= rGM因为门$3，所以VlV3f A项错误;山开普勒第三定律知7；龙，B项正确;在0点从轨道1到轨道2需要做离心运动，故需要加速,所以在0点y小欣，C项错误;frifm在同一点只 山亍=也亀知，卫星在轨道2上经过户点的加速度等于

4、它在轨 道3上经过P点的加速度，D项错误.总结提升-判断卫星变轨时速度、加速度变化情况的思路1判断卫星在不同圆轨道的运行速度大小时，可根据“越远越慢”的规律判断.2.判断卫星在同一椭圆轨道上不同点的速度大小时，可根据开普勒第二定律判断，即离中心天体越远，速度越小.3. 判断卫星山圆轨道进入椭圆轨道或山椭圆轨道进入圆轨道时的速度大小如何变化时，可根据离心运动或近心运动的条件进行分析.F M4. 判断卫星的加速度大小时，可根据5=-=d判断.ffi r针对训练（多选）航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在貳点 从圆形轨道I进入椭圆轨道万为轨道II上的一点，如图4所示关于航天飞 机的运动，下

5、列说法中正确的有（A. 在轨道II上经过A的速度小于经过万点的速度B. 在轨道II上经过A的速度小于在轨道I上经过A的速度C. 在轨道II上运动的周期小于在轨道I上运动的周期D. 在轨道II上经过A的加速度小于在轨道上经过A的加速度答案ABC解析 在轨道II上山力点运动到万点，山开普勒第二定律可知，经过/的速 度小于经过万的速度，A正确；从轨道【的力点进入轨道II需减速，使万有引力 大于所需要的向心力，做近心运动，所以在轨道I】上经过的速度小于在轨道I上经过仏的速度，B正确：根据开普勒第三定律尸=厶椭圆轨道的半长轴小于圆 轨道的半径，所以在轨道II上运动的周期小于在轨道【上运动的周期，C正确;

6、在轨道H上和在轨道I上通过仏点时所受的万有引力相等，根据牛顿第二定律, 加速度相等，D错误.二.双星或多星问题1双星模型(1)如图5所示，宇宙中有相距较近、质量相差不大的两个星球，它们离其他星球都较远，其他星球对它们的万有引力可以忽略不计在这种情况下，它们 将W绕其连线上的某一固定点做周期相同的匀速圆周运动，通常，我们把这样的 两个星球称为双星(2)特点两星用绕它们之间连线上的某一点做匀速圆周运动，两星的运行周期、角 速度相同.两星的向心力大小相等，山它们间的万有引力提供. 两星的轨道半径之和等于两星之间的距离，即r.+r,=L轨道半径与两 星质量成反比.(3) 处理方法:双星间的万有引力提供

7、了它们做圆周运动的向心力，即辔=2. 多星系统在宇宙中存在类似于“双星”的系统，如“三星”“四星”等多星系统，在 多星系统中:(1)各个星体做圆周运动的周期、角速度相同.（2）某一星体做圆周运动的向心力是山其他星体对它引力的合力提供的.例 两个靠得很近的天体，离其他天体非常遥远，它们以其连线上某一点0为圆心各自做匀速圆周运动，两者的距离保持不变，科学家把这样的两个夭体称为双星”，如图6所示已知双星的质量分别为ZZ?.和盘，它们之间的距离为厶引力常量为G,求双星的运行轨道半径和上及运行周期7：答案fft jn：+zzfc4讥久奶+处）解析双星间的万有引力提供了各自做圆周运动的向心力，对鈕： 翠=

8、对处：III竽=冊；学及r=牛得周期=、 Lrzff：十处 6（吗十农）例宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图7所示，三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为厶忽略其他星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心0做匀速圆周运动，引力常量为G,下列说法正确的是（A.侮颗星做圆周运动的角速度为GmB. 每颗星做圆周运动的加速度大小与三星的质量无关C. 若跑离Z和每颗星的质量加都变为原来的2倍，则周期变为原来的2倍D. 若距离Z和每颗星的质量屈都变为原来的2倍，则线速度变为原来的4倍答案C解析 任意两星间的万有引力尸=滲，对任一星受力分析，如图所示

9、，由图 中儿何关系知r=z,尸合=2用OS 30 =,山牛顿第二定律可得尸产也 联立可得3=、慘，绻=竿,选项A、B错误；山周期公式可得片弩 =2只、I論 Z和m都变为原来的2倍，则周期厂=27；选项C正确；山速度公式可得亨，Z和也都变为原来的2倍，则线速度/ =v,大小不变，选项D错误.*如【课堂同步训练】1（卫星变轨问题）2019年春节期间，中国科幻电影里程碑的作品流浪地球热播，影片中为了让地球逃离太阳系，人们在地球上建造特大功率发动机, 使地球完成一系列变轨操作，其逃离过程如图8所示，地球在椭圆轨道1上运 行到远日点万变轨，进入圆形轨道1在圆形轨道H上运行到方点时再次加速 变轨，从而最终

10、摆脱太阳束缚对于该过程，下列说法正确的是（A. 沿轨道运动至万点时，需向前喷气减速才能进入轨道IIB. 沿轨道I运行的周期小于沿轨道II运行的周期C. 沿轨道1运行时，在力点的加速度小于在万点的加速度D. 在轨道【上山力点运行到万点的过程，速度逐渐增大答案B2.（卫星、飞船的对接问题）如图9所示，我国发射的“神舟十一号”飞船和“天宫二号,，空间实验室于2016年10月19日自动交会对接成功假设对接前“天宫二号.与“神舟十一号.都用绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空 间实验室的对接，下列措施可行的是（AA使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接B使飞船与空间实验

11、室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接C.飞船先在比空间实验室轨道半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接D.飞船先在比空间实验室轨道半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接答案C解析飞船在同一轨道上加速追赶空间实验室时，速度增大，所需向心力大 于万有引力，飞船将做离心运动，不能实现与空间实验室的对接，选项A错误;空间实验室在同一轨道上减速等待飞船时，速度减小，所需向心力小于万有引力, 空间实验室将做近心运动，也不能实现对接，选项B错误；当飞船在比空间实验 室半径小的轨道上加速时，飞船将做离心运动，逐渐靠近空间实验

12、室，可实现对 接，选项C正确；当飞船在比空间实验室半径小的轨道上减速时，飞船将做近心 运动，远离空间实验室，不能实现对接，选项D错误.3. （双星问题）冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统，冥王星与星体卡戎的质量之比约为7 : 1,同时绕它们连线上某点0做匀速圆周运动，山此可知，冥王星绕0点运动的（A轨道半径约为卡戎的亍B. 角速度约为卡戎的亍C线速度大小约为卡戎的7倍D向心力大小约为卡戎的7倍答案A解析双星系统内的两颗星运动的角速度相等，B错误；双星的向心力为二 者间的万有引力，所以向心力大小相等，D错误；根舷心F心，得卜赛=? A正确；得2=2予C错误4. （双星问题）（多选）宇宙中

13、两颗相距很近的恒星常常组成一个双星系统它们以相互间的万有引力彼此提供向心力，从而使它们绕着某一共同的圆心做匀速 圆周运动，若已知某双星系统的运转周期为7；两星到共同圆心的距离分别为丘 和尼，引力常量为G,那么下列说法正确的是（A. 这两颗恒星的质量必定相等B. 这两颗恒星的质量之和为兰曙翌C.这两颗恒星的质量之比A : Bk=Rz :D.其中必有-颗恒星的质量为”+ QGf答案BCD解析两星有共同的周期監III牛顿第二定律得悩侖=府芳朮=zA壬也 所以两星的质量之比处：处=朮：7?故A错误，C正确；山上式可得必=计疋S+眄逊少驾+町廿沖誓堂故B、D正确.Gf【课后强化训练】一、选择题1. 19

14、70年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动如图1所示，设卫星在近地点、远地点的速度分 别为兀、近地点到地心的距离为y,地球质量为必 引力常量为G则（D. F1A. Vi r：r 内=、/ C. F1 内B.Fi内,31 3z = 33c.内 Ph = VZ9创金日3D.F1 V3 V293i 32 = 33答案D解析 根据万有引力提供向心力，即響=咱得:绻=鸳由题图可知LiV所以&1戲=金；当某次飞船通过V点时，地面指挥部发出指令，点燃飞船上的发动机，使飞船在短时间内加速后进入离地面340 km的圆形轨道，所以假设飞船在半径为*的圆轨道上做匀速圆周

15、运动，经过弭点时的速率为以，根据亨=乎得：卩=寸学 乂因为芯芯，所以以 如飞船在圆轨道M点时需加速才能进入椭圆轨道，则nr/ ,故叭吟 心 故选D.7我国未来将建立月球基地，并在绕月轨道上建造空间站如图6所示，关闭发动机的航天飞机仅在月球引力作用下沿椭圆轨道向月球黑近，并将在椭圆的近月点万处与空间站对接.已知空间站C绕月轨道半径为严周期为7；引力常量 为G,月球的半径为凡 忽略月球自转那么以下选项正确的是（Bk、航天飞/:空间肩4 rA. 月球的质量为一矿B. 航天飞机到达万处山椭圆轨道进入空间站圆轨道时必须加速C. 航天飞机从A处到万处做减速运动AD. 月球表面的重力加速度为字答案A舛 3解

16、析 设空间站质量为皿 在圆轨道上，由營弓得.片冷尹，A 正确；要使航天飞机在椭圆轨道的近月点万处与空间站C对接，必须在万点时减 速，否则航天飞机将继续做椭圆运动，B错误；航天飞机飞向万处，根据开普勒 第二定律可知，向近月点靠近做加速运动，C错误；月球表面物体重力等于月球 对物体的引力，则有吨尸弟,可得=岁=诱，D错误.& （多选）如图7所示，在嫦娥探月工程中，设月球半径为月球表面的重 力加速度为乩飞船在半径为47?的圆形轨道【上运动，到达轨道的点时点火变 轨进入椭圆轨道到达轨道的近月点万时，再次点火进入近月轨道Ill绕月球做 圆周运动，忽略月球的自转，则（B阳務|411 /A. 飞船在轨道【I

17、上的运行速率大于何B. 飞船在轨道I上的运行速率小于在轨道II上万处的运行速率C. 飞船在轨道I上的向心加速度小于在轨道II上万处的向心加速度D. 飞船在轨道I、轨道III上运行的周期之比: 7；n=4 : 1答案BC错误；山r=解析 山罟F知，戸俪,即飞船在轨道山上的运行速率等于/, A；知，ri加 则有叫林B正确心=岁知飞船在轨道丨上的向心加速度小于在轨道H 上万处的向心加速度，C正确；由7=2JI寸石知，飞船在轨道I、轨道【II上运 行的周期之比打：7；n = 8 : 1, D错误.9双星系统山两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别圉绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动研究发

18、现，双星系统演化过程中，两星 的总质量、距离和周期均可能发生变化若某双星系统中两星做匀速圆周运动的 周期为久经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的A倍，两星之间的距离D.变为原来的n倍，则此时匀速圆周运动的周期为（ A.艰B.眾Tc/ 答案B解析设两恒星的质量分别为/z、盘，距离为厶双星靠彼此的引力提供向心力，则有解得“寸6（十）当两星总质量变为原来的;U咅，两星之间距离变为原来的门倍时做/a+za)r =2ji故选项B正确.10.（多选）国际研究小组借助于智利的其大望远镜，观测到了一组双星系统,它们绕两者连线上的某点0做匀速圆周运动，如图8所示，此双星系统中体积较 小成员能“吸食另一颗体积

19、较大星体表面物质，达到质量转移的U的，被吸食 星体的质量远大于吸食星体的质量假设在演变的过程中两者球心之间的距离保 持不变，则在最初演变的过程中（0图8A.它们做圆周运动的万有引力保持不变B. 它们做圆周运动的角速度不断变大C. 体积较大星体圆周运动轨迹半径变大D. 体积较大星体圆周运动的线速度变大答案CD解析1（1 f=知尸增大，A错误;设体积较小者质量为/Zp轨迹半径为e 体积较大者质量为盘，轨迹半径为=吗f =处 得;如如，因加+处及Z不变，故3不变,B错误：半径上=隽，因力增大，故匕变大，C正确；线速度大小Fc=变大，D正确.11.进行科学研究有时需要大胆的想象，假设宇宙中存在一些离其

20、他恒星较远的、山质量相等的四颗星组成的四星系统（忽略其他星体对它们的引力作用）, 这四颗星恰好位于正方形的四个顶点上，并沿外接于正方形的圆形轨道运行，若 此正方形边长变为原来的一半，要使此系统依然稳定存在，星体的角速度应变为 原来的（A. 1 倍 B.2 倍 C.*倍 D. 22倍答案D解析 设正方形边长为厶 每颗星的轨道半径为r=L对其中一颗星受 力分析，如图所示，山合力提供向心力:Gm-、W、1 .7Gm, Gin片2 X 左cos 453丫得：3 =(2+芈问两2，所以当边长变为原来的一半，星体的角速度变为原来的倍，故D项正确.二、非选择题12中国自行研制、具有完全自主知识产权的“神舟号”飞船，U前已经达到或优于国际第三代载人飞船技术，其发射过程简化如下：飞船在酒泉卫星发射中心发射，山长征运载火箭送入近地点为力、远地点为万的椭圆轨道上9力点距地面的高度为力“飞船飞行5圈后进行变轨,进入预定圆轨道，如图9所示设飞船在预定圆轨道上飞行门圈所用时间为t.若已知地球表面重力加速度为刘地球半径为爪忽略地球的自转，求:(1) 飞船在万点经椭圆轨道进入预定圆轨道时是加速还是减速;飞船经过椭圆轨道近地点力时的加速度大小;(3)椭圆轨道远地点万距地面的