2018版-小题提速练1-“12选择+4填空”80分练

1、特色专项考前增分集训小题提速练（一）“ 12选择+ 4填空” 80分练（时间：45分钟分值：80分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的）1.已知集合 A= x|y = lg（ x + 1） , B=x| x| <2，则 An B=（）B. (0,2)A. ( - 2,0)C. ( - 1,2)D. ( - 2,- 1)C 因为 A= x|x>- 1, B= x| 2vx<2，所以 An B= （ 1,2），故选 C.2.已知zi = 2 i，贝y复数z在复平面内对应的点的坐标是（）A.(-1,- 2)B.

2、( - 1,2)C.(1 , - 2)D. (1,2)2 i因为zi = 2 i，所以z = i =- i(2 i) =- 1 2i，所以复数z在复平面内对应的点的坐标为（一1,- 2），故选A.3.已知S是等差数列an的前n项和，2（a1 + a3+ a） + 3® + a。）= 36,则S（）B. 55D. 33A. 66C. 44D 因为 a1 + a5= 2a3, a8 + a10=2a9,所以 2( a1 + a3 + as) + 3( a8 + aw) = 6a3 + 6a9 = 36,所以 a3 + a9= 6,所以 S1 =11 a1+ a11 = g；3+ a9=3

3、3,故选 D.4.A ABC是边长为2的等边三角形，已知向量 a, b满足aB= 2a, AC= 2a+b,则下列结论正确的是（A.|b| = 1B. a丄 bC.a b= 1D. (4 a + b)丄 BC b=AC-AB= BC, /.| b| = |BC = 2,故 A错;V bA- bC= 2x2x cos 6O°= 2,即2a b= 2,二a b = 1,故 B、C都错；v (4 a第1页共8页+ b) - BC(4a + b) - b= 4a -5 + b2=-4 + 4= 0,(4 a + b)丄 bC,故选 D.COS x5.函数f (x)=的图象大致为()x一 3

4、0-1 3 Xf.ycos XD 易知函数f(x)为奇函数，其图象关于原点对称，所以排除选项XA, B；又 f'(x) =xsin x，+ cos x ，当 OvXV 1 时，f(x) <0,所以 f(x)COS Xx在(0,1)上为减函数，故排除选项 C.故选D.6.已知圆C： X2+ y2= 1,直线I : y= k(x + 2)，在1,1上随机选取一个数k，则事 件“直线l与圆C相离”发生的概率为()B 2B 21A-23V3c.寸2(3 D :C 若直线I : y = k(x+2)与圆C： x2 + y2= 1相离，则圆C的圆心到直线I的距离第2页共8页< k<

5、; 1,所以事件“直线I与圆C相离”发生的概率为2 症窖，故选C.7.执行如图1所示的程序框图,已知输出的s 0,4，若输入的t m n，则实数nm的最大值为（Kll?D 由程序框图得s =3t , t < 14t t2, t >1,作出s的图象如图所示.若输入的t mn，输出的 s 0,4故选D.d=律1 > 1,又 k 1,1，所以一1< k< 寸k + 1第5页共8页&某几何体的三视图如图2所示，则该几何体的表面积为（）正视图侧视图A. 6 n + 1俯视图bCC23+V2 n +1C. 4+ 2D.23呼 n + 14/11K21一 2一D 由几何

6、体的三视图知，该几何体为一个组合体，其中下部是底面直径为2,高k + -20 1（X.1 ）Cy +2W（） r r 十 6 孑0-9.已知“=为2的圆柱，上部是底面直径为2,高为1的圆锥的四分之一，所以该几何体的表 面积为4 ” + ” +竽+竿+ 1 = 23+护” + 1，故选D.,给出下列四个命题：pi： ?（X, y） D, X + y+1>0;p2： ?（X, y） D,2x y + 2<0;y + 1p3： ?（X, y） D, X 1 w 4; p4： ?（X, y） DX2+ y2< 2.其中为真命题的是（A.Pi, P2B.P2, P3P2, P4P3,

7、P4x + t -2W0D 二 < （X. V）右+2WO >13.1 V + 6 孑 0 VD.因为表示的平面区域如图中阴影部分所示，所以Zi =x+ y的最小值为一2,Z2= 2x y的最大值为一2, Z3=x1 的最小值为一3, Z4=x2+ y2的最小值为2， 所以命题p1为假命题, 选C.命题P2为真命题，命题P3为假命题，命题P4为真命题，故A, B两点，O为坐标原点，若 AOB勺面积为,则I AB =()A. 6 B . 8 C . 12 D . 16A 由题易知抛物线y2 = 4x的焦点F的坐标为(1,0)，当直线AB垂直于x轴时， AOB 的面积为2,不满足题意，

8、所以设直线 AB的方程为y= k(x 1)( k0)，与y2 = 4x4联立，消去 x 得 ky2 4y4k= 0,设 A(X1, yj , 8(X2, y?)，所以 y1 + y2=r, y1y2=4,所以I yi y2| =6*所以 AOB勺面积为卜仆慣+ 16 =«6，解得k=士寸2,所以I AB =11 + kI y1 y2| = 6.选 A.第6页共8页n(n N)，记 Sn为数列an的11 .在数列an中，已知 a1 = 1, an+1 an= sin前n项和，则S 016 =()A. 1 006 B . 1 007 C . 1 008 D . 1 009I 1C 由题意

9、，得 an+1 = an+sin2(n N)，所以 a2= a1 + sin n = 1, a3= a?3 n5 n+ sin-= 0, a4 = a3 + sin 2 n = 0, a5= a4+sin- = 1,因此数列an是一个周期为 4 的周期数列，而 2 016= 4X 504,所以 S2 oi6 = 504x( a + a2 + a3+ a4)= 1 008,故选C.312. 设函数f(x) = 2x2 - 2ax(a> 0)的图象与g(x) = a2ln x+ b的图象有公共点，且在公共点处的切线方程相同，则实数 b的最大值为()1代2?1 213% C. D - - 2?

10、2aA f'(x) = 3x 2a, g'(x)=,因为函数f (x)的图象与函数g(x)的图象有公共x2点且在公共点处的切线方程相同，所以3x 2a=ax，故3x2 2ax a2 = 0在(0 ,+22a)上有解，又a>0,所以x = a,即切点的横坐标为a,所以a In a+ b=，所a21以b= a2lna(a>0), b'=2a(lna+1)，由 b'= 0 得a=-,所以0v a21 1 1 1V1时b'> 0 a>时bv 0,所以当a =1时，b取得最大值且最大值为22,故选A.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，

11、共20分.把答案填在题中横线上)113. 若X+ -n的展开式的二项式系数之和为 64,则含x3项的系数为x1 1解析由题意，得2n= 64,所以n=6,所以X2 +; n= Z+x 6,其展开式的通项1公式为Tr+1 = C6(x2)八-'=Cx?".令12 3r = 3,得r = 3,所以展开式中含x项的 x系数为C6 = 20.答案2014. 已知双曲线经过点（1,22），其一条渐近线方程为y = 2x，则该双曲线的标准方程为.2解析因为双曲线的渐近线方程为y = 2x，所以设双曲线的方程为X2鲁=X （入工0），又双曲线过点（1 ,22曲，所以X =- 1,所以双曲线

12、的标准方程为 十-x2= 1.15. 我国南北朝时期的伟大科学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础上，于5“势”世纪末提出下面的体积计算原理（祖暅原理）：“幕势既同，则积不容异”. 是几何体的高，“幕”是截面积.意思是，两等高立方体，若在每一等高处的截面积都相等，则两立方体体积相等.现有下题：在xOy平面上，将两个半圆弧（X 1）2 + y2= 1（x> 1）和（X 3）2+ y2= 1（x>3）、两条直线y= 1和y = 1围成的封闭图形 记为D,如图3所示阴影部分.记D绕y轴旋转一周而成的几何体为 Q,过（0, y）（| y| < 1）作Q的水平截面，所得截面面积为4“ 1-y2 + 8n,试利用祖暅原理、 一个平放的圆柱和一个长方体，得出Q的体积值为.0解析根据提示，一个底面半径为1,高为2n的圆柱平放，一个高为2,底面第9页共8页Q放在一起，根据祖暅原理，每个平行水平积为8n的长方体，这两个几何体与面的截面面积都相等，故它们的体积相等，即 Q的体积为nl22n+ 2 8n =22 n+ 16 n.答案2n + 16n16. 已知数列an中，ai=- 1, a