章《旋转》导学案全章

1、章-旋转导学案（全章）作者:日期:【学习目标】课题：23.1图形的旋转（1）3 .如图： ABC是等边三角形，D是BC上一点，ABD经过旋转后到达 ACE的位置。（1）旋转中心是1、掌握旋转的定义以及相关概念 ；2、理解旋转的基本性质；3、利用性质解决相关问题。度.（3 ）如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了【学习重点】旋转相关概念以及性质。（三）自学教材P60探究，总结归纳旋转的性质。【学习难点】禾U用性质解决相关问题。【学习过程】一、自学指导1、引入导学1）将如图所示的四边形 ABCW移，使点B的对应点为点 D,作出平移后的图形.（四）旋转性质的应用2）如图,已知 ABC和直

2、线L,请你画出 AB C关于L的对称图形 AB C .课本p61练习2.3.广tfC3）圆是轴对称图形吗？等腰三角形呢？你还能指出其它的吗？4）总结：（1）平移的有关概念及性质.三、归纳点拨（2）如何画一个图形关于一条直线（对称轴）?的对称图形并口述它既有的一些性质.1、旋转三要素2、旋转的性质:（3）什么叫轴对称图形？.四、检测达标转了2、预习探究1.下列现象中属于旋转的有.把一个平面图形 着平面内某一点 O 个角度，就叫做图形的旋转，点 O叫做.地下水位逐年下降；传送带的移动；方向盘的转动；水龙头的转动；钟摆的运动；荡秋，转动的角叫做_二、剖析展示。因此，旋转的决定因素是_2.等边三角形至

3、少旋转度才能与自身重合。1 .钟表的分针匀速旋转一周需要60分.（1）指出它的旋转中心；（2）经过20分，分针旋3图1可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的则每次2.如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB,它绕0点按顺时针方向旋转得到O EF,在这个旋转过程中：（1）旋转中心是.旋转角是_ （ 2）经过旋转，点 A、B分别移动旋转的度数可以是（）A .90 0B.60 °C.4 50D. 3 004如图2,图形旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的角度可能是（A、3 00B、60°C 90°D 120°2、交流探讨：连接E E',若：/ D

4、A E=30°A D=4,求"AEE'的面积。课题：2 3 . 1图形的旋转（2 ）3、练习：画出 ABC绕点D顺时针旋转.90°后的图形 AiBiCi【学习目标】1、能够按照要求做出简单的图形旋转后的图形。2、继续利用旋转的性质解决相关问题。【学习重点】旋转相关概念以及性质。A.-A./ X【学习难点】禾U用性质解决相关问题。【学习过程】若 ABC绕点D顺时针旋转后的图形为AiBiC 1,找出旋转中心点 Do、自学指导（一 ）知识准备1.在图形旋转中，下列说法错误的是（A .图形上各点的旋转角度相同B .旋转不改变图形的大小、形状C.由旋转得到的图形也一

5、定可以由平移得到D.对应点到旋转中心的距离相等2.如图，是 AOB绕点0按逆时针方向旋转4应点是点o线段OB的对应线段是线段对应线段是线段.o / A的对应角是.。旋转中心是点o旋转的角度是5 0所得的。则点B的对B。线段AB的o/B的对应角三、归纳点拨旋转的基本性质有哪些 ？四、检测达标1.如果两个图形可通过旋转而相互得到，则下列说法中正确的有对应点连线的中垂线必经过旋转中心().这两个图形大小、形状不变.对应线段一定相等且平行.将一个图形绕旋转中心旋转某个定角后必与另一个图形重合.3.通过观察上面图形的旋转 ，你能发现图形的旋转哪些基本性质吗?A. 1个B.2 个 C .3个D. 4个归纳

6、：旋转前、后的图形.2.如图，有四个图案，它们绕中心旋转一定的角度后,都能和原来的图案相互重合，其中有一个图案对应点到每一对对应点与所连线段的夹角等于图形的旋转是由决定。二、剖析展示与其余三个图案旋转的角度不同,它是（).1、自学教材P60例题，画出旋转后的图形，并写出画法，写出理由。3.（选做）如图，已知 ABC的三个顶点的坐标分别为 A（ 2,3）、GB( 6,0)、C( 1,0).（1 ）请直接写出点 A关于y轴对称的点的坐标；1 .忖- .；“， 1 .1A-11严!1 rLL1一1 -I1 -r T1 "1-1r1 . . " 1(2)将 ABC绕坐标原点0逆时针

7、旋转90° .画出图形，直接写出点 B的对应点的坐标；(3)请直接写出：以 A B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标.课题：23. 2 .1中心对称(3)依据第2题的作图，回答：对称点是_，相等的线段有【学习目标】. ABC 与 DE F 是-形，点A、B C的对称点分别为(4)关于中心对称的两个图形的对称线段1、掌握中心对称的定义以及相关概念。理解中心对称的性质，能够利用性质解决相关问题。2、能够依据中心对称的性质解决相关作图问题。3、课本 p66 练习1.2.【学习重点】作图以及利用性质解决问题。【学习难点】禾U用性质解决相关问题。【学习过程】一、自学指导三、归纳点拨(一

8、)知识准备关于中心对称的两个图形的基本性质有哪些四、检测达标1、下列说法错误的是如图， ABC绕点0旋转，使点A旋转到点D处，画出旋转后的三角形。(二)自学教材P 6 2回答下列问题。1、自学教材P64思考,解答：有何发现.A.中心对称图形一定是旋转对称图形B .轴对称图形不一定是中心对称图形?C .在成中2、把一个图形.那么就说心对称的两个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分D.旋转对称图形一定是中心对称图形。这两个图形关于这个点中心对称。这个点叫3、结合中心对称的定义回答：中心对称的图形有_个；中心对称是把一个图形绕某一点旋转2、关于中心对称的两个图形，对应线段的关系是().中心对称揭

9、示了_个图形中的一种关系。(A)平行(B) 相等(C)平行且相等(D)相等且平行或在同一直线上(三)自学教材P63探究，回答下列问题:1、利用旋转的性质对应点到的距离相等，可知中心对称的两个图形的对称点到4、如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且被平分，则这两个图形一定关于这一点成的距离相等，亦即对称点的连线被平分。对称点的连线经过对称.2、由旋转的性质一一旋转前后对应的线段,可知中心对称的两个图形的对称线段5>A AB C和 A B C 关于点 O中心对称,若A BC的周长为1 2 cm,A A B C的面积为,由此可得到，中心对称的两个图形是6cm2,则AA B'

10、C的周长为,AA BC的面积为_二、剖析展示3、关于中心对称的两个图形，对称点的连线1、禾U用上述性质解答：(可参看教材P 64例题)6、如图所示, ABO与C DO关于点O成中心对称，则在一直线上的三点(1)画出 AB C关于点0的中心对称图形。有.,并且AO =,BO =(2 ) ABC与 DEF关于点 0中心对称，做出对称点。7把一个图形绕着某一个点旋转1 8 0 ° ,如果它能够与另一个图形重合,?那么就说这两个图形是A/_图形.&用两个全等的直角非等腰三角形可以拼成下面图形中的哪几种(?填序号)(1)长方形；(2)菱形;(3 )正方形;(4 ) 一般的平行四边形；(

11、5 )等腰三角形;(6)?梯形.2、从性质上说明：9.如图，在正方形 ABCD中，作出关于B点的中心对称图形.中心对称图形与轴对称图形的区别:二、剖析展示1、教材P6 7 练习.三、归纳点拨课题： 2 3.2 . 2中心对称图形【学习目标】1、中心对称图形与中心对称的区别与联系。2 、中心对称图形与轴对称图形的区别四、检测达标1正确认识什么是中心对称图形，能够判别一个图形是不是中心对称图形。2、理解中心对称图形与中心对称的区别与联系。1 .下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）【学习重点】能够判别一个图形是不是中心对称图形。A.等边三角形B.等腰梯形C.平行四边形D.正六边形【学

12、习难点】理解中心对称图形与中心对称的区别与联系。【学习过程】、自学指导1 .关于中心对AO称的两个图形具有2作图题.A、O 什么性质?B.2C .32.下面的图案中，是中心对称图形的个数有D. 4（1 ）作出线段A0关于0点的对称图形，如图所示.3. 下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是A.直角B .等边三角形C.直角梯形D.两条相交直线().A.正方形B.矩形 C.菱形 D .平行四边形（2）作出三角形 AOE关于O点的对称图形，如图所示.5如图上图所示，平放在正立镜子前的桌面上的数码“21 0 85?” 在3.探索新知镜子中的像是（）21085把一个图形如果旋转后A. 21 085

13、B. 2 80 1 5C.580 1 2 D. 5 1 0 8 2那么这个图形就叫做中心对称图形。这个点叫6 .下列命题中真命题是（）有上述定义可知，线段、平行四边形（填是或者不是）中心对称图形。A.两个等腰三角形一定全等4 .交流探讨B.正多边形的每一个内角的度数随边数增多而减少中心对称图形与中心对称的区别与联系。C.菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形区别：1、从图形个数上来说：D.两直线平行，同旁内角相等2、从定义上来说：中心对称图形揭示了具有生质的一种图形，而中心对称揭示了7 .在英文字母VW XYZ中，是中心对称的英文字母的个数有（)个._个图形之间的一种.关系。A.1 B . 2

14、C .3 D . 44 .下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是联系：1、从旋转的角度说明：课题： 2 3. 2. 3 关于原点对称的点的坐标【学习目标】掌握关于原点对称的点的坐标特征，能够运用特征解决相关问题。【学习重点】关于原点对称的点的坐标特征。【学习难点】能够运用关于原点对称的点的坐标特征解决相关问题。【学习过程】、自学指导(一)知识回顾：请同学们完成下面三题.1.已知点A和直线L,如图，请画出点A关于L对称的点A'2.如图，A BC是正三角形,以点A为中心,把 ADC顺时针旋转60° ,画出旋转后的图形.3 .如图 ABO绕点0旋转180,画出旋转后的图形

15、.两个点关于原点对称时，它们的坐标符号 即点P (x, y)关于原点O的对称点P'思考画一个图形关于原点对称的关键是什么二二、剖析展示-4 -3-2 -1Ay43.2'B _打仝才3 =x-2-31 .如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段AB?关于原点对称的图形.2.已知 AB C, A (1,2),B(-1 , 3),C(- 2 ,4)禾U用关于原点对称的点的坐标的特点，作出ABC关于原点对称的图形(二)探索新知如图，在直角坐标系中,已知A作出 A、B、C DE、(3, 1 )、B(-4 , 0)、C(0,3 )、?D(2,2 )、E( 3 ,-3)、F (-2

16、 , -2),F点关于原点O的中心对称点，并写出它们的坐标，并回答:这些坐标与已知点的坐标有什么关系分组讨论：讨论的内容：关于原点作中心对称时，庖它们的横坐标的绝对值什么关系？纵坐标的绝对值又有什么关系？坐标的符号又有什么特点3.如图，直线AB与x轴、y轴分别相交于A、 B两点，将直线AB绕点O顺时针旋转 90°得到直线A 1B.(1 )在图中画出直线A1B1.(2)求出线段A 1 Bl中点的正比例函数解析式三、归纳点拨两个点关于原点对称时，它们的坐标符号四、检测达标1.在平面直角坐标系 xOy中，已知点A'在平面直角坐标系中的位置是在(A )第一象限(B)第二象限A(2,3

17、)(c)2.如图(1 )，点A, B, C的坐标分别为(°，,即点P(x,y)关于原点的对称点P'_，若将OA绕原点0逆时针旋转1 8 0°得到0A',则点第三象限(D)第四象-A/1,0,)(30)从下面四个点3-jVA. MB.C. P ? D .Q3 .如果点P (-3 , 1)则点A的坐标是第二十三章 旋转复习导学案x轴、y轴、原点对称的点的,P 是正 ABC内的一点，若将 PBC绕点 )B旋转到 P B A,则/ PBP的度数是.4 51 2 0D.rO顺时针旋转a角度得到的C.6 0° D. 9 0°,若点A在AB上,则旋转角

18、a的大小可以是尸C【知识点归纳】1 .旋转的定义：把一个平面图形绕平面内 三要素：旋转 ;旋转;旋转旋转的基本性质：(1 )对应点到 的距离相等。(2)每一组对应点与旋转中心所连线段的夹角相等都等于 O (3)旋转前后的两个图形是2、中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转关于这个点对称或中心对称。这个点叫做对称中心。性质O (2)中心对称的两个图形是 图形。中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转 重合，那么这个图形叫做中心对称图形。 中心对称、中心对称图形是两个不同的概念 图形而言的，而中心对称图形指是 转动就叫做图形的旋转.旋转的180，如果旋转后的图形能够与完全,它们既有区别又有联系。区别

19、：中心对称是针对图形。联系：把中心对称的两个图形看成一个“整体”，则它们)关于y轴对称后是(-x,y),关于y轴对称后为(,，关于原点对称后为(亠liCaCM(3,3), N(3, 3) , P( 3,0) , Q(旳)中选择一个点，以a,B , C与该点为顶点的四边形不是中心对称 图形，则该点是(,那么点P (-3,1 )关于原点的对称点P'的坐标是P4. 在平面直角坐标系中，点P(2, 3)关于原点对称点 P的坐标是 5 .在平面直角坐标系中， 点A的坐标为(1,4 ),将线段OA绕点0顺时针旋转9 0°得到线段 OA',6 .矩形ABCD的对称中心经过原点，点B

20、的坐标为(-2,- 3),则点D的坐标为【学习目标】：1、掌握旋转的特征,理解旋转的基本性质。，而且被对称中心2、理解中心对称、中心对称图形的定义，了解它们的联系。3、掌握关于原点对称的点的坐标特点。【学习重点】：旋转的性质、中心对称、中心对称图形、坐标系中关于特征。【教学难点】：和旋转有关的综合题目的分析过程。【课前热身】1如图1(A图I=30°, A' OB可以看作是由 AOB绕点()A. 30° B.453、 如图所示,在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将 ABO绕点0按顺时针方向旋转9 0 °，得 ABO ，则点 A 的坐标为().A. (3 ,

21、1 )B. (3,2 ) C. (2,3) D. (1,3)4、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A等腰梯形B.平行四边形？C.正三角形 Q.矩形5、 单词NAME勺四个字母中，是中心对称图形的是()A.NB. AC.MD. E6、某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有等腰三角形、正三角形、等腰梯形、菱形等四种方案，你认为符合条件的是()?.等腰三角形B.正三角形C.等腰梯形D.菱形7.如图,E、F分别是正方形A BC D的边BC CD上的点，BE= CF,连接AE、BF,将 ABE绕正方形的中心按逆时针方向转到 BCF ,旋转角为(

22、 0° <a <180° )，则/a180 ,如果它能够与 重合，那么就说:(1 )中心对称的两个图形，对称点所连线段都则成为。把中心对称图形的两个部分看成“两个图形”3、点(x, y )关于x轴对称后是(,) 点(点(x,y)关于原点对称后是(_,)【例题讲析】例1、(1)点(2, -3 )关于X轴对称后为(2 2)O ( 2 )已知点P( 2x, y + 4)与点Q( x + 1, - 4y)关于原点对称，求x+y的值。例2、已知正方形A BCD和正方形A EFG有一个公共点 A,点G E分别在线段 AD、AB (1)如图1,连结DF、BF,若将正方形AE

23、FG绕点A按顺时针方向旋转，判断命题：“在旋转的过程中线段 DF与BF的长始终相等。”是否正确，若正确请证明，若不正确请举反例说明；(2)若将正方形AEF G绕点A按顺时针方向旋转，连结DG在旋转的过程中，你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等。并以图2为例说明理由。例3、等边 ABC边长为6, P为BC上一点，含3 0°、60°的直角三角板60°角的顶点落在点P（1） 当 MAN绕点A旋转到BM DN时（如图1）,求证：BM DN MN上，使三角板绕P点旋转.（1）如图1，当P为BC的三等分点,且P E丄A B时,判断 EPF的形状;（2）当MAN绕点A旋

24、转到BM DN时（如图2）,线段BM , DN和MN之间有怎样（2）在（1）问的条件下，FE、PB的延长线交于点 G,如图2,求 EGB的面积;的数量关系？写出猜想，并加以证明.（3 ）在三角板旋转过程中，若CF=A E=2, （ CFM BP）,如图3,求PE的长.（3）当MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM，DN和MN之间又有怎样的数量关系【巩固训练】1、点A的坐标为（J2,0）,把点A绕着坐标原点顺时针旋转135到点B,那么B点的坐标是直接写出你的猜想.2、直线y=x-3上有一点p（m -5,2m ）, p关于原点对称的点P的坐标是3、在平面直角坐标系中，OAB三个顶点的坐标是O（O,O、A(3,4)、(5,2) 将 OAB绕原点O按逆时针方向旋转 90°后得到 OA1B1，则点A的坐标是 4、如图，在 ABC 中，/ A CB =90o , A B' C ,使得点 A恰好落在 AB上，连接/ ABC=3 0o, AC=1.现在将 ABC绕点C逆时针旋转至 BB ,则BB的长度为.11 如图1, O为正方形 AB CD的中心，分别延长 OAOD到点F、E,使O F= 2OA OE