语法知识—有理数的知识点总复习附答案

1、一、填空题1. 数轴上从左到右依次有A.B.C三点，A.B.C三点表示的数分別为d, Zm JT6 次 中b为整数，且满足l« + 3l + M-2l=b 2,则b7 =2. -3.5的相反数是,倒数是.3. 比较大小：1-2 (填“>, <或=”)万元4. 如果盈利2万元记作+2万元，那么亏损3万元记作_75. 比较大小：一一26. 已知有理数“、b表示的点在数轴上的位苣如图所示，化ikz+lWl - hl - l«+hl= 2-la 0 iTi r*37. 分数2的相反数是58. 有理数4、b、C、d在数轴上对应点的位置如图所示，若有理数反d互为相反数,则这

2、四个数有理数中，绝对值最大的是ab c9. 已知代数式-6X + 16与7x 18的值互为相反数，贝gx=.二、解答题10. 解决问题：一辆货车从超市出发，向东走了 3千米到达小彬家，继续走2.5千米到达小颖家，然后向 西走了 10千米到达小明家，最后回到超市.(1) 以超市为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，在数轴上表示 出小明家，小彬家，小颖家的位置.(2) 小明家距小彬家多远？(3) 货车每千米耗汕0.2升，这次共耗油多少升？11. 蜗牛从某点开始沿一条东西方向的直爬行，规立以出发点为原点，向东爬行的路程记为正 数，向西爬行的路程记为负数，则蜗牛爬过的段路程依次为：+

3、5,3+10.86+12.-10(单 位:厘米).(1) 请判断蜗牛最后是否回到出发点？(2) 在爬行过程中，若蜗牛每爬厘米就奖励一拉芝麻，问蜗牛一共得到多少粒芝麻？12. 画出数轴，然后在数轴上标岀下列各数，并用把这些数连接超来.-2.5,-46,0,-3 13.同学们都知逍，I 4-(-2) I表示4与一2的差的绝对值，实际上也可以理解为4与一 2两数在数轴上所对应的两点之间的距离：同理I X-3 1也可以理解为X与3两数在数轴 上所对应的两点之间的距离，试探索并完成填空。(1) 求 I 8(3) I =: I 35 I =O(2) 如图，X是 0到4Z间(包括0, 4)的一个数，那么x-

4、l|+|x-2l+)x-3|+|x-4|&ij最小值等于多少?0 1x 234三.1314.有理数“、b、C在数轴上的对应点如图所示，化简代数式: ab上上 金0A. 2初-b+ela - b- Ic - "1=(BC. - 2ii - b - cD. b - c22.015 .下列各式正确的是（A- 0<1 - IIB_3"4C-3> -216下列说法正确的是（绝对值是它本身的数一左是正数任何数都不等于它的相反数B.C如果a>b.那么一 <一 a b若a丸，则总有lal>017.表示“，b两数的点在数轴上的位置如图所示，则下列判断不正

5、确的是（D.0 fl 2A.a+b<QBa-b>aC.戾 vOD. ->0a18.a-b+c的相反数是（A,19.-a+b - c B. a+b - c 下列结论正确的是（C. - a brcD. - a - b - cA- 0< - 1B(+2) > -(-i)C亠二21 7D当"MO 时.kd>0D. < a < -a <aa20.已知数a在数轴上的位置如图所示.则a. -a. 一、一一大小关系正确的是（） a aA.一<-a< vaaaB<a< <-a C-a < < <aaa

6、a a21.在-2, 0.0b3r -I四个数中最小的数是'A.-2有理数a,a3c. 2b在数轴上的位置如图所示，则下列判断正确的是（b,B 0.01D.B a+b>0A. - 0b23.下列各组数中，相等的是(C.Da-b<0A. . (4-3)与(-4) + (-3)B-3 与-(-3)3-9C一与一4 1624.若m, n互为相反数，则下列结论中不一能正确的是(C.匹2/A. m+n=OB m-=n-D,(-4) 2与16D.inC. -7 和J.71D25.下列各选项中互为相反数的是( A- - (+6)和 + (-6) B-2'和(一2)3【参考答案】林

7、*试卷处理标记，请不要删除一.填空题 1. 5或6【解析】【分析】由已知可得根据非负数性质可得=0又b为整数所以a=-3b=2 或3【详解】由已知可得因为所以二0又b为整数所IU a=-3b=2或3所以二2- (-3)二5或 =3- (-3) =6解析：5或6【解析】【分析】由已知可得dvbv屁根据非负数性质可得b2,a+3=0,又b为整数所以a=-3.b=2或3.【详解】因为 a + 3 + b-2=h-2所以方2，" + 3=0又b为整数所以a=-3,b=2或3所以，ba=2 (-3) =5» 或/?d=3 (-3) =6故答案为5或6【点睛理解绝对值和非负数性质是解题

8、关键2 .【解析】【分析】根据相反数倒数的定义进行求解即可【详解】的相反数是 倒数是故答案为：【点睛】本题考查了相反数倒数的定义鼬只有符号相反的解析：3.5两个数互为相反数；乘积为的两个数互为倒数是解题的关键 _2_7【解析】【分析】根据相反数、倒数的楚义进行求解即可.【详解】2 一3.5的相反数是3.5,倒数是一土.7故答案为：-3.5,_21【点睛本题考查了相反数、倒数的定义，熟知“只有符号相反的两个数互为相反数；乘积为1的两 个数互为倒数"是解题的关键.3 . > 解析】分析】根据有理数的大小比较法则比较即可详解Y负数都 小于正数"> -2故答案为： &g

9、t;【点睛】本题考查了对有理数的大小比较法则 的应用注意：负数都小于正数解析： >【解析】【分析】根摇有理数的大小比较法则比较即可.【详解】T负数都小于正数，.!>- 2,故答案为：>.【点睛本题考查了对有理数的大小比较法则的应用，注意：负数都小于正数.4. -3 解析】【分析】在一对具有相反意义的量中先规定其中一个为正则另一 个就用负表示【详解】正和负相对如果盈利2万元记作+2万元那么亏损3万元 记作-3万元故答案为：-3【点睛】此题考査正数和负数问题解题解析：-3【解析】【分析】在一对具有相反意义的量中，先规世其中一个为正，则另一个就用负表示.【详解】“正”和“负”相对，

10、如果盈利2万元记作十2万元，那么亏损3万元记作-3万元.故答案为：-3.【点睛3此题考查正数和负数问题，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确宦一对具有相反意义 的量.5. <【分析】根据负数的绝对值越大负数越小可得答案【详解】这是两个负数 比较大小先求他们的绝对值H = |-3|=3V>3/.-<-3故答案为V【点睛】本题 考查了有理数大小比较利用负数的绝对值越大负数越小是解析：<【分析】根据负数的绝对值越大负数越小，可得答案.【详解】这是两个负数比较大小，先求他们的绝对值，771.31=3,2 27 r* 2 > ':丄 <2、2故答案为V.【

11、点睛本题考查了有理数大小比较，利用负数的绝对值越大负数越小是解题关键.6. 0【解析】【分析】根据数轴得出-l<a<0<l<b<2去掉绝对值符号再合 并即可【详解】T从数轴可知：-l<a<0<lVb<2a+l>01-bVOa+b>0 I a+1 i +11 - b I - I a+b I = a+解析：0【解析】【分析】根据数轴得出-l<«<0<lVb<2,去掉绝对值符号，再合并即可.【详解】T从数轴可知：-lVa<0Vl<b<2,.«+1>0, 1 - /7&

12、lt;0, «+/?>0,/.kz+lh-ll - bl - b+/?l=«+!+/? - 1 - « - /?=0.故答案为：0.【点睛本题考査了数轴和绝对值，能正确去掉绝对值符号是解此题的关键.7. 【分析】正数的相反数就是直接在该数前加一个负号即可【详解】解：分数 的相反数是故答案为【点睛】本题考查了相反数的概念3解析：一彳.【分析】正数的相反数就是直接在该数前加一个负号即可.【详解】33解：分数一的相反数是一-，3故答案为一一【点睛本题考査了相反数的概念.8 . a【分析】根据数轴上点的位置结合相反数绝对值的性质判断即可【详解】 根据数轴上点的位置及

13、bd互为相反数得a<b<O<c<iia|c| <|b| = |d|<|a|则 绝对值最大的是a【点睛】此题考查了实数大小比解析：a【分析】根据数轴上点的位置，结合相反数，绝对值的性质判断即可【详解】根据数轴上点的位置及b d互为相反数，得a<b<0<c<d.且IcKIbHdKlal,则绝对值最大的是a【点睛此题考査了实数大小比较，实数与数轴，相反数，绝对值，熟练掌握$自的性质是解本题 的关键.9. 2【解析】【分析】利用互为相反数两数之和为0列出方程求出方程的解即 可得到X的值【详解】解：根据题意得：-6x+16+7x-18=0解得：

14、尸2故答案为 2【点睛】本题考查解一元一次方程以及相反数熟练掌解析：2【解析】【分析】求出方程的解即可得到X的值.利用互为相反数两数之和为0列出方程，【详解】解：根据题意得：-6x+16+7x-18=0,解得：x=2,故答案为2【点睛熟练掌握运算法则是解题关键.本题考查解一元一次方程，以及相反数，二、解答题（3） 4升.10. (1)答案见解析：(2) 7,5千米：【解析】【分析】("根据题目的叙述1个单位长度表示1F米，表示即可；(2)根据(1)得到的数轴，得到表示小明家与小彬家的两点之间的距离利用1个单位长度表示1 F米，即可得到实际距离：（3）路程是20千米，乘以0.2即可求得

15、耗汕量.【详解】（1）"'明家超市小林家小颖家-5-4-3-2-101234567（2）根据数轴可知：小明家据小彬家是7.5个单位长度，因而是7.5千米；（3）路程是2X10=20千米，则耗油量是：20X0.2=4升.答：小明家距小彬家7.5千米，这次共耗汕4升.【点睛】本题考查了利用数轴表示一对具有相反意义的量，借助数轴用几何方法解决问题，有直 观、简捷，举重若轻的优势.11. （1）蜗牛最后能回到出发点；（2）54【解析】【分析】（1）把爬过的路程记录相加，即可得解：（2）求出爬行过的$段路程的绝对值的和，然后解答即可.【详解】解：（1） 5-3+10-8-6+12-10

16、=27-27=0,所以，蜗牛最后能回到出发点；（2） 1+51+1-31+1+101+1-81+1-61+1+121+1-101,=5+3+10+8+6+12+10,=54厘米，T每爬厘米奖励一粒芝麻，蜗牛一共得到54粒芝麻.【点睛此题主要考査了正负数的意义，解题关键是理解“正"和“负”的相对性，明确什么是一对具 有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中，先规主其中一个为正，则另一个就用负表 示.12. -（+6）<-3<0<|-2.5【分析】根据绝对值、相反数的意义得到1-2.51=2.5, - （+6） =-6.再利用数轴表示出4个数，然后 利用数轴上右边的数总

17、比左边的数大确电它们的大小关系.【详解】1-2.51=-2.5, - （+6） =6,用数轴表示为：-+«)-30|-2,5|_7*5 J ? I *-'»45用“ <“把这些数连接起来：-（力）<一3<0<|-2.5|,【点睛3本题考查了有理数的大小比较：比较有理数的大小可以利用数轴，它们从左到右的顺序， 即从大到小的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）：也可以利 用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小.13. （1）11,8： （2）4【解析】【分析】（1）可先算出8与-3的差，（-3）与（-5

18、）的和，然后再求出差的绝对值即可；（2）根据绝对值的性质去掉绝对值号，然后计算即可得解.【详解】解：（1）I 8（3） I = I 8+3 I =11, I -35 I =1-81=&故答案为：11： 8：（2）解：根据区一1|+区一2|+区一3|+区一4|的几何意义，可得|x-ll+-2汁区一3|+ 忆一4|表示X到数轴上1, 2, 3, 4四个数的距离之和。当X在2和3之间（即2<x<3）的 任意位置时，X到数轴上1, 2. 3, 4四个数的距离之和最小。此l|+|x2|+|x3|+jx4|=x1+x2+3x+4x=4o所以忆一1汁|l2汁|x-3|+X-4|的最小值是

19、4。故答案为：4.【点睛3本题考査数轴，绝对值的性质，理解数轴上两点间的距离的表示和采用数形结合的思想是 解题的关键.三、1314. D解析：D【解析】【分析】根据数轴上小b、r对应的位置，判断a-b.。-«正负，然后对绝对值进行化简即可.【详解】由图形可知c>O>b>“- /?<0, e - a>0.I" - Ic - “l=b - a - c+ab - c故选D.【点睛】本题考查的是关于绝对值的化简，利用数轴对绝对值内的代数式判断正负是解决问题的关键.15. A解析：A【解析】【分析】根摇有理数大小比较的方法逐一进行比较即可得.【详解】A、

20、0<1 - 11=1,正确：B、_3"4C、-3V-2,错误：D、I- 181> - ( - 10),错误，故选A.【点睛3本题考查有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解题的关键.16 . D解析：D【解析】【分析】根据绝对值的性质、有理数的分类、相反数的左义、有理数比较大小的方法判断即可.【详解】A. 绝对值是它本身的数一迫是非负数：故本选项错误.B. 0等于它的相反数：故本选项错误.C. 如果«>0>h.那么一 V-：故本选项错误a hD. 若(fHO,则总有bl>0：故本选项正确.故选D.【点睛本题考查了绝对值、有理数、相反数

21、、有理数大小的比较，掌握相关知识是解题的关键.17. D解析：D【解析】【分析】先根据“、b两点在数轴上的位置判断出心b的符号及绝对值的大小，再对各选项进行逐 一分析即可.【详解】 由图可知，rt>0, b<-2.a < b ,A、a+b<(),故本选项正确;B. a-b>a>故本选项正确;c、戻<0,故本选项正确；D. -<0,故本选项错误a故选D.【点睛3本题考查的是数轴，先根据小b两点在数轴上的位置判断出心b的符号及绝对值的大小 是解答此题的关键.18. A解析：A【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数列式整理即可得解.【详

22、解】*.* - (a - b+c) = - ab - c,.*3 - b+c的相反数是-a+b - C, 故选：A.【点睛本题考査了相反数的楚义，是基础题，熟记槪念是解题的关键.解析：D【解析】【分析】根据有理数大小比较的方法，绝对值的意义，非负数的性质判断即可.【详解】A、0> - 1,B、- (+2)19. D故错误：<-(-1),故错误；_321C、- > -,故错误；i 7D、当時0时，lal>0,故正确；故选D.【点睛本题考查了有理数大小比较的方法，绝对值的意义，非负数的性质，熟记$概念是解题的 关键.20. D解析：D【解析】【分析】观察数轴可得，-I<

23、;a<O<l,由此即可解答.【详解】观察数轴可得，-l<a<O<L < a V 3 V aa故选D.【点睛】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，熟知数轴的特点是解答本题的关键.21. A解析：A【分析】有理数大小比较的法则：正数都大于0：负数都小于0；正数大于一切负数；两个 负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可.【详解】根据有理数比较大小的方法，可得3-2<-一<-1<0.01,2,3在一2,-一1.0.01,2四个数中，最小的数是-2.故答案选：A.【点睛】本题考査的知识点是有理数大小比较，解题的关键是熟练的掌握有理数大小比较.22 . D解析：D【解析】【分析】根据数轴可得“、b的符号和绝对值的大小关系，分别利用有理数的除法、加法和减法法则 对个选项进行验证即可.【详解】解：由图可知：“<0<b, 1川>血1,a:.<0. “+bV0, “-bVO.b所以只有选项D成立.故选：D.【点睛此题考査了数轴的有关知识，利用数形结合思想，可以解决此类问题.数轴上，原点左边 的点表示的数是负数，原点右边的点