语法知识—有理数的全集汇编附解析

1、一、填空题1. 若有理数乳b满足la+y+bo,则a-2 2. 若 |/ + 3| + ( -2)- = 0，则 m + 2n 的值为.3. 小红在写作业时，不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据图中的数据，请确定墨迹遮盖住的所有整数的和为-3.524. 数轴上到原点距离为2的点表示的实数是_5. 如图是小琴同学的一张测试卷，他的得分应是as E分 _2_值忸升慣分(D2rHfl5Hg 2 I 8fflW=FE=PBl：S 1ft】I I丄的O右建27.6. 若la-4l + l方一61=0,贝iJ2-/? =二、解答题7.已知有理数a. b, c在数轴上的位置如图所示，化简：b-c-2h-a + c

2、 + a .8 讣算：也-邈+怎29. 新盛粮食加工厂3天内进出原的吨数如下C+表示进库，7叢示出库):+26、32、-15、+34.38、-20：(“经过这3天，仓库管理员结算时发现库里还存480吨粮，那么3天前库里存粮多少 吨？(2) 如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这3天要付多少装卸费？10. 点A, B在数轴上所对应的数分别是G /?,其中d, b满定S-4r+p+6| = 0.(1)求d, b的值:数轴上有一点C,使得AC +眈=1佔求点C所对应的数：点D为A B中点，。为原点，数轴上有一动点八 求PA + PB+PD-PO的最小(2)(3)值及点P所对应的数的取值范用11. 某玩

3、具厂计划一周生产某种玩具700件，平均每天生产100件，但由于种种原因，实 际每天生产量与计划量相比有出入.下表是某周的生产情况(超产记为正、减产记为 负八星期四五六日增减+5-2-4+ 136+6-3(1)(2)(3)(4)根据记录的数据可知该厂星期四生产玩具件； 产量最多的一天比产量最少的一天多生产玩具件： 根据记录的数据可知该厂本周实际生产玩具件；该厂实行毎周讣件工资制，毎生产一件阮具可得20元，若超额完成任务，则超过部分每件另奖5元：少生产一件扣4元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？12. 岀租车司机小明某天下午的营运全是在东两走向的长江路上进行的，如果规能向东为正，向西为负，他

4、这天下午行车路程(单位：千米)如下：-13, -2,+8, -3.-5, 乂，-6. +7,若小明家距离出车地点的西边15千米处，送完最后一名乘客，小明 还要行驶多少千米才能到家？13. 如图，正方形ABCD的边AB在数轴上，数轴上点4表示的数为-1，正方形ABCD 的面积为16.CSA 0 3(1) 数轴上点B表示的数为:(2) 将正方形ABCD沿数轴水平移动，移动后的正方形记为ABCD移动后的正方 形ABCD与原正方形ABCD重叠部分的而积记为S.当S = 4时，画出图形，并求出 数轴上点/V表示的数：14. 已知数轴上AS两点相距70个单位长度，机器人从A点出发去B点，B点在A点右 侧.

5、规定向右为前进，第一次它前进1个单位长度，第二次它后退2个单位长度，第三次再 前进3个单位长度，第四次又后退4个单位长度按此规律行进，如果A点在数轴上表 示的数为-18,那么(1) 求出B点在数轴上表示的数.(2) 经过第七次行进后机器人到达点M,第八次行进后到达点N,点M、N到A点的 距离相等吗？请说明理由(3) 机器人在未到达B点之前，经过次为正整数)行进后，它在数轴上表示的数应 如何用含的代数式表示？(4) 如果B点在原点的右侧，那么机器人经过99次行进后，它在B点的什么位置？请通 过计算说明.15.某自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实 际每天

6、生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况(超产记为正，减产记为负).时间星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日增减产值+5-2-4+10-8+ 156（1）该厂星期五生产自行车辆：（2）求该厂本周实际生产自行车的辆数：（3）该厂实行毎曰il件工资制，毎生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖10元：少生产一辆扣14元，那该厂工人这一周的工资总额是多少元？三. 1316.竝的柑反数是（）A.B7217.* b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把h.-b按照从小 到大的顺序排列（）A. -ba-abe. -a -babc. -b-aab18.表示两数的点在数轴

7、上的位置如图所示，则下列判断不正确的是（）A. a+baC /019.在数轴上表示a、b两个数的点的位置如图所示，下列叙述错误的是（）A.a-bQB abC a h20.2016,b =2O172）20I8 d =2）2019那么关于6 b、c、d的叙述正确的是（）A. acbd B a bcd c. d cbaD. acdb21.有理数在数轴上所对应的点如图所示，则M = a ach +a ah+c +a ch 仃 0 的大小关系是（）A. M0B M =0c. Me/, bb ,且A.相等的一组是（）B. （一3）和-3C. (-4/ 和-4D. (-4)和-3 4A- a bB. a0,

8、 e?0可知只有当加+ 3 = 0, n2 = 0才能成立，解方程求出加、的值，最后代入nj + 2n即可得解.【详解】7 |/n + 3| + O?-2)-=0-2 = 0m = -3n = 2/. n?+2n = -3+2x2 = l故答案是：f【点睛】 本题考査了代数求值、互为相反数的两个数为零、n0. ,?0等相关知识，熟练掌握知识点才能正确解题.3. -5【分析】列出所有整数并求和即可【详解】山题意得盖住的整数有-3-2- 101故答案为：【点睛】本题考査了数轴的计算问题掌握数轴的定义以及性质 是解题的关键解析：-5【分析】列出所有整数并求和即可.【详解】由题意得，盖住的整数有-3,

9、 -2. -1,0.1(一3)+(-2)+(-1)+0+1 = -5故答案为：-5 .【点睛本题考査了数轴的计算问题，掌握数轴的楚义以及性质是解题的关键.4. 【分析】数轴上表示数a与原点的距离叫做数a的绝对值据此即可得答案 【详解】设这个实数是xT这个实数到原点距离为A = Ax=故答案为：【点睛】本题考查绝对值的定义熟练掌握定义是解题关键解析：2y/2【分析】数轴上，表示数a与原点的距离叫做数a的绝对值，据此即可得答案.【详解】设这个实数是X,T这个实数到原点距离为2近，.X= 22 -25/2 *故答案为：+2/2【点睛3本题考查绝对值的立义，熟练掌握是义是解题关键.5. 75【分析】根

10、据相反数的定义倒数绝对值的意义及立方的定义逐一判断即可 得【详解】解：2的相反数是此题正确；倒数等于它本身的数是1和此题 正确；的绝对值是1此题正确；的立方是此题错误：二小琴的得分解析：75【分析】根据相反数的立义、倒数、绝对值的意义及立方的定义，逐一判断即可得.【详解】解：2的相反数是_2,此题正确； 倒数等于它本身的数是1和一1，此题正确： -1的绝对值是1，此题正确： _3的立方是-27,此题错误：二小琴的得分是75分：故答案为：75.【点睛3本题主要考査立方、绝对值、相反数及倒数，解题的关键是掌握相反数的宦义、倒数、绝 对值性质及立方的立义.6. 【分析】先根据非负数的性质得到ab的值

11、再代入求值计算即可【详解】解：-4二Ob-6二0沪4b二6=2故答案是：2【点睛】本题考査了非负数的 性质儿个非负数的和为0那么每一个非负数都为0解析：【分析】先根据非负数的性质得到a、b的值，再代入求值计算即可.【详解】解：7 -4|+|h-6 =0,a-4=0, b-6=0 a=41 t)=6 f/- 2aZ? = 2x46=2故答案是：2.【点睛】本题考查了非负数的性质，几个非负数的和为0,那么毎一个非负数都为0.二.解答题7. 3b-2c-3a-【分析】由数轴可知：a0. cVbVO. c d ,根据去绝对值法则化简即可得答案.【详解】 由数轴可知J a0, cVbVO, c a ,b

12、c0, b-a0, c+a/3-2+2-73=0.【点睛此题考查实数运算，正确化简各数是解题关键.9. (1) 525吨：(2)这3天要付多少装卸费825元【分析】(1) 根据题目中的数摇和题意可以计算出3天前库里存放粮的吨数：(2) 根据题意可以计算出这3天要付的装卸费.【详解】(1) 解：(+26) + (-32) + (-15) + (+34) + (-38) + (-20) =-45,.13天前库里存放粮有：480-(-45) = 525 (吨八答：3天前库里存放粮有525 B-li：(2) 解：这3天要付的装卸费为：5x(|+26|+|-32| + |-15|+|+34| + |-3

13、8|+|-20|)= 5x165= 825 (元).答：这3天要付多少装卸费825元.【点睛本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中表示的实际意义.171310. (1) = /? =-6； (2)点C所对应的数为一或一：(3)设点P所表示的数2 2为P，当-60b + 6|0 4 = 0, /? + 6 = 0解得：a =4,/? = -6：(2)由(1)可得J AB=4- (-6) =10 设点C表示的数为C 当点C在点B左侧时，如下图所示C BAC -6AC=4c BC=-6C 7AC+BC=-AB23I 4-c + (-6-c) = xlO17解得：c=-：2 当点C

14、在线段AB时，如下图所示:BCA -6此时 AC+BC=AB故不成立： 当点C在点A右侧时，如下图所示BA C -64 CAC=c_4r BC= C (-6) =c+67AC+BC=-AB23二 c-4 + (c + 6)= xlO13解得：c=-：1713综上所述：也所对应的数为-亍込;(3) 点D为AB的中点所以点D表示的数为兰工 =一12设点P所表示的数为P当点P在点0左侧时，如以下三个图所示，此时PA-PO=AO=4A PA+PB + PD-PO = PB+PD+4即当PA + PB + PD-PO取最小值时，PB+PD也最小-6-104此时 PA + PB + PD-PO = 5+4

15、 = 9即当-6WpW-l时，PA + PB + PD-PO最小，且最小值为9；当点P在点0右侧时，如以下两个图所示，此时PB-PO=OB=6.PA+ PB + PD-PO = PA + PD+6即当PA + PB + PD-PO取最小值时，PA + PD也最小由以下两个图可知：当点P在线段OA上时，PA+PD最小，此时PA+PD = AD = 5 BD P A-1 O 4D6 B由以下三个图可知：当点P在线段BD时，PB+PD最小，此时PB + PD = BD = 5 P BDA -6 -1 04B pDA6-1 04BDp AA P 6-104二此时 PA+PB + PD-PO = 5+6

16、=11即当0WpW4时，PA+PB + PD-PO最小，且最小值为H：综上所述：当-6WPW-1时，PA + PB + PD-PO最小，且最小值为9.非负性的应用和数轴的中点公式，掌握数轴上两点的距离 数轴的中点公式和分类讨论的数学思想是解决此题的关【点睛此题考査的是数轴与动点问题、公式、绝对值和平方的非负性、 键.709：(4) 14225 元11. 1) 113：(2) 19：【分析】(“根据“超产记为正、减产记为负”，从而用100加上13进一步计算即可；(2)根据表格信息得知，周四产量最多，而周五最少，所以据此进一步计算即可:（3）根据表格之中每天的实际产S情况进一步计算即可；（4）根据

17、（3）得出实际产量，然后按照奖罚制度进一步计算即可；【详解】（1）T超产记为正、减产记为负，.*.100+13=113 （件），故答案为：H3：（2）根据表格信息得知，周四产量最多，而周五最少，.13-（-6）= 19 （件），故答案为：19；（3）由题意得：5-2-4+13-6+6-3=9 （件），100x7+9=709 （件），故答案为：709；（4）由（3）得实际产量为709件，超额完成部分为9件，709 x 20+ 9 x5 = 14225 （元）答：该厂工人这一周的工资总额是14225元【点睛】本题主要考査了正负数在实际生活中的运用，熟练掌握相关概念是解题关键.12. 小明还要行使H

18、千米才能到家【分析】根摇有理数的加法的应用，先求出送完最后一乘客的位置，然后求出距离家的距离即可.【详解】解：根据题意，小明送完最后一需乘客的位置为：-13-2+6+8-3-5+4-6+7 = （千米），.-.15- =11 （千米）： 答：小明还要行使H千米才能到家.【点睛本题考查了正负数在实际问题中的应用、有理数的加减法等基础知识，本题属于基础题 型.13. （1） -5；（2）点幻表示的数为或2-【分析】（1）利用正方形ABCD的面积为16, 口丁得AB长，再根据AO=L进而可得点B表示的 数：（2）先根据正方形的面积为16,可得边长为4,当S=4时，分两种情况：正方形ABCD 向左平移

19、，正方形ABCD向右平移，分别求出数轴上点A表示的数.【详解】（1）T正方形ABCD的面积为16,.AB=4.T点A表示的数为AAO=LB0=5.:数轴上点B表示的数为J, 故答案为：-5；(2).正方形的面积为16,二边长为4,当S=4时，分两种情况：若正方形ABCD向左平移，如图1,A OC CD DB B 国1重叠部分中的A*B=44-4=1,:.A A = 4 1 = 3，二点A表示的数为_l-3 = j：若正方形ABCD向右平務，如图2,CC DDBBA O A凶2重叠部分中的ABJ4三4=1,AA = 4 1 = 3，二点A，表示的数为-1+3 = 2：综上所述，点A，表示的数为r

20、或2.【点睛此题主要考査了数轴以及两点间的距离公式的运用，解决问题的关键是正确理解题意，利 用数形结合，注意分类讨论，不要漏解.14.(1) 52：(2)点N到4点的距离相等:写或一B点左边20个单位长度处【解析】(2)根据题意分别表示出M, N所表【分析】(1)根据数轴上两点之间的距离进行讣算求解:示的数，然后根据两点间距离公式il算MA. NA的长度，从而求解；(3)分n为奇数或 偶数，两种情况，根据题意列式求解；(4)将n=99代入，求值计算即可.【详解】解：(1)由题意得一18 + 70 = 52.二点在数轴上表示的数为52.(2) 点M在数轴上表示的数为一18 + 12+3 7+5-

21、6+7=-14,点N在数轴上表示的数为一18+1-2+3-4+5-6+7-8 = 22MA=-14- (-18) =4： NA=18- (-22) =4二点M、N到A点的距离相等(3) 当为奇数时，它在数轴上表示的数为：-18+1-2+3-4+= -18 + -!- = -2 2当为偶数时，它在数轴上表示的数为:一18+1-2+3-4+(-1)-(4)当 n=99 时，2一35_99-3552-32=20答：机器人经过99次行进后，它在B点的左边20个单位长度处.【点睛3本题考查了数轴，掌握数轴的意义以及前进与后退的表示方法是解题的关键.15.(1) 192：(2)该厂本周实际生产自行车141

22、0辆(3)该厂工人这一周的工资总额是84620元.【分析】(1) 根据题意和表格中的数摇，可以得到该厂星期五生产自行车的数量：(2) 根据题意和表格中的数据，可以得到该厂本周实际生产自行车的数量；(3) 根据题意和表格中的数据可以解答本题：【详解】解：(1) T超产记为正、减产记为负，二星期五生产自行车200-8=192 (辆),故答案为：192；(2) 该厂本周实际生产自行车1400 + (+5) + (2) + (7)+ (+10)+ () + (+ (-6)= 1400 + (5 + 10 + 15) + (-2-4-8-6)= 1410 (辆)该该厂本周实际生产自行车1410辆.(3)

23、 1410x60 + (5 + 10 + 15)x10+(-2-4-8-6)x14= 84620 (元)二该厂工人这一周的工资总额是84620元.【点睛本题考查正数和负数在实际生活中的应用和有理数的运算，解答本题的关键是明确正数和 负数在题目中的实际意义.三、1316. A解析：A【分析】利用相反数的主义计算即可得到结果.【详解】JT的相反数是-、任.故选A.【点睛此题考查了实数的性质，熟练掌握相反数的出义是解此题的关键.17. A解析：A【分析】利用有理数大小的比较方法可得-ab, -bOa进而求解.【详解】观察数轴可知：bOa,且b的绝对值大于a的绝对值.在b和-a两个正数中，-ab：在a和-b两个负数中，绝对值大的反而小，则-ba.因llt -ba-a0, b0, b0且laKIbl, .a+b0, .a-ba.故本选项不符合题意：7b0. .b0,故本选项不符合题意；Va. b异号，二ablbl.19. A解析：A【分析】 根据数轴可知aQb .据此进行选择R卩可.【详解】A由数轴可知ab,所以故A错误;Bab,正确：