立体几何-圆锥曲线-导数文科答案

1、1、在长方体ABCD AiBiCiDi中，AB BC 2，过4、Ci、B三点的平面截去长方体的一个角后，得如图所示的几何体 ABCD ACiDi，且这个几何体的体积为2（2）若AiCi的中点为Oi，求异面直线BOi与AiDi所成角的余弦值.I答案】（i）3;（2）乎试题分析：（"设AiAh，由题意得VaBCDA,CiDiVABCDA,BiCiDiVBA|BiCi，可求出棱长；（2）因为在长方体中 AiDi/ BC，所以 QBC即为异面直线 BOi与AiDi所成的角（或其补角）,再借助解三角形的求解得到结论.Vb A|BiCi iO ,试题解析：(i)设AiAh，由题设 VabCD A

2、|CiDiVabCD A|BiCiDii得 Sabcdh 3 SAiBiCih iO，即 2 2 h2 23 2h io，解得 h 3 ,故AA的长为3.(2) Q在长方体中 ADj PBC ,OiBC即为异面直线BOi与AiDi所成的角（或其补角）,在 OiBC中，计算可得OiB OC Jii，则 OiBC的余弦值为四ii考点：异面直线所成的角的求解；棱柱的结构特征.【解析】2、如图，四边形PCBM是直角梯形，PCB 90 , PM/BC, PM i,BC 2 ,又 AC i, ACB i20 , AB PC, AM=2.B(I)求证：平面 PAC丄平面ABC ； (n)求三棱锥 pMAC的

3、体积.13【答案】(I)详见解析；(n) V 12试题分析：(I )根据面面垂直的判定定理，可知证明面面垂直，先证明线面垂直,根据所给条件，易证明 PCPCBC ,即转化为证明PC 平面ABC ；AB(n)根据等体积转化 V MACVa PMC ,重点求 PMC的面积，在平面 PCBM内,过M做MN勾股定理，分别求 AN和MN ,这样就求出 距离就是点易求AH .试题解析： 又因为ABBC交BC于N,连结AN这样在 ACN和 AMN中根据余弦定理和 PMC的面积，而点A到平面PCM的 A到直线BC的距离，做A做AH BC交BC于H,根据求面积的过程，(I)证明：由PC, AB BC B,PCB

4、 90 得 PC CBAB, BC平面ABC所以PC平面ABC .又PC平面PAC ,PAC丄平面ABC .所以平面(n )解：在平面 PCBM内，过M做MN BC交BC于N,连结AN,则CN=PM=,1 又PM/BC，得四边形PMNC平行四边形，所以 PC/MN且PC MN由(I)得PC 平面ABC，所以MNL平面 ABC,在 ACN 中，AN2 AC2CN22AC CNcos120 3，即 AN 73 .又 AM=2.在 Rt AMN 中,有PCMN1.在平面ABC内，过A做AHBC 交 BC于H,则 AH平面PMC因为 AC CN 1, ACB120 ,所以ANC 30 .在 RtAHN

5、中，有AHAN2而 S PMC二 VpMACVa PMC2 2 12B考点：'【解析】1.等体积转化；2.面面垂直的判定定理.3、如图所示,PA 平面ABC，点C在以AB为直径的eO 上， CBA 300 ,PA AB 2，点E为线段PB的中点，点M在Ab上,且 0M /AC .EMft(I)求证(n)求证:平面MOE/平面PAC ； :平面PAC 平面PCB .【答案】试题分析：(I)利用三角形的中位线定理可得OE PPA,即可得出OE P平面PAC，再利用OM PAC，可得OM P平面PAC，再利用面面平行的判定定理即可得出平面 MOE P平面PAC ； (n)点 C在以AB为直径

6、的eO上，可得BC AC，利用PA 平面ABC，可得PA BC，可得BC 平面PAC，即可得出平面PAC平面PCB.试题解析：证明:(I)因为点E为线段PB的中点，点O为线段AB的中点，所以OE PPA.因为PA平面PAC , OE 平面PAC，所以OE P平面PAC .因为OM PAC ,又AC因为OE所以平面MOE P平面 PAC .平面PAC , OM 平面PAC，所以OM P平面PAC .平面 MOE , OM 平面 MOE , OEI OM 0 , 因为点C在以AB为直径的eO上，所以 ACB 90，即BC AC .因为PA 平面ABC ,BC 平面ABC，所以PA BC.因为AC

7、平面PAC ,PA平面，PAI ACA，所以BC 平面PAC .因为BC 平面PBC ,所以平面PAC 平面PBC考点：1、面面平行的判定定理; 【解析】4、在如图所示的四棱锥2、线面垂直的判定定理及面面垂直的判定定理P ABCD 中，已知PA 平面 ABCD, AD IIBC, BAD90 , PA ABBC 1,AD 2,E为PD的中点.(n)(m)【答案】（I）详见解析（n）详见解析（m）V63试题分析：（I）根据中位线定理求证出四边形 行的判定定理即可证明；（n）先证明线面垂直，再到面面垂直；（m）成的角，再解三角形即可MEB（为平行四边形，再根据线面平找到/ ECF为直线EC与平面P

8、AC所1 试题解析：（I）解：取PA的中点M连接BM ME/AD且ME -AD2BC/AD 且 BC -AD2 ME7 BC且 ME=BC四边形MEBC为平行四边形, BME7CE CE CE/ 面 PAB面 PAB BM 面 PAB（n）证明：PA丄平面ABCD,求证：CE/面PAB ;求证：平面 PAC 平面PDC ；求直线EC与平面PAC所成角的余弦值 PA 丄 DC ,又 AC2 CD222 2 AD2 DC AC , AC I PA A DC丄平面PAC又DC ?平面PDC所以平面PAC丄平面PDC（m）解：取PC中点F，则EF II DC ,由（n）知DC丄平面PAC则EF丄平面P

9、AC所以 ECF为直线EC与平面PAC所成的角1 CF =丄 PC =2 2邑，EF = 1CD 萼 tan ECF FC即直线EC与平面PAC所成角的正切值为 325、已知椭圆：爲a考点：直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定 【解析】X2丘、2 1 a b 0 ,离心率为，焦点 F1 0, c , F2 0, c 过 F1b2的直线交椭圆于 M,N两点，且 F2MN的周长为4.（1）求椭圆方程;（2）与y轴不重合的直线I与y轴交于点P 0,m m 0，与椭圆C交于相异两点nunA,B 且 APuun uunPB,若 OAluu luuOB 40P ,求m的取值范围.

10、【答案】（1）2 2y 2x 1 ;(2) m21 -试题分析：（1）先由离心率为F2MN的周长为4，列出方程即可求解a,b,c的值，从而得到椭圆的方程;先设I与椭圆C的交点为A xi, yi , B X2, y2 ，然后联立直线与椭圆方程，得到关于uunOBnuu系，再根据APuur nun PB 和 OAx的一元二次方程，进而得到两根与系数的关Lun40P,可得 的值，利用韦达定理即可求解实数m的取值范围.2试题解析：（1）设C:占ab 0 ，设c 0,c2 a2 b2，由条件知c4a 4,-aa 1,bc豆，故C的方程为:2y2 2x21.设l: y kx m与椭圆C的交点为 A Xj,

11、 y, ,B X2, y2 ，将y kx m代入2x21，Xik2X2uuuQ APXi22 X 2kmx2 kmk22,X1X2uuu muP B,OAX2消去X2得3即4km22 m k2uLurOB2X2,XiX22 22m 2mm21 0,uuu40P,uuuAP4 k2 2m220 .uuu3PB ,2X2k24x1x20,220,当 m2牛由得k22 kmk2 2m21k220.1 21 时，4k42 m22，解得2 m2k20,I'i椭圆的定义、标准方程及其简单的几何性质；直线与圆锥曲线综合应用.考点：【方法点晴】本题主要考查了椭圆的定义、标准方程及其简单的几何性质，直线

12、与 圆锥曲线综合应用，着重考查了转化与化归的思想及推理、运算能力，其中直线与 圆锥曲线的综合题是高考的一个重点题型，属于中档试题，本题的解答中直线与椭luu uuu uun luu uuu圆方程，得到关于X的一元二次方程，根据AP PB和0A 0B 40P的运算,再利用韦达定理即可求解实数 m的取值范围. 【解析】6、已知椭圆E的两焦点分别为1,0 , 1,0，经过点(1)求椭圆E的方程;uiur3PA,设A, B两点关于X轴的uur(2)过P 2,0的直线I交E与A, B两点，且PB对称点分别是C,D,求四边形ACDB勺外接圆的方程.2【答案】(1)-2y2 1; (2)2 10y 6试题分

13、析：(1)由题意得c 1 ,进而可得22+/2+ 计算出b，即可得到2椭圆的方程；(2 )设丨：Xmy 2 ,2代入椭圆2y21，并整理可得m2 2 y2 4my 2 0，由韦达定理可得m24，不妨设m 2可得圆心和半径,即可得到圆的方程.试题解析：(1)由题意知c 1.2aJ2a72, bTa22椭圆E的方程为2(2)设l :x my 2，带入椭圆方程得m22 y24my 20则y1C 28mX1,y1y2216 0得 m 2,B X2,y2 ,化,y1y2urnuur由 PB 3PA,得y2 3y1 由解得m24,符合m22不妨取m 2,则线段AB的垂直平分线的方程为2x1则所求圆的圆心为

14、,0 ,又B 0,13所以圆的半径r普1所以圆的方程为X109考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程.【方法点晴】本题主要考查了直线与圆锥曲线的位置关系的应用及椭圆的标准方程 及其简单的几何性质的应用，涉及到了椭圆与圆的一些基础知识的综合应用，属于 中档试题，同时着重考查了学生的运算推理能力，本题的解答中设出直线x my 2，代入椭圆的方程，整理得到关于 y的一元二次方程，由根与系数的关系，得m24，可求得圆心和半径，即可得到圆的方程【解析】27、已知A为椭圆令a2占 1(a b 0)上的一个动点，弦 AB AC分别过焦点F1、b2F2,当AC垂直于x轴时，恰好有IAF1 |:|AF2 I

15、 3:1 .(n)设AF11F1B,AF22F2C,试判断1 2是否为定值？若是定值，求出该定值并证明；若不是定值，请说明理由【答案】(1) e ; (2)存在，定值为6 .2b2试题分析：(1 )当AC垂直于x轴时，AF2为半通径的长人，所以AF,3b2根据椭圆的定义，化简出离心率，求出离心率;(2)先设出相关点的坐标A(X0,y0), B(xi, yi),C(X2,y2)，用点斜式求出直线AB,AC的方程，联立直线的方程和椭圆的方程，写出根与系数关系，结合AFi1 Fi B,AF22 F2C 求出 1, 2 -试题解析:解: (I)_,b2_,_,当 AC垂直于 x 轴时，I AF 2 I

16、 , | AF1 | ： | AF 2 | a4b22a , a22b2，二 b2c2，故 e 2(n)由(I)得椭圆的方程为 x22y2 2b2，焦点坐标为Fi( b,0),F2(b,0).当弦AC AB的斜率都存在时，设A(x0, y0), B(x1, yy ),C(x2, y2)，则 AC所在的直线方程为yy。X。-(x b), b代入椭圆方程得(3b2 2bx0)y2 2by0(X0 b)y b2y020.22b y023b2 2bx0AF22FC,2 虽y23b 2x0b3b 2x0 b当AC垂直于x轴时，贝y 21, 1 空旦，这时126 ；b当AB垂直于x轴时，贝y 11,25，

17、这时 126.综上可知12是定值6.2、向量；3、根与系数关系.考点：1、椭圆的概念及离心率；【思路点晴】在第一问中，用到了一个常用的小结论：过焦点垂直于长轴的弦长为2 b2通径，长度为 牛，这个结论对于双曲线也成立，记住一些小结论，对于解题是很a有帮助的.在第二问中,1,2转化为纵坐标的比值，用根与系数求出这个比值，然后相加就可以，在做这类型的题目时，要努力提高自己的运算能力，平时多练习 【解析】8、设抛物线C1 : y2 4x的准线与x轴交于点F1，焦点F2 ；椭圆C2以Fi和F2为焦1点，离心率e丄.设P是C1与C2的一个交点.(1)椭圆C2的方程;(2)直线I过C2的右焦点F2，交Cl

18、于Ai,A2两点，且求I的方程.2 2【答案】(1)工1 ； (2) y 72 x 1或y43A1A等于PFiF2的周长,试题分析：(1)由条件F1 1,0 ,F2 1,0是椭圆C2的两焦点,1离心率为一，由此能2求出C2的方程和其右准线方程；(2) PF1F2的周长为PRPF2F1F26，设I的方程为y k(x 1)与G的方程联立，由此利用弦长公式，即可求解直线的方程.试题解析:(1)由题得，F1 1,0 ,F2 1,0是椭圆C2的两焦点，故半焦距为1,再由离心率为1知，长半轴长为2，从而C2的方程为丘 1；243(2)由(1)知，PF1F2的周长为PF1PF2F1F26，2又C1: y2

19、4x，而且F2 1,0若l垂直于x轴，易得AA24，与已知矛盾，故I不垂直于x轴.与Ci方程联立可得,k2x22k24 x k20从而 A1A2 Jk212k24 2 4k24 k21XiX2出弦长，可设I的方程为k（x 1）与G的方程联立,由此利用弦长公式，即可求令AA26，解得k2考点：椭圆的标准方程及其简单的几何性质；直线与圆锥曲线综合应用.【方法点晴】本题主要考查了椭圆的标准方程及其简单的几何性质、直线与圆锥曲 线综合应用，解题是要认真审题，注意椭圆的弦长公式的合理运用，着重考查了推利用PFiF2的周长为6，得理与运算能力和分类讨论思想的应用，本题的解答中,4解直线的方程.【解析】9、

20、已知函数f xexaxx2 2x，曲线x经过点P 0,1 ,且在点P处的切线为I : y 4x 1.（1）求a、b的值;（2）若存在实数k，使得x2, 1 时，f Xx22 k 1 xk恒成立，求k的取值范围.【答案】（1）a 1,b1 ；（ 2）试题分析：（1）求出函数的导数，利用切线的斜率，以及函数值得到即可求解a、b的值；（2）把当x 2, 1时，fx2 2 k1 x k恒成立,ex x 1转化为k三恒成立，构造新函数gxxe2x 11-，利用导数求解函数g x的最大值，即可求解实数 k的取值范围.试题解析：（1） faxb 2x 2 ,f 0依题意，f 04a，解得b2,Qx时，2x1

21、 x k，得 ek 2x 1 ,k即exk 2x 1 恒当且仅当xe2xxe2x 12, 1 ,g22x 3x22x 1（舍去），x2,1,g x1 ,g xxe2x 1x 1在区间2,上的最大值为g2常数k的取值范围为 e2,4考点：利用导数研究曲线上某点处的切线方程；导数在函数的最值、不等式的恒成 立中的应用.【方法点晴】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点处的切线方程、导数在函数 的最值、不等式的恒成立中的应用，着重考查了转化与化归的思想的应用，其中构 造新函数是解得大关键，试题难度较大，属于难题，本题的解答中，把不等式恒成立，转化为ex x 1恒成立，通过构造新函数2x 1g x ,求

22、解函数g x的最大值,即可求解.【解析】10、已知函数:f(x) In X ax 3(a0)（I）讨论函数 f （x）的单调性;（n）若对于任意的a 1,2，若函数g（x）x32ym 2f（X）在区间a,3上有1(-,)；当 a 0a19 .最值，求实数m的取值范围.【答案】（I）当a 0时，f （x）的单调增区间为（0,丄），减区间为a时，f （x）的单调增区间为（0,），无减区间；（n） 鱼3试题分析：（I）求出函数的定义域及导函数，然后根据导数等于零的根与区间端点的大小关系进行分类讨论即可；(n) g(x)在区间(a,3)上有最值，g(x)在区间(a,3)上总不是单调函数，即g'

23、(x)在区间(a, 3)的函数值既有正值也有负知,结合导函数(二次函数)的图像知g (0)1g (a) 0 g(3) 0从而将问题转化为该不等式组在a 1,2恒成立，从而求出参数范围.试题解析：(I)由已知得f(x)的定义域为(0,)，且f(X)0时，f (x)的单调增区间为1 1(0,1)，减区间为(丄, a0时，f (x)的单调增区间为(0,)，无减区间;g(x)2x3 ym 2 f (x)(2a)x2 x, g (x)3x2(m2a)x 1,Q g(x)在区间(a,3)上有最值,g(x)在区间(a,3)上总不是单调函数,又 g (0)1 g (a)g(3)由题意知：对任意a 1,2,g(

24、a)3a2(m 2a)21 5a ma 105a,因为a1,2192对任意a 1,2263m6a 0恒成立m6a 26323考点：求含参数的函数的单调性；【方法点睛】求含参数的函数的单调区间的解法突破：第192由有最值求参数范围.求函数的定义域；4步，当导函数5步，画出导6步，方法一：根据第5步1步,第2步，求导函数；第3步，以导函数的零点存在性进行讨论；第 存在多个零点时，讨论它们的大小关系及与区间端点的位置关系；第 函数的同号函数的草图，从而判断其导函数的符号；第的草图列出f'(x)、f(x)、随X变化的情况表，并写出函数的单调区间；方法二、根据第5步的草图解不等式f'(x

25、)0或f'(x)0，进而得函数的单调区间；第 7步，综合上述讨论的情形，完整地写出函数的单调区间. 【解析】11、设函数 f Xax2 ln Xx 1 , x 0，曲线y f X 过点 e,e2 e 1 ,且在点1,0处的切线方程为(I)求a,b的值;(n)证明：当x 1时，f(m)若当X 1时f X m X21恒成立，求实数m的取值范围.【答案】(I )a 1,b1 ； (n)详见解析；(m)试题分析：(I )根据条件f e0解方程组求a,b ；(n)先设函数g2，再求函数的导数x来分析函数g x最小值;x2In x x12 1 ,求出hx2ln XX 1 2，推出h x2m分m3m

26、 -时，求解2m的取值范围.试题解析：解：(I) f x 2axlnx ax b,2Q f (1) a b 0, f(e) ae b(e 1)a(e2 e1)e2(n) f(x) x2lnx X 1,设 g(x)2X In X x，(x 1) , g (x)2xln x2ln x0 , g (x)在 1,上单调递增,g(x)g(1) 0，g(x)在1,上单调递增， g(x)g(1)f(x)(x1)2 (m)设 h(x)x2 In xm(x1)21, (x1), h(X) 2xln X x2m(x 1) 1 ,由(n)中知2X In X(x1)2x(x1) , xln X X 1 ,h(x)3(

27、x1) 2m(x1)3 2m x当3 2m32 时，h (X)0 , h(x)在1,)单调递增，0 ,h(x)h(1)0，立.当332m 0 即 m -时，h x22x1 n X 12m x（h（X）2ln X 3 2m，令 h x0，得 Xo2m 3eFX 1,X0时，h X单调递减，则h(x) h(1)h（x）在1,X0上单调递减h(x) h(1)0，不成立.综上，m 3.2考点：1.导数的最值的应用;【解析】2.恒成立问题.12、已知函数f XIn xa X 1X 1 ,aR.（1）若a 2，求证:f x 在 0,上为增函数;（2）若不等式f x0的解集为1,，求实数a的取值范围.【答案

28、】（1）证明见解析；（2）a 2.试题分析：（1）求解函数的导数，当a 2，判定f X 0，即可得到f X在0,上为增函数；（2）由（1）中，当a 2时，函数f X在0, 上为增函数，且f 10，分a1、1a2、a2三种情况分类讨论,特别当a 2时，可得f X在 0,X1,X2,上增函数，在 X1,X2上减函数；1X1,X2 ，f 10，显然不适合题意,即可得到实数 a的取值范围.试题解析:易知:f' X 丄一X X2a21X22 1 aX2 2x 1X rX X 1212X X 10，当且仅当X1时，取等号,0,上为增函数;(2)2 1 a X 1,x当a1时,显然适合题意;a X

29、1上 亠c0，贝y f X 在 0,X X 1上为增函数;函数在X 2处的切线I与直线X 2y 30平行X22 1 a X 1当且仅当a 2,x1时，取等号，贝y f x0,上为增函数；显然适合题意;当a 2，贝y4 a22a 0 , fX20有两个实根x-ia 14a, x2a且0 X1X2, a 1 1,则f X在0,X| , x2,上增函数，在X.,x2上减函数;X1,X2 , f 10,当1 a 2时，则4 a2 2a 0,则f' x显然不适合题意，综上：a 2.考点：导数研究函数的单调性；导数在函数的综合应用.【方法点晴】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性及导数在函数中的

30、综合应 用，试题运算量较大，有一定的难度，着重考查了函数与方程的思想及分类讨论思想的应用，本题的第二问的解答中，由函数f X且f 1 0，可分三种情况分类讨论，特别当a 2时，可得f X在0,x1 , x2,上增函数，在x,X2上减函数;1为，X2 ,1 0，显然不适合题意，综合三种情况，即可得到实数a的取值范围.【解析】13、已知函数f (x) In X ax在x 2处的切线I与直线x 2y 30平行.(I)求实数a的值;(n)若关于x的方程f (x)2 1m 2x X2在一 ,2上恰有两个不相等的实数根，求2(m)记函数 g(x) f(x)实数m的取值范围;bx，设X1,X2(X1 X2)

31、是函数g(x)的两个极值3点，若b 一，且g(X1) g(X2)k恒成立，求实数k的最大值.2515【答案】(I) a 1 (n) In2 m 2 (m) 2In248试题分析：(1)求函数的导数，根据导数的几何意义建立方程关系即可求实数2 1值；(2)将f X m 2x X2在1,2上恰有两个不相等的实数根，进行转化,2m的取利用参数分离法，构造函数的导数，利用导数求出函数的极值即可，求实数 值范围；(3)求函数的导数，根据函数极值之间的关系即可证明不等式1试题解析：(1) f'(X) aX2 '解得:(2)由(1)得 f(X) In X X , f(x) m 2x x2，即

32、I x23x In X m 0设 h(x)X23xIn x m(x0)，则 h'(x)2x2x2 3x 1(2x1)(x1)1-,X22宝171(Ir 2?200+极丈值、极"卜值/7? - 2 +1112令 h'(x)得1，列表得:0 ,X1 当x 1时,h(x)的极小值为h(1) m 2 ,又m5 In 2,h(2) m 2In242112x X2在一,2上恰有两个不相等的实数根,h(一)20,m542In 2h(1)0,即m20,h(2)0,m2In 2(3)解法(一)T g(x)In X1 2 X2(b1)x ,二 X1X2b1,X1X21,二 g(x1)g(

33、x2)Inx7(X120,0,- g '(x)X22X2T方程f (x) m解得：5 In 24(b1)X2 (b 1)x1)(b1)(x1X2)In生X22(b1)(X1X2)InX1X2X2)(X1X1X2X2)In互X2丄(些2 x2X1Q 0x1x2设tX1X2，则011 '令G(t) lnt 1(t1-),0 t则 G'(t)(t0，二G(t)在(0,1)上单调递减;2tX2)2 b1)225"4- (b1)2(Xixj 2x1x2 x22为X2XX2X2X1寻 4t当 tkmax-时,415_8G(t)min解法(二)- g(x)InG(4)15

34、2ln15"82ln(b 1)x ,1 ,X2解得：01为2二 g(x1)X1g(X2)ln X2如2设 F(x)2ln X (x221 -)(0 X则 F '(X)2 1 一Xp(X23XXXX1)2 F(x)在(0,丄上单调递减; 22X2当X1g'(x)X1 b(b1)(X1(b1)X2 (b 1)x1XiXiX1X1x2) 2ln x11 z 22(X11)X115 2In22 时，F(X)minF(1)kmax15 2ln 28考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的极值【解析】14、已知函数 f (x) ax ex(a R), g(x) 山

35、仝X(1)求函数f(x)的单调区间;(2)X0 (0,)，使不等式f (X) g(x) ex成立，求a的取值范围.【答案】试题分析：(1) f(x)的单调递增区间为(，0) , f(x)的单调递减区间为1(0, ) ；(2) aIII(1)求f(X)令f (x) 0, f (x) 0解不等式，求函数的递增、递减区间；(2)由题中条件可得a 2x，将问题转化成 ax(Jnx)max，利用导数与极值的关系，求xh(x)x的极大值，也就是最大值.试题解析:(1)v f '(x) a ex,x由 f'(x)0得f(X)的单调递增区间为,0)；由 f'(x)0得f(X)的单调递减

36、区间为(0,).(2)vX0(0,)，使不等式f (x)g(x) ex成立，贝y ax设 h(x)由 h'(x)，贝则'可题转化为x，令 h'(x)x(ln x)a ()maxx0,则 xve.h'(x)、h(x)变化情况如下表:X+单调谨増h 1单调谨减当x在区间(0,)内变化时,由上表可知，当x 时，函数h(x)有极大值，即最大值12e a 丄2e考点：导数与单调性、导数与极值 .【易错点晴】本题主要考查了导数与单调性、导数与极值的关系 判断函数的单调性是重要的方法，尤其是在复杂函数中经常用到 用导数的方法判断函数的单调性来确定极值，进而确定最值 既是重点也

37、是难点，要重视导数的应用.本题有一定的难度,【解析】.用导数的方法来.函数的最值也可.导数的考查在高考中 属于中等题.215、已知双曲线C :令a21 (a 0,b 0). b1, 2, 3, 4.(1)有一枚质地均匀的正四面体玩具，玩具的各个面上分别写着数字若先后两次投掷玩具，将朝下的面上的数字依次记为a,b，求双曲线C的离心率小于J5的概率;（2）在区间1 ,6内取两个数依次记为a,b ,求双曲线C的离心率小于J5的概率.【答案】(1) 3 (2)兰425试题分析：（1）由双曲线C的离心率小于75，得到0 < bv 2a,由此列举法能求出 双曲线C的离心率小于75 的概率；（2）由a

38、 1 ,6 , b 1,6，以a为横轴，以b为纵轴建立直角坐标系,25由几何概型能求出双曲线C的离心率小于45的概率试题解析：双曲线的离心率Aa2b 2ab2因为e 75P 4a（1）因玩具枚质地是均匀的，各面朝下的可能性相等,所以基本事件（a,b）共有16个：（1, 1）,(1, 2), (1, 3) , (1, 4) , (2 , 1), (2 ,2) (2 , 3) (2 , 4) (3 , 1) (3 , 2),3) (4, 4).(3 , 3), (3 , 4), (4 , 1) (4 , 2) (4 ,设“双曲线C的离心率小于45 ”为事件A则事件A所包含的基本事件为（1, 1）,3) (3 , 4) (4 , 1) (4 , 2),(2 , 1) (2 , 2) (2 , 3) (3 , 1) (3 , 2) (3 , (4 , 3) (4 , 4)共有 12 个.故双曲线C的离心率小于 J5的概率为P（A） 1216 a1,6,b1,6662a1 a 1 b0 b所以以a为横轴，以b为纵轴建立直角坐标系，如图所示,1S 阴影 5 52 242