精选牛吃草问题(含例题、答案、讲解)

1、小学数学牛吃草问题知识点总结：牛吃草问题：牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同， 求若干头牛吃这片草地可以吃多 少天。由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随牛吃的天数不 断地变化。小升初冲刺第2讲牛吃草问题 基本公式:1）设定一头牛一天吃草量为“ 1” 2）草的生长速度=（对应的牛头数X吃的较多天数一相应的牛头数X吃的较少天数）十（吃的较多天数一吃的较少天数）3）原有草量=牛头数X吃的天数一草的生长速度X吃的天数;4）吃的天数=原有草量宁（牛头数-草

2、的生长速度） 5）牛头数=原有草量宁吃的天数+草的生长速度。例1、牧场上长满了牧草，牧草每天匀速生长，这片牧草可供10头牛吃20天,可供15头牛吃10天。问：这片牧草可供25头牛吃多少天?解:假设1头牛1天吃的草的数量是1份 草每天的生长量：（200-150）-（20-10）=5份 10X 20=200份原草量+20天的生长量 原草量：200-20 X 5=100 或150-10X 5=100份15X 10=150份原草量+10天的生长量100-(25-5) =5 天自主训练牧场上长满了青草，而且每天还在匀速生长，这片牧场上的草可 供9头牛吃20天，可供15头牛吃10天，如果要供18头牛吃，可

3、吃几天?解:假设1头牛1天吃的草的数量是1份 草每天的生长量：（180-150）-（20-10）=3份 9X 20=180份原草量+20天的生长量 原草量：180-20 X 3=120份 或150-10X 3=120份15X 10=150份原草量+10天的生长量 120-(18-3) =8天例2、由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定速度在减少。已知某块草地上的草可供 20头牛吃 5 天，或可供 15 头牛吃 6 天。照此计算，可供多少头牛吃 10 天？解：假设 1 头牛 1 天吃的草的数量是 1 份草每天的减少量：(100-90) - (6-5)=10 份20X 5=100份原

4、草量-5天的减少量原草量：100+5X 10=150 或 90+6X10=150份15X6=90份原草量-6天的减少量(150-10 X 10)- 10=5 头 自主训练 解：假设 1 头牛 1 天吃的草的数量是 1 份草每天的减少量：(240-225)-(9-8)由于天气逐渐寒冷，牧场上的牧草每天以均匀的速度减少，经 测算，牧场上的草可供 30 头牛吃 8 天，可供 25 头牛吃 9 天，那么可供 21 头牛 吃几天？=15 份30X 8=240份原草量-8天的减少量原草量： 240+8X 15=360份或 220+9X15=360份25X 9=225份原草量-9天的减少量360 -( 21

5、+15)=10 天例 3、自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。已知男孩每 分钟走 20 级梯级，女孩每分钟走 15 级梯级， 结果男孩用了 5 分钟到达楼上，孩用了 6 分钟到达楼上。问：该扶梯共有多少级？男孩： 20X 5 =100(级)自动扶梯的级数 -5 分钟减少的级数女孩;15 X 6=90(级)自动扶梯的级数 -6 分钟减少的级数每分钟减少的级数 = (20 X 5-15X 6) - (6-5)=10( 级) 自动扶梯的级数 = 20X 5+5X 10=150(级)100 自主训练 两个顽皮孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走，男孩每秒可走 级阶梯，女孩每秒可走

6、2 级阶梯，结果从扶梯的一端到达另一端男孩走了 秒，女孩走了 300 秒。问该扶梯共有多少级？3X 100=300自动扶梯级数 +100 秒新增的级数2X 300=600自动扶梯级数 +300 秒新增的级数 每秒新增的级数： (2X 300-3 X 100)-( 300-100)=1.5(级) 自动扶梯级数=3 X 100-100 X 1.5=150 (级)1. 有一片牧场，操每天都在匀速生长(每天的增长量相等)，如果放牧 24 头 牛，则 6 天吃完草，如果放牧 21 头牛，则 8 天吃完草，设每头牛每天的吃草量 相等，问：要使草永远吃不完，最多只能放牧几头牛？假设 1 头 1 天吃 1 个

7、单位24*6=144 21*8=168168-144=24每天长的草可供 24/2=12 头牛吃最多只能放 12 头牛2，有一片草地，草每天生长的速度相同。这片草地可供 5 头牛吃 40 天，或 6 供头牛吃 30 天。如果 4头牛吃了 30天后， 又增加 2头牛一起吃， 这片草地还可 以再吃几天？假设 1 头 1 天吃 1 个单位5*40=200；6*30=180200-180=20每天长的草 :20/(40-30)=2原有草： 200-2*40=1204*30=120 ， 30*2=60 60/4=15 天 3，假设地球上新增长资源的增长速度是一定的，照此推算，地球上的资源可供1 1 0亿

8、人生活 90年，或可供 90亿人生活 210年，为了人类不断繁衍，那么地球 最多可以养活多少亿人？假设 1 亿人头 1 天吃 1 个单位1 1 0*90=9900；90*21 0=1890018900-9900=90009000/(210-90)=754，一游乐场在开门前有 100人排队等候，开门后每分钟来的游客是相同的，一个入口处每分钟可以放入 10 名游客，如果开放 2 个入口处 20 分钟就没人排队， 现开放 4 个入口处，那么开门后多少分钟后没人排队？2*20*10=400400-100=300300/20=15100+15*4=160160/(4*10)=4( 1 )因为草量 =原有

9、草量 +新长出的草量，而且草量是均匀增长的。所以“对应的牛头数X吃的较多天数”就代表了第一次情况下的总草量，即为：吃的较多天数时的总草量 =草地原有草量 +草的生长速度 *较多天数时的时间。同理“相应的牛头数X吃的较少天数”代表了第二次情况下的总草量，即为：吃的较少天数时的总草量 =草地原有草量 +草的生长速度 *较少天数时的时间。 两个一做差， 式子中的“原有草量”就被减掉了， 等号的左边就是两次情况之下 总草量的差，右边等于草的生长速度 *两次情况下的时间差，所以直接把时间差 除到左边去，就得到了草的生长速度了。（ 2）牛吃的草的总量包括两个方面，一是原来草地上的草，而是新增长出来的草。所

10、以“牛头数X吃的天数”表示的就是牛一共吃了多少草， 牛在这段时间把 草吃干净了， 所以牛一共吃了多少草就也表示草的总量。 当然草的总量减去新增 长出来的草的数量，就剩下原来草地上面草的数量了。牛吃草问题概念及公式牛吃草 问题又称为消长问题或牛顿牧场，是 17 世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地 可以吃多少天。由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量 随牛吃的天数不断地变化。解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是1） 设定一头牛一天吃草量为 “1”1 ）草的生长速度=（对

11、应的牛头数X吃的较多天数一相应的牛头数沁的较少天数） 一（吃的较多天数一吃的较少天数）；2）原有草量=牛头数 沁的天数-草的生长速度 X吃的天数；3）吃的天数=原有草量 宁（牛头数-草的生长速度）；4）牛头数=原有草量 斗吃的天数+草的生长速度。这四个公式是解决消长问题的基础。由于牛在吃草的过程中，草是不断生长的，所以解决消长问题的重点 是要想办法从变化中找到不变量。牧场上原有的草是不变的，新长的草虽 然在变化，但由于是匀速生长，所以每天新长出的草量应该是不变的。正 是由于这个不变量，才能够导出上面的四个基本公式。牛吃草问题经常给出不同头数的牛吃同一片次的草，这块地既有原有 的草，又有每天新长

12、出的草。由于吃草的牛头数不同，求若干头牛吃的这 片地的草可以吃多少天。解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的 数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题总所求的问题。这类问题的基本数量关系是：1. （牛的头数X吃草较多的天数-牛头数X吃草较少的天数）一（吃的较多的 天数 -吃的较少的天数 ）=草地每天新长草的量。2. 牛的头数 沁草天数-每天新长量X吃草天数=草地原有的草。解多块草地的方法1相”对简多块草地的 “牛吃草 ”问题，一般情况下找多块草地的最小公倍数，这样 可以减少运算难度，但如果数据较大时，我们一般把面积统一为 单些。姚璐“牛吃草 ”问题分析 华图公务员考试研

13、究中心数量关系资料分析教研室研究员【华图名师姚璐例 1】有一块牧场，可供 10 头牛吃 20 天， 15 头牛吃X 头牛吃一天，这10 天，则它可供 25 头牛吃多少天？ A.3 B.4 C.5 D.6 【华图名师姚璐答案】 C 【华图名师姚璐解析】设该牧场每天长草量恰可供 片草场可供 25 头牛吃 Y 天 根据核心公式 代入 (200-150)/(20-10)=5 10*20-5*20=100 100/(25-5)=5( 天) 璐例 2】有一块牧场，可供 10 头牛吃 20 天， 15 头牛吃 10 天，则它 可供多少头牛吃 4 天？X 头牛吃一天，A.20 B.25 C.30 D.35 【

14、华图名师姚璐答案】 C 【华图名师姚璐解析】设该牧场每天长草量恰可供 根据核心公式代入(20 X10-15 X 10)=5 10X20-5 X20=1001004+5=30(头)54 天后可以24 天内吃尽X 头牛吃【华图名师姚璐例 3】如果 22 头牛吃 33 公亩牧场的草， 吃尽， 17 头牛吃 28 公亩牧场的草， 84 天可以吃尽，那么要在 40 公亩牧场的草，需要多少头牛？A.50 B.46 C.38 D.35 【华图名师姚璐答案】 D 【华图名师姚璐解析】 设每公亩牧场每天新长出来的草可供1 天，每公亩草场原有牧草量为 Y ，24 天内吃尽 40 公亩牧场的草，需要 Z 头牛 根据

15、核心公式：所以每天长出的在真题中的应用。 一直开着进水管往里 灌水，一段时间后，用 2 台抽水机排水，则用 40 分钟能排完；如果用 4 台 同样的抽水机排水，则用 16 分钟排完。问如果计划用 10 分钟将水排完， 需要多少台抽水机？【广东 2006 上】，代入 ，因此 ，选择 D 【华图名师姚璐注释】这里面牧场的面积发生变化， 草量不再是常量。下面我们来看一下上述 “牛吃草问题 ”解题方法， 【华图名师姚璐例 4】有一个灌溉用的中转水池，A.5 台 B.6 台 C.7 台 D.8 台【华图名师姚璐答案】 BX 台抽水机的排水【华图名师姚璐解析】设每分钟流入的水量相当于 量，共需 Y 台抽水

16、机有恒等式：解 ，得 ，代入恒等式池底有泉水不断涌出，要想把水池的台抽水机需抽 122006 】小时，如果用 6 台抽【华图名师姚璐例 5】有一水池， 水抽干， 10 台抽水机需抽 8 小时， 8 水机，那么需抽多少小时？【北京社招A.16 B.20 C.24 D.28【华图名师姚璐答案】 CX 台抽水机的排水【华图名师姚璐解析】设每分钟流入的水量相当于 量，共需 Y 小时有恒等式：23 只猴子可在 9 只猴子一起吃，则需解 ，得 ，代入恒等式332007 】【华图名师姚璐例 6】林子里有猴子喜欢吃的野果， 周内吃光， 21 只猴子可在 12 周内吃光，问如果有 要几周吃光？（假定野果生长的速

17、度不变）【浙江A.2 周 B.3 周 C.4 周 D.5 周【华图名师姚璐答案】 CX 只猴子吃， 33 只猴【华图名师姚璐解析】设每天新生长的野果足够子共需 Y 周吃完有恒等式：解 ，得 ，代入恒等式【华图名师姚璐例 7】物美超市的收银台平均每小时有60 名顾客前来排队付款，每一个收银台每小时能应付 80 名顾客付款。某天某时刻，超市 如果只开设一个收银台，付款开始 4 小时就没有顾客排队了，问如果当时 开设两个收银台，则付款开始几小时就没有顾客排队了【浙江 2006 】小时 D.0.8 小时A.2 小时 B.1.8 小时 C.1.6【华图名师姚璐答案】 DX 小时就无人排队了。【华图名师姚

18、璐解析】设共需,并且排队的乘客按一定速度增加,检查速度也一定 ,当车站放一个检票口 ,需用半小时把所有乘客解决完毕,当开放 2个检票口时 , 只要 10 分钟就把所有乘客 OK 了 求增加人数的速度还有原来 的人数设一个检票口一分钟一个人1 个检票口 30 分钟 30 个人例题：1、旅客在车站候车室等车2 个检票口 10 分钟 20 个人 (30-20) -(30-10)=0.5 个人 原有 1X30-30X0.5=15 人 或 2X10-10X0.5=15 人2、有三块草地，面积分别是 5， 15， 24 亩。草地上的草一样厚，而且 长得一样快。 第一块草地可供 10头牛吃 30 天，第二块草地可供 28 头牛吃 45 天，问第三块地可供多少头牛吃 80 天？这是一道牛吃草问题，是比较复杂的牛吃草问题。 把每头牛每天吃的草看作 1 份。因为第一块草地 5亩面积原有草量+ 5亩面积30天长的草=10X30 = 3 00 份天长的草是 300-5 = 60份15亩面积45天长的草=28X45所以每亩面积原有草量和每亩面积 30 因为第二块草地 15 亩面积原有草量+=1260 份天长的草是 1260-15 = 84份所以每亩面积原有草量和每亩面积 4524-15 = 1.6 份60 30X1.6 = 12