九年级数学下册第7章锐角三角函数7.5解直角三角形7.5.1解直角三角形同步练习1(新版)苏科版

1、 第 7 章锐角三角函数 7.5 第 1 课时解直角三角形 全品初中fflicanpoiinb靡 :图 7-5- 1 知识点解直角三角形 A. 2 B B 川图 7-52 2 2. 2017 绥化 某楼梯的侧面如图 7 5 2 所示，已测得BC的长约为 3.5 米，/ BCA 约为 29，则该楼梯的高度 AB可表示为（A. 3.5sin29 米 B 3.5cos29。米 C. 3.5tan29。米 D. 3.5 cos29 3 , 2 3. _ 在 Rt ABO中，/ C= 90，如果 AB= 6, cosA= 3,那么 AG=_ . 4 4. 如图 7 5- 3，在 Rt ABC中, CD是

2、斜边 AB上的中线，已知 AC= 8, sin B=-,则 5 CD= _ . / A, / B,/ C所对的边） 7.在 Rt ABC中,/ C= 90, a, b, c分别为/ A / B,/ C所对的边，请根据下列 请关注微信号；全品初中优秀教师6.在 Rt ABC中，/ C= 90,/ A= 30, c = 8,求 a, b 的大小.(a, b, c 分别为 5.如图 A作BC边的垂线， 4, tan / BAD= 3，则 4 条件解直角三角形: a = 10,/ A= 455 a= 5, b= 5 3； a=2 6, c= 7（角度精确到 1）. 4 &如图 7- 5- 5

3、所示，在 ABC中，/ C= 90, sin A= , AB= 15,求厶ABC的周长和 5 tan A的值. 图 7- 5-5 9. 教材例 1 变式 在Rt ABC中，/ C= 90,/ A= 60, a+ b= 3+ 1,解这个直 角三角形.6 10. 2017 安顺 如图 7 5-6, OO的直径AB= 4, BC切O O于点B, OC平行于弦 AD OC= 5,则AD的长为（ ） 图 7 5 6 11. _ 如图 7 5 7,在Rt ABC中，点E在AB上，把这个直角三角形沿 CE折叠后，使 点B恰好落在斜边 AC的中点O处，若BO 3,则折痕CE的长为 _. 12. 2018 泰安

4、 如图 7 5 8,在矩形 ABCDK AB= 6, BC= 10,将矩形 ABC阳 BE 折叠，点A落在点A处，若EA的延长线恰好过点 C,则 sin / ABE的值为 _ .7 图 7- 5-8 13. 如图 7 5- 9 所示，在 Rt ABC中, / ACB= 90, / A= 60,斜边上的高 CD= 3, 求AD和AB的长. 14.如图 7-5- 10,在厶 ABC中, Z ACB= 90, D为 AC上一点，DEI AB于点 E, AC= 图 7- 5-9 8 12, BC= 5. 求 cos Z ADE的值; 当DE= DC时，求AD的长. 图 7-5- 10 9 15.如图

5、7-5 11,点 P, M Q在半径为 1 的O 0上，根据已学知识和图中数据 （0.97 , 0.26 为近似数），解答下列问题： sin75 _ , cos75 _ （结果精确到 0.01）; 若MHLx轴，垂足为 H, MH交OP于点N求MN的长（结果精确到 0.01，参考数据: 图 7 5 11 第 7 章锐角三角函数 7.5 第 1 课时解直角三角形 1. A AB 2. A 解析在 Rt ABC中，已知斜边 BC和锐角，求锐角的对边用正弦.因为耐 sin29 ， 所以 AB= 3.5sin29。米，故选 A. 3. 4 亠 AC 8 4 10 4. 5 解析在 Rt ACB中 si

6、n B=荷荷呂呂，：AB= 10. / ACB= 90, CD是斜边AB上的中线， 1 CD= qAB= 5. 5. 2 解析由题意得 ADL BC 即/ ADB=Z ADC= 90 . 在 Rt ABD中, AD= 4, / BD 3 tan / BAD= ADT 4， BD= 3, CD= BC- BD= 5-3 = 2. 6. 解析因已知边为斜边，所以选边角关系时应遵循“有斜选弦”的原则. a 解：T sin A= a= c sin A= 8X sin30 = 4. c b cosA=, c， - b= c cos A= 8x cos30 = 4 ： 3. 点评 已知“一边一锐角”解直角

7、三角形， 关键是选准边角关系式， 选边角关系式的 原则是“有斜选弦，无斜选切，宁乘勿除”. 7解：（1） / B= 45, b= 10 , c= 10 ,2. / A= 30,/ B= 60, c = 10.5 11 / A44 25,/ B45 35, b= 5. & 解析利用直角三角形中的边角关系求解即可. BC 4 解：sin A= AB= 5， AB= 15, 4 二 BC= AB- sin A= 15X：= 12, 5 AC= AB BC .：I5 12 = 9, 5 12 ABC的周长为 15+ 12+ 9 = 36, 8 AD=-.BC 12 tan A= AC=百= 4

8、 3. 9.解:A= 60, - a= 3b,/ B= 30 a+ 瓷:涓【请关信号：全品初中瞬牺carpoinb靡 / ADB= / OC/ AD / A=/ BOC cosA= cos / BOC BC切O O于点 B, OBh BC OB 2 cos / BO=OC= 5, 2 - COsA= 5. AD 又 cosA= AB AB= 4, a= =2. 3, b= , / AB是直13 故选 B. 11. 2 Q3 解析连接 OB 在 Rt ABC中，T 0A= OQ / OB= OA= OC由折叠知 BC= 1 OC= OA= OB= OBC是等边三角形，二/ BC8 60 .由折叠

9、知/ BCG土 BC3 30, cos30 = CT 亍，二 CE= 2 3. 12. 冷 0 解析矩形ABCD& BE折叠，使点A落在点A处， Rt AEB Rt A EB AE= A E, AB= A B= 6，/ A=Z BA E= 90 . 在 Rt CBA 中，由勾股定理得 A C= .BC A B2= 102- 62= 8. 四边形 ABC为矩形， AD= BC= 10, CD= AB= 6. 设 AE= x，贝U CE= 8+ x, DE= 10 x, 在 Rt CDE中, cE= cD+ DE,即卩(8 + X)2= 62+ (10 x)2，解得 x = 2. 故答案是

10、：冷 0 . 13.解：在 Rt ACD中, / A= 60, CD J3 CD -AD= =、-=1, AC= = - = 2. tan 60 寸 3 sin60 寸 3 2 即AD的长为 1, AB的长为 4. 14. 解：(1) T DEL AB, / DEA= 90, / AZ ADE= 90 . T/ ACB= 90,.Z A+Z B= 90在 Rt AEB中, BE=J AB+ AE = 16 + 2 2 = 2 10 sin / ABE= AE= 2 =70 BE 2 10 10 在 Rt ABC中, AC cosA= AB AC _2 AB= cosA= cos60 =4. 14 / ADE=Z B. 在 Rt ABC中，T AC= 12, BC= 5, AB= 13, BC 5 cosB= AB=话 5 cos / AD= cosB=. 13 DE 5 5 由 得 cos / ADE= AD= 13，设 AD= x，则 DE= DC= x. 解得x=譽二AD=罟. OH= Md MH= 2. 设PALx轴，垂足为A. / NH=Z PAO= 90 , tan / NO= tan / POA= 09y , 即