公开课《锐角三角函数复习》课件

1、 1. 1. 巩固三角函数的概念巩固三角函数的概念, ,巩固用直角三角形边之巩固用直角三角形边之比来表示某个锐角的三角函数比来表示某个锐角的三角函数. .2. 2. 熟记熟记3030，4545, 60, 60角的三角函数值角的三角函数值. .会计会计算含有特殊角的三角函数的值，会由一个特殊算含有特殊角的三角函数的值，会由一个特殊锐角的三角函数值，求出它的对应的角度锐角的三角函数值，求出它的对应的角度. .3.3.掌握直角三角形的边角关系，会运用勾股定理，掌握直角三角形的边角关系，会运用勾股定理，直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形角三角形.

2、.4.4.会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题问题. . 一一. .锐角三角函数的概念锐角三角函数的概念正弦：正弦：把锐角把锐角A A的的_的比叫做的比叫做A A的正弦，记作的正弦，记作 caA sin余弦：余弦：把锐角把锐角A A的的_的比叫做的比叫做A A的的余弦，记作余弦，记作 正切：正切：把锐角把锐角A A的的_的比叫做的比叫做A A的的正切，记作正切，记作 cbA cosbaA tan锐角锐角A A的正弦、余弦、正切都叫做的正弦、余弦、正切都叫做AA的锐角三角函数的锐角三角函数. .对边与斜边对边与斜边邻边与斜边邻边与斜边对边与邻边对边

3、与邻边第第22课时课时锐角三角函数锐角三角函数 考向探究考向探究考点聚焦考点聚焦回归教材回归教材1 1、如图，在、如图，在RtRtABCABC中，中，C=90,C=90, AB=5,AC=3, AB=5,AC=3,求求sinA,cosAsinA,cosA及及tanAtanA。例例如图，在如图，在RtABC中，中，C=90=90，AC=4=4，BC=2=2，求求A的正弦、余弦、正切的值的正弦、余弦、正切的值BAC解：在解：在RtABC中，中，C=90=90因为因为AC=4，BC=2，所以，所以4252AB=BCAC52242222 + + + +sinA=55522 ABBCcosA=55252

4、4 ABACtanA=2142 ACBC2 2、 在正方形网格中，在正方形网格中，ABCABC的位置如图所示，的位置如图所示， 则则cosABCcosABC的值为的值为_。作辅助线构造作辅助线构造直角三角形直角三角形！专家指点专家指点二二. .特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值2123222123223313 锐角的锐角的三角函数值三角函数值有何变化规律呢？有何变化规律呢？正切值和正弦值正切值和正弦值都随着锐角度数的增大而都随着锐角度数的增大而_；余弦值余弦值随着锐角度数的增大而随着锐角度数的增大而_._.增大增大减小减小思考：若思考：若A+A+B=90B=900 0，那么：，那么：sinA

5、sinA cosAcosA cosBcosBsinBsinB(2)2sin30(2)2sin30+3tan30+3tan30+tan45+tan45(3)cos(3)cos2 24545+ tan60+ tan60cos30cos30(1)tan45(1)tan45-sin60-sin60cos30cos30(4)2sin60(4)2sin60-3tan30-3tan30-(-(-cos30-cos30)+(-1)+(-1)20122012（1 1）已知）已知 sinAsinA= = ，求锐角，求锐角A .A .23（2 2）已知已知2cosA - = 0 , 2cosA - = 0 , 求锐

6、角求锐角A.A. 2（3 3）已知）已知 tan( tan( A+20A+20)= )= ，求锐角，求锐角A .A .3（4 4）在在ABCABC中，中， B B、 C C均为锐角，且均为锐角，且 ，求，求A的度数。的度数。023cos21sin2+CB第第21课时课时锐角三角函数及其应锐角三角函数及其应用用突破重难突破重难考点过关考点过关对接中考对接中考第第21课时课时锐角三角函数及其应锐角三角函数及其应用用6060 突破重难突破重难考点过关考点过关对接中考对接中考如图，作边长为如图，作边长为1 的正方形的正方形ABCD 延长延长边边CB 到到D ，使，使B D B D，连接连接D D 你能

7、你能利用这个图形求出利用这个图形求出22 . 5角的正切的值吗？试角的正切的值吗？试一试一试ABCDDtan22.5 =12 （1 1）sin250_sin430（2 2）cos70_cos80（3 3）sin400_cos600（4 4）tan480_tan400三三. .解直角三角形解直角三角形由直角三角形中，除直角外的已知元素，求出所由直角三角形中，除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形有未知元素的过程，叫做解直角三角形. .1.1.什么叫解直角三角形？什么叫解直角三角形？2.2.直角三角形中的边角关系：直角三角形中的边角关系：222cba+AA十十B B9090

8、caA sincbA cosbaA tan归纳：归纳：只要知道其中的只要知道其中的2 2个元素（至少有一个是个元素（至少有一个是_)_)，就可以求出其余就可以求出其余3 3个未知个未知元素元素. . （1 1）三边关系：）三边关系：（勾股定理）（勾股定理）（2 2）两锐角的关系：）两锐角的关系：（3 3）边角的关系：）边角的关系：边边四四. .解直角三角形的应用解直角三角形的应用1.仰角和俯角仰角和俯角在进行测量时，在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做从下向上看，视线与水平线的夹角叫做_；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做从上往下看，视线与水平线的夹角叫做_。铅铅直直线线水平线水平

9、线视线视线视线视线仰角仰角俯角俯角仰角仰角俯角俯角坡度：坡度：坡面的铅直高度坡面的铅直高度h h和水和水平距离平距离l l的比叫做坡度，用字的比叫做坡度，用字母母i i表示，即：表示，即：2.2.坡角坡角、坡度坡度坡角：坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，用字母坡面与水平面的夹角叫做坡角，用字母表示表示. .hllhitan1 1. .在在Rt Rt ABC ABC中，中，C=90C=90， A=30 A=30，a=5a=5， 求求b b、c c的大小的大小. .ABC530 2.海中有一个小岛海中有一个小岛A，它的周围，它的周围6海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向到航行

10、，在由西向到航行，在B点测得小岛点测得小岛A在北偏东在北偏东60方向上，航行方向上，航行12海里到达海里到达C点，这时测得小岛点，这时测得小岛A在北偏在北偏东东30方向上，如果渔船方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？BACD30练练 习习3 3. .我市某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡，坡面上是一块平我市某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡，坡面上是一块平地，如图所示地，如图所示BCADBCAD，斜坡，斜坡AB=40AB=40米，坡角米，坡角BAD=60BAD=60，为防，为防夏季因瀑雨引发山体滑坡，保障安全，学校决定对山坡进行改夏季

11、因瀑雨引发山体滑坡，保障安全，学校决定对山坡进行改造经地质人员勘测，当坡角不超过造经地质人员勘测，当坡角不超过4545时，可确保山体不滑时，可确保山体不滑坡，改造时保持坡脚坡，改造时保持坡脚A A不动，从坡顶不动，从坡顶B B沿沿BCBC削进到削进到E E处，问处，问BEBE至少至少是多少米（结果保留根号）？是多少米（结果保留根号）？G GF F试一试：试一试：(2009(2009年江苏省中考原题年江苏省中考原题) )如图，在航线如图，在航线l的两侧分的两侧分别有观测点别有观测点A和和B，点，点A到航线到航线l的距离为的距离为2km，点，点B位于位于点点A北偏东北偏东60方向且与方向且与A相距

12、相距10km处现有一艘轮船处现有一艘轮船从位于点从位于点B南偏西南偏西76方向的方向的C处，正沿该航线自西向东处，正沿该航线自西向东航行，航行，5min后该轮船行至点后该轮船行至点A的正北方向的的正北方向的D处处(1) 求观测点求观测点B到航线到航线l的距离；的距离； (2)求该轮船航行的速度（结果精确到求该轮船航行的速度（结果精确到0.1km/h )参考数据：参考数据：31.73sin760.97 cos760.24 tan764.01 D北北东东CBEAl6076F锐角三角函数锐角三角函数1.1.锐角三角函数的定义锐角三角函数的定义正弦正弦余弦余弦正切正切2.302.30、4545、6060特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值3.3.解直角三角形解直角三角形 定义定义解解直角三角形的依据直角三角形的依据三边间关系三边间关系锐角间关系锐角间关系边角间关系边角间关系解直角三角形在实际问题中解直角三角形在实际问题中 的应用的应用.30cos260tan45sin22) 1 (+ 20002 6tan 303sin602cos45 .1.1.若若 ，则锐角，则锐角=02sin22.2.若若 ，则锐角，则锐角=0320tan(）3.3.计算：计算：4545