2017-2018学年高中数学模块综合检测(三)(含解析)新人教A版必修5

1、62ac模块综合检测（三）（时间 120 分钟，满分 150 分）项是符合题目要求的）不等式x2x+ 6 的解集为（13已知等比数列an的公比q= 3,前 3 项和S=，贝Uan等于（）313a1一 331311解析：选 C 由q= 3,S3= 得1一=Q，解得a1=.所以an=x3n1= 3n231 33335.在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若 sin2A+ sin2Csin2B= 3sin、选择题（本大题共 12 小题,每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中,只有A. x| 2x3B.x|x 2C. x|x3D.x|x3解析：选 A不等式化为x2x6=

2、(x 3)(x+ 2)0，解得2x 0,b0,且a+b= 4,则下列不等式恒成立的是1A. -ab2C.dab21 1B. 一wia bI1 1D.2, 2a+b8解析：选 Di a+b因为 2=2 wvlfc.a+b222 ，所以a+b8,所以1 1-22.a+b81.4.A.C.3nB . 3n2nAsinC,则角B为（)2nAwr 5nD.la2+c2一b2f3acf3解析：选 A 由正弦定理可得+C2-b2= ,3ac,所以cosB=飞厂=茲=宁nB.亍3所以B=n，故选A.66.在 R 上定义运算?：x?y=x(1 y).若不等式(xa)?(x+a)1 对任意实数x恒成立， 则()A

3、. 1a1B. 0a21331C. EaD. - az2222解析：选 C 因为(xa) ?(x+a) = (xa)(1 xa)，又不等式(xa) ?(x+a)1 对任意实数x恒成立，所以(xa)(1 xa)0 对13任意实数x恒成立，所以 = ( 1)2 4( a2+a+1)0，解得-ab，则不等式：ab;笑-中不能恒成立的个数是()a bab aA. 0B. 1C. 2D. 3解析：选 D 对于，a2b2= (ab)(a+b) ,ab0,但a+b的符号无法确定；11ba对于，b_ab,ba0,但-的符号不确定.ab aab aa sinas_J=_Ab312,1ABC=二ab=5所以这三个

4、不等式都不能恒成立.11k12.设a0,b0,且不等式-+匚+0恒成立，则实数k的最小值等于()a b a+b6A. 0C. 4 D .解析：选 C2 2,1 1 k +a+-十a+- a由a+-+寸0得k，而=才-+24,aba+b因此要使kab-2-恒成立，应有k 4,即实数k的最小值等于4.二、填空题(本大题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在题中的横线上)13.已知数列an中,1 1a1= ,an+1= 1 亍，贝Va16解析：由题意可知a2= 1,a3= 2,a4=71a5= 1,a6= 2,a7=乞,所以数列an是以 3 为周期的周期数列.1又 16= 3x5+

5、 1,所以a16=a1=歹1答案：2观察者找到一个点14.如图，为了测量河对岸A B两点之间的距离,从点C可以观察到点A,B找到一个点D从点D可以观察到点A, C;到一个点E,从点E可以观察到点-亠、，、”一小一 . -=23，/D=45,/ACD=105 Q AJ=60,贝 UA,B两点之间的距离为解析：依题意知，在ACD中,B, C并测量得到一些数据：CD= 2,CE,/ACB=48.19 ，/BC= 75,/E找C,.其中 cos 48.19。取近似值|/ A= 30,Ctiin 45由正弦定理得 Ao=2 2.在厶BCE中，/CBE=45,CEiin 60由正弦定理得BO丹=3 2.在

6、厶ABC中，由余弦定理AB=AC+BC 2ACX Bos /AC= 10,所以AB=Ji0.答案：.10215.已知a 1,1，不等式x+ (a 4)x+ 4 2a0 恒成立，则x的取值范围为解析：把不等式的左端看成关于a的一次函数，记f(a) = (x 2)a+ (x2 4x+ 4)，则78f(a) 0 对于任意的a 1,1 恒成立，易知只需(f或x3.所以x的取值范围是(一8,1)U(3,+8).答案：(一8,1)U(3,+8)16.某房地产开发公司用 800 万元购得一块土地，该土地可以建造每层1 000 平方米的楼房，已知第一层每平方米的建筑费用为600 元，楼房每升高一层，每平方米的

7、建筑费用增加 40 元若把楼房建成n层后，每平方米的平均综合费用最低 (综合费用是建筑费用与购地 费用之和)，贝U n =_.解析：易知每层的建筑费用构成等差数列，设为an，则n层的建筑总费用为S=33324600 x10+(600+40)x10 + 600+40(n1)x10=(2n+58n)x10,所以每平方米的平均综合费用为4门2800X10+2n+58n1 000n答案：20三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)_ 217.(本小题满分 10 分)已知函数f(x) =ax 4ax 3.(1)当a= 1 时，求关于x的不等式f(x)

8、0 的解集；(2)若对于任意的x R,均有不等式f(x)W0成立，求实数a的取值范围.2 2解：(1)当a= 1 时，不等式ax 4ax 30，即x+ 4x 30.2可化为x 4x+ 30,即(x 1)(x 3)0，解得 1x0 的解集为(1,3).(2)当a= 0 时，不等式ax2 4ax 30恒成立；当a0时，要使得不等式ax2 4ax 30,1=x2 3x+ 20,解得xV1c8002n=可即n= 20 时等号成立.a0,只需 w0,a0,即.4aa0,解得 3一aw0,即*ac,所以BC即C为锐角，所以c=n,从而A=n.所以6 21、& ABC= ?bC=即bsinC=csi

9、nB,11因为 sin A, sin B, sin C 成等比数列，所以2 2 2 2由正弦定理得b=ac；由余弦定理得b=a+c222所以ac=a+cac, 即卩（ac） = 0, 即卩a=c.2sin B= sin A- sinC_ 2 22accosB=a+cac.n又因为B= 3,所以ABC为等边三角形.319.（本小题满分 12 分）货轮在海上自B点以 40 km/h 的速度沿方向角（从指北方向顺时针转到目标方向线的旋转角）为 140的方向B点观测灯塔A的方向角为 110,航行航行，为了确定船位，船在半小时后，船到达C点，观测灯塔A的方向角是 65，求货轮到达CA点时与灯塔A的距离.

10、解：在ABC中,BC=40 x0.5 = 20 km ,ZAB(=140110=30,/ACB=65+ (180 140 ) =105,/BA(= 45.BCAC根据正弦定理，得 sinZABC=sinZBACBC-sinZABC20-sin 30AC=sinZBAC=sin 45=10 , 2.故货轮到达C点时与灯塔的距离为20.（本小题满分 12 分）已知函数10 2 km.f(x) =ax2+a2x+ 2ba3, 当x ( 2,6)时，其值为正，而当x （a, 2）U（6 ,+）时，其值为负.12求实数a,b的值及函数f(x)的解析式;k设F(x) = 4f(x) + 4(k+ 1)x+

11、 2(6k 1)，问k取何值时，函数F(x)的值恒为负值?a= 2 + 6 = 4,解：(1)由题意可知一 2 和 6 是方程f(x) = 0 的两根， S2ba3-=2X6=12. Iaa=4,2 - - f (x) = 4x+ 16x+ 48.b= 8.F(x) =-4-4x2+16x+48)+4(k+1)x+2(6k-1)=kx2+4x-2.当k= 0 时，F(x) = 4x 2 不恒为负值；当k工0时，若F(x)的值恒为负值，k0,则有解得k 2.p6 + 8k0,求实数a的取值 范围；1 2n (2) 证明：f i+戸+ 尹1 0,n+1an+1 2an2n=3.n+1an+1 2nan 2=3.13当f(x) = 1 时，不等式化为 0 a+10, 显然a R；当f(x)1 时，不等式化为24fx 8fxa4 4f x54f2x 8fx设y=4 4f x1=1 f(x) +1.41 fx _1当且