2015高考理科数学《正弦定理和余弦定理》练习题(共6页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上2015高考理科数学正弦定理和余弦定理练习题A组基础演练·能力提升一、选择题1(2014年北京东城区期末)在ABC中，A，B，C为内角，且sin Acos Asin Bcos B，则ABC是()A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形 D等腰或直角三角形解析：由sin Acos Asin Bcos B得sin 2Asin 2Bsin(2B)，所以2A2B或2A2B，即AB或AB，所以ABC为等腰或直角三角形，选D. 答案：D2(2014年长沙模拟)在斜三角形ABC中，sin Acos B·cos C，且tan B·tan C1，则角A的值

2、为()A. B.C. D.解析：由题意知，sin Acos B·cos Csin(BC)sin B·cos Ccos B·sin C，在等式cos B·cos Csin B·cos Ccos B·sin C两边除以cos B·cos C得tan Btan C，tan(BC)1tan A，所以角A.答案：A3(2013年高考湖南卷)在锐角ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b.若2asin Bb，则角A等于()A. B.C. D.解析：由已知及正弦定理得2sin AsinBsin B，因为sin B>0，所以sin A

3、.又A，所以A.答案：D4(2014年铁岭六校联考)在ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c且acos C，bcos B，ccos A成等差数列，则B的值为()A. B.C. D.解析：由题意得acos Cccos A2bcos B，又a2Rsin A，b2Rsin B，c2Rsin C，得sin(AC)2sin Bcos B，即sin B2sin Bcos B，在ABC中，0<B<，sin B0，cos B，B.答案：B5在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，ac3，且a3bsin A，则ABC的面积等于()A. B.C1 D.解析：a3bsin A，由正弦定理得s

4、in A3sin Bsin A，sin B.ac3，ABC的面积Sacsin B×3×，故选A.答案：A6在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，sin A，sin B，sin C成等比数列，且c2a，则cos B的值为()A. B.C. D.解析：因为sin A，sin B，sin C成等比数列，所以sin2Bsin Asin C，由正弦定理得，b2ac，又c2a，故cos B，故选B.答案：B二、填空题7(2014年长春模拟)ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若a2c22b，且sin B6cos A·sin C，则b的值为_解析：由正弦

5、定理与余弦定理可知，sin B6cos Asin C可化为b6··c，化简可得b23(b2c2a2)，又a2c22b且b0，得b3.答案：38在ABC中，C90°，M是BC的中点，若sinBAM，则sinBAC_.解析：ABM中，由正弦定理，所以a，整理得(3a22c2)20，故sinBAC.答案：9设ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c.若bc2a,3sin A5sin B，则角C_.解析：由3sin A5sin B可得3a5b，又bc2a，所以可令a5t(t>0)，则b3t，c7t，可得cos C，故C.答案：三、解答题10(2014年太原模

6、拟)在锐角ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边，且a2csin A.(1)求角C的度数；(2)若c，且ABC的面积为，求ab的值解析：(1)由正弦定理得：sin A2sin Csin A，A，C是锐角，sin C，C60°.(2)由已知得，ABC的面积Sabsin C，ab6.由余弦定理得c2a2b22abcos C(ab)23ab，(ab)225，ab5.11(2014年荆州模拟)已知函数f(x)2sin xcos x2cos2x，xR.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)在锐角ABC中，若f(A)1，·，求ABC的面积解析：(1)f(x)2sin xcos x(

7、2cos2x1)sin 2xcos 2x2sin，故函数f(x)的最小正周期为T.(2)在锐角ABC中，有f(A)2sin1，0<A<，<2A<，2A，A.又·|·|cos A，|·|2.ABC的面积S|·|sin A×2×.12(能力提升)(2014年南昌模拟)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cos C(cos Asin A)cos B0.(1)求角B的大小；(2)若ac1，求b的取值范围解析：(1)由已知得cos(AB)cos Acos Bsin Acos B0，即有sin Asin

8、Bsin Acos B0，因为sin A0，所以sin Bcos B0，又cos B0，所以tan B，又0<B<，所以B.(2)由余弦定理，有b2a2c22accos B.因为ac1，cos B，所以b232.又0<a<1，于是有b2<1，即有b<1.B组因材施教·备选练习1(2014年郑州模拟)已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，2bcos C2ac，(1)求B；(2)若ABC的面积为，求b的取值范围解析：(1)由正弦定理得2sin Bcos C2sin Asin C，在ABC中，sin Asin(BC)sin Bcos Csi

9、n Ccos B，sin C(2cos B1)0，又0<C<，sin C>0，cos B，注意到0<B<，B.(2)SABCacsin B，ac4，由余弦定理得b2a2c22accos Ba2c2acac4，当且仅当 ac2时，“”成立，b的取值范围为b2.2在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知向量m(cos A，cos B)，n(a,2cb)，且mn.(1)求角A的大小；(2)若a4，求ABC面积的最大值解析：(1)因为mn，所以acos B(2cb)cos A0，由正弦定理得sin Acos B(2sin Csin B)cos A0，所以sin Acos B2sin Ccos Asin Bcos A0，即sin Acos Bsin Bcos A2sin Ccos A，所以sin(AB)2sin Ccos A.又ABC，所以sin C2sin Ccos A，因为0<C<，所以s