动量守恒定律子弹打木块弹簧板块三模型0001

1、【例2】如图所示，质量为 M的木块固定在光滑的水平面上，有一质量为块，并能射穿，设木块的厚度为d，木块给子弹的平均阻力恒为f.若木块可滑的水平面上自由滑动，子弹以同样的初速度水平射向静止的木块，假设 子弹的阻力与前一情况一样，试问在此情况下要射穿该木块，子弹的初动 足什么条件？【解析】若木块在光滑水平面上能自由滑动，此时子弹若能恰好打穿木块，m的子弹以初速度Vo水平射向木>4那么子弹穿岀木块时以在光木块给能应满(子弹看为质点)，子弹和木块具有相同的速度，把此时的速度记为V，把子弹和木块当做一个系统，在它们作用前后系统的动量守恒，即mvo= (m+ M)v对系统应用动能定理得1 2 1 2

2、 fd = 2mvo 2(M + m)v由上面两式消去 V可得1 2 1mvo 2fd = - mvO: (m+ M)()22 2m+ M1m+ M整理得2mv0=fd即 1mv2= (1 + m)fd1 2f和木块的厚度d(或者说与f d)有关，还跟两者质量的比值有Eo必须大于(1 + m)f d.据上式可知，Eo= 2mv2就是子弹恰好打穿木块所必须具有的初动能，也就是说，子弹恰能打穿木块所 必须具有的初动能与子弹受到的平均阻力 关，在上述情况下要使子弹打穿木块，则子弹具有的初动能72、如图所示，静止在光滑水平面上的木块，质量为、长度为。一颗质量为的子弹从木块的左端打进。设子弹在打穿木块的

3、过程中受到大小恒为的阻力，要使子弹刚好从木块的右端打出，则子弹的初速度应等于多大？ 涉及子弹打木块的临界问题分析：取子弹和木块为研究对象，它们所受到的合外力等于零，故总动量守恒。由动量守恒定律得:要使子弹刚好从木块右端打岀，则必须满足如下的临界条件:根据功能关系得:解以上三式得:板块m的物块（可，当物块与木块1、如图1所示，一个长为 L、质量为M的长方形木块，静止在光滑水平面上，一个质量为 视为质点），以水平初速度 Vo从木块的左端滑向右端，设物块与木块间的动摩擦因数为 达到相对静止时，物块仍在长木块上，求系统机械能转化成内能的量Qo解析：可先根据动量守恒定律求岀m和M的共同速度，再根据动能定

4、理或能量守恒求岀转化为内能的量Q。对物块，滑动摩擦力 Ff做负功，由动能定理得:即Ff对物块做负功，使物块动能减少。1 2对木块，滑动摩擦力Ff对木块做正功，由动能定理得Ff S - Mv，即Ff对木块做正功，使木块动2能增加，系统减少的机械能为:本题中Ff mg ,物块与木块相对静止时,Vtv，则上式可简化为:又以物块、木块为系统，系统在水平方向不受外力，动量守恒，则:联立式2、3得:故系统机械能转化为内能的量为：例 10】如图所示，一质量为 M、长为丨的长方形木板 B放在光滑的水平地面上，在其右端放一质量为m的小木块A，mvM .现以地面为参照系给 A和B以大小相等、方向相反的初速度（如图

5、），使A开始向左运动、B开始向右运动，但最后 A刚好没有滑离 B板.以地面为参照系，（1）若已知A和B的初速度大小为，求它们最后的速度的大小和方向.（2）若初速度的大小未知，求小木块A向左运动到达的最远处（从地面上看【分析与解】（1）A刚好没有滑离 B板，表示当 A滑到B板的最左端时，）离岀发点的距离.A、B具有相同的速度.设此速度为V,根据mv M,可知，判断岀V的方向应与B板初速度，则由动量守同向，即向右.A和B的初速度的大小为解得:恒可得:方向向右(2)本题应着重理解物理过程的定性分析方法，在此基础上形成正确的物理图景.注意以下说理分析：A在B板的右端时初速度向左，而到达B板左端时的末速

6、度向右，若以地面为参考，可见A在运动过程中必经历先向左受摩擦力作用而作减速运动，直到相对地面速度为零的阶段，而后经历因B板速度方向向右，A相对B板向左，故 A所摩擦力方向向右，A向右作初速度为零的加速运动直到有共同速度为的阶段，如下图所示.在前一阶段，摩擦力阻碍A向左运动，在后一阶段，摩擦力为动力，使A向右加速.设为A开始运动到速度变为零过程中向左运动的过程,A从速度为零增加到速度过程中向右运动的路程， L为A从开始运动到刚到达 B的最左端的过程中 B运动的路程.设 A与B之间的滑动摩擦力为，则由功能关系可知:对于B:对于A:由几何关系由以上四式解得弹簧11. (8分)如图2所示，质量 Mt

7、4 kg的滑板B静止放在光滑水平面上，其右端固定一根轻质弹簧，弹簧的自由端C到滑板左端的距离L= 0.5 m，这段滑板与木块A可视为质点)之间的动摩擦因数= 0.2，而A以速度V0= 10 m/s由滑板B左端开始沿2. 求:弹簧自由端C到弹簧固定端 D所对应的滑板上表面光滑小木块滑板B表面向右运动.已知木块A的质量m= 1 kg，g取10 m/s弹簧被压缩到最短时木块A的速度；2 m/s木块A压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能.39 J4、( 09 山东-38)( 2)如图所示，光滑水平面轨道上有三A、B、C，质量分别为 mB= mc=2m,mA=m，A、B用细绳连接，中个木块,间有一压缩的弹簧

8、 (弹簧与滑块不栓接)。开始时A、B以共同速度vo运动，C静止。某时刻细绳突然断开,又与C发生碰撞并粘在一起，最终三滑块速度恰好相同。求A、B被弹开，然后BC碰撞前B的速度。解析：(2)设共同速度为 V,球A和B分开后，B的速度为VB，由动量守恒定律有(mAmB )v0 mAV mBvB ,mBvB (mB mC)v,联立这两式得 B和C碰撞前B的速度为vB9V0。5例部分过程和下述力学模型类似，两个小球 在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板B发生碰撞并立即结成一个整体 锁定，不再改变，然后，时间，突然解除锁定(锁定及解除锁定均无机械能损失)2.在原子核物理中，研究核子与核子关联的最有效途径是“

9、双电荷交换反应”。这类反应的前半 A和B用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态，P，右边有一小球 C沿轨道以速度 V0射向B球，如图1所示，C与 D，在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被A球与挡板P发生碰撞，碰后 A、D都静止不动，A与P接触而不粘连，过一段 ，已知A、B、C三球的质量均为 m。(1) 求弹簧长度刚被锁定后 A球的速度。(2)求在A球离开挡板P之后的运动过程中,弹簧的最大弹性势能。mvo (m m)V1当弹簧压至，由以上两式求得 A的速度解析：(1)设C球与B球粘结成D时，D的速度为V1，由动量守恒得 最短时，D与A的速度相等，设此速度为 V2

10、，由动量守恒得 2mv1 3mv21v2-v0。31 23mv2 EP2D的动能，1 2mv12Ep，由能量守恒，有 一2撞击P后，A与D的动能都为零，解除锁定后，当弹簧刚恢复到自然长度时，势能全部转弯成1设D的速度为V3，则有Ep (2m)2(2)设弹簧长度被锁定后，贮存在弹簧中的势能为2V3并获得速度，当A、D的速度相等时，弹簧伸至最长，设此时的速以后弹簧伸长，A球离开挡板P， 度为v4，由动量守恒得 2mv3 3mv4当弹簧伸到最长时，其势能最大，设此势能为1 2Ep',由能量守恒，有一 2mv222 1 2.-3mv4 EP'解以1 2上各式得E P'mvo。3

11、6例4.用轻弹簧相连的质量均为 2kg的A、B两物块都以V 弹簧处于原长，质量为 4kg的物体C静止在前方，如图 3所示, 以后的运动中，6m/s的速度在光滑的水平地面上运动， B与C碰撞后二者粘在一起运动。求：在(1)当弹簧的弹性势能最大时物体A的速度多大?(2)弹性势能的最大值是多大?(3)A的速度有可能向左吗？为什么?解析: 量守恒，有(1)当A、B、C三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大，由于A、B、C三者组成的系统动解得:VA 3m/s(2)B、C碰撞时B、C组成的系统动量守恒，设碰后瞬间B、C两者速度为V'，则设物块A速度为VA时弹簧的弹性势能最大为EP，根据能量守恒(3)由

12、系统动量守恒得设A的速度方向向左，VA 0，则VB4m/s则作用后A、B、C动能之和实际上系统的机械能根据能量守恒定律，Ek E'是不可能的。故 A不可能向左运动。四、曲面与摆球(a)图中B是半径为R的4圆弧轨道，A、 和B的速度大小之比.B最初均处于静止状态，现让A自由下滑，求 A滑离B时A(2) (b)图中B也是半径为R的4圆弧轨道，初态时 B静止不动，滑块 A以速度V0沿轨道上滑，若滑块已 滑岀轨道B，求滑岀时B的速度大小.(3) (c)图中B为一半径为R的半圆形轨道，开始时 B静止不动，滑块 A以一初速度若A能从轨道的另一端滑岀，求滑岀时B的速度为多大？(4) (d)图中小球来

13、回摆动，求小球摆至最低点时【答案】("Va : VB= M : m (2) VB =M + mA、B速度大小之比.(3)VB= 0(4)va : VB = M : m【拓展2】如图所示，一不可伸长的轻质细绳，为m的子弹，以水平速度 V0击中木块，已知 M = 9m，不计空气阻力.问：(1) 如果子弹击中木块后未穿岀(子弹进入木块时间极短)，在木块上升的最高点比低的情况下，木块能上升的最大高度是多少？(设重力加速度为 g)(2) 如果子弹以水平速度 V0击中木块，在极短时间内又以水平速度曽穿岀木块，则过程中子弹、木块系统损失的机械能是多少？静止地悬挂着质量为M的木块,V0V0使其沿轨道

14、下滑,一质量悬点0在这一【解析】(1)因为子弹与木块作用时间极短，子弹与木块间的相互作用力远大于它们的重力，所以子弹与木块组成的系统水平方向动量守恒，设子弹与木块开始上升时的速度为V1，则mvo = (m + M)v1因不计空气阻力，所以系统上升过程中机械能守恒，设木块上升的最大高度为h，则 1(m + M)v1= (m +M)gh v2 h = h 200gV2 ,(2) 子弹射穿木块前后，子弹与木块组成的系统水平方向动量守恒，设子弹穿岀时木块速度为v0则mv0= mq) + Mv2，在这一过程中子弹、木块系统损失的机械能为121 v0 21272AE = 2mv0 2m(4) 2Mv2=

15、v。mB= 1 kg，原来静止.小车A连同支架的质量为mA= 1 kg，现mc= 0.5 kg.开始时 A车与C球以vo = 4 m/s的共同速度冲 g= 10 m/s2.试求细线所受的最大拉力vo不变，【例4】光滑的水平面上有 A、B两辆小车，将小球C用长为L = 0.2 m的细线悬于支架顶端， 向B车，如图所示.若A、B发生正碰后粘在一起，不计空气阻力，取A【正解】小车A与小车B相碰的瞬间，C的速度保持 A、B组成的系统动量守恒：mAv0 = (mA + mB)vAB”mAv01解得 vab = m/s = 2 m/smA + mB 1 + 1方向与v0相同.A、B结合成整体的瞬间，C的速

16、度仍为v0，所以C相对于A、B整体的相对速度为 v相=v0 vab = 2 m/s2A、B碰后，C相对于悬点做圆周运动，在最低点时绳子的拉力最大，由牛顿第二定律可得mcv相，即mcv相F = mcg+ = (0.54、( 2012 新课标)(2)球b向右拉起，使细线水平。0.5玄10) N + P(9分)如图，从静止释放球2-N = 15 NF mcg =小球 a b用等长细线悬挂于同一固定点0。让球a静止下垂，将b,两球碰后粘在一起向左摆动，此后细线与竖直方向之间的最大偏角为60 °。忽略空气阻力，求(i) 两球a、b的质量之比；b在碰前的最大动能之比。(ii) 两球在碰撞过程中损

17、失的机械能与球0 r解：(i)设球b的质量为m2,细线长为aOL，球b下落至最低点，但未与球a相碰时的速度为 v，由机械能一 1 2 守恒定律得m2gL -m2v 式中g是重力加速度的大小。设球 a的质量为 m1 ；在两球碰后的瞬间，两球共同速度为v',以向左为正。有动量守恒定律得m2V (m1 m2)v0,由机械能守恒定律得设两球共同向左运动到最高处，细线与竖直方向的夹角为2(m1 m2)v2(m1 m2)gL(1 cos )m1联立式得二11m2&cos代入数据得m(ii)两球在碰撞过程中的机械能损失是m2gL (m1 m2)gL(1 cos )联立式，Q与碰前球b的最大动能Ek(Ek=1 m2v2)之比为2EHm1 叫(1 cos ) m2联立式，并代入题给数据得Ek70、如图5所示，甲、乙两完全一样的小车，质量均为，乙车内用细绳吊一质量为的小球，当乙车静止时，甲车以速度与乙车相碰，碰后连为一体，当小球摆到最高点时，甲车和小球的速度各为多大？涉及摆的临界问题分析：甲车与乙车发生碰撞，由于碰撞时间很短，当甲、乙两车碰后速度相等时，乙车发生的位移可略 去不计，这样，小球并未参与碰撞作用，取甲、乙两车为研究对象，