全等三角形的证明习题难度控制研究

1、全等三角形的证明习题难度控 制研究作者:日期:#全等三角形的证明习题难度控制研究中学数学论文5全等三角形的证明习题难度控制研究【摘 要】通过控制习题难度，可以向不同学生提供不同水平的习题，符合因材 施教与循序渐进的原则。使用习题难度模型和点数法对全等三角形的证明一节的 习题进行分析，发现习题难度模型适用性不强，可以与点数法结合来控制习题难度。关键词全等三角形的证明；习题难度因材施教、循序渐进，是中国传统教学的重要思想。在教学实践中发现，数学作业在数量、形式与难易程度上难以照顾所有学生的需求。已有研究建议教师之间可以加强合作，每个教师设计一个层次的作业，建立作业题库，可供教师在题库中选择适合本班

2、学生的作业。但没有解决习题难度上的问题。1.习题难度模型鲍建生在对中英两国的课程难度进行比较时， 提出了 “数学习题课程综合难度模型”。该模型含有五个难度的因素，分别为知识含量、运算水平、背景水平、探究水平和推理水平五个因素，其中因素又分为不同的层次。吴立宝、王建波、曹一鸣认为：习题难度=0.38知识水平+0.36知识点个数+0.26背景。2.点数法点数法主要应用于几何题，把推理的每一个条件或结果算作一点，一个条件推出多个结论或多个条件推出一个结论时,每个条件再加一点。对于图形复杂的情况再增加点数，如：必须做辅助线加两点,由图可知得出条件加一点。使用最终结论处点数和作为证明难度的指标。3.难度

3、分析全等三角形的证明是初中几何的重要组成部分， 是轴对称图形、四边形的重要基础。对人民教育出版社2013版八年级上第12章第二节全等三角形中例题（L）、 练习（按顺序分为练习1到4）和习题（X）的题号（TH ）、探究水平（S）、背 景（B）、运算（丫）、推理（T）、知识点数量（Z）进行分析，得出每道题的点数（D）和难度（N ）。部分题目分析如下:U1.4X1.73121旅-拄hiiS1运»祁3 嶽1!1:Z33133131D1214MKiXII全等三角形的证明部分的习题各维度中的各个水平比重明显不均，作业分层可能 存在问题，在一个维度上水平明显聚集的习题，难度计算可能存在较大误差。使

4、用SPSS对点数和探究水平、背景、推理、知识点做回归分析，发现探究水平、 背景的系数均为负数，也就是探究水平、背景越高习题的点数越低，这明显违背 常识，推理与知识点数量系数为正。使用 SPSS对点数和难度进行相关分析，发 现存在相关性，但相关度为0.384，属于低相关。对点数和其他各项做相关分析,点数与推理水平相关系数为0.645，与知识点个数相关系数为0.773，与探究水平相关系数为0.526，与背景相关系数为0.26，另外知识点与推理水平相关系数分的背景对点数影响不足，而探究水平与推理水平的分析方法接近。吴立宝等人的习题难度模型考虑题目的探究水平、知识点数量、背景，鲍建生将证明分为3个层次

5、并不适用于几何证明题。习题3仅比例3，练习1.1多1步，难度却是 2.62和1.36，例4的点数是练习1.1的两倍，比练习1.1多了知识点“三角形 内角和为180。”，推理步骤“三角形内两对角相等则第三个角也相等”。点数 法中应该减少同理可得的点数，习题难度模型在几何部分也要增加推理的层次。4.习题难度控制 三角形部分的习题，从习题难度模型考虑，难度主要是通过知识点数量、 背景的 有无来控制，探究水平可能控制不够精细，从点数法考虑，难度主要由推理的长 度、知识点数量控制。几何部分复杂的背景较少，在学习勾股定理之后的四边形 部分时，计算维度就会明显影响习题的难度， 探究水平要在高难度的综合题出现

6、 时才会有较大的区分度。全等三角形部分，难度主要由知识点数量、推理长度、 背景的有无来控制。如例3与例4都是考察ASA，例4比例3增加了知识点“三角形内角和”和推理步骤“三角形内两对角相等则第三个角也相等”；习题11比例3增加了知识 点“两直线平行内错角相等”及相应的证明步骤；练习 3.2比例3增加了情境。5.小结与建议 对教材全等三角形证明部分的习题整理发现， 习题难度模型并不适用于全等证明 这样的维度偏向明显的章节，可以结合点数法来考虑几何部分的习题难度，增加 同一难度的习题数量或调整习题难度。该研究不足在于：选择全等三角形证明一节的教材习题， 范围较小，由于条件限 制，没有对学生进行测试以获取实践的正确率， 来确定点数法和难度模型的效果。后续可以对点数法进行优化，修改现有难度模型以适应不同知识模块。参考文献1 鲍建生中英两国初中数学课程综合难度的比较研究D.上海：华东师范大学 博士学位论文，20022 吴立宝，王建波，曹一鸣.初中数学教科书习题国际比较研究J.课程教材教