辽宁省丹东市2018年高三模拟(二)理数试题

1、绝密启用前第7页，共6页辽宁省丹东市2018年高三模拟（二）理数试题时间：120分钟满分：152分命卷人：*审核人:一、选择题（每小题 5分，共60分）1 .若集合？?= ?e ?|?< 3,?= ?|?+ ? 2 ? 0,则？n?=（）A. 1C. 0,1【答案】C【解析】由集合，则.B.D.1,20,1,2102 .复数？?= 3+?- 2?的模 |?|=（）B. 3V3D. 2v3A. 3V2C. 2V2【答案】A【解析】复数，所以.3 .圆心为（2,0）的圆？芍圆?+ ?9+ 4? 6?+ 4 = 0相外切，则？勺方程为（）A. ? + ?3 + 4?+ 2=0B. ?3 + ?

2、3 - 4?+ 2=0C. ?+ ?2 + 4?= 0D. ?+?- 4?= 0【答案】D【解析】圆，即，圆心为，半径为，设圆的半径为，由两圆外切知，圆心距为，所以，的方程为，展开得.4.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为A. 3?+ 4B. 4?+ 4C. 6?+ 4D. 8?+ 4【答案】B【解析】由三视图易知，该组合体为上面是个球，下面是半个圆柱，表面积为5 .已知？?？面积为？三个内角？?勺对边分别为？若4?= ?- （?- ?2, ? 4,则？?=（）A. 2B. 4C. V3D. 2V3【答案】A【解析】一,，可得,可得,，可得，丁,可得,解得，.6 .我国古代数学著作

3、九章算术有如下问题 ：“今有人持五金出关，前关二而税一，次关三而税一，次关四 而税一，次关五而税一，次关六而税一，,”,源于问题所蕴含的数学思想 ，设计如图所示程序框图，运行此程口.丁工£序，输出的？?为(),装A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C【解析】执行程序框图可知,当时“此时不成立，结束循环，输出.；I II7 .为了考查考生对于“数学知识形成过程”的掌握情况 ，某高校自主招生考试面试中的一个问题是 ：写出对 ； 数的换底公式，并加以证明，甲、乙、丙三名考生分别写出了不同的答案 ，公布他们白答案后，三考生之间有 ； 如下对话，甲说：“我答错了”,乙说：“我答对了”,丙说

4、：“乙答错了”,评委看了他们的答案，听了他们之间的对!话后说：你们三人的答案中只有一人是正确的，你们三人的对话中只有一人说对了，根据以上信息，面试问;题答案正确、对话说了的考生依次为 ()；A.乙、乙B.乙、甲;C.甲、乙D.甲、丙【答案】D?【解析】如果甲做对了，那么甲说的不对，乙说的不对，丙说的对，满足题意，如果乙做对了，那么甲说的 ，又t乙说的也对，不满足题意，如果丙做对了，那么甲说的对，乙说的不对，丙说的也对，不满足题意.；8 .若函数1L '存在最小值A. (1, + 8)C.(i, v3【答案】C【解析】由函数广，由昆 调递减，满足，所以，解得.#?9 .设 0 <

5、?< ?< ?若？?(2?3)A. - 3B. 355【答案】B【解析】因为，所以，由，可得或，因为X；10 .若点?(?-? 2)满足不等式组，则？的取值，也围为()B. (v3, + °°)D.。9WT知，当时”函数必须满足，否则函数无最小值，此时，当时，单?3 -=?22?3) = 5,贝U ?-?)=()C. - 4D. 455所以，即，所以.i-1y<0)丁，则？的取值范围为()log,，,# >3I I I IA. （ - 8, - 1 U2, + 8）B. - 1,2C. （- °°,- 7 U2, + 8）D. -

6、 7,2【答案】A.由图可知，,所以.【解析】如图所示，图中阴影部分为可行域.由点，即，所以,表示可行域内点和点连线的斜率I线111.设？（？= 2?- ?+?<1?）贝U函数？（？）A.仅有一个极小值B.仅有一个极大值C.有无数个极值D.没有极值【答案】A【解析】，得，设，则，即为增函数，且，所以当,则单调递减，当,“则单调递增，且，所以函数仅有一个极 小值.12.设？?1 ?在平面上的一点，若|2? ?= 2,则册?？+ ?物最小值（）B. 1C.D. - 1【答案】 【解析】由，可得，设的中点为，即,点时所在平面上的任意一点，为中点，,当且仅当，即点与点重合时，有最小值.日d c、

7、填空题（每小题 5分，共20分）13.已知某种商品的广告费支出？7单位：万元）与销售额？单位：万元）之间有如下对应数据:X24<68y3040506070根据上表可得回归方程得?= 7,则当投入10万元广告费时，销售额的预报值为 万元.【答案】【解析】由上表可知，得样本中心为代入回归方程，得，所以回归方程为，将代入可得14 .若？ = ?+ ?(?- 1) + ?(?- 1)2 + ? + ?(? 1)9,则？的值为.【答案】【解析】由，可得，上式二项展开的通项为，令，得.15 .已知？短半彳全为2的球？水面上三点，若？= 1 , ?= v3, Z ?= 60°,则三棱锥？?-

8、 ?体积为【答案】【解析】如图所示，中，由正弦定理可得，解得，由，所以,，所以为直角三角形，取中点为，则为的外心，为球心,则有面，三棱锥的体积为16 .双曲线？:?-京=1(?> 0, ?> 0)的右焦点为？左顶点为？以？效圆心，|?药半径的圆与？勺右支 相交于？?, ？晒点，若?叱个内角为60 °,则？勺渐近线方程为 .【答案】【解析】如图,设左焦点为，圆于轴的另一交点为，丁的一个内角为，；,""* = |"| = gj卜闿=+ r,在中，由余弦定理可得|.叫1.卜附一4”斗出同小0 ,.,.的渐近线方程为，即.三、解答题(每小题 12分，

9、共60分)；17 . ?交/数歹U ?的前？项和,已知 3?+ 2 = 4? ?+1 = 1. (1) 求?的通项公式.(2) 线 若数列?*的前？颜和？?荫足？?+ ?< 0,求实数？的取值范围.iI I【答案】见解析i【解析】(1)由，可知，两式相减可得，易知，于是，又，得，所以是首项为，公比为的等比数列，通项公式为.:(2)由，可知，于是，不等式可化为，因为，所以，故，因此实数的取值范围为.：II I18 .近年来，双十一购物狂欢节(简称“双11”)活动已成为中国电子商务行业年度盛事，某网络商家为制定：2018年“双1”活动营销策略，调查了 2017 “双1”活动期间每位网购客户用

10、于网购时间 ？单位：小时)，发现？： 近似服从正态分布？?(2,0.49). (1)求？?(?1.3)的估计值.(2)该商家随机抽取参与 2017年“双1”活动的 i 10000名网购客户，这10000名客户在2017年“双1”活动期间,用于网购时间？擂于区间(2,3.4)的客户数为？ 该商家方t划在2018年“双1”活动前对这?常客户发送广告，所发广告的费用为每位客户 0.05元.(i)求该商 ； 家所发广告总费用的平均估计值 .(ii) 求使？?(?？ ？?椒最大值日的整数？勺值.附：若随机变量？?艮从正态:分布？?(?？,3),贝U?(? ?< ?< ?+ 3?)= 0.97

11、72 .?+ ?尸 0.6826 , ?(? 2?< ?< ?+ 2?)= 0.9544 , ?(? 3?< ?<【答案】见解析【解析】(1)因为,“所以.(2)(i),依题意，所以，故商家广告总费用的估计值为元.(ii),设最大，则05228 )0000 0.4772 一> 0.4772一 *，解得，因为，所以使取最大值时的整数1；,5四，,IIKXX-A证19.如图，在四面体？?？ ?= ?/ ?/ ?90 .明：？?！？留2)若/ ?60 °, ?= 2,四面体？?体积为2,求二面角？?- ?-? ?勺余弦值.【答案】见解析.【解析】方法一 ：(1

12、)如图，作斜边上的高，连结.因为，所以.可得，所以平面4EC,平面，于(2)在中，因为,所以的面积因为平面四面体的体积所以 .,即,，所以平面.以,，为,，轴建立空间直角坐标系，则,.设是平面的法向量，则，啜二;，即，可取.设是平面的法向量，则：丫 =。，即,可取.因为，二面角的平面角为钝角，所以二面角的余弦值为一， ，一一?2?3?+骞?妾?. (1)若点？然？的下顶点20 .已知？妁椭圆？彳+ y = 1长轴上的一个动点，过点？的直线？衣于？?, ？晒点，点？?在第一象限，且 ,求点？的坐标.(2)若？效坐标原点,当？?面积最大时，求点【答案】见解析【解析】(1)易知，由，可得点的纵坐标为

13、(2)由题意可设，设直线，与联立，可得，?勺坐标.,由点在上，得的横坐标为，从而方程为，令彳#，点的坐标为.设,，则，由得，所以“因为，所以，得，的面积：当且仅当时等号成立，此时，满足，因为，所以，故点的坐标为.21 .设函数?(?= 2?/-? 2. (1)讨论？?(?)单调性.(2)若存在正数？使得当0 < ?< ?时，|?(?)>2?求实数？的取值范围.【答案】见解析【解析】（1），当时，上单调递增，当时，若，则，若，则，所以在单调递增,在上单调递减.（2）若，在内单调 ； 递增，当时“所以，即，设,，若，时,，在单调递增，所以当时“故存在正数,使得当时“若，当时”在单

14、调 ； 递减，因为，所以，故不存在正数，使得当，若，在单调递减，因为，所以存在，使得当，可化为，即，设,，若，；则时,在单调递增，又,所以时,故不存在正数，使得当时,当时，当时,在单调递减，又，所以，故存在，使 ； 得当时，.综上，实数的取值范围为.；I I I四、选做题（每小题 12分，共24分）;22A.在直角坐标系？?？将圆？ + ?另=1上每一点的横坐标保持不变 ，纵坐标为原来的 v3倍，再把所得；曲线上每一点向下平移 1个单位得到曲线？?，以？效极点,以？?由的正半轴为极轴建立极坐标系 ,曲线？的极 玄 ?丁 ! 坐标万程是？?？?？（第二豆.（1）写出？的参数万程和？的直角坐标万程.（2）设点？?在？上，点？蚯？?上，iI求使|?取最小值时点？?的直角坐标.I I I【答案】见解析;I |【解析】（1）：为，其参数方程为#（为参数）”其直角坐标方程为.（2）由可设，由于是直线，；u*II所以的最小值，就是到距离的最小值,当时，取最小值，最小值为，此时