最新50套高考物理万有引力定律的应用

1、最新50套高考物理万有引力定律的应用一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1. a、b两颗卫星均在赤道正上方绕地球做匀速圆周运动，a为近地卫星，b卫星离地面高度为3R,己知地球半径为 R,表面的重力加速度为 g,试求：(1) a、b两颗卫星周期分别是多少？(2) a、b两颗卫星速度之比是多少？(3)若某口寸刻两卫星正好同时通过赤道同-点的正上方，则至少经过多长时间两卫星相距最远？【答案】(1) 2 JR , 16 JR (2)速度之比为2 ; 8-IR【解析】【分析】根据近地卫星重力等于万有引力求得地球质量，然后根据万有引力做向心力求得运动周期；卫星做匀速圆周运动，根据万有引力做向心力求得

2、两颗卫星速度之比；由根据相距最远时相差半个圆周求解 ；解：(1)卫星做匀速圆周运动，F引 吃 ,对地面上的物体由黄金代换式MmR2mgGMma卫星 2R4 mTa2R解得Ta2gGMmb卫星 2(4R)2m J24RTb2解得又16(2)卫星做匀速圆周运动,a卫星解得va2GMm mvaR2RGMMmb卫星b卫星G 2(4R)22vm 4R解得vbGM 4RVa所以7 2Vb(3)最远的条件解得t2.已知地球的自转周期和半径分别为T和R地球同步卫星 A的圆轨道半径为h.卫星B沿半彳空为r (r<h)的圆轨道在地球赤道的正上方运行，其运行方向与地球自转方向相 同.求：(1)卫星(2)卫星B

3、做圆周运动的周期；A和B连续地不能直接通讯的最长时间间隔(信号传输时间可忽略).3/2 r 3/2 _r(I)T 3723/2 h<h r彳(arcsin +arcsin )T【解析】试题分析:(1)设卫星B绕地心转动的周期为地球质量为 M,卫星A、B的质量分别为m、m',根据万有引力定律和圆周运动的规律有:2Mm4G = mhh2T2Mm , 4 2 小G = m Jr2T 2联立 两式解得：T=(与3/2T h(2)设卫星A和B连续地不能直接通讯的最长时间间隔t,在时间间隔t内，卫星A和B绕地心转过的角度分别为a和3,则：a= X 2 ,7t 3= J- X 2兀 TT若不考

4、虑卫星 A的公转，两卫星不能直接通讯时，卫星B的位置应在下图中 B点和B'点之间，图中内圆表示地球的赤道.由图中几何关系得：/BOB = 2 (arcsinR + arcsinR )hr由 式知，当rvh时，卫星B比卫星A转得快，考虑卫星 A的公转后应有：£3“=/BOB'产R R由式联立解得：t=3/23/2- (arcsin+ arcsin) T(h r ) hr考点：本题主要考查了万有引力定律的应用和空间想象能力问题，属于中档偏高题.3.已知某半径与地球相等的星球的第一宇宙速度是地球的1八一倍.地球表面的重力加速度2为g .在这个星球上用细线把小球悬挂在墙壁上的

5、钉子。上，小球绕悬点 O在竖直平面内H .小球运动至最低点时，绳做圆周运动.小球质量为 m ,绳长为L ,悬点距地面高度为S !恰被拉断，小球着地时水平位移为S求：(1)星球表面的重力加速度？(2)细线刚被拉断时，小球抛出的速度多大?(3)细线所能承受的最大拉力？1 一侨案】g/go (2)vos 2g4 ' H1(3)T/2s mgo2(H L)L(1)由万有引力等于向心力可知MmGm2 V m一R-Mm G R2mg可得g1g4 g0(2)由平抛运动的规律：HL 1g 星 t2s Vot解得v02g(3)由牛顿定律,在最低点时:T mg星2 V =m 一L2s2(H L)Lmgo1

6、 , 解得：T - 14【点睛】本题考查了万有引力定律、圆周运动和平抛运动的综合，联系三个问题的物理量是重力加 速度g0;知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律和圆周运动向心力的来源是解 决本题的关键.4.半径R=4500km的某星球上有一倾角为30o的固定斜面，一质量为 1kg的小物块在力F2s末物块速度恰作用下从静止开始沿斜面向上运动，力F始终与斜面平行.如果物块和斜面间的摩擦因数,力F随时间变化的规律如图所示(取沿斜面向上方向为正)，3好又为0,引力常量G 6.67 10 11N m2/kg2.试求：(1)该星球的质量大约是多少?(2)要从该星球上平抛出一个物体，使该物体不再落回星

7、球，至少需要多大速度？(计算 结果均保留二位有效数字)F/NJl+2C0 J* 七/s-4,1【答案】(1) M 2.4 1024kg(2) 6.0km/s【解析】【详解】(1)假设星球表面的重力加速度为g,小物块在力F1=20N作用过程中，有：F1-mgsin 0-mgos 0=ma 1小物块在力 F2=-4N作用过程中，有：F2+mgsin 0+mgos0=ma2且有1s末速度 v=a1t1=a2t2联立解得：g=8m/s2.MmR2 -mg解得M=gR2/G .代入数据得 M=2.4 X 124kg(2)要使抛出的物体不再落回到星球，物体的最小速度V1要满足2V1 mg=m -解得V1=

8、 JgR =6.0 x 3ms=6.0km/s即要从该星球上平抛出一个物体，使该物体不再落回星球，至少需要6.0km/s的速度.【点睛】 本题是万有引力定律与牛顿定律的综合应用，重力加速度是联系这两个问题的桥梁；第二 题，由重力或万有引力提供向心力，求出该星球的第一宇宙速度.5.为了测量某行星的质量和半径，宇航员记录了登陆舱在该行星表面做圆周运动的周期T,登陆舱在行星表面着陆后，用弹簧测力计称量一个质量为m的祛码，读数为F.已知引力常量为G.求该行星的半径R和质量M。口 AT2F3 K【答案Wm；16冗七小【解析】m的祛码，读数为F,则知2n 2g。=(于)充则知 FT2【详解】在星球表面时用

9、弹簧测力计称量一个质量为登陆舱在该行星表面做圆周运动的周期结合以上两个公式可以求解出星球的半径为根据万有引力提供向心力可求得解得:综上所述本题答案是:FT2R =而乐.户(4M =y7 16JT4Gm3【点睛】 登陆舱在该行星表面做圆周运动，根据牛顿第二定律列式；在星球表面，用弹簧称称量一个质 量为m的祛码读数为F,根据重力等于万有引力列式；联立求解出质量和半径；6 .如图所示，A是地球的同步卫星，另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h.已知地球半径为 R,地球自转角速度为 coo,地球表面的重力加速度为g,。为地球中心.(1)求卫星B的运行周期.(2)如卫星B绕行方向与地球自转方

10、向相同，某时刻 A、B两卫星相距最近(O、B、A在同一 直线上)，则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？【答案】(1) TB = 2p(R+ h)32(2)gR(1)由万有引力定律和向心力公式得GMm24Mmmp- R h ，G2- mg TBR联立解得：TB23R_JdR2g(2)由题意得b 0 t 2，由得t代入得7 .如图所示是一种测量重力加速度g的装置。在某星球上，将真空长直管沿竖直方向放置，管内小球以某一初速度自 。点竖直上抛，经t时间上升到最高点， OP间的距离为h,已知引力常量为 G,星球的半径为R;求:息,(1)该星球表面的重力加速度(2)该星球的质量 M;(3)该星球的第一

11、宇宙速度g；vi。【答案】(1) g 2h t22hR2下【解析】(1)由竖直上抛运动规律得:t ±=t 下=t由自由落体运动规律：h1.22gt2hg 7(2)在地表附近:MmGmmggR22hR2Gt(3)由万有引力提供卫星圆周运动向心力得:MmG三2Vi m R点睛：本题借助于竖直上抛求解重力加速度，并利用地球表面的重力与万有引力的关系求 星球的质量。8 .如图所示，A是地球的同步卫星.另一卫星 B的圆形轨道位于赤道平面内.已知地球自 转角速度为 0 ,地球质量为 M , B离地心距离为r ,万有引力常量为 G,。为地球中 心，不考虑A和B之间的相互作用.(图中 R、h不是已知

12、条件)(1)求卫星A的运行周期Ta(2)求B做圆周运动的周期 Tb(3)如卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近(O、B、A在同一直线上)，则至少经过多长时间,它们再一次相距最近?2【答案】（1） Ta （2） Tb 0(1) A的周期与地球自转周期相同GMm(2)设B的质量为m,对B由牛顿定律：rm（Tb）2r解得：Tb 2GM(3) A、B再次相距最近时 B比A多转了一圈，则有：(b0）t 2解得:点睛：本题考查万有引力定律和圆周运动知识的综合应用能力，向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用；第3问是圆周运动的的追击问题，距离最近时两星转过

13、的角度之差为2兀的整数倍.9 .神舟”十号飞船于2013年6月11日17时38分在酒泉卫星发射中心成功发射，我国首位80后女航大员王亚平将首次在太空为我国中小学生做课，既展示了我国在航天领域的实力，又包含着祖国对我们的殷切希望.火箭点火竖直升空时，处于加速过程，这种状态下宇航员所受支持力 F与在地球表面时重力 mg的比值后k 工称为载荷值.已知地球的 mg半径为R= 6.4 x 16m (地球表面的重力加速度为g=9.8m/s2)(1)假设宇航员在火箭刚起飞加速过程的载荷值为k= 6,求该过程的加速度；(结论用 g表示)(2)求地球的笫一宇宙速度；(3)神舟"十号飞船发射成功后，进入

14、距地面300km的圆形轨道稳定运行，估算出神十”绕地球飞行一圈需要的时间.("乂)【答案】(1) a=5g (2) v 7.92 103m/s T=5420s【解析】【分析】(1)由k值可得加速过程宇航员所受的支持力，进而还有牛顿第二定律可得加速过程的加速 度.(2)笫一宇宙速度等于环绕地球做匀速圆周运动的速度，此时万有引力近似等于地球表面的重力，然后结合牛顿第二定律即可求出；(3)由万有引力提供向心力的周期表达式，可表示周期，再由地面万有引力等于重力可得黄金代换，带入可得周期数值.【详解】(1)由k=6可知，F=6mg,由牛顿第二定律可得：F-mg = ma即：6mg- mg =

15、ma解得：a=5g(2)笫一宇宙速度等于环绕地球做匀速圆周运动的速度，2由万有引力提供向心力得：mg m R所以：v . gR .9.8 6.4 1 06 m/s 7.92 103 m/sMm ,2 、2(3)由万有引力提供向心力周期表达式可得：G m()r T在地面上万有引力等于重力 ：GMm mgR2解得：T4 2r3；4 (6.7 106)326 2s 5420sgR2, (6.4 106)2【点睛】本题首先要掌握万有引力提供向心力的表达式，这在天体运行中非常重要，其次要知道地 面万有引力等于重力.10 .阅读如下资料，并根据资料中有关信息回答问题(1)以下是地球和太阳的有关数据平均半径

16、Ti»6.371X101kBR hIIOR < 4质好M H3330UCM 拄卓平均帝度尸P11/4 P .肆自分周期1天i赤道附近26天,两极附近大于前天(2)己知物体绕地球表面做匀速圆周运动的速度为v= 7.9km/s,万有引力常量 G= 6.67 X 1011m3kg 1s 2,光速 C= 3X fms 1;个密度如地球，直径为太阳250(3)大约200年前法国数学家兼天文学家拉普拉斯曾预倍的发光星体由于其引力作用将不允许任何光线离开它，其逃逸速度大于真空中的光速(逃逸速度为第一宇宙速度的 J2倍)，这一奇怪的星体就叫作黑洞.在下列问题中，把星体(包括黑洞)看作是一个质量分布均匀的球体.(的计算结果 用科学计数法表达，且保留一位有效数字；的推导结论用字母表达)试估算地球的质量；试估算太阳表面的重力加速度；己知某星体演变为黑洞时的质量为M,求该星体演变为黑洞时的临界半径R.【答案】(1) 6X 104kg (2) 332 ,c