平面向量基础试题(一)

1、平面向量基础试题(一)一.选择题(共12小题)1 .已知向量W= (1, 2), E= ( - 1, 1),则 反年的坐标为()A. (1, 5) B. ( 1, 4) C. (0, 3) D. (2, 1)2 .若向量鼎足|胃=/11 b= (-2, 1),信元=5,则：与芯的夹角为()A. 90° B. 60° C. 450 D. 30°3 .已知之与心均为单位向量，它们的夹角为60°,那么| m+3b | 二()A. - B. In C.ID. 44 .已知向量彳,苇满足|目=1, m= (2,1),且彳f=0,则|；-b| 二()A.，B. !.

2、 C. 2 D.；5 .已知A (3, 0), B (2, 1),则向量凝的单位向量的坐标是()A. (1, 1) B. (-1, 1) C 粤，夸)D.亨，()6 .已知点P (-3, 5), Q (2, 1),向量定"入，1),若百"：，则实数人等于( )A. 4 B. - - C. 4 D.-匚55447 .已知向量= (1,2), b= ( - 2, x).若a+匕与&-匕平行，则实数x的值是()A. 4 B. - 1 C. - 48 .已知平面向量产Q, 2), b="2, m),且3" b,则|b |为()A. 2 r B. EC.

3、3 K D. 19 .已知向量；=(3, 1), b= (x, -1),若W-E与E共线，则x的值等于()A. - 3 B. 1 C. 2 D. 1 或 210 .已知向量黎(1,2), fE= (2, - 3),若ma+b与3日-匕共线，则实数m=()A.3 B.3 C," D.三11 .下列四式不能化简为 由的是()A. 丁 I '1 B.'': F C. ； : I D. 一12.如图所示，已知而二3正，而三，而W,而W,则下列等式中成立的是(二.选择题(共10小题)13 .已知向量最(2, 6), b= ( - 1,办，若；“刃，则入.14 .已知向量

4、 3= ( 2, 3), b= (3, m),且宫_1_1>,贝U m=.15 .已知向量3= ( - 1, 2), b= ( m, 1),若向量a+b与白垂直，则 m=16 .已知二二 1), b=(3s m),若合_1(34),贝U|a+b| 等于.17 .设 m C R,向量小(m+2, 1), b= (1, - 2m),且方，6 ,则| 方+G | =18 .若向量二二(2, 1),2( - 3, 2川，且(27-n) /日+温)，M实数 卜三19 .设向量日，匕不平行，向量白+mb与(2-m)方+b平行，则实数m=20 .平面内有三点 A(0, -3), B(3, 3), C(

5、x, - 1),且正 /AC,则 x为21 .向量需(入+1, 1), n=(+3t 2),若孟#则入.22 .设B (2, 5), C (4, - 3),箴=(T, 4),若面三公5, WJ入的值为三.选择题(共8小题)23 .在 ABC中，AC=4, BC=6, /ACB=120,若 15= 痈，则正?®=24 .已知日,而勺夹角为120°,且周=4,佃=2.求：(1) (a-2b) ? ( a+b);(2) |3a-4b| ,25 .已知平面向量日 国满足|寸=1,同=2.(1)若；与E的夹角0=120；求曲柏的值;(2)若(媚+大)± ( ka-b),求实

6、数k的化26 .已知向量二二(3, 4), b= ( - 1, 2).(1)求向量r与I ,夹角的余弦值；(2)若向量出与亲2亏平行，求人的化27 .已知向量= (1, 2), b= (-3, 4).(1)求W+E与W-Z的夹角；(2)若c满足 C ( a+b), ( c+a) / B,求心的坐标.28 .平面内给定三个向量 3= (1, 3), E= ( - 1, 2), 3= (2, 1).(1)求满足之mb+nc的实数m, n；(2)若 G+kc) / ( 2b-a),求实数 k.29 .已知 ABC的顶点分别为 A (2, 1), B (3, 2), C ( -3, -1), D在直线

7、 BC上.(I )若质=2而，求点D的坐标；(H )若AD± BC,求点D的坐标.30 .已知第3 Q, 4=(5 2 )且OE二1,求当k为何值时，(1)卜3个匕与合-31垂直；(2) ka+b与 a-3 b平行.平面向量基础试题（一）参考答案与试题解析一.选择题(共12小题)1. (2017以津学业考试)已知向量 后=(1, 2),用=(-1, 1),则 以+£的坐标为()A. (1, 5) B. ( 1, 4) C. (0, 3) D. (2, 1)【解答】解：二二二(1, 2), b= ( - 1, 1),2=(2, 4) + ( 1, 1) = (1, 5).故选

8、：A.2. （2017以津学业考试）若向量W, E满足|W| =/15,尼=（-2, 1）,值?2=5,则三与百I勺夹角为（）A. 90° B. 60° C. 450 D. 30°【解答】解：.£= （ 2, 1）,|E|印（-2产+1上后，又|胃=/"i,三?正5,两向量的夹角8的取值范围是，核0,句，| a | | b | VTo V5 2萨田的夹角为45°.故选：C.3. （2017?甘肃一模）已知 8与b均为单位向量，它们的夹角为60°,那么| a +3 b | =（）A. . B. Hi C.I：； D. 4【解答

9、】解：.一, E均为单位向量，它们的夹角为 60。,1=/13.2I a+3b |=/&+3忘 '=/+&；$ 齐胃1+9+6乂 故选C.4. (2017?龙岩二模)已知向量;，三满足|君| =1,国=(2, 1),且，b=0,则| a-b| 二* 2* 2* 1/ f- C C:a 4b =1+5 0=6,A. B. EC.2 D.'；【解答】解：|自=1,同=(2, 1),且吊同=0,则|三月|2=所以| a-b| =旄;故选A5. (2017?山东模拟)已知A (3, 0), B (2, 1),则向量AS的单位向量的坐标是A. (1, - 1)B.(-1,

10、 D C 乎冬【解答】解：:A (3, 0), B (2, 1),AB= (T, 1), |AB|=72,向量正的单位向量的坐标为(二,瑁L),即(-返，返).W国 2 2故选：C.6. (2017?日照二模)已知点P( 3,5),Q (2, 1),向量后="X, 1),若丽沙不,则实数人等于()aY B- -4 * D【解答】解：而=(5, -4). VPQ,- 4X (-力-5=0, 解得：* 故选：C.7. (2017?金凤区校级一模)已知向量3= (1, 2), b= (-2, x).若二国与W-E平行，则实数x的值是()A. 4 B. - 1 C. - 4【解答】解：a+b

11、= ( T , 2+x).a-向(3, 2 x),+ b与a- b平行， 3 (2+x) + (2-x) =0,解得x=- 4.故选：C.8. (2017?西宁二模)已知平面向量2), b =门)，且a / b，则|b|为()A. 2 n B. EC. 3 K D. 1【解答】1¥： va/b,平面向量：二(1, 2), b= (-2, m),一2X2 m=0,解得 m=- 4.儡(-2, -4),| E| 刃(-2) 4(-4) 2=电，故选：A.9. (2017?三明二模)已知向量W= (3, 1),、= (x, 1),若三G与口共线，则x的值等于()A. - 3 B. 1C.

12、2 D. 1 或 2【解答】解：3= (3, 1), b= (x, - 1),故 a-b= (3 - x, 2)若a -b与b共线,则 2x=x- 3,解得：x=- 3,故选：A.10. (2017制山头二模)已知向量 三二(1, 2),布(2, -3),若m3蒋与 石-E共线，则实数m=()A. - 3 B. 3 C. - - D. L 1919【解答】解：向量G= (1, 2), b= (2, -3),贝U m+b= (m+2, 2m-3),3a- b= (1 , 9);又m a+ h与3a - h共线， 9 (m+2) - (2m-3) =0,解得m= - 3.故选：A.11. (201

13、7?可东区模拟)下列四式不能化简为 通的是()A.而+标-M B. (AE + MBH(BCCii) C. (AB+CD)+BC D. 0C-0A+C15【解答】解：由向量加法的三角形法则和减法的三角形法则，痴5+谣+由立鱼)35十笳十箴)+林=£屈而35,故排除b(标+而)+且三5+菽+而二6 故排除coc-oa+cd=acc5=a5,故排除 d故选A12. (2017?海淀区模拟)如图所示，已知 正二3前，成三，而尾，而3,则下列等式中成立的是()r 3r 1 7 。亍而b二.选择题(共10小题)13. (2017?山东)已知向量短(2, 6), E= ( 1,万，若1#司，M入

14、二-3 .【解答】解：.WPE, 6 2人=0解得入。3.故答案为：-3.14. (2017?新课标 m)已知向量彳=(2, 3), b= (3, m), Halb,贝U m= 2 .【解答】解：二.向量后=(-2, 3), b= (3, m),且、_L；. . ” 6+3m=0,解得m=2.故答案为：2.15. (2017?新课标I )已知向量：=(T,2),在(m, 1),若向量之司与；垂直,贝 m= 7 .【解答】解：:向量以=(T , 2), b= (m, 1),a + b= ( T+m, 3),;向量+1与保垂直， ( a4b) ?a= (T+m) X (- 1) +3X2=0,解得

15、m=7.故答案为：7.16. (2017犹凤区校级模拟)已知£(2, 1),b=(3,如)，若,则I 等于 5 .【解答】解：:泉(2, 1), b= (3, m),a-国=(-1, 1 - m),aX ( a - b),a? (3b) =- 2+1 - m=0,解彳#, m= - 1,Ifd ,+-b= (5, 0),| - i+lJ =5,故答案为：5.17. (2017?芜湖模才H)设 mCR,向量二=(m+2, 1),吊=(1, -2m),且 W, 则|为瓶| = 34 .【解答】解：3= (m+2, 1), 5= (1, 2m),若;3，匕，贝 m+2 - 2m=0,解得：

16、m=2,故2+b= (5, - 3),故 I a+百=V25+g=Ji,故答案为：网.18. （2017?南昌模拟）若向量7= （2, 1）, W=（ 3, 2力，且（后W） /福+石）, 则实数入二-二.3【解答】解：2-n= （7, 2-2», ；+豆=（ 7, 1+6人）， （2踊；）/ （+3ri）, 7 1 （1+6入）+7 （2-2人）=0,解得入冶.故答案为：-1.419. （2017砒昌区模拟）设向量a, E不平行，向量 晶巾5与（2-m）;拓平行, 则实数m= 1【解答】解：二，向量后，引不平行，向量W+mE与（2-m）W+E平行,.五工1 - b1 m解得实数m=

17、1.故答案为：1.20. (2017?龙岩一模)平面内有三点 A (0, - 3), B (3, 3), C (x, -1),且检/ AC,则 x 为 1 .【解答】解：A§= (3, 6),立二(x, 2),. AB/ AC, .-6x-6=0,可得x=1.故答案为：1.21. （2017?海淀区校级模拟）向量需1）, =（£坳 2）,若行,M入二【解答】解：2 （ H1） （ H3） =0,解得人=1故答案为：1.22. (20177®庆二模)设 B (2,5), C (4, - 3),通=(-1, 4),若前二血, 则人的值为 -2 .【解答】解：丽=(2,

18、 - 8), V bc=MD,(2, -8)=入(- 1, 4), a 2=-入解得入 = 2.故答案为：-2.三.选择题(共8小题)23. (2017?临汾三模)在 ABC 中，AC=4, BC=q /ACB=120,若丽二-血,则M?五二三.3 -【解答】解：.&=-28月,=-飘-烫VX42AD=|a5=|- (AC-fBC).母?而=菽(AD-AC) =AC而-芭前-正) 一舞4X6X (-1) 故答案为：色.24. (2017春?宜昌期末)已知W, E的夹角为120°,且|彳|=4,由=2.求:(1) ( a-2W ? ( a+b)；(2) |3a 4b| .【解答

19、】解：a,工的夹角为120°,且|=4, |的=2,后?工二|W| ?|B| cos120=4X2X (-E)=-4,(1) (a-2b) ? ( 3+b) =|a| 2-2a?b|+a?E- 2|fb| 2=16+4-2X4=12;(2) |3 a 4b|2=9| 到 2 24?b+161b|2=9X 42-24X ( 4) +16X22=16X 19,|33 4b| =4Vn.25. (2017春?荔湾区期末)已知平面向量3,后满足同=1, |讶=2.(1)若：与E的夹角8=120；求曲轴的值;(2)若(kW+g) ± ( ka-b),求实数 k 的值.【解答】解：(1

20、) | a| =1, |b| =2,若二与E的夹角8=120；贝信± 二 1?2?cos120°二T,；11而1 中(；+% /植 * +2； /+% 71P+ 4 个竹(2) = ( ka+b) ± ( ka- b),( ka+b) ? (ka - b) =k2?z=k2 - 4=0,k=± 2.26. (2017春？赣州期末)已知向量后=(3, 4), b= ( - 1 , 2).(1)求向量.与I ,夹角的余弦值;(2)若向量定与3+2百平行，求入的值.【解答】解：向量宕=(3, 4), b= ( 1, 2).(1)向量之与三夹角的余弦值已，b =

21、-3+8=/S| a | |1 | Vs£ + 4 Vl2 + 22 5(2)若向量W-3=(3+% 4-2入)与:+苏二(1, 8)平行, 贝U 8 (3+入)=4- 2 A解得入=2.27. (2017春?郑州期末)已知向量鼻二(1, 2), b= ( -3, 4).(1)求W+E与W-E的夹角；(2)若匚满足 C ( a+b) , ( C+3) / b,求心的坐标.【解答】解：.博。，凡良(-3, 4)，二+港(-2,砌,a-b=G, -2)，(a+b) Ca-b)=-20l+b M (-2 )2+ 6 2=2疝|K-E仁“ + "2产2后设；+E与N-t的夹角为9,则r (a+b) . (aS -20_ V2C°S |-a-Fb|. I'a-b | 2V10 x 2V52又.钱0,可，日金上4(II)设后=aj y),则展a=(工+1, y+2)，-2肝加。-3 (jr+2)-4 (z+1)=0解得:1二-2_2,即£(2c，(宕 +b ) , ( c + 方)H b , 二28. (2017春？巫溪县校级期中)平面内给定三个向量 a= (1, 3),=(- 1, 2),牛(2, 1).(1)求满足W=mb+nc的实数m, n；(2)若(奈kc) / ( 2b-a),求