容积及空心圆柱体积

1、容积及空心圆柱体积高碑店中心小学段玉红教学目标：1、在巩固圆柱体积的计算公式的基础上，通过对实物的观察认识空心圆柱体（套 管），知道各部分名称及之间的关系，掌握套管体积的计算公式。能正确计算 套管的体积。2、在研究套管体积计算方法过程中，发现形体之间的关系，引导学生用原有知 识解决新问题。培养学生知识迁移的能力。3、通过对计算体积方法的对比，体会有效提高计算正确率的最佳方法，进一步 提高学生计算能力，培养认真计算的良好学习习惯。教学重点：套管体积的计算方法教学难点：条件的多种变化形式。正确计算结果教学过程：一、通过运用圆柱体积计算公式，认识空心圆柱体。1、复习圆柱体体积计算出示：一家大型的水泥

2、厂为受灾的山区献爱心将木质电线杆更换为水泥制作的。口这种电线杆的底面直径是 0.4m,高15m你能计算出这样一个水泥风？ /杆需要水泥多少立方米?如何计算圆柱的体积？圆柱体积=圆面积x高v=兀r2h2、认识空心圆柱：这家水泥厂还生产其他种类的水泥制品。出示：监控：这是什么？（水泥管）监控：城市建设中地下管线的铺埋很多方面都需要用到这样的水泥管。认真观察你们认为这个物体的形状和我们学过的什么图形有关系呢?预设：和学过的圆柱体有关，和圆环有关。监控：它是怎么形成的？预设：从一个大圆柱的中间拿出一个小圆柱。课件演示：由圆柱到空心圆柱的变化过程。师说明：我们把这种圆柱称为“空心圆柱体”或者称为“套管

3、生：说出各个部分的名称。二、通过圆柱体积的计算，研究空心圆柱的体积计算方法：1、计算水泥管的体积监控：如果给出相关的数据你能计算出这个水泥管的体积吗？水泥管的的内圆半径是5dm外圆半径是6dm高30dm研究要求：(1)你打算怎样求计算这个空心圆柱的体积(2)独立计算出体积，注意计算要准确。(3)组内交流说说自己的方法、说说运用了什么知识？2、汇报解题思路和计算方法预设：用大圆柱一小圆柱6 X6X3.14 X 30=113.04X30=3391.2 (dm3)5X5X3.14 X 30=78.5 X 30=2355 (dm3)3391.22355=1036.2 (dm3)圆环面积x高(6X6X3

4、.14- 5 X5X 3.14) X 30=34.54 X 30=1036.2 (dmi)(62 52) X 3.14 X 30=1036.2 (dm3)讨论方法:1、从解题策略方面考虑:上面三种方法都计算出水泥管的体积，你喜欢哪种方法？预设：喜欢1用大圆柱体积一小圆柱体积，好理解。喜欢2或3用圆环面积X高 也就是用底面积X高，与圆柱体积计算方法 一样。2、从计算的难易程度考虑：在前面的要求中老师提出了 “注意计算要准确”你认为上面的三种方法中哪 种方法更便于计算，为什么？生：第三种方法先计算了平方数的差，数字变小再与 3.14相乘比较简便。3、小结：从降低计算难度来讲第三种方法是最简单的。4

5、、套管体积的计算公式：v=tt(R2r2) h监控：你们认为正确计算出套管的体积的关键是什么？预设：正确计算出环形面积。监控：计算出环形面积的关键是什么？预设：找到大圆和小圆的半径。5、练习：计算下面套管的体积1 )外圆直径18cm 内圆直径10cm 套管长20cm,生：独立完成，汇报时教师对学生所用的方法进行评价， 特别是对直接运用简便 方法的同学提出表扬。2)内圆的半径是5cm,套管长2.5dm监控：观察图中提供什么条件？我们把 3cm这部分的厚度称为“壁厚”，壁厚也就是圆环的环宽。能解决吗？独立完成三、通过综合练习，巩固所学知识。1、练习：一根2m长的钢管，内直径是6cm,壁厚2cm,求

6、它的体积是多少？如 果每立方里米钢的质量是 7.8g ,这根钢管的质量是多少千克？(得数保留整 数)监控：请你独立思考，说说你的思考过程。预设：r:6 +2=3 R 3+2=53.14 X (52 32) X 200=10048 (cm3)10048 义 7.8=78374.4(g) 78(kg)2、出示保温杯图片：监控：这是我们日常生活中经常用到的保温杯，你知道为什么保温杯能够在一定的时间内保持水的温度吗？4预设：可以用自己的知道的相关内容进行解释。111师：保温杯之所以能保温是由于它是由双层构成的，里层和外层之间真空的，没有空气，这样就延缓了温度的流失，所以起到保温的作用。出示保温杯的相关

7、数据：这个保温杯的底面周长是 31.4cm,四壁是1厘米厚的真空层，盛水部分瓶身高20cm计算这个保温杯的实际盛水量。监控：请你独立尝试。预设：31.4+3.14+2=5(cm) 5 1=4(cm)(52 42) X 3.14 X 20=565.2( dm3)五、全课总结这节课研究的什么内容，有什么收获？知识之间是联系的，只要我们认真观察找到他们的关系，就可以用学过的知 识解决新问题。同时注意计算时要减少计算量，提高计算正确率。七、作业目标检测板书设计：空心圆柱体积大圆柱一小圆柱圆环面积x高62X 3.14 X30(62X3.14- 5 2X 3.14) X 30=113.04X30=3391.2（ dm3 ）