选修4-5不等式的证明测试题及答案

1、不等式的证明姓名班级、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1 .若a>0, b >0,则(a b)(- 1)的最小值是 a bA. 2B. 2 2C 4,22.A.必要条件B.充分条件3.C.设充要条件a、D.必要或充分条件b为正数，且a+ b<4,则下列各式中正确的一个是A.11C. - - 2a b4.已知a、b均大于1,且log aC log bC=4则下列各式中,11D2a b一定正确的是A. ac> bB. ab> cC. bc>aD. ab<c5.设 a=V2 , b="72 ,则a、b、c间的大小关系是6.A. a&

2、gt;b>cB. b>a>c已知a、b、m为正实数，则不等式C. b>c>a a m a b m bD. a>c>bA.当a< b时成立B.当a> b时成立C.是否成立与m无关D. 一定成立分析法证明不等式中所说的“执果索因”是指寻求使不等式成立的7.设x为实数，P=ex+e-x, Q=(sinx+cosx) 2,则P、Q之间的大小关系是A. P> QB. P< QC. P>QD. P<Q8 .已知a> b且a+ b <0 ,则下列不等式成立的是A. a 1B. - 1C. a 1D. - 1bbbb9

3、.设a、b为正实数，P=aV, Q=abba,则P、Q的大小关系是A. P> QB. P< QC. P=QD.不能确定10 .甲、乙两人同时同地沿同一路线走到同一地点，甲有一半时间以速度m亍走，另一半时间以速度n行走；乙有一半路程以速度 m行走，另一半路程以速度n 行走，若廿n,则甲、乙两人到达指定地点的情况是A.甲先到B.乙先到C.甲乙同时到 D.不能确定题 号12345678910答 案、填空题11 .若实数x, y, z满足x 2y 3z a(a为常数)，则x2 y2 z2的最小值为1212 .函数f(x) 3x (x 0)的最小值为 x13 .使不等式a2>b 2,

4、a 1, lg(a b)>0, 2a>2b-1同时成立的a、b、1的大小关系 b是.14 .建造一个容积为8m3,深为2m的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，则水池的最低总造价为 元.三、解答题15 . (1)若 a、b、c都是正数，且 a+b+c=1,求证：(1 - a)(1 - b)(1 - c) > 8abc.(2)已知实数a,b,c满足a b c,且有a b c 1,a2 b2 c2 1求证：1 a b 416.设a 0,a 1,t 0,试比较17.求证:2,22a b c3(2)已知a,b,c都是正数，且a,b,c成等比数列，求证：

5、a2 b222c (a b c)18. (1)已知x2 = a 2 + b 2, y2 = c 2 + d 2,且所有字母均为正，求证：xy>ac + bd .(2)已知 x, y,z R,且 x y z 8,x2 y2 z2 24求证：4 x 3,4 y 3,- z 33331. t 1 logaloga的大小.(12 分)2219 .设计一幅宣传画，要求画面面积为 4840cm2i,画面的宽与高的比为入（入1）, 画面的上下各留8cm空白，左、右各留5cm空白，怎样确定画面的高与宽尺寸， 能使宣传画所用纸张面积最小？20 .数列Xn由下列条件确定：X1 a 0,Xn 1 -(Xn 旦

6、),n N. 2Xn(I )证明：对n>2,总有Xn> 7a ;(H)证明：对n>2,总有Xn> xn 1.题 号12345678910答 案DBBBDAACAA选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）二.填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）211. 12.913. a>b>114. 176014三、解答题（本大题共6题，共76分）15. (12 分)证明:因为a、b、c都是正数，且a+b+c=1,所 以 (1 - a)(1 b)(1 c)=(b+c)(a+c)( a+b)2 灰 2 Vac 2 闻=8abc.16. (12分)解析：t 1

7、t 1lOga - 10g a t lOga 22 tt 0,t 1 2<t （当且仅当t=1时时等号成立）t 12、tt 1(1)当 t=1 时，10ga,10ga4（2）当t 1时，上1 ,2、t若 a 1,则 log a= 0,1Oga1iOgat 2 t22廿一, t 1t 11右 0 a 1,贝 UlOga0,lOga -lOga t2 t2217. (12 分)证明:左右=2 (ab+bc ac)- a, b, c成等比数列，b2 ac又;a, b, c都是正数，所以0 b a c b2(ab bc ac) 2(ab bc b2) 2b(a c b) 0 2222 abc(a

8、 b c)18. (12 分)证法一:(分析法): a, b, c, d, x, y都是正数要证：xy>ac + bd只需证：(xy) 2>(ac + bd) 2 即：(a2 + b 2)(c 2 + d 2) >a2c2 + b2d2 + 2abcd 展开得：a2c2 + b2d2 + a 2d2 + b 2c2>a2c2 + b 2d2 + 2abcd即：a2d2 + b 2c2>2abcd由基本不等式，显然成立xy >ac + bd证法二：(综合法)xy = %；孑丁*£"寸、a2c2 b2c2 a2d2 b2d2、_ 2 22 ,

9、 22弃 a c 2abcd b d (ac bd) ac bd证法三:(三角代换法)x2 = a 2 + b 2, ,不妨设 a = xsin , b = xcosy2 = c 2 + d 2c = ysin , d = ycos . ac + bd = xysin sin + xycos cos = xycos( ) <xy19. (14分)解析:设画面高为x cm,宽为 x cm则 x2=4840.设纸张面积为 S,有 S= (x +16) ( x +10) = x 2+(16 +10) x +160,S=5000+441o(5).v55 5当81 之，即 5(5 1)时St得最小

10、值.8 8此时，局：x ,14840 88cm范： x - 88 55cm,'8答：画面高为88cm,宽为55cm时，能使所用纸张面积最小.20. (14分)(I)证明：由Xi a 0,及xn1 1(xn曳)，可归纳证明xn 0 (没有证明过程不扣分)2Xn '从而有Xn1 1(Xn邑)后(a N).所以，当n 2时,x西成立.2XnXn(H )证法一:当 n 2,因为xn Ja 0,xn 1 -(xn )2Xn2- r所以Xn1 Xn (Xn旦)Xn0, 故当n 2时,Xn Xn 1成立.2Xn2 Xn证法一：当门2时，因为xa 0,xn1 -(xn )2Xn1(xn )222.所以乂 2xn xn a xn x” 1故当n 2日 X。1成立.c 2c 2xnXn2Xn2 n2.证明：Q(12 12 12)(a2 b2 c2) (a b c)22.222a b c (a b c)2,22a b c34.证明：Q ab 1 c, ab(a b) (a2 b2)2c2a, b是方程x2(1c)x c