圆与圆的位置关系

1、 24.2.3圆与圆的圆与圆的位置关系位置关系 执教：钱小莉执教：钱小莉 . .o o. . .一：一：点与圆的位置关系：点与圆的位置关系：(2)(2)点在圆上点在圆上(1)(1)点在圆内点在圆内(3)(3)点在圆外点在圆外. .rdolrdlodrlo相离相离相切相切相交相交二：二：直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系：复习巩固复习巩固通过刚才对日全食的观察，想象一下两圆通过刚才对日全食的观察，想象一下两圆有没有出现公共点？公共点的个数是怎样的？有没有出现公共点？公共点的个数是怎样的？观察与思考认真观察观察结果AABBcccDD外离外离:两圆无公共点两圆无公共点,并且每个圆上的点并且每个圆

2、上的点都在另一个圆的外部时都在另一个圆的外部时,叫两圆外离叫两圆外离.外切外切:两圆有一个公共点两圆有一个公共点, ,并且除了公共并且除了公共点外点外, ,每个圆上的点都在另一个圆的外部时每个圆上的点都在另一个圆的外部时, ,叫两圆外切叫两圆外切. .切点切点切点相交相交:两圆有两个公共点时两圆有两个公共点时, ,叫两圆相交叫两圆相交. .内切内切:两圆有一个公共点两圆有一个公共点, ,并且除了公共并且除了公共点外点外, ,一个圆上的点都在另一个圆的内部一个圆上的点都在另一个圆的内部时时, ,叫两圆内切叫两圆内切. .内含内含:两圆无公共点两圆无公共点, ,并且一并且一个圆上的点都在另一个圆的

3、内个圆上的点都在另一个圆的内部时部时, ,叫两圆内含叫两圆内含. .特 例.O同心圆同心圆圆和圆的位置关系1 1、外、外 离离4 4、内、内 切切5 5、相、相 交交3 3、外、外 切切2 2、内、内 含含没有公共点没有公共点相相 离离一个公共点一个公共点相相切切两个公共点两个公共点相相交交圆与圆的位置关系20082008北京奥运会自行车比赛会标在图中两北京奥运会自行车比赛会标在图中两圆的位置关系是圆的位置关系是_在图中有两圆的多种位置关系，请你找出还没有的位置关系是 .相交在图中有两圆的多种位置关系，请你找出还没有的位置关系是 .（图中有几种相切?一、一、点与圆的位置关系：点与圆的位置关系：

4、(2)(2)点在圆上点在圆上(1)(1)点在圆内点在圆内(3)(3)点在圆外点在圆外二、二、直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系：dr d=r dr相离相离相切相切相交相交drdrd=rd=rdrdR+r精彩源于发现精彩源于发现外外 离离Rrdo1o2d=R+rT外外 切切o1o2rRdd=R-r (Rr)T内内 切切o1o2dRr相相 交交R-rdr)d=R+ro1o2o1o2o1o2d=R-rR-rdr)OO1O20dr)内内 含含d=0d=R-rO2O11 1、外、外 离离4 4、内、内 切切5 5、相、相 交交3 3、外、外 切切2 2、内、内 含含圆与圆的位置关系dR+rd=R+r

5、R-rdr)0dr)d=R-r (Rr)两圆位置关系的性质与判定:0RrR+r同心圆内含外离 外切相交内切位 置 关 系 数 字 化d1 1、判断正误：、判断正误：（1 1）、若两圆只有一个交点）、若两圆只有一个交点, ,则这两圆外切则这两圆外切. . （ ）（2 2）、如果两圆没有交点，则这两圆的位置关系是）、如果两圆没有交点，则这两圆的位置关系是外离外离. . （ ）（3 3）、当）、当OO1 1OO2 2=0=0时时, ,两圆是同心圆两圆是同心圆. . （ ）（4 4）、若）、若OO1 1OO2 2=1.5,r=1,R=3,=1.5,r=1,R=3,则则OO1 1OO2 2R+r,R+r

6、,所以两所以两圆相交圆相交. . （ ）（5 5）、若）、若OO1 1OO2 2=4=4，且，且r =7,R=3,r =7,R=3,则则OO1 1O O2 2R Rr, r,所所以两圆内含以两圆内含. . （ ） 2 2、OO1 1和和OO2 2的半径分别为的半径分别为2cm2cm和和5cm,5cm,在下列情在下列情况下，分别求出两况下，分别求出两 圆的圆心距圆的圆心距d d的取值范围：的取值范围：（1 1）外离）外离 _ _ （2 2）外切）外切 _ _ （3 3）相交）相交 _（4 4）内切）内切 _ _ （5 5）内含）内含_3d7d=7d=3d30 dR+rdR+rd=R+rd=R+r

7、R RrdR+rrdR+rR Rr=dr=dR Rr rd d0 01 12 21 10 0已知半径均为已知半径均为1厘米的两圆外切，半径为厘米的两圆外切，半径为2厘米，且和这两厘米，且和这两圆都相切的圆共有圆都相切的圆共有 个个.5思考题思考题（七）例题讲析（七）例题讲析例例1 1：如图，：如图，00的半径为的半径为5cm,5cm,点点P P是是00外一点，外一点，OPOP8cm8cm，求求：（：（1 1）以）以P P为圆心，作为圆心，作PP与与OO外切，小圆外切，小圆P P的半径是多少？的半径是多少？（2 2）以）以P P为圆心，作为圆心，作PP与与OO内切，大圆内切，大圆P P的半径是多

8、少？的半径是多少？ABPO解解：（：（1）设）设 O与与 P外切于点外切于点A，则，则 OP=OA+AP APOPOAPA853cm(2)(2)设设OO与与PP内切于点内切于点B B，则，则OPOPBP-OBBP-OBPBPBOPOPOBOB8+58+513cm13cm1.已知两圆的半径分别为已知两圆的半径分别为3厘米和厘米和2厘米，若两圆没厘米，若两圆没有公共点，则圆心距有公共点，则圆心距d的的取值范围为取值范围为思考题思考题2. A A 和和B B的半径分别为的半径分别为6厘厘米和米和3厘米厘米,A和和B的坐标分别为的坐标分别为(5,0)和和(0,6),则两圆的位置关系则两圆的位置关系是是

9、3.分别以分别以1厘米、厘米、2厘米、厘米、4厘米厘米为为 半径，用圆规画圆，使他们半径，用圆规画圆，使他们两两外切。两两外切。思考题思考题1 1、 OO1 1和和OO2 2的半径分别为的半径分别为3 3厘米和厘米和4 4厘米，设厘米，设（1 1） O O1 1O O2 2=8=8厘米；厘米； （2 2） O O1 1O O2 2=7=7厘米；厘米；（3 3） O O1 1O O2 2=5=5厘米；厘米； （4 4） O O1 1O O2 2=1=1厘米；厘米；（5 5） O O1 1O O2 2=0.5=0.5厘米；厘米； （6 6） O O1 1和和O O2 2重合。重合。OO1 1和和O

10、O2 2的位置关系怎样？的位置关系怎样？2 2、定圆、定圆O O的半径是的半径是4 4厘米，动圆厘米，动圆P P的半径是的半径是1 1厘米。厘米。（1 1）设）设PP和和OO相外切，那么点相外切，那么点P P与点与点O O的距离的距离是多少？点是多少？点P P可以在什么样的线上移动？可以在什么样的线上移动？（2 2）设）设PP和和OO相内切，情况怎样？相内切，情况怎样？2, 2, 若两圆的圆心距若两圆的圆心距 两圆半径是方程两圆半径是方程两根两根, ,则两圆位置关系为则两圆位置关系为_._., 6d0152 xx外离外离3, 3, 若两圆的半径若两圆的半径 为圆心距为圆心距 满足满足 则两圆位

11、置关系则两圆位置关系为为 . .)( ,rRrR与dRdrdR2222外切或内切外切或内切4, )0 , 3(,1212oooo的坐标分别为的圆心 与1o则两圆半径分别是, 2, 8)4 ,(2rRoo 的位置关系为2o 与1o .内含内含5.5.若若AA和和BB相切相切, ,它们的半径分别为它们的半径分别为8cm,2cm,8cm,2cm,则圆心距则圆心距ABAB为为_._.6.6.已知关于已知关于x x的一元二次方程的一元二次方程无实数根无实数根, ,其中其中R,rR,r分别是分别是OO1 1 , , OO2 2的半径的半径,d,d为此两圆的圆心距为此两圆的圆心距, ,则则OO1 1 , ,

12、 OO2 2的位置关系是的位置关系是_._.7.7.如图如图,O,O1 1与与OO2 2相交于点相交于点A,B,AOA,B,AO1 1,AO,AO2 2与分别是两圆的与分别是两圆的切线切线,A,A是切点是切点, ,若若OO1 1的半径的半径是是3cm,O3cm,O2 2的半径为的半径为4cm,4cm,则弦则弦AB=_.AB=_.AO2O1B041)(22dxrRx例例: 已知已知 o的半径为的半径为cmOPcm8,5(1) 与P o外切外切,则则 的半径为的半径为 .P cm3Po(2) 与P o内切内切,则则 的半径为的半径为 .P (3) 与P o相切相切,则则 的半径为的半径为 .P P

13、ocm13cmcm133或PoPo两个圆的半径的比为两个圆的半径的比为2 : 3 ,内切时圆心距等内切时圆心距等于于 8cm,那么这两圆相交时那么这两圆相交时,圆心距圆心距d的取值的取值 范围是多少范围是多少? 解：设大圆半径解：设大圆半径R = 3x,R = 3x,小圆半径小圆半径r = 2xr = 2x 依题意得：依题意得：3x-2x=83x-2x=8 x=8 x=8 R=24 cm r=16cm R=24 cm r=16cm 两圆相交两圆相交 R-rdR+rR-rdR+r 8cmd40cm 8cmdR+rO1O2=R+rR-rO1O2R+rO1O2=R-r0O1O2R+r外切外切d=R+r外离外离 R-r dR+r内切内切d=R-r内含内含dR-r没有没有一个一个两个两个一个一个没有没有两个圆一定组成一个轴对称图形，其对称轴是两两个圆一定组成