小学六年级比和比的应用知识点及相关应用

1、小学六年级比和比的应用知识点及相关应用（一）、比的意义1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的心，叫做比值。例如 15: 10=15+ 10=32前项比号后项比值（比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示）3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系（同类量的比）。也可以表示两个不同量的比，得到一个皿（费同类量的比），例：路程+速度=时间。4、区分比和比值,比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表«示。【比值：相当于商，是二个数，可以是整数，分数，也可以是小数。5、根据分数与

2、除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。6、比和除法、分数的联系：比-前项比号“：”后项比值除法被除数除号除数商分数分子分数线分母分数值7、比和除法、分数的区别：（1）意义不同：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。（2）表示方法不同：作为一种运算，除法算式不能用分数表示；比可以用分数表示; 但分数不一定表示两个量的比。（3）结果表达不同：除法一般要求出商；比只有求比值时才通过计算求出商；而分 数本身就是一个数值，无需计算。8、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。（1）比的后项相当于除法算式中的除数，因为除数不能为0,所以比的后项也不能为0.（2）比的后项相当于分

3、数中的分母，因为分母不能为0,所以比的后项也不能为0.特殊情况：体育比赛中出现两队的分是 2: 0等,这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。（二）、比的基本性质1、根据比、除法、分数的关系：厂商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（ 0除外），5商不变。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0除外），分数值不变。比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。4.化简比：两个整数的比：用比的前项和后项同时除以它们

4、的最大公 因数。(1)I两个分数的比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。两个小数的比：向右移动小数点的位置，先化成整数比，再化 简。（2）用求比值的方法。注意：最后结果要写成比的形式。如：15： 10=15+ 10=3=3： 22（三）比的应用按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。如：已知两个量为 A B,A的B比为a:b,则总份数可以看做单位“ 1” =a+b,A是B的 a,B是A的b,A是单位“ 1”的()，B是单位“ 1”的()。ba解题方法：(1)把比看作分得的份数，先求出每份是多少再解答：先求出总份数，再求出每份是 多少

5、，最后求出各部分对应的具体数量。(2)转化成分书问题来解决：先根据比求出总份数，再求出各部分占总量的几分之几， 最后求出各部分的数量。基础练习：1 .鸡的只数与鸭的只数比是4: 7。(1)鸡的只数是鸭的只数的一。(2)鸭的只数是鸡鸭总数的一。(3)鸭的只数是鸡的只数的()倍。2 .故事书的本数是连环画的 -。12(1)连环画的本数与故事书本数的比是 一。(2)故事书的本数与这两种书的总本数的比是一。3 .小红看一本书，已经看的页数与未看的页数的比是 5: 3。(1)已看的页数占未看页数的 一。(2)未看页数占已看页数的 一。(3)已看页数占全书页数的 一。(4)未看的页数占全书页数的 一。例1

6、: 一种混泥土搅拌的水泥、沙子和石子的比是2: 3: 5。其中水泥有32吨，还需要沙子和石子各是多少吨？（题型1:已知单位“1”中各部分的比和其中的一个分量，求另外几个分量）解析：这里把混泥土看作单位“ 1”，其中水泥占混泥土的（），沙子占混泥土的（）, 石子占混泥土的（） 根据水泥有2吨和对应单位“ 1”的分率是（）根据“已知量 +已知量占单位“ 1”的几分之几=单位“1”的量”可以先求出这种混泥土的总数量 再求出沙子和石子的数量。例2:水泥、沙子和石子的比是 2: 3: 5。要搅拌20吨这样的混凝土，需要水泥、沙 子和石子各是多少吨？（题型2:已知单位“1”中各部分的比和总数量的具体数量，

7、分别求出几个分量） 解析：这里把混泥土看作单位“ 1”，其中水泥占混泥土的（），沙子占混泥土的（）, 石子占混泥土的（） 根据总数量混泥土单位“ 1”有20吨，可以求出水泥、沙子和石 子的数量。例3: 一个直角三角形的两个锐角度数的比是 2?: 1,这两个锐角分别是多少度？（题型3:已知两个量的比和他们的和，求出几个分量）解析：关键要知道直角三角形的两个锐角的和是（）。这里把三角形的两个锐角的和看作单位“1”,根据两个锐角度数的比是2?: 1可分别找出其中一个锐角占单位“1” 的（），另一个锐角占单位“ 1”的（），再求出这两个锐角分别是多少度。例4:有两堆货物。甲堆比乙堆多 18吨。甲堆与乙

8、堆重量的比是 9: 5,两堆货物各 有多少吨？（题型4:已知两个量的比和它们的差，求这两个量分别是多少）解析：可以把两堆货物的总重量看作单位“ 1”，甲堆货物占单位“ 1”的（），乙堆货 物占单位“ 1”的（），两堆货物的差量18吨占单位“ 1”的分率是（），根据“已知 量+已知量占单位“ 1”的几分之几=单位“1”的量”，再分别求出这两个分量。（四）能力拓展1.学校四、五、六年级共140人参加旅行活动。四、五年级的人数比是 2: 3,五、六 年级的人数比是4: 5,问四、五、六年级各有多少人参加活动？解析：第一步：第二步：第三部：四、五、六三个年级的人数比为： 2：1吏。34解：设五年级的人

9、数为单位1,则：四年级人数是五年级人数的2,六年级人数是五年3级人数的5。所以有：4140+ （ 2+1 + 5）=48 （人）48 X 2=32 （人）348 X 5=60 （人）4答：四、五、六年级各有32人、48人、60人参加了旅行活动。小结：这是一道连比的实际问题，要根据其中一个中间量（五年级人数），一般 都把中间量看做单位“ 1”，来找出三个年级的人数比。长方体棱长之和是88厘米，它的长和宽的比是2: 1,宽与高的比是3: 2。这个长方 体的表面积是多少平方厘米？2 .同学们到达森林公园，平均分成3组准备给森林公园植树。第一、二、三小组平均 植1棵树的时间分别是2分钟、3分钟、4分钟

10、。现在有130棵树要植，如果规定三 个小组要用同样多的时间完成任务，每组各应植多少棵树？解析：各小组在相同时间（取1分钟）内各植（）棵树；则三个小组的工作效率比为（：）；最后按照比例分配。解：有题意可知；三个小组的工作效率比是3： 3: 1,化简得：工作效率比为6: 4: 3;则130+ （6+4+3） =10 （棵）一组：6X10=60（棵）二组：4X10=40（棵）三组：3X10=30（棵）答：每组各应植树60棵、40棵、30棵。举一反三：加工一个零件，甲、乙、丙所用时间分别是6分钟、7分钟、8分钟，现在有365个零 件需要加工，如果规定3人用同样多的时间完成各自的任务，各应加工多少零件？

11、3 .小明读一本书，已读的和未读的页数之比是 5: 4。如果再读27页，已读的和未读的 页数之比是2: 1。这本书有多少页？解析：这本书的总页数是不变的量，转换过程中可以把总页数看作单位“ 1”，已读的 和未读的页数之比是5: 4,也就是已读的占（）份，未读的占（）份，已读的页数占总 页数的（）；如果再读27页，已读的和未读的页数之比是 2: 1,已读的页数和未读的 页数都变了，他们的份数也变了，此时已读的占（）份，未读的占（）份，已读的页数 占总页数的（）。小结：在把关于比的问题转化为份数问题时，同城把体重的不变量看作单位“1”。 举一反三：甲乙两袋糖果之比是3:2,如果把甲袋糖果拿出5kg

12、放入乙袋，这时甲乙之比是1:1，两 袋糖果各重多少？比和比的应用一、填空。1 .两个数（）又叫做两个数的比。2 .把7.8 : 3.9化成最简单的整数比是（），比值是（）。3 . （）:16 =3 = （） +24= 18:（） 84 .15+ （） =5:8=（）5 .甲数是乙数的1.5倍，甲数与乙数的比是（）。6 .把2: 5的前项加上6,要使比值不变，比的后项应扩大到原来的（）倍。7 .正方形的周长和边长的比是（）。8 . 8.4:5的前项扩大到原来的5倍，要使比彳1不变，后项应该（），如果前项加上12,要 使比值不变，后项应加上（）。9 .女生人数占男生人数的，则男生与女生人数的比是（

13、），男生占总人数的（）。10 .李明与王华身高的比是6: 5,李明比王华高（）；王华比李明矮（）。11 .一份稿件，甲要4小时打完，乙要5小时打完，甲和乙所用的时间的比是（），工作效 率的比是（）。12 .一箱苹果，吃了，已吃了的和剩下的比是（），比值是（）。二、判断题。（对的在括号里打“一 ，错的打“X”）1 .比的前项和后项同时乘上或除以相同的数，比值不变。（）2 . 3 小时：15分=1: 5。（）3 . 一杯盐水，盐占盐水的-,盐和水的比是1 ： 9。（） 94 .比的后项不能是0。（）三、选择题。（把正确答案的序号填在括号里。）1 .把20克糖放入100克水中，糖与糖水的比是（）。A

14、. 1: 5B. 1:6 C .1:42女生人数是男生人数的4,女生人数与全班人数的比是（）。5A. 4: 5B. 5: 9 C .4: 94.甲数和乙数的比是4:5,则乙数比甲数多（）。A. 20%B 80%C 25%5. 一项工程，甲队独做4天完成，乙队独做6天完成，甲、乙工作效率的比是（）。A. -: -B. 2: 3 C . 3: 246四、计算1 .求比值，并化简 3: 71 : 0.125W : 0.2748450.25吨：25千克2小时：60分10千米：800米3七、应用题1 .一套西装320元，其中裤子的价格是上衣的口,上衣和裤子的价格各是多少元？52 .一个长方形花园，周长是

15、98米,长和宽的比是4:3,这个花园的面积是多少平方米？3 .用120cm的铁丝做一个长方体的框架。长宽高的比是 3:2:1,。这个长方体的长、 宽、高分别是多少？4 .甲乙两个工程队共修路 360米，甲乙两队所修的长度比是 5: 4,甲队比乙队多修了 多少米？5 .妈妈比小明大24岁,今年妈妈与小明的年龄比是 5:1，小明和妈妈的年龄各是几岁？6 .配制一种消毒药，药液和水的比是1: 50,要配制这种消毒药300千克，需要药液和 水各多少千克？7 .配制一种消毒药，药液和水的比是1: 50,现有药液300千克,需要加水多少千克？8 .配制一种消毒药，药液和水的比是1: 50,现有水300千克

16、，需要加药液多少千克？9 .一瓶盐水，盐和水的重量比是1?:24,如果再放入75克水，这时盐与水的重量比是1?: 27,原来瓶内盐水重多少千克？10 .甲、乙、丙三位同学共有图书 108本乙比甲多18本，乙与丙的图书数之比是 5?:4,求甲、乙、丙三人各有图书多少本？11 .盒子里有三种颜色的球，黄球个数与红球个数的比是 2?: 3,红球个数与白球个数的 比是4?: 5。已知三种颜色的球共175个，红球有多少个？“1”的（），再求出这两个锐角分别是多少度。例4:有两堆货物。甲堆比乙堆多 18吨。甲堆与乙堆重量的比是 9: 5,两堆货物各 有多少吨？（题型4:已知两个量的比和它们的差，求这两个量

17、分别是多少）解析：可以把两堆货物的总重量看作单位“ 1”，甲堆货物占单位“ 1”的（），乙堆货 物占单位“ 1”的（），两堆货物的差量18吨占单位“ 1”的分率是（），根据“已知 量+已知量占单位“ 1”的几分之几=单位“1”的量”，再分别求出这两个分量。（四）能力拓展1 .学校四、五、六年级共140人参加旅行活动。四、五年级的人数比是 2: 3,五、六 年级的人数比是4: 5,问四、五、六年级各有多少人参加活动？解析：第一步：第二步：第三部：四、五、六三个年级的人数比为：2：1地。34解：设五年级的人数为单位1,则：四年级人数是五年级人数的2,六年级人数是五年3级人数的5。所以有：4小结：这是一道连比的实际问题，要根据其中一个中间量（五年级人数），一般 都把中间量看做单位“ 1”，来找出三个年级的人数比。举一反三长方体棱长之和是88 厘米 , 它的长和宽的比是2： 1, 宽与高的比是3： 2。这个长方体的表面积是