人教A版高中数学必修二2.3.2平面与平面垂直的判定(1)二面角课件

1、2.3.2 平面与平面垂直的判定（1）二面角1. 一、知识回顾一、知识回顾两个平面的两个平面的位置关系位置关系只有两种只有两种两个平面平行两个平面平行没有公共点；记为没有公共点；记为/两个平面相交两个平面相交有一条公共直线，记为有一条公共直线，记为a（2）直线直线与平面所成的角与平面所成的角的取值范围是：的取值范围是： （3）斜线斜线与平面所成的角与平面所成的角的取值范围是：的取值范围是：（1）两异面直线两异面直线所成的角所成的角的取值范围是：的取值范围是：0900900902. 几种角的范围几种角的范围1.1.在平面几何中在平面几何中 角角 是怎样定义的？是怎样定义的？从一点出发的两条射线所

2、组成的图形叫做角。从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。或或: : 一条射线绕其端点旋转而成的图形叫做角。一条射线绕其端点旋转而成的图形叫做角。二、课堂设问，任务驱动二、课堂设问，任务驱动 2.2.通过本节课的学习你能归纳出二面角的求法通过本节课的学习你能归纳出二面角的求法 及步骤吗？及步骤吗？拦洪坝拦洪坝水平面水平面问题：在生产实践中，有许多问题要涉及到两问题：在生产实践中，有许多问题要涉及到两个平面相交所成的角的情形，你能举出这个问个平面相交所成的角的情形，你能举出这个问题的一些例子吗？题的一些例子吗？三、新课引入三、新课引入这样的角有何特点，该如何表示呢？这样的角有何特点，该如何表示呢

3、？中国空间站轨道平面中国空间站轨道平面432、半平面的定义半平面的定义平面内的一条直线把平面分成两部分，这平面内的一条直线把平面分成两部分，这两部分通常称为半平面两部分通常称为半平面.半平面半平面半平面半平面四、新课讲解四、新课讲解1、射线：射线：射线射线射线射线 一条一条直线直线上的一个上的一个点点把这条把这条直线直线分成分成两个部分，其中的每一部分都叫做两个部分，其中的每一部分都叫做射线射线。 从空间一直线出发的两个半平面所组成的从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角图形叫做二面角.这条直线叫做二面角的这条直线叫做二面角的棱棱，这两个半平面叫做二面角的这两个半平面叫做二面角的面

4、面。3、二面角的定义二面角的定义 l二面角记作：QABP二面角或记作：QlP二面角或记作：4、二面角的画法二面角的画法(1)(1)直立式直立式(2)(2)正卧式正卧式单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级2022-1-1695、二面角的平面角二面角的平面角在二面角二面角 l的棱上任取一点的棱上任取一点O,以点以点O为为OA和和OB，则射线，则射线OA和和OB构成的构成的AOB叫做二面叫做二面垂足，在半平面垂足，在半平面 和和 内分别作垂直于棱内分别作垂直于棱 的射线的射线l l角角 的平面角的平面角.侧卧式侧卧式直立式直立式正卧式正卧式10（2）对定义中点对定

5、义中点O的任意性的理解的任意性的理解6、相等相等(利用等角定理利用等角定理)（4）二面角的平面角取值范围是二面角的平面角取值范围是:（3）二面角的大小用它的平面角的大小来度量二面角的大小用它的平面角的大小来度量. （1）二面角的平面角的特点：二面角的平面角的特点： 角的边都要垂直于二面角的棱角的边都要垂直于二面角的棱 角的顶点在棱上角的顶点在棱上 角的两边分别在两个半平面内角的两边分别在两个半平面内 AOB 与与 AOB是否相等是否相等? 00,18007、角与二面角的比较、角与二面角的比较角角BAO边边边边顶点顶点从一点出发的两条射线从一点出发的两条射线所组成的图形叫做所组成的图形叫做角角。

6、定义定义构成构成边边点点边边 （顶点）（顶点）表示法表示法AOB二面角二面角从一条直线出发的两个从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫半平面所组成的图形叫做做二面角二面角。面面直线直线面面 （棱）（棱）二面角二面角l或二面角或二面角AB图形图形8、二面角的平面角的作法：、二面角的平面角的作法：（1）定义法：）定义法：（2）垂面法：作与棱垂直的平面）垂面法：作与棱垂直的平面与两半平面的交线得到与两半平面的交线得到.单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级2022-1-16138、二面角的平面角的作法：、二面角的平面角的作法：（3）三垂线法：从一个半平面内任一点）

7、三垂线法：从一个半平面内任一点A，向另一，向另一个半平面作垂线个半平面作垂线AB,垂足为垂足为B，过，过B向棱向棱 l作垂线作垂线BO，垂足为垂足为O,连结连结OA,则则 AOB为所求二面角的平面角为所求二面角的平面角.单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级2022-1-1614练习练习1：画出下列各图中的二面角的平面角：画出下列各图中的二面角的平面角：二面角二面角B-BC-A二面角二面角-l-lBA,BDACAClBD lOEOO二面角二面角A-BC-D14E单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级2022-1-1615例例1

8、.已知锐二面角已知锐二面角 - l- ，A为面为面 内一点内一点，A到到 的距离的距离为为 2 ，到到 l 的距离为的距离为 4，求求二面角二面角 l 的大小的大小.3解解： 过过 A作作 AO 于于O，过过 A作作 AD l 于于D，垂足分别垂足分别为为O 、D，连连OD，则则l 面面ADO， OD l3AO=2 ，AD=4 AO为为 A到到 的距离的距离 ， AD为为 A到到 l 的距离的距离,ADO就是二面角就是二面角 l 的平面角的平面角.sinADO= ADO=60二面角二面角 l 的大小为的大小为60 在在RtADO中，中，43223AOAD17五、例题讲解五、例题讲解二面角二面角二面角的定义及画法二面角的定义及画法六、课堂小结：六、课堂小