河北省中考数学历年二次函数专题总结复习

1、24、(本小题满分11分)(河北，2014)如图，2X2网格(每个小正方形的边长为1)中有A,B,C,D,E,F,G,H,O 九个格点，抛物线l的解析式为y= (-1) nx2+bx+c (n为整数)。(1) n为奇数且l经过点H (0,1)和C (2,1),求b, c的值，并直接写出哪个格点是该抛 物线的顶点。(2) n为偶数，且l经过点A (1,0)和B (2,0),通过计算说明点 F (0,2)和H (0,1)是、 是否在该抛物线上。(3) 若l经过九个格点中的三个，直接写出所有满足这样条件的抛物线条数。AO和组成：-(1)(2)(3)(4)同时 求出次数n21速度x4060指数Q420

2、10024ac b、25.（本小题满分12分）（河北，2013）某公司在固定线路上运输，拟用运营指数Q量化考核司机的工作业绩. Q = W + 100,而W的大小与运输次数 n及平均速度x （km/h）有关（不考虑其他因素），W由两部分的部分与x的平方成正比，另一部分与x的n倍成正比.试行中得到了表中的数据. 用含x和n的式子表示Q;当x = 70, Q = 450时，求n的值；若n = 3,要使Q最大，确定x的值；设n = 2, x = 40,能否在 n增加 m% （ m> 0） x减少m%的情况下，而 Q的值仍为420,若能, m的值；若不能，请说明理由.参考公式：抛物线y= ax2

3、+bx+c（ a4）的顶点坐标是 （一篇24.（本小题满分9分）（河北，2012）某工厂生产一种合金薄板 （其厚度忽略不计），这些薄板的形状均为正方形， 边长（单位： cm）在550之间.每张薄板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：cm2）成正比例.每张薄板的出厂价（单位：元）由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关， 是固定不变的，浮动价与薄板的边长成正比例.在营销过程中得到了表格中的数据.（1）求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式；（2）已知出场-张边长为 40cm的薄板，获得的利润薄板的边长（cm）2030出厂价（元/张）5070是26元（利7闰=出厂价-成本价）

4、求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式.当边长为多少时，出厂一张薄板获得的利润最大？最大利润是多少？2参考公式：抛物线 尸ax2+bx+c （aw0）的顶点坐标是（-染，色乎2a 4a26.(本小题满分12分)(河北，2011 )如图15,在平面直角坐标系中，点 P从原点O出发，沿x轴向右以每秒1个单位长 的速度运动t (t>0)秒，抛物线y=x2+bx+ c经过点。和点P.已知矩形ABCD的三个顶 点为 A ( 1, 0)、B (1 , 5)、D (4, 0).求c、b (用含t的代数式表示)；当4vt<5时，设抛物线分别与线段 AB、CD交于点M、N.在点P的运动过程中，你

5、认为/ AMP的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出/ AMP的值；21求 MPN的面积S与t的函数关系式，并求 t为何值时，S=21 ;8在矢I形ABCD的内部(不含边界)，把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”.若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分，请直接 写出t的取值范围.图1526.（本小题满分12分）（河北，2010）某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售.若只在国内销售，销售价格 y （元/件）与月销量x （件）的函数关系式为y = -A x+150, 100成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润

6、为 w内（元）（利7闰=销售额一成本一广告费）.若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为常数，10<a<40）,当月销量为x （件）时，每月还需缴纳 工x2元的附加费，设月利润为100w外（元）（利润=销售额一成本一附加费）（1） 当 x = 1000 时，y =元/件，亚内=元；（2）分别求出w内，w外与x间的函数关系式（不必写 x的取值范围）；（3）当x为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a的值；（4）如果某月要将5000件产品全部销售完， 请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是

7、在国外销售才能使所获月利润较大？参考公式：抛物线 y =ax2+bx+c（a。0）的顶点坐标是（-,4ac-b ）.2a 4a图1222.(本小题满分9分)(河北，2009 )已知抛物线y =ax2 +bx经过点A(3, 3)和点P (t, 0),且t w0.(1)若该抛物线的对称轴经过点 A,如图12, 请通过观察图象，指出此时 y的最小值， 并写出t的值；(2)若t =_4，求a、b的值，并指出此时抛 物线的开口方向；(3)直接写出使该抛物线开口向下的t的一个值.25. （08河北）（本小题满分12分）研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下

8、成果：第一年的年产量为x （吨）时，所需的全部费用y （万元）与x满足关系式1y ='x2+5x+90 ,投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价 p甲，化（万10元）均与x满足一次函数关系.（注：年利润=年销售额-全部费用）（1）成果表明，在甲地生产并销售，一1x吨时，p甲=x +14 ,请你用含x的代数式表小甲 20地当年的年销售额，并求年利润忖（万元）与x之间的函数关系式;（2）成果表明，在乙地生产并销售b 4ac - b一，2a 4ax吨时， m = - x + n （ n为常数），且在乙地当年的 10最大年利润为35万元.试确定n的值；（3）受资金、生产能力等多种因

9、素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品18吨，根据（1） , （2）中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润？2参考公式：抛物线 y=ax +bx+c（a = 0）的顶点坐标是22.（本小题满分8分）（河北，2007 ）得分评卷人如图13,已知二次函数y =ax2 _4x+c的图像经过点A和点B.（1）求该二次函数的表达式；（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；（3）点P （mj m）与点Q均在该函数图像上（其中m>0）,且这 两点关于抛物线的对称轴对称，求 m的值及点Q到x轴的 距离.26.（本小题满分13分）某公司经销农产品业务，以3万元/吨的

10、价格向农户收购农产品后，以甲、乙两种方式进行销售，甲方式包装后直接销售；乙方式深加工后再销售.甲方式农产品的包装成本为 1万元/吨，根据市场调查，它每吨平均销售价格 y （单位：万元）与销售量 m （单位：吨）之间的函 数关系为y = -m+14 （2<m<8）；乙方式农产品深加工等 （不含进价）总费用S （单位：万元） 与销售量n （单位：吨）之间的函数关系是 S=3n+12,平均销售价格为 9万元/吨.2 2一 一一一 b 4ac-b参考公式：抛物线 y= ax+bx+c（aw阴顶点坐标是（2a，4a（1）该公司收购了 20吨农产品，其中甲方式销售农产品x吨，其余农产品用乙方式销售，经销这20吨农产品所获得的毛利润为 w万元（毛利润=销售总收入一经营总成本）.直接写出：甲方式购买和包装 x帆农产品所需资金为 万元；乙方式购买和加工其余农产品所需资金为 万元