完全平方公式教学设计

1、15.2.2完全平方公式1【课题】：完全平方公式1【教学时间】：【学情分析】：（适用于特色班）学生已经掌握了同类项的定义、合并同类项法则的正确应用、多项 式乘以多项式法则；学生已经能够整理出公式的右边形式。这节课的目的就是让学生从特殊性的计 算上升到一般性的规律得出公式，并能正确的应用公式。【教学目标】：（一）教学知识点1 .完全平方公式的推导及其应用.2 .完全平方公式的几何解释.（二）能力训练要求1 .经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力.2 .重视学生对算理的理解，有意识地培养学生的思维条理性和表达能力.（三）情感与价值观要求在灵活应用公式的过程中激发学生学习数学的兴趣

2、，培养创新能力和探索精神.【教学重点】：完全平方公式的推导过程及应用.【教学难点】：理解完全平方公式的结构特征并能灵活应用公式进行计算.【教学突破点】：【教法、学法设计】：合作探究式分层次教学，讲授、练习相结合。【课前准备】：课件【教学过程设计】：教学环节教学活动设计意图一、创设 情境，激 发兴趣请同学们探究卜列问题：(出示投影片)药一队俱乐部为鼓励球员积极进攻，设立进球奖励，一场球 赛中进一个球，俱乐部就奖励全队一方兀，进两个球，俱乐部就给 每个球奖两万兀，进二个球，俱乐部就给每个球奖二万兀，(1) A场广药一队进了 a个球，则俱乐部一共给了球队多少 力兀奖金？(2)第二场药一队进了 b个球

3、，则俱乐部一共给了球队多少 力兀奖金？(3)第三场药一队上半场进了 a个球，下半场进了 b个球， 则俱乐部一共给了球队多少方兀奖金？(4)球队第三场的进球数与前两场的进球数总和相同，请问球队第 三场得到的奖金数与前两场他们得到的奖金总数相等吗？自主探究，积极抢答：(1)第一天俱乐部一共给了球队 a2万元奖金.(2)第二天俱乐部一共给了球队b2力兀奖金.(3)第三天俱乐部一共给了球队(a+b) 2方兀奖金.(4)球队第三天得到的奖金总数与前两大他们得到的奖金总数比较，应用减法.即：(a+b) 2 (a2+b2)万元我们上一节学了平方差公式即(a+b) (a-b) =a2-b2,现在遇到了 两个数

4、的和的平方，这倒是个新问题.老师需及时表扬学生的观察力，这正是我们这节课要研究的问 题.从学生熟 悉的实例引 入，体现了数 学知识源于生 活，调动学生 学习的积极 性。二、师生 互动，探 究新知像研究平方差公式一样，我们探究一下(a+b) 2的运算结果有什么规律.(出示投影片)计算卜列各式，你能发现什么规律？(1) (p+1 ) 2= (p+1) (p+1) =;(2) (m+2) 2=;(3) (p-1) 2= (p-1) (p-1) =;(4) (m-2) 2=;(5) (a+b) 2=;(6) (a_b) 2=.引导学生用自己的语言叙述所发现的规律，允许学生之间互相 补充，教师/、急于概

5、括.举例：再举几个这样的运算例子.让学生独立思考，每人在组 内举一个例子(可口述或书写)，然后由其中一个小组的代表来汇报。(1)这里 是对前边进行 的运算的讨 论，目的是让 学生通过观 察、归纳，鼓 励他们发现这 个公式的一些 特点，如公式 左右边的特 征，便于进一 步应用公式计 算。(2)小组 学习，培养学 学生的合作团 队精神。三、讲授我们再来计算(a+ b)2, (a b)2.公式的推导既是对上述特例的概括，更是从特殊到一般的归纳 证明，在此应注意向学生渗透数学的思想方法：特例一归纳一猜想 验证一用数学符号表示.完全平方公式及其形式特征.教师可以在前面的基础上继续鼓励学生发现这个公式的一

6、些特 点：如公式左、右边的结构，并尝试说明产生这些特点的原因。还可以引导学生将(a- b)2的结果用(a+ b)2来解释：(a- b)2= a+ (-b)2= a2 + 2a( b)+(-b)2 = a2-2ab+ b2对公式(a-b)2= a22ab + b2的多角度 解释，是为了 加深学生对公 式中子母a、b 的广泛意义的 理解，并再次 让学生体会 力口、减法的互 相转化与统"o四、应用 提高出示投影片：例1应用完全平方公式计算:(1) (4m+n) 2(3) (-a-b) 212(y-) 22(4) (b-a) 2例2运用完全平方公式计算：(1) 1022 992分析：利用完全

7、平方公式计算，第一步先选择公式；第二步准 确代入公式；第三步化简.例1解:(1) (4m+n) 2= (4m) 2+2 4m n+n2(a+b) 2=a2+2 =16m2+8mn+n 2(2)方法一：(y- - ) 2=y 2-2 , 22a b+by2+T2(a-b) 2=a2-2 a- b+b2=y2-y+ 一41c万法二：(y- -)22=y+ - ) 2=y 2+2 , y , - ) +2(a+b) 2=a2+2 - a - b+b2=y 2-y+ 4(1)正确理解公 式中字母的广 泛含义，是正 确运用这一公 式的关键.设 计本环节，旨 在通过将算式 中的各项与公 式里的a、b进 行

8、对照，进一 步体会字母a、 b的含义，加深 对字母含义广 泛性的理解.(2)在具体 计算时，当二 项式的项不再 是单独的数或 字母时，或者 项是小数时， 往往容易出现 运算错误.互相合作交流，共同(a+ bf 与(一a b)?、(a b)2(3)运用 完全平方公式 进行数的简便 运算的目的是 进一步巩固完 全平方公式， 体会符号运算 对解决问题的 作用，教学时 可让学生自己 独立解决此问 题。(3) (-a-b) 2= (-a) 2-2 (-a) b+b2=a2+2ab+b2(4) (b-a) 2=b2-2ba+a2=a2-2ab+b2组织学生进行讨论，通过自主推导, 解决难题. 从(3)、(

9、4)的计算可以发现 与(ba)2的关系吗？(a+b) 2= (-a-b) 2, (a-b) 2= (b-a)可由学生口答完成，教师多媒体展示结果，提高课堂效率。例 2解:(1) 1022= (100+2) 2=1002+2 X 100X 2+22=10000+400+4=10404.(5) 992= ( 100-1) 2=1002-2 X 100X 1 + 1 2=10000-200+1 =9801.此处可先让学生独立思考，然后自主发言，口述解题思路，可 先不给出题目中“运用完全平方公式计算”的要求，允许他们算法 的多样化，但要求明白每种算法的局限和优越性.随堂练习课本P155练习1、2.五、

10、深思拓展几何意义：(1)现有下图所示三种规格的卡片各若干张，请你根据二次三项式 4 + 2ab+ b2,选取相应种类和数量的卡片，尝试拼成一个正方形，并讨论该正方形的代数意义：O 口 O(2)你能根据下图(教科书第182页图15. 33)说明(a b)2= a2 2ab十b2吗?第(1)小题由小组合作共同完成拼图游戏，比一比哪个小组快殊(2)小题借助多媒体课件，直观演示面积的变化，帮助学生联想代数重视公 式的几何背 景，可以帮助 学生运用几何 直观理解、解 决有关代数问 题.(2)此处将 教科书的图 15. 22改为 由学生自主拼 图得到公式， 是因为前一节 课学生已初次 接触了这样的 数与形结合解 释公式的思想 方法，利用这 个拼图游戏， 可进一步促使 学生关注几何 与代数的联 系，增进学生 的认知和对公 式的记忆(3)教科书 的图15.2 3比 较难读懂，可 引导学生合作 交流得出代数 恒等式。