正方形的性质与判定经典例题练习

1、正方形第一课时一、自主学习目标导学1、理解并掌握正方形的性质。2、通过自学、合作、交流培养自己分析问题解决问题的能力。合作探究【探究一】正方形的定义1、正方形的定义：2、正方形与矩形和菱形的关系是 【探究二】正方形的性质1、归纳正方形的性质：边 角对角线对称性2、用几何语言叙述正方形的性质：AE平分/ DAC则下列结论：;(4) AGCE (5) AD： CE=1 :机 确的个EB 则/AEB= ; Z ACE=【探究三】正方形的周长与面积边讲边练：正方形与等腰三角形(等边三角形)结合1 .如图，E是正方形 ABCD勺对角线 BD上一点，且 BE= BC则/ ACE=2 .如图，四边形 ABC

2、D!正方形，延长 CDHij E,使CE=CB则/ DBE=°3 .如图，正方形 ABCDK点E在BC的延长线上, (1) / E=° ;(2) /AFG° ;(3) /ACE=135°其中正( )A. 5个个个5.已知正方形ABCD以CM边作等边 CDE则/AED勺度数是4 .如图，等边 EDCS正方形 ABC呐，连结EA正方形与旋转结合1.如图1,四边形ABC皿正方形，E是边CD上一点，若 AFB经过逆时针旋转角 0后与AED®合，则0的取值可能为（）2 .已知正方形 ABCDK点E在边DC上，DE= 2 , EC= 1 （如图2所示） 把

3、线段AE绕点 A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为 .3 .如图3,在正方形 ABCW,点E, F分别为DC BC边上的点，且满足/ EAF=45° ,连接 EF,求证：DEfBF=EF.正方形对角线的对称性1 .如图：正方形 ABCW, AG10,P是 AB上任意一点，PE! ACT E, PF±BD于F,则PEfPF= 可以用一句话概括：正方形边上的任意一点到两 对角线的距离之和等于 .思考：如若P在AB的延长线时，上述结论是否成立？若不成立，请写出 你的结论，并加以说明.2 .如图，点P是正方形 ABCD勺对角线BD上一点，PE!BC于点E, P

4、F±CD于点F,连接EF给出下列五个结论： AP =EF;API EF;APT定是等腰三角形；/ PFE=Z BAPPt= "2EC其中正确结论的序号是 1）正确结论是否依旧思考：当点P在DB的长延长线上时，请将备用图补充完整，并思考（成立？若成立，直接写出结论；若不成立，请写出相应的结论.正方形的折叠1 .如图1,将边长为8cm的正方形纸片 ABC所叠，使点D落在BC边中点E处，点A落在点F处，折痕为 MN则线段CN的长是2 .如图2,四边形ABCD1边长为9的正方形纸片，将其沿 MNf叠，使点B落在CD边上的B处，点A对应点为A ,且BC=3,则AM勺长是1T 3如图3

5、,正方形ABC珅，AB= 6,点E在边CD上，且CD= 3DE将 ADEgAE对折至 AFE 延长EF交边BC于点G连结AG CF下列结论：AB等 AFGBG= GCAG/ CF; SLfgc= 3 .其中正确结论的个数是.课后练习1、已知：如图，正方形 ABC冲，CMCD MNLAC连结CN则/ DC=/ B, /MND=/ B.3 .在正方形ABCLfr ,AB=12 cm,对角线AC BD相交于。，则ABO勺周长是（+12.2+62 +2+623.正方形的面积是1,1,则其对角线长是.34.如图，在正方形交于E, CP与DQ于F.求证：PM= QMABC由， PBC QC两个等边三角形，

6、 PB与DQ交于M BP与CQ5.如图O重合, 角度后，4,正方形ABCD勺对角线 AC BD相交于点 O正方形A A B'交BC于点E, A D'交CD点F,若正方形 AB' C' D'的顶点A与点B' C D绕点O旋转某个O曰OF吗？两正方形重合部分的面积怎样变化？为什么？6.如图，P是边长为1的正方形ABCD寸角线AC上一动点（P与BC上，且PE=PB式判断PE与PB的关系.7.如图，正方形 ABCD勺面积为12, ADEM等边三角形，点 E在正方形ABC咕，在对角 线AC上有一点P,使PB+ PE的和最小，则这个最小值为8.如图，将边长为

7、 4cm的正方形纸片 ABCD& EF折叠 （点E、F分别在边 AB CD上），使点B落在AD边上的 点M处，点C落在点N处，MNW CD交于点P,连接EPV(2)如图，若M为AD边的中点，AEM勺周长=cm;求证：EP=ABDP随着落点M在AD边上取遍所有的位置（点M不与A D重合）， PDM勺周长是否发生变化？请说明理由.正方形第二课时一、自主学习目标导学1、理解并掌握正方形的判定方法。2、通过合作、探究、交流培养自己分析问题和解决问题的能力。二、合作学习合作探究根据正方形的定义如何判定一个四边形为正方形？练一练:1、判断：（1）四条边都相等的四边形是正方形。（）（2）两条对角线相

8、等且互相垂直的四边形是正方形。（）（3）两条对角线分别平分一组对角的四边形是正方形。（）（4）两条对角线互相垂直的矩形是正方形。（）2.不能判定四边形是正方形的是（）A.对角线互相垂直且相等的四边形B .对角线互相垂直的矩形C.对角线相等的菱形D.对角线互相垂直平分且相等的四边形3、四边形ABCD勺对角线相交于点 O,能判定它是正方形的条件是（）A. AB=BC=CD=DA B . AO=CO BO=DO ACL BDC. AC=BD ACL BD 且 AG BD互相平分D , AB=BC CD=DA4、如图，已知四边形 ABCD是菱形，则只须补充条件： （用字母表示）就可 以判定四边形ABC

9、虚正方形.精讲精练例1、已知RtVABC中， C 90 , CD平分 ACB,交AB于D,ABCD AC, BD O E BD AACE ABCD AED 2 EAD ABCD(1)求证：E3FO(2)当点。运动到何处时，四边形 AECF矩形？并证明你的结论. 当点。运动到何处时，四边形AEC既有可能是正方形？并证明你的结论拓展探究(平行四边形与特殊平行四边形的综合运用)1、如图，正方形 ABCW, E、F、G分别是AH AB BC上的点,且 AE=FB=GC 试判断VEFG的形状，并说明理由。2、如图，在正方形 ABC邛，P为BC上一点，Q为CD上一点，若PQ=BP+DQ求 PAQ。若 PA

10、Q 45 ,求证：PQ=BP+DQ.A -.D3、如图，菱形ABCM边长为2,对角线BD=2 E、F分别是AD CD上的动点，且满足AE+CF=2.(1)求证：VBDE VBCF .(2)判断VBEF的形状。(11舟山)以四边形ABCD勺边AB BC CD DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E、F、G H,顺次连结这四个点，得四边形 EFGH(1)如图1,当四边形ABC师正方形时，我们发现四边形 EFGH正方形；如图2,当四边形ABC吻矩形时，请判断：四边形 EFGH勺形状(不要求证明)；(2)如图3,当四边形 ABC时一般平行四边形时，设/ ADC (0。< <

11、90。)，试用含 的代数式表示/ HAE求证：H占HG 四边形EFGK什么四边形？并说明理由.H例1、在正方形ABCM边BC的延长线上取一点E,使CE=CA连接AE交CD于F,求 AFD的度数。变式：1、已知如下图，正方形 ABC阴，E是CM上的一点，F为BC延长线上一点， CE=CF(1)求证： BECA DFC (2)若/ BEC60° ,求/ EFD的度数.例2：如图，E为正方形 ABCD勺BC边上的一点， CG平分/ DCF连结 AE,并在CGl上取一点 G使 EGAE 求证：AE1 EG例3、P为正方形 ABC呐一点，PA=1, PB=2, PG3,求/ APB的度数.例4

12、如图，P是边长为1的正方形ABCD寸角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在射 线BC上，且PE=PB（1）求证： PE=PD; PE! PD1、如图，四边形 ABCM正方形，以AB为边向正方形外作等边三角形 ABE CE与DB相交于点 F,则 AFD =。2、（哈尔滨）若正方形 ABCD勺边长为4, E为BC边上一点，BE=3, M为线段AE上一点，射线BM交正方形的一边于点 F,且BF=AE则BM的长为。为正方形ABC时一点，且 EBCg等边三角形，求/ EAD的度数.5、如图，正方形 ABCDW正方形 OMNP勺边长均为10,点。是正方形 ABCD勺中心，正方形 OMNpg。点旋转，证明：无论正方形 OMN旋转到何种位置，这两个正方形重叠部分的面积 总是一个定值，并求这个定值.6、（2008义乌）如图1,四边形ABC虚正方形，G是CD边上的一个动点（点G与G D不重 合），以CG为一边在正方形 ABC»卜作正方形 CEFG连结BG DE我们探究下列图中线段 BG线段DE的长度关系及所在直线的位置关系：（1）猜想如图1中线段BG线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；将图1中的正方形CEFGg着点C按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角度，得到如图2、如图3情形.请你通过观察、测量等方法判断中得到的结论