坐标方位角计算

1、二计算坐标与坐标方位角的基本公式控制测量的主要目的是通过测量和计算求由控制点的坐标，控制 点的坐标是根据边长及方位角计算由来的。下面介绍计算坐标与坐 标方位角的基本公式，这些公式是矿山测量工中最基本最常用的公 式。一、坐标正算和坐标反算公式1.坐标正算根据已知点的坐标和已知点到待定点的坐标方位角、边长计算待 定点的坐标，这种计算在测量中称为坐标正算。如图55所示，已知A点的坐标为XA、y a到b的边长和坐标方位角分别为Sab和口 ab,则待定点B的坐标为Xb = Xa . ；：XabyB = yAyAB(51)式中Axab、Nab 坐标增量。由图55可知-xAB=SAB cos- AB-,：y

2、AB = SAB sin AB(52)式中 SAB 水平边长；:AB坐标方位角将式(5-2 )代入式(5-1 ),则有XB = XA ' SAB 8s工 AB yB = y A SAB sin AB（53）当A点的坐标Xa、yA和边长Sab及其坐标方位角口 ab为已知时，就可 以用上述公式计算由待定点 B的坐标。式（52）是计算坐标增量的 基本公式，式（53）是计算坐标的基本公式，称为坐标正算公式。从图5-5可以看由AXab是边长Sab在x轴上的投影长度， ©ab是边 长Sab在y轴上的投影长度，边长是有向线段，是在实地由A量到B得到的正值。而公式中的坐标方位角可以从0到36

3、0变化，根据三角函数定义，坐标方位角的正弦值和余弦值就有正负两种 情况，其正负符号取决于坐标方位角所在的象限，如图56所示。从式（52）知，由于三角函数值的正负决定了坐标增量的正负，其 符号归纳成表5- 3。图55坐标计算图56 坐标增量符号表53坐标增量符号表坐标方所在象限坐标增量的正位角负号(0 )/x/y090I十十90180n一十180 m一一270IV十一270 360例 1 已知 A 点坐标 xA=100.00m, yA=300.10m；边长 sAB=100rn 方位角Uab=330°。求B点的坐标Xb、yB o解：根据公式（53）有2、坐标反算由两个已知点的坐标计算由这

4、两个点连线的坐标方位角和边长，这种计算称为坐标反算由式（51）有(5LXAB = XB _ XaWAB = VB 7 A4）该式说明坐标增量就是两点的坐标之差。在图55中Axab表示由A点到达B点的纵坐标之差称纵坐标增量；AyAB表示由A点到B点的横坐标之差称横坐标增量。坐标增量也有正负两种情况，它们决定 于起点和终点坐标值的大小。在图55中如果A点到B点的坐标已知，需要计算 AB边的坐标 方位角8 AB和边长时Sab,则有Sab 二: XabCOS： ABWabsin ： ab(55)或Sab =Xab :'. 二 Yab5 5)公式（55）称为坐标反算公式。应当指由，使用公式（中第

5、一式计算的角是象限角 R,应根据/x、/y的正负号，确定所在 象限，再将象限角换算为方位角。因此公式（55）中的第一式还可表示为：例 2.已知 xA=300m, yA=500m,xB=500m,yB=300m,求 A、B二点连线 的坐标方位角O（AB和边长Sabo解：由公式（5-5）有因为Axab为正、©AB为负，直线AB位于第四象限。所以Rab = NW 45根据第四象限的坐标方位角与象限角的关系得：AB边长为：坐标正算公式和坐标反算公式都是矿山测量中最基本的公式，应 用十分广泛。在测量计算时，由于公式中各元素的数字较多，测量规范对数字取位及计算成果作了规定。例如图根控制点要求边长

6、计算取至毫米；角度计算取至秒；坐标计算取至厘米。二、坐标方位角的推算公式由公式（5-2）知，计算坐标增量需要边长和该边的坐标方位角两个要素，其中边长是在野外直接测量或通过三角学的公式计算得到的，坐标方位角则是 根据已知坐标方位角和水平角推算由来的。下面介绍坐标方位角的 推算公式。如图5-7所示，箭头所指的方向为“前进”方向，位于前进方向 左侧的观测角称为左观测角，简称左角；位于前进方向右侧的角称 为右观测角，简称右角。1.观测左角时的坐标方位角计算公式在图57与58中，已知 AB边的方位角为uab, P左为左观测 角，需要求得 BC边的方位角ocbco P左是外业观测得到的水平角，从 图上可以

7、看由已知方位角 a AB与左观测角P左之和有两种情况：即大于 180 或小于180° 。图57中为大于180°的情况，图 58中为小 于180的情况。图5-7坐标方位角推算图5-8坐标方位角推算从图57可知，BC边的坐标方位角为从图58可知，BC边的坐标方位角为综上所述两式则有0t前="后 + P左 ±180一（56）式（5-6）是按照边的前进方向，根据后一条边的已知方位角计 算前一条边方位角的基本公式。公式说明：导线前一条边的坐标方 位角等于后一条边的坐标方位角加上左观测角，具和大于180°时应减去180 ,小于180 时应加上180 o2.

8、观测右角时的坐标方位角计算公式从图5-7 或图5-8可以看由将该式代入式（5- 6）,得当方位角大于360°时，应减去360° ,方向不变。所以上式变为“前=二后 -B右 ±180=（57)上式说明：导线中，前一条边的坐标方位角等于后一条边的坐标 方位角减去右观测角，其差大于180 时应减去180° ,小于180 时应加上180 o使用式（5-6）与（5-7）时，还应注意相应两条边的前进方向必须 一致，计算结果大于 360°时，则应减去360° ,方向不变。例3图5-9为一条支导线，已知 A点的坐标方位角0f ba =101 ° 28',导线 A点的左观测角 P左=108 ° 32