湘教版数学八年级上册【课时训练三】2.1三角形

1、初中数学试卷2.1 三角形三角形内角和基础过关作业1 . AABC 中，ZA=50 ° , zB=60 ° ,贝UzC=.2 .已知三角形的三个内角的度数之比为1:2:3,则这个三角形是（）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定3 . 祥BC 中，/A= /B+/C,贝U/A=度.4 .根据下列条件，能确定三角形形状的是（）（1）最小内角是 20° ;（2）最大内角是100 ° ;（3）最大内角是 89° ;（4）三个内角都是 60° ;（5）有两个内角都是 80° .A. （1）、（2）、（4）B.

2、（1）、（3）、（4）、（5）C. （2）、（3）、（4）、（5） D. （1）、（2）、（4）、（5）5 .如图 1, Z1+ Z2+ Z3+ 74=度.金戈铁制卷(2)6.三角形中最大的内角不能小于度，最小的内角不能大于度.7 .祥BC中，/A是最小的角，/ B是最大的角，且/ B=4/A,求/B的取值范围.8 .如图 2,在4ABC 中，/BAC=4 /ABC=4 ZC, BD，AC于D,求/ABD 的度数.综合创新作业9 .（综合题）如图3,在 AABC 中，ZB=66,C=54,AD是/BAC的平分线，DE平分/ADC 交 AC 于 E,贝U/BDE=10 .（应用题）如图7-2-1

3、-4是一个大型模板，设计要求BA与CD相交成30 °角，DA与CB相交成20°角，怎样通过测量/A, ZB, ZC, ZD的度数，来检验模板是否合格?D11 .（创新题）如图， ABC中，AD是BC上的高，AE平分/BAC, ZB=75 ° ,? ZC=45求/DAE与/AEC的度数.12 .如图，已知，在直角 ABC中，/C=90 ° ,BD平分/ABC且交AC于D .(1)若/BAC=30 ° ,求证：AD=BD ; (2)若 AP平分/ BAC且交BD于P,求/BPA的度一一 一 ，一，1,113 .(易错题)在 ABC中，已知/ A=

4、- ZB= - ZC,求/A、/B、ZC的度数.培优作业14 .（探究题）（1）如图，在4ABC中，/A=42 ° , zABC和/ACB?的平分线相交于点 D,求/BDC的度数.（2）在（1）中去掉/ A=42 °这个条件，请探究/ BDC和/A之间的数量关系.15 .（开放题）如图，在直角三角形ABC中，/BAC=90 ° ,作BC边上的高 AD ,悯中出现多少个直角三角形？又作 ABD中AB边上的高DD1,这时，图中共出现多少个直角三角形？按照同样的方法作下去，作出D1D2, D2D3,，当作出 Dn-1Dn时，图中共出现多少个直角三角形?数学世界推门与加水

5、爱迪生成名以后，去拜访他的人很多， 但客人们都感到爱迪生家的大门很重，推门很吃力.后来，一位朋友对他说：“你有没有办法让你家的大门开关起来省力一些？”爱迪生边笑边回答：“我家的大门做得非常合理，我让那个门与一个打水装置相连接，来访的客人，每次推开门都可以往水槽加不仅如此，爱迪生还在想，如果每次推门能向水槽加入25升水的话，那么比原来少推12次门，水槽就可以装满了.你能算出爱迪生家水槽的容积吗?答案:702B 点拨：设这个三角形的三个内角分别为x >2x >3x ,则 x+2x+3x=180,解得 x=30 .-3x=90 .，这个三角形是直角三角形，故选B.90 点拨：由三角形内角

6、和定理知/A+ ZB+ ZC=180 ° ,又/B+/C= 凡 ?. zA+ ZA=180,A=90280 点拨：由三角形内角和定理知,Z1+ 72=180 -40 =140,?/3+?/4=180 -40 =140./+ Z2+ /3+ 74=1402=2806 . 60 ; 607 .解：设/ B=x ,则/ A= x.4由三角形内角和定理，知/ C=180 -x.4而/AW#wzB.所以 1x<180 -x<x,硼 80 ° «120 ° .448 .解：设 / ABC= ZC=x ,则 zBAC=4x ;由三角形内角和定理得 4x+x

7、+x=180.解得x=30 .zBAC=4 X30°=120 ° .ZBAD=180 - ZBAC=180 -120 =60 ° .zABD=90 °-ZBAD=90 -60 =30 ° .点拨：Z ABD是RtABDA的一个锐角，若能求出另一个锐角/DAB .就可运用直角三角形两锐角互余求得.9 . 132 ° 点拨：因为/ BAC=180 °-/B-/C=180 -66 -54 =60 ° ,且AD?是/BAC的平分线，所以/ BAD= ZDAC=30 ° .在AABD 中，ZADB=180 -66

8、-30 =84 ° .在AADC 中，ZADC=180 -54 -30 =96 ° .又 DE 平分/ ADC ,所以/ ADE=48 ° .故/BDE= ZADB+ ZADE=84 +48 =132 ° .10 .解：设计方案1 :测量/ABC, ZC, ZCDA ,若 180 - (ZABC+ ZC) =30 ° ,180 - (/C+/CDA) =20 ° 同时成立，则模板合格；否则不合格.设计方案2:测量/ABC, ZC, /DAB ,若 180 - (ZABC+ /C) =30 ° ,(/BAD+ ZABC ) -

9、180 =20 ° 同时成立， 则模板合格；否则不合格.设计方案3:测量/ DAB , /ABC, ZCDA ,若(/DAB+ ZCDA ) -180 =30 ° ,(/BAD+ /ABC) -180 =20 ° 同时成立， 则模板合格；否则不合格.设计方案4:测量/ DAB , ZC, ZCDA ,若(/DAB+ ZCDA ) -180 =30 ° ,180 - (/C+ ZCDA) =20 ° 同时成立， 则模板合格；否则不合格.点拨：这是一道几何应用题，借助于三角形知识分析解决问题，时形成用数学的意识解决实际问题是大有益处的.11 .解法

10、 1 : . /B+ ZC+ ZBAC=180 ° , zB=75 ° , zC=45 ° ,zBAC=60 ° .一一， 一 一 1 , 1。. AE 平分/BAC ,ZBAE= ZCAE= ZBAC= X60 =30 .22. AD 是 BC 上的高，. / B+ /BAD=90 ° , zBAD=90 °-ZB=90 -75 =15 ° ,JDAE= /BAE- ZBAD=30 -15 =15 ° .?在 AAEC 中，ZAEC=180 - ZC- ZCAE=180 -45 -30 =105 ° .

11、解法2 :同解法1 ,得出/ BAC=60 ;一一， 一 1 , 1。.AE 平分/BAC ,ZEAC= - ZBAC= - X60 =30 . AD 是 BC 上的高，.-.ZC+ ZCAD=90 ° , zCAD=90 -45 =45 ° , . . DAE= ZCAD-? ZCAE=45 -30 =15 ° . ZAEC+ ZC+ ZEAC=180 ° , zAEC+30 +45 =180 ° ,?. zAEC=105 ° .答：ZDAE=15 ° , zAEC=105 ° .点拨：本节知识多与角平分线的定义

12、，余角的性质，平行线的性质，三角形高的定义综合应用，有时也结合方程组、不等式等代数知识综合应用.求角的度数的关键是把已知角放在三角形中，利用三角形内角和定理求解，或转化为与已知角有互余关系或互补关系求解， 有些题目还可以转化为已知角的和或差来求解.12 . (1 )证明：. /BAC=30 ° , ©=90 ° , zABC=60 ° .又BD 平分/ABC ,ZABD=30 ° .zBAC= /ABD , .-.BD=AD .(2)解法 1 :ZC=90 ° ,zBAC+ ZABC=90 ° .1 ， (/BAC+ /AB

13、C) =45.21 .BD 平分/ABC , AP 平分/ BAC ,-1/1zBAP= /BAC , ZABP= /ABC ; 22即/BAP+ ZABP=45 ° ,2 .zAPB=180 -45 =135 ° .解法 2 :4=90 ° ,zBAC+ ZABC=90 ° .1 ， (/BAC+ /ABC) =45.2. BD 平分/ABC , AP 平分/ BAC ,-1 1 JDBC= - /ABC , ZPAC= - /BAC ,JDBC+ ZPAD=45 ° .zAPB= ZPDA+ ZPAD= ZDBC+ ZC+ ZPAD= ZD

14、BC+ ZPAD+ ZC=45 +90 =135r ,11一 一 ，一 ，13 .解：由/A= - ZB=-/C 知，ZB=3 /A,ZC=5 AX.设/A=x ° ,则 zB=3x ° , zC=5x ° .由三角形内角和定理得 x+3x+5x=180.解得x=20 .-3x=60 , 5x=100 .筌=20 ° , zB=60 ° , zC=100 ° .点拨：解此类题，一般设较小的角为未知数.14 .解：(1) ,ZA=42 ° , &BC+ ZACB=180 °-ZA=138 ° . .

15、BD、CD平分/ABC、/ACB的平分线.1 -1JDBC= - /ABC , ZDCB= - ZACB .1,一 一、 1。JDBC+ ZDCB= (ZABC+ ZACB) = X138 =69 22 .zBDC=180 - (/DBC+ /DCB) =180 -69 =111 °，、, 一 。1 ，(2) ZBDC=90 + /A.2理由：BD、CD分另1J为/ABC、/ACB的平分线，1 1JDBC= - /ABC , ZDCB= - ZACB .JDBC+ ZDCB= - (ZABC+ ZACB) = - (180 -/A) =90 - - ZA. 222.zBDC=180 - (ZDBC+