大学物理下册期末复习必过

1、第10章静电场 第11章静电场中的导体【教学内容】 电荷，库仑定律；静电场，电场强度；静电场中的高斯定理；静电场的环路定理；电势；静电场 中的导体；电容，电容器；静电场的能量。【教学重点】1 .库仑定律的矢量表达；点电荷的场强分布；电场强度叠加原理及其应用。2 .电场线的性质；非匀强电场中任意非闭合曲面及任意闭合曲面电通量的计算；真空中的高斯定理及其应用。3 .静电场的环路定理及其反映的静电场性质；点电荷电场的电势分布；电势的叠加原理及其应用。4 .静电平衡条件；处于静电平衡状态的导体上的电荷分布特点。5 .典型电容器的电容及其计算；电容器储存的静电能的计算。【考核知识点】1.电场强度的概念，

2、由电场强度叠加原理求带电体的电场强度分布。(1)公式UV Q UV 点电荷的电场强度分布:E 2 er4 0r 一一 一一，一 uvQ：uv 由电场强度叠加原理求点电荷系的电场强度分布：E ie42 Fori 视为点电荷的dq的电场强度分布:uv dEdq uv2 er4 0r 由电场强度叠加原理求连续带电体的电场强度分布:uvE =uv dEdq20ruv由电荷密度表示的dq :电荷体分布：dq dV电荷面分布：dq dS电荷线分布： dq dl 均匀带电球面的电场强度分布：0 (r R)E Q，方向：沿径向 (r R) ,4 0r(2)相关例题和作业题1m )，求距该直线为a处的电场强度。

3、如图10.2.5【例10.2.1 求电偶极子轴线和中垂线上任意一点处的电场强度。【例10.2.2 一无限长均匀带电直线，电荷线密度为(C所示图10.2.5带电线的电场【例10.2.3 ) 一均匀带电细半圆环，半径为 R,带电量为Q,求环心。处的电场强度。如图10.2.6所示图10.2.6带电半圆环环心处的电场强度【10.1】四个点电荷到坐标原点的距离均为d,如题10.1图所示，求点O的电场强度的大小和方向+2q+2q题图10.1【10.4】正方形的边长为 a,四个顶点都放有电荷，求如题 10.4图所示的4种情况下，其中心处的电场强度。H+F+ q q口 匚+ q + q q q q + q (

4、a)(b )(c)题图10.4题图10.5+门(d )【10.5】一半径为R的半圆细环上均匀地分布电荷+Q求环心处的电场强度。AB所受的静电力。【10.6 长为15.0cm的直导线AR其上均匀分布着线密度=5.0 10 9cm1的正电荷，如题图10.6所示。求(1)在导线的延长线上与导线B端相距为5cm的点P的场强。【10.8】如题图10.8 (a)所示，电荷线密度为 1的无限长均匀带电直线，其旁垂直放置电荷线密度为2的有限长均匀带电直线 AB两者位于同一平面内，求2 .电通量的计算。(1)公式uv ure E dS Ecos dSSS(2)相关例题和作业题【10.9】有一非均匀电场，其场强为

5、E(E0kx)i ,求通过如题图10.9所示的边长为0.53 m的立方体的电场强度通量。(式中k为一常量)题图10.93 .用真空中的高斯定理计算电荷分布具有对称性的连续带电体的电场强度分布。(1)公式 均匀带电球面/球体/球壳：选同心球面为高斯面 S,由高斯定理得uv u2 i蜒 dSEdS E4 r2 -一SS0QiE 2，方向：沿径向。4 0r 无限长均匀带电直线/圆柱面/圆柱体/圆柱壳：选同轴圆柱面为高斯面 S,其中S1、S2为上下底面，S3为侧面，h为柱高，由高斯定理得uv irE dSS3Qiuv iruv uruv u?E dSE dSE dSSS1S2uv uE dS ES3

6、E2 rhS30QiE ，方向：沿径向。 2 0rhLv 无限大均匀带电平面的电场强度分布：平面两边分别为均匀电场，E的方向与带电平面垂直，大小为E ，其中 为均匀带电平面的电荷面密度。(2)相关例题和作业题【例10.3.1 设有一半径为 R带电量为Q的均匀球体。求：球体内部和外部空间的电场强度分布。/带电体(高斯面(a)( b)图10.3.7均匀带电球体的场强解：首先分析E空间分布的特性，由于电荷分布具有球对称性，故 一球面上都相等。故取高斯面为同心球面。【例10.3.2 求无限长均匀带电直线的电场强度分布。11111高斯面hO丁高斯面八E方向沿球半径方向，且 E的大小在同/r带电体图10.

7、3.9无限长均匀带电直线的电场E沿垂直于该直线的径矢方向,过圆柱侧面的电场强度通量为E2 rh ,所以通过该高斯面的电场强度通量为sEdS E dS下底E dS侧E dS上底=0E2rh 0E2 rh解：由于带电直线无限长，且其上电荷分布均匀，所以其产生的电场强度 而且在距直线等距离各点处的电场强度大小相等，即无限长均匀带电直线的电场分布具有柱对称性。如图10.3.9所示，以带电直线为轴线，r为半径，作一高为h的圆柱体的表面为高斯面。由于电场强度 E的方向与上、下底面的法线方向垂直，所以通过圆柱两个底面的电场强度通量为零，而通该高斯面所包围的电荷量为qi根据高斯定理有由此可得sEdS E2 r

8、h2 0r即无限长均匀带电直线外某点处的电场强度，与该点距带电直线的垂直距离r成反比，与电荷线密度成正比。【例10.3.3 设有一无限大的均匀带电平面，其电荷面密度为,求距该平面为r处某点的电场强度。1-寸- -+图10.3.10无限大均匀带电平面的电场E方向必垂直于带电面，由电平面两侧附10.3.10所示的闭合圆柱解：首先分析E（r）分布特点，因为是无限大均匀带电平面。故近的电场具有镜像对称性，E大小在两侧距带电面等距离各点处相等。为此选取如图面为高斯面，一E1由局斯定理.E dS qoS0 S左方SE dS左EdS dS 右EdS ES+0 ES 2ES 2a2E该高斯面内所包围的电荷量为

9、qi S内SSE dS 2ES 一oE 2 o可见，无限大均匀带电平面产生的电场为匀强电场，方向与带电平面垂直。若平面带的电荷为正( 0),则电场强度的方向垂直于平面向外；若平面带的电荷为负0),两带电平面的电场强度大小相等均为E ,而它们的方向，在两平面之间的区域，方向是相同的；在两平面之外的区域，方向则是相反的。所以，在两带电平面外侧2 0的电场强度为零，在两平面之间的电场强度大小为其方向由带正电平面指向带负电平面。【10.10】设匀强电场的电场强度 E与半径为R的半球面的轴平行，求通过此半球面的电场强度通量。题图10.10【10.11】 两个带有等量异号的无限长同轴圆柱面，半径分别为R和

10、R (R R),单位长度上的带电量为求离轴线为r处的电场强度：(1) r R1； (2) R1 r R。题图10.11【10.12如题图10.12所示，一半径为 R的均匀带电无限长直圆柱体，电荷体密度为+,求带电圆柱体内、外 的电场分布题图10.12解：此圆柱体的电场分布具有轴对称性，距轴线OO等距离各点的电场强度值相同，方向均垂直OO轴,沿径向，因此，可用高斯定理求解。1 .圆柱体内的电场强度分布（r1R）设点P为圆柱体内任意一点，它到轴线的距离为r1,在圆柱体内，以r1为半径作一与圆柱体同轴，高为 l的闭合圆柱面为高斯面（如题图10.12）。由于高斯面上、下底面的法线均与面上各点的电场强度

11、方向垂直，故通过上、下底面的电场强度通量为零，侧面上任一点的法线方向，均与该处电场强度方向一致，故通过整个高斯面的,由高斯定理电场强度通量为2 r1lE1 ,高斯面内包围的总电荷为1归1r；lE 工E12 02 .圆柱体外的场强分布（r2R）设P为圆柱体外任一点，类似上面的讨论，以r2为半径作高斯面（如题图10.12）,由高斯定理有R2lR2E22由此得E2【10.13】两个均匀带电的金属同心球面，半径分别为0.10 mW 0.30 m,小球面带电1.0 10一8 C,大球面带电1.5 10C o求离球心为(1) 0.05 m ; (2) 0.20 m ; (3) 0.50 m处的电场强度【1

12、0.14如题图10.14所示，一个内、外半径分别为 R和R的均匀带电球壳，总电荷为Q ,球壳外同心罩一个半径为R3的均匀带电球面，球面带电荷为 Q。求(1) r R1 (2) R r R (3) R r R3的 电场强度。题图10.14【10.16两平行无限大均匀带电平面上的面电荷密度分别为+和-2 ，求图示中3个区域的场强。+ 2题图10.164.电势的概念，用电势的定义及电势叠加原理求带电体的电势分布。(1)公式点电荷的电势分布:UpQ4 0r(U 0) 由电势叠加原理求点电荷系的电势分布:UpQii 40ri(U 0) 视为点电荷的dq的电势分布：dudq4 r(U 0) 由电势叠加原理

13、求连续带电体的电势分布:UP = dU-dq-Q 4 Or(U 0)由电势的定义求连续带电体的电势分布:P0 uv rUP P E dl ,其中 UP00ir八，需已知或易求PP0积分路径上的E分布。 均匀带电球面的电势分布:4 0R(r4 0r(rR)R)(2)相关例题和作业题【例10.5.1 求均匀带电球面激发静电场的电势分布。已知球面半径为R,所带电量为 Q,如图10.5.3所示高惭旬邛电休图10.5.3 均匀带电球面解：选无限远处U 0 ,由U的定义式UP E dlPU-r曲线如图10.5.4所示。上述结果表明，均匀带电球面内各点的电势相等，都等于球面上的电势；球面外任意一点的电势与电

14、荷全部集中在球心时的电势一样。电势分布的【例10.5.2 一点电荷的电荷量为 Qi = 2 10-5C,位于（-d, 0）处，另一点电荷电荷量为 Q2= -1 10-5C,位于（+d,0）处，设d = 1m,求点P （2, 2）处的电势。图10.5.5用电势叠加原理求电势解：根据电势叠加原理可知点 P处的电势为U U1 U2其中U1Q40 r1U2建坐标轴如图10.5.5所示其中r2. 12 222.2 m将1 ,2代入U1、U2中得U1 = 5.0 104 (V)；U 2= -4.1 104 (V)所以点P处的电势为U = 9.0 103 VR,带电量为Qo【例10.5.3 求均匀带电细圆环

15、轴线上一点的电势。已知圆环半径为图10.5.6均匀带电细圆环轴线上的电势解：以圆心。为原点，沿圆环轴建坐标系如图10.5.6所示，均匀带电圆环的线电荷密度为在圆环上任取一电荷元dqdlQdlR它在点P的电势为dUpdq4 0 rdl40r根据电势叠加原理，整个圆环在点 P处产生的电势为所有电荷元产生电势的代数和，即2UP LdUP 0dl4 0r2 R40r若点P在环心。处，则环心处的电势为40R虽然环心处的电场强度为零，但电势不为零。若点P远离环心（x R）,则点P处的电势为4 0X上式表明，细圆环轴线上远离环心处的电势与电荷全部集中在环心时的电势相同，即细圆环可视为点电荷。【10.19】一

16、均匀带电半圆环，半径为 R,带电量为 Q求环心处的电势。a的点P的电势（设无穷远处【10.20 电量q均匀分布在长为21的细杆上，求在杆外延长线上与杆端距离为为电势零点）。题解图10.20(1)【10.22如题图10.22所示，两个同心球面，半径分别为 R和R,内球面带电-q,外球面带电+Q,求距球心r R i (2) R r R2处一点的电势题图10.225.电势差的计算。(1)公式 buv rUab 5 Ub E dl a(2)相关例题和作业题(2)【10.23一半径为R的长棒，其内部的电荷分布是均匀的， 电荷的体密度为 。求(1)棒表面的电场强度;棒轴线上的一点与棒表面之间的电势差。【1

17、0.24】两个很长的同轴圆柱面(R13.0 10 2 m, r20.10m),带有等量异号的电荷，两者的电势差为450 V。求(1)圆柱面单位长度上的带电量是多少？ (2)两圆柱面之间的电场强度?题图10.246 .在静电场中移动点电荷，静电场力所做功的计算。(1)公式buv rAab qUab q(Ua Ub) q E dla(2)相关例题和作业题【10.17 如题图10.17所示,AB两点相距21 ,是以B为圆心，1为半径的半圆。A点有正电荷 q ,B点有负电荷q。求(1)把单位正电荷从。点沿历力移到D点时电场力对它做的功?(2)把单位负电荷从D点沿AB的延长线移到无穷远时电场力对它做的功

18、?题图10.1710【10.28如题图10.28所示，已知a = 8 10 m, b = 68 _m, q = 3 10 c, q23 10 8C。求(1)点D和点B的电场强度和电势;(2)点A和点C的电势；(3)将电量为q0= 2 10 9 C的点电荷由点 A移到点C时电场力做的功；(4)点电荷q0由点B移到点D时电场力做的功。qda/2aO(D)C题图10.28y轴正方向解：根据题意，建立如图所示坐标系，以点D为坐标原点，水平向右为X轴正方向，竖直向上为7 .静电平衡条件。静电平衡条件：当导体处于静电平衡状态时，在导体内部电场强度处处为零；导体是一个等势体，导体表面是一个等势面。 处于静电

19、平衡状态的导体上的电荷分布特点：(D导体所带电荷只能分布在导体的表面，导体内部没有净余电荷；(2)导体表面外邻近处电场强度的大小与导体表面电荷密度成正比E 0(3)导体表面上的面电荷密度与其表面的曲率半径有关，曲率半径越小，电荷面密度越大。8.典型电容器的电容及其计算。(1)公式电容的计算公式：C QUcS 平行板电容器的电容： c -0Sd 孤立导体球电容器的电容：C 4 0R(2)相关例题和作业题【P45:球形电容器的电容计算】如图11.3.2所示，一球形电容器，内外球壳的半径分别为Ri和 电内外球壳间为真空，假设内外球壳分别带有 +Q和-Q的电荷量。则由高斯定理可得两球壳间的电场强度大小

20、为图11.3.2 球形电容器20r(Ri r d时，r R。取n 为螺绕环线圈的线密度,2 R昂 onl(12.4.5)从此结果可见细螺绕环与“无限长”螺线管一样，产生的磁场全部集中在管内，并且B 0nI 。当螺绕环半径r趋于无限大”，且单位长度的匝数n值不变时，螺绕环就过渡为“无限长直螺线管了。【例12.4.3】一载流无限长圆柱体，其半径为R电流弓1度为I ,且均匀分布在圆柱体的横截面上，求圆柱体内外的磁感强度分布。解：首先分析B分布特点，由于I分布是轴对称的，故 B分布也是轴对称的。(a)(b)(c)【12. 16有一同轴电缆，尺寸如题图12.16所示。两导体中的电流均为I ,但电流的流向

21、相反。求以下各区域的磁感强度的大小（1） rR1 ；（ 2）R1rR2；(3)R2rR3；(4)rR3。题图12.16解：设同轴电缆为无限长，导线横截面上电流均匀分布，在电缆的横截面内，以截面的中心为圆心，取不同的半径r作圆，并以此为各积分环路。在每个环路上，磁感强度的大小相等，方向均沿圆周的切线方向。应用安培环路定理Q B dL nI，可求出磁感强度B的值。L0【12.28一无限长，半径为 R的圆柱形导体，导体内通有电流I ,设电流均匀分布在导体的横截面上。今取一个长为R,宽为2R的矩形平面，其位置如题图 12.28所示。求通过该矩形平面的磁通量4.洛伦兹力的特性；用安培定律计算载流导线在磁

22、场中受到的磁力以及载流线圈在均匀磁场中受到的磁力矩。(1)公式洛伦兹力的计算公式：f q B ,特点：洛伦兹力总是垂直于运动电荷的速度，因此洛伦兹力对运动电荷不作功，它只改变运动电荷速度的方向，不改变速度的大小，它使运动电荷的路径发生弯曲。 载流导线在磁场中所受的安培力：F Idl BLr 载流平面线圈的磁矩：m NISen,其中m与I的流向成右手螺旋关系。载流平面线圈在均匀磁场中所受的磁力矩：M m BV八磁力矩的万向与m B的方向一致。当线圈平面与B线平行时，线圈所受的磁力矩最大：Mmax mB NISB(2)相关例题和作业题【例12. 5.1】一质子质量1.67 10 27kg，电量1.

23、6 10-19C以速度（2.0 105 i 3.0 105 j）m sT射入磁感强度为B 0.080 i T的匀强磁场中，求这粒子作螺旋运动的半径和螺距。已知：m 1.67 10 27kg, q 1.6 10-19C, b 0.080 i t/2.010 5m s 13.0 10 5m s 1求：R、h【例12. 6.11有一长为L通以电流为I的直导线，放在磁感强度为 B的匀强磁场中，导线与B间的夹角为，如 图12.6.2所示。求该导线所受的安培力。图12.6.2磁场对载流直导线的作用讨论（1）当载流导线与磁感强度方向平行时，即0或，载流导线受到的力为零；（2）当载流导线与磁感强度方向垂直时，

24、即大为F ILB由此可见，式 F ILB 的适用条件是载流直导线在匀强磁场中，且电流的流动方向垂直于磁感强度方向。_ ,载流导线受到的力最2【例12. 6.2如图12.6.3所示，一通有电流为I半径为R的半圆弧，放在磁感应强度为B的匀强磁场中，求该导线所受的安培力图12.6.3磁场对载流导线的作用已知：I、R、B求：F【例12.6.3】一半径为0.1m的半圆形闭合线圈，通以 10 A电流，处在0.5 T的匀强磁场中，磁感强度方向与线圈平面平行，求该线圈的磁矩及其所受的磁力矩。已知：R 0.1m I 10A B 0.5T2求：m M【12.19】带电粒子穿过饱和蒸汽时，在它走过的路径上，过饱和蒸

25、汽便凝结成小水滴，从而显示出带电粒子的运动轨迹，这就是云室的原理。今在云室中，有 B = 1.0 T的均匀磁场，现测得一个质子的轨迹是圆弧，其半径为0.20 m ,已知质子的电量为1.60 10-19 C,质量为1.67 10 27 kg,求它运动的动能。解：由R mv和Ek Uv2得Ek星匚qB22m代入数据得一 一 19_ _ 2(1.6 101 072)3.06 10 13J 1.91 106eV2 1.67 10 27【12.21】一长直导线通有电流 I = 20 A,其为放一直导线 AB通有电流I = 10 A,二者在同一平面上，位置关系如题图12.21所示，求导线AB所受的力。【1

26、2. 22】一线圈由半径为0.3 m的四分之一圆弧 oabo组成，如题图12.22所示，通过的电流为 4.0 A,把它放在磁感强度为0.8 t的均匀磁场中，磁场方向垂直纸面向里，求 oa段、ob段、弧ob所受磁场力的大小和方向。题图12.22【12.23如题图12.23所示，一根长直导线载有电流Ii= 30 A,矩形回路载有电流I2 = 20 A,求作用在回路上的合力。已知 d =1.0 cm , b =8.0 cm , l= 0.12 m在此螺线管中部放【12.27】一长直螺线管，1m长度上绕线圈n 4000匝、导线中通电流I 1 .2 A一长为a 1.0102m的正方形线圈，其中通有顺时针

27、方向的电流I2 8A,共10匝，如题图12.27所示。求（1）正方形线圈的磁矩的大小和方向；（2）正方形线圈受的磁力矩的大小和方向题图12.27解：(1)线圈磁矩为22 232方向垂直纸面向里m N212a10 8 (1.0 10 )8 10Am(2)载流线圈在磁场中受的磁力矩为M m B_ 7 _ 5104000 1.2 4.8 10 5N m大小为M m Bsin90o m 0nli 8 10 3 4方向竖直向下。5.磁场性质uv高斯定理：?BSur dS安培环路定理:uv?BL0 ,说明磁场是无源场。rdl 0 ii,说明磁场是非保守场【例13.1.1 设有由金属丝绕成的螺绕环，单位长度

28、上的匝数n = 5000m-1,截面积为S = 2X10 3m2o金属丝的第13章电磁感应电磁场【教学内容】 电磁感应现象与感应电动势；动生电动势和感生电动势；自感和互感；磁场的能量；变化的电 磁场，电磁波。【教学重点】1 .法拉第电磁感应定律及其应用。2 .动生电动势的概念及其计算；感生电场和感生电动势的概念。3 .自感电动势和自感的概念及其计算，互感电动势和互感的概念及其计算。【考核知识点】1 .法拉第电磁感应定律的应用。(1)公式da 法拉第电磁感应定律:Ndt磁链:N m ,其中 m为穿过一匝线圈的磁通量(2)相关例题和作业题A,其匝数N = 5匝，电阻为R = 2 Q。调节可变电阻使

29、通过螺绕环的电流 I每秒降低20安培。试计算1）线圈A中产生的感应电动势 口及感应电流Ii ； （2） 2两端和电源以及可变电阻串联成一闭合电路。在环上再绕一线圈秒内通过线圈A的感应电量q图13.1.6例题图已知：n = 5000m-1、S = 2X 10 3m2、n = 5 匝、R = 2Q、dIdt20A求：（1） i、I i， q解：电动势大小 iN吧dt通过线圈A的磁通量为0nISi= NonNSdIdt= 12,57 107 50005 2 10 320= 1.26 10 3 V感应电流为Ii1.26 10 3 6.3010 4 A（2）电量 q ht_ _4 _6.30 102 1

30、.26/ c 310 C【例13.1.2（交流发电机的原理）如图,均匀磁场中，置有面积为 S的可绕。轴转动的N匝线圈。外电路的电阻为R且远大于线圈的电阻。若线圈以角速度作匀速转动，求线圈中的感应电动势及感应电流图13.1.7例题图已知：S、N、R、求：、Idd解：由法拉第电磁感应定律idNddtdt由定义， B S0时，线圈平面方向S与磁感应强度 B的方向相同,0t时刻，S与B的夹角为日=中BScos ti NBS sin t令m NBS ,它是感应电动势的最大值。得 i m sin t感应电流 i sin t 1msin t R R【13.1】有一匝数N 200匝的线圈，今通过每匝线圈的磁通

31、量m 5 10 4 sin10 t Wb。求（1）在任一时刻线圈内的感应电动势；（2）在t 10s时，线圈内的感应电动势。d 解：（1）根据法拉第电磁感应定律i N -d-m ,有dtcos10 t（2）将t 10s代入上式，得3.14V2 .动生电动势的计算及其方向的判断。(1)公式动生电动势的计算公式：,r r r rr irdl上产生的动生电动势：d i (v B) d| ,当v与B垂直，并且dl的方向与(v B)的方向相同时，r ird i vBdl ,方向与(v B)的方向相同。r r r r uL上产生的动生电动势：i = d i (v B) dl ,方向与(v B)的方向相同。L

32、L(2)相关例题和作业题【例13.2.1 如图13.2.3所示，长直导线中通有电流 I = 10 A,有一长1= 0.1 m的金属棒AB,以v = 4 ms-1的速a =0.1 m,求金属棒中的动生电动势。度平行于长直导线作匀速运动，如棒的近导线的一端距离导线图13.2.3例题图已知：I = 10 A l= 0.1 m、v = 4 ms1、a =0.1 m求：解：建立坐标系如图13.2.3,由于磁场为非均匀磁场，在离电流x远处取线元dx,其元电动势为d则有 i d AB动生电动势 d e i= ( v x B ) - d l = (v x B ) - dxi2 xRvdx = 2 x410 7

33、104 1n 25.5 10 6 VB方向为x, v x B方向为x轴负向,a 1 i= d i = a式中的负号表明A端电势高于B端。【例13.2.2 一根长度为L的铜棒，在磁感强度为 B的均匀磁场中，以角速度3在与磁感强度方向垂直的平面上绕棒的一端。作匀速转动，如图13.2.4,试求在铜棒两端的感应电动势图13.2.4例题图已知：B、求：e解在铜棒上距。点为1处取线元dl规定其方向由。指向P。其速度为v ,并且v , B , dl互相垂直。于是，由式（13.2.3）可得dl两端的动生电动势为d i= (v x B)- d 1 =vBcos0d1 vBdl于是铜棒两端之间的动生电动势LL12

34、i d i Bvdl B ldl - B L2i 1 i oo2上式中i o表明动生电动势的方向与所选取的线元dl方向相同，即动生电动势的方向由。指向P的【13.7一根长0.5 m ,水平放置的金属棒ab以长度的1/5处为轴，在水平面内以每分钟两转的转速匀速转动,如题图13.7所示。已知均匀磁场B的方向竖直向上，大小为 B 5.0 10 3T。求ab两端的电势差。解：设ab长为L,则obb(vooaa(vo4L50所以ab两端的电势差方向为b【13.8】如题图13.8所示,共面且与之垂直，近端电动势的大小和方向B o题图13.7B)dllBdlB)lBdl50dl1650BL2BL2ab oa

35、ob10方向为 O b方向为 O aBL210605.010 3 0.527.85 10 5V一载流长直导线中流有I =2 A的电流。令一长为 L=0.3m的直导线AB与长直导线A距长直导线为a =0.1m。求当AB以匀速率v 2m s 1竖直向上运动时，导线中感应题图13.8解：根据动生电动势公式dl式中dldr式中“一”号表示方向由 BAo(1)1.1-Ivdr 2 r10 6 V3.自感电动势和自感的概念及其计算,公式0 1vl a L1n互感的概念。自感的计算方法:ur求B分布求一匝线圈的磁通量 m磁链 m Na LIdl自感电动势：L L dt(2)相关例题和作业题【例13.3.1】

36、试计算空心细长螺线管的自感。已知螺线管半径为R,长为1,总匝数为已知：R、1、N求：L解：若螺线管内通有电流为I,管内磁感应强度 B的大小为B 0nI穿过螺线管每一匝线圈的磁通量为. N , _2=BS= 0 I R穿过螺线管的磁链为= NBS=L= = 0螺线管单位长度的匝数n = N /l ,螺线管的体积 V =nR2 1,上式可改写为L =心 0 n2 V【例13.3.2】同轴电缆可视为二圆筒半径分别为Ri、R2,二圆筒通有大小相等，方向相反的电流 I。求单位长度的自感L。图13.3.2例题图已知：Ri、R2、I解：由自感定义式L 一得L 一式中 为穿过I 1 I11长同轴电缆的磁通量。

37、由于磁场仅分布在两圆筒间，故为通过图中长为1的内外圆筒间的矩形截面 PQRSP勺磁通量由式（12.3.5）可知：B0L ,为非均匀磁场。所以2 rd ,d 为通过面元dS = 1 dr的磁通量Sd B dv Bldr dr2 rR2dr1n星Ri 2 r 2 R【13.11】有一个线圈，自感系数是1.2H,当通过它的电流在1/200S内，由0.5A均匀地增加到5A时，产生的自感电动势是多大?解：由iLdI二计算，可求得dtLdtL 1.2t5 0.53、，1.08 10 V 1/200【13.12】一空心长直螺线管，长为0.5m,横截面积为0.12210 m ,若螺线管上密绕线圈3000匝，求

38、（1）自感系数为多大？ （ 2）若其中电流随时间的变化率为每秒增加10A,自感电动势的大小和方向如何?解：（1）由长直螺线管的磁感强度公式 B、磁通量公式m NBS及公式 m LI ,可以推得其自感系数为L oN2sL_72_2410 7 30002 0.1 10 20.52.26 102H（2）自感电动势为式中dIi L - dt2.26 102100.226V“一”号表示i的方向与电流方向相反。4.自感磁能的计算。(1)公式，12自感磁能的计算公式：Wm LI 22(2)相关例题和作业题【例13.4.11如图13.4.2所示，同轴电缆中金属芯线的半径为R,共轴金属圆筒的半径为 R2,中间为

39、空气，芯线与圆筒上通有大小相等、方向相反的电流I。可略去金属芯线内的磁场，求（1）长为l的一段电缆中所储存的磁场能量。（2）该电缆的自感系数。图13.4.2同轴电缆的磁能和自感已知：Ri、R2、I、l求：（1）Wm （2） L解：先求（2）,在求（1）:（2）解法与【例13.3.2】类似由自感定义式L 得 I I一式中为穿过i长同轴电缆的磁通量。II由于磁场仅分布在两圆筒间，故为通过图中长为l的内外圆筒间的矩形截面的磁通量。由式（12.3.5）可知:01,为非均匀磁场。所以d , d 为通过面元dS = I dr的磁通量。SdvBldrdr 2 rR2R1Jn 2（1）长为i的一段电缆中所储存

40、的磁场能量Wm2LI21六喑I2手喉【13.18】一螺线管的自感系数为0.01H,通过它的电流为 4A,求它储存的磁场能量。解：通电螺线管的磁场能量为1212Wm -LI 0.01 40.08 J22第14章狭义相对论基础【教学内容】 狭义相对论产生的科学背景；狭义相对论的基本原理；洛伦兹变换；狭义相对论时空观；相对 论质量、能量和动量。【教学重点】1 .光速不变原理；狭义相对性原理。2 .同时性的相对性；长度收缩和时间延缓的概念及相关计算。3 .相对论质量和动量表达式；相对论中物体的静能、动能及总能量的概念；质能关系式。【考核知识点】1.同时性的相对性；长度收缩和时间延缓的概念及相关计算。(1)