新三第10讲神奇的一笔画

1、神奇的一笔画古时候有一个国王，他不识字，却经常需要在重要文件上签名。怎么办呢 深思熟虑之后，他创造了一个双月图代表自己的签名。后来，有个狡 猾的大臣拿着模仿得一模一样的假冒签名向国王冒领财物时，却被精明的国王发觉了!你猜，国王是怎样发觉这位大臣的阴谋的呢其实很简单。国王的签名是一笔完成的。旁人不知晓这个秘密，只注意模仿图形，而没 有注意笔画的多少，因此画出的图形连接处有空隙，国王当然一眼就能看出这个签名是假冒 的了。所谓一笔画，是指在纸上连续不断，又不重复，笔画成某种图形。正确理解这段话，要1 . 一笔画图形必须是连通图形，即图形中的各部分必须是相连的而不能是分开的;2 .每条线都要画到，但又

2、不能重复;3 .图形中的点可以重复通过。个同形能否d笔画成，关键在于后I中奇点的多少。任何图形都是由点和线组成的，图形中的点可以分成两大类：奇点（也叫单点）和偶点（也叫双点）。从一点出发的线的条数是单数，这样的点称为奇点；从一点出发的线的条数是 双数，这样的点称为偶点。正确解答一笔画问题，要掌握两条规律：1 .如果一个图中的奇点个数为0或2,那么，这个图形可以一笔画成。当奇点的个数为。时，可以从任何个偶点开始，最后仍回到这个点；当奇点的个数为2 时，必须从某一奇点开始，最后到另一个奇点结束。2 .如果一个图中奇点个数不是0或2,那么这个图形不能一笔画成【例1】下面的各个图形都是由点和线组成的，

3、请你仔细观察后回答后面的问题。(1)与一条线相连的有哪些点(2)与两条线相连的有哪些点(3)与三条线相连的有哪些点(4)与四条或四条以上的线相连的有哪些点(5)若把与奇数条线相连的点叫奇点，把与偶数条线相连的叫偶点，那么有0个奇点(即全 部是偶点)的图形有哪些 有2个奇点的图形有哪些 有3个或3个以上奇点的图形有哪些 分析 先找出图中的点，再数一数从这点出发的线有几条，根据从一个点出发的线的条数的多 少就能确定这个点是奇点还是偶点了。K即学即练仅 判断下列图中的点，哪些是奇点 哪些是偶点【例2】六个人传球，每两人之间至多传一次，那么这六个人最多共进行多少次传球 分析如图，这六个点都是奇点，不可

4、能一笔画出来，因此至少需要去掉4个点，即两条线【例3】 如图是可以一笔画出的，一共有几种不同的一笔画法呢 起点、终点或顺序只要有 一样不同，就算不同的画法） 分析 图中有2个奇点，无论哪个奇点都可以作为起点。K即学即练3R 一张纸上画有如下的图，你能用剪刀一次连续剪下图中的三个正方形和两个【例4】甲、乙两个邮递员去送信，两人以同样的速度走遍所有的街道。甲从A点出发，乙 从8点出发，最后都回到邮局（C点）。如果都选择最短的线路，谁先回到邮局 分析 图中A、C为奇点，其余都是偶点。甲从A点出发，可以不走重复线路到达C点；而乙K即学即练4R甲、乙两辆车同时以相同的速度分别从A、C两点出发到达B点，哪

5、辆车能 最先行驶完所有的路线【例5】 下图是一个公园的平面图，能不能使游人走遍每一条路不重复 入口和出口又应设 在哪儿分析 游人不重复地走遍每一条路，奇点的个数必须是0或2K即学即练5R下面是某新区花圃平面图。如果你想带领客人不重复地参观新区内路旁的每【例6】下图能不能一笔画成 如果不能，你能添加最少的线把它改成一笔画图形吗 分析一笔画图形最多只能有2个奇点，而图中共有6个奇点，因此必须将多余的奇点转化成K即学即练6R下面的图形至少要用几笔画完【例7】游人在林间小路上（如图）散步，能否一次不重复地走遍所有的路线后回到出发点，）如不能，应选择怎样的路线才能使全程最短最短路程是多少（单位：千米）分

6、析 不重复地一次走遍所有路线后返回出发点，奇点的个数必须是00而图中有6个奇点, 所以必须重复走三条路线。要使走过的路程最短，重复走的路线必须最短（1千米）。K即学即练7R 一邮递员要从邮局出发，走遍图（单位:局，怎样走路程最短全程多少千米22邮局1333能力检测1 .卜回的图形中，（）是奇点，（ABCHfDGFE2 .下图是国际奥林匹克运动会的会标，能一笔回出来吗RR9 Q3 .拿一支铅笔，你能一笔回过卜回的图形吗毋fa 目千米）中所有的街道，最后回到邮）是偶点。如果能，请你把它画出来。4 .下面各图至少要用几笔画完(1)(2)5 .有16个点排成的4 X 4方阵，如图。请不间断地一笔画出6

7、条直线经过每个点，且最 后回到起点。（备用图）6 .右图是幸福镇“菜篮子工程”的某片蔬菜地，菜地的边上新种上了一批蔬菜，要给这些蔬 菜施肥，能否设计一条不重复的路线怎样设计7 .“六一”儿童节，小巧和爸爸去参观儿童摄影展览，所有作品都布置在画廊里。小巧和爸 爸从下图的入口处进去，出口处出来。要求每条画廊只走一次，而且走遍图中所有画廊，他 们该怎样走8 . 一个邮递员投递信件要走的街道如图所示，图中的数字表示各条街道的千米数。他从邮局出发，要走遍各街道，最后回到邮局。怎样走才能使所走的路程最短 最短是多少千米9 .右图是一个公同的平面图，要使游客走遍公园每条路而不重复，出入口应设在哪里10 .如右图所示，从起点走到终点，要求取走每个站点上的旗子，并且每个站点只允许通过一次，有多少种不同的走法11 . 一只木箱的长、宽、高分别为5、4、3厘米（如图）。有一只甲虫从A点出发，沿棱爬 行，每条棱不允许重复，则甲虫回到A点时，最多爬行多少厘米A12 .从下图中的哪一点出发到哪一点结束，可以让你用笔在纸上连续不断且不重复地一笔画 出下图13.下面的图形如果能一笔画出，请试一试；如果不