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文档简介
1、神奇的一笔画古时候有一个国王,他不识字,却经常需要在重要文件上签名。怎么办呢 深思熟虑之后,他创造了一个双月图代表自己的签名。后来,有个狡 猾的大臣拿着模仿得一模一样的假冒签名向国王冒领财物时,却被精明的国王发觉了!你猜,国王是怎样发觉这位大臣的阴谋的呢其实很简单。国王的签名是一笔完成的。旁人不知晓这个秘密,只注意模仿图形,而没 有注意笔画的多少,因此画出的图形连接处有空隙,国王当然一眼就能看出这个签名是假冒 的了。所谓一笔画,是指在纸上连续不断,又不重复,笔画成某种图形。正确理解这段话,要1 . 一笔画图形必须是连通图形,即图形中的各部分必须是相连的而不能是分开的;2 .每条线都要画到,但又
2、不能重复;3 .图形中的点可以重复通过。个同形能否d笔画成,关键在于后I中奇点的多少。任何图形都是由点和线组成的,图形中的点可以分成两大类:奇点(也叫单点)和偶点(也叫双点)。从一点出发的线的条数是单数,这样的点称为奇点;从一点出发的线的条数是 双数,这样的点称为偶点。正确解答一笔画问题,要掌握两条规律:1 .如果一个图中的奇点个数为0或2,那么,这个图形可以一笔画成。当奇点的个数为。时,可以从任何个偶点开始,最后仍回到这个点;当奇点的个数为2 时,必须从某一奇点开始,最后到另一个奇点结束。2 .如果一个图中奇点个数不是0或2,那么这个图形不能一笔画成【例1】下面的各个图形都是由点和线组成的,
3、请你仔细观察后回答后面的问题。(1)与一条线相连的有哪些点(2)与两条线相连的有哪些点(3)与三条线相连的有哪些点(4)与四条或四条以上的线相连的有哪些点(5)若把与奇数条线相连的点叫奇点,把与偶数条线相连的叫偶点,那么有0个奇点(即全 部是偶点)的图形有哪些 有2个奇点的图形有哪些 有3个或3个以上奇点的图形有哪些 分析 先找出图中的点,再数一数从这点出发的线有几条,根据从一个点出发的线的条数的多 少就能确定这个点是奇点还是偶点了。K即学即练仅 判断下列图中的点,哪些是奇点 哪些是偶点【例2】六个人传球,每两人之间至多传一次,那么这六个人最多共进行多少次传球 分析如图,这六个点都是奇点,不可
4、能一笔画出来,因此至少需要去掉4个点,即两条线【例3】 如图是可以一笔画出的,一共有几种不同的一笔画法呢 起点、终点或顺序只要有 一样不同,就算不同的画法) 分析 图中有2个奇点,无论哪个奇点都可以作为起点。K即学即练3R 一张纸上画有如下的图,你能用剪刀一次连续剪下图中的三个正方形和两个【例4】甲、乙两个邮递员去送信,两人以同样的速度走遍所有的街道。甲从A点出发,乙 从8点出发,最后都回到邮局(C点)。如果都选择最短的线路,谁先回到邮局 分析 图中A、C为奇点,其余都是偶点。甲从A点出发,可以不走重复线路到达C点;而乙K即学即练4R甲、乙两辆车同时以相同的速度分别从A、C两点出发到达B点,哪
5、辆车能 最先行驶完所有的路线【例5】 下图是一个公园的平面图,能不能使游人走遍每一条路不重复 入口和出口又应设 在哪儿分析 游人不重复地走遍每一条路,奇点的个数必须是0或2K即学即练5R下面是某新区花圃平面图。如果你想带领客人不重复地参观新区内路旁的每【例6】下图能不能一笔画成 如果不能,你能添加最少的线把它改成一笔画图形吗 分析一笔画图形最多只能有2个奇点,而图中共有6个奇点,因此必须将多余的奇点转化成K即学即练6R下面的图形至少要用几笔画完【例7】游人在林间小路上(如图)散步,能否一次不重复地走遍所有的路线后回到出发点,)如不能,应选择怎样的路线才能使全程最短最短路程是多少(单位:千米)分
6、析 不重复地一次走遍所有路线后返回出发点,奇点的个数必须是00而图中有6个奇点, 所以必须重复走三条路线。要使走过的路程最短,重复走的路线必须最短(1千米)。K即学即练7R 一邮递员要从邮局出发,走遍图(单位:局,怎样走路程最短全程多少千米22邮局1333能力检测1 .卜回的图形中,()是奇点,(ABCHfDGFE2 .下图是国际奥林匹克运动会的会标,能一笔回出来吗RR9 Q3 .拿一支铅笔,你能一笔回过卜回的图形吗毋fa 目千米)中所有的街道,最后回到邮)是偶点。如果能,请你把它画出来。4 .下面各图至少要用几笔画完(1)(2)5 .有16个点排成的4 X 4方阵,如图。请不间断地一笔画出6
7、条直线经过每个点,且最 后回到起点。(备用图)6 .右图是幸福镇“菜篮子工程”的某片蔬菜地,菜地的边上新种上了一批蔬菜,要给这些蔬 菜施肥,能否设计一条不重复的路线怎样设计7 .“六一”儿童节,小巧和爸爸去参观儿童摄影展览,所有作品都布置在画廊里。小巧和爸 爸从下图的入口处进去,出口处出来。要求每条画廊只走一次,而且走遍图中所有画廊,他 们该怎样走8 . 一个邮递员投递信件要走的街道如图所示,图中的数字表示各条街道的千米数。他从邮局出发,要走遍各街道,最后回到邮局。怎样走才能使所走的路程最短 最短是多少千米9 .右图是一个公同的平面图,要使游客走遍公园每条路而不重复,出入口应设在哪里10 .如右图所示,从起点走到终点,要求取走每个站点上的旗子,并且每个站点只允许通过一次,有多少种不同的走法11 . 一只木箱的长、宽、高分别为5、4、3厘米(如图)。有一只甲虫从A点出发,沿棱爬 行,每条棱不允许重复,则甲虫回到A点时,最多爬行多少厘米A12 .从下图中的哪一点出发到哪一点结束,可以让你用笔在纸上连续不断且不重复地一笔画 出下图13.下面的图形如果能一笔画出,请试一试;如果不
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