最新数学建模小实例

1、精品文档1、司乘人员配备问题某昼夜服务的公交路线每天各时间 区段内需司机和乘务人员如下：班次时间最少需要人数1 6:0010:00 60 2 10:0014:00 703 14:00 18:00 60418:022:0 50 522:02:0 2062:06:0 30设司机和乘务人员分别在各时间区段一开始上班，并连续工作八小时，问该公交线路至少配备多少名司机和乘务人员？xi 班应报到第的人员解: 设为i(i 1,2,?,6)，建立线性模型如下：6 xminZ i1i 精品文档精品文档x x 60 61 x x 70 12 x x 6032 s.t.x x 50 43 x x 20 45 x x

2、 30 65 x,x,.,x 0 162LINGO 程 序如下：MODEL:min=x1+x2+x3+x4+x5+x6;x1+x6=60;x1+x2=70;x2+x3=60;x3+x4=50;x4+x5=20;x5+x6=30;END得到的解为:x1=60,x2=10,x3=50,x4=0,x5= 30,x6=0;配备的司机和乘务人员最少为150 人。精品文档精品文档2、铺瓷砖问题要用 40 块方形瓷砖铺下图所示形状的地面，但当时市场上只有长方形瓷砖，每块大小等于方形的两块。一人买了 20 块长方形瓷砖，试着铺地面，结果无法铺好。试问是这人的功夫不到家还是这个问题根本无解呢?解答：0 1 0

3、1 00 1 0 1 0 1 01 0 1 0 1 0 1精品文档.精品文档010101010101010101010棋子颜色问题3、然随机排成一个圆圈。n在任意拿出黑白两种颜色的棋子共个，在两颗颜色不同的棋后在两颗颜色相同的棋子中间放一颗黑色棋子，再重复以上的放完后撤掉原来所放的棋子，子中间放一颗白色棋子，问这样重复进行下去这样放下一圈后就拿走前次的一圈棋子，过程，各棋子的颜色会怎样变化呢？分析与求解：两颗不同色的棋子中间由于在两颗同色棋子中放一颗黑色棋子，这表示。表示，白色棋子用-1放一颗白色棋子，故可将黑色棋子用1这代表两颗 同色棋子中放一颗黑色棋子；，X1 = 1, 1X(- 1)=1

4、1是因为-，这代表两颗不同色的棋子中间放一颗白色棋子。-11X(- 1)=为初始状态。设棋子数为，a,a,a,nn12IIIII I时当n=3)(舍掉偶次项状态步数aaa0213aaaaaa1133221aaaaaa2213132aaaaaa3213132 精品文档.精品文档 aaaaaa4132132说明当n=3时，经过3步进入初始状态。当n=4时 步数状态(舍掉偶次项)aaa0a2341aaaaaaa132211443aaaaaaaa2 33114242aaaaaaaaaaaaaaaa34114213421233342222222222222222aaaaaaaaaaaaaaaa44243

5、121213142334说明当 n=4 时，经过 4 步全变为黑色棋子。 既不循环也不全为黑子nnn222时次操作，就可以全部变为黑子，当棋子数不为结论：当棋子数为时，至多经过则一般不 能全变为黑子。Matlab 程序:进行实验%棋子颜色问题演示% 1 -黑子,-1 白子n=4; % 定义棋子数times=6;% 定义迭代次数 x0=zeros(1,n);x1=zeros(1,n); % 定义数组for i=1:nk=rand(1,1);if(k0.5) x0(i)=1;else x0(i)= -1; endend; % 赋初值x0for i=1:timesi for k=1:n -1精品文档

6、精品文档x1(k)=x0(k)*x0(k+1); endx1(n)=x0(n)*x0(1);x1 %显示各次结果 x0=x1;end程序语句解释：1 .zeros(m,n),产生一个 mxn的0矩阵，通常用于定义一个指定大小的矩阵.zeros(1,n)则产生一个全部为0 的行向量。2 .rand(m,n), 产生一个mxn的随机矩阵，每个元素都服从0,1上的均匀分布.rand(1,1) 则产生一个服从0,1 上的均匀分布的数字。4. 选修课策略问题某学校规定，运筹学专业的学生毕业时必须至少学习过两门数学课、三门运筹学课和两门计算机课。这些课程的编号、名称、学分、所属类别和先修课要求如表1所示。

7、那么，毕业时学生最少可以学习这些课程中哪些课程。如果某个学生既希望选修课程的数量少，又希望所获得的学分多，他可以选修哪些课程？表1课程情况课程编号 课程名称 学分所属类别 先修课要求1 2微积分线 性代数5 4数学数学3 4最优化方法 数据结构4 3数学；运筹 学数学；计 算机微积分；线 性代数计算 机编程56应用统计 计算机模拟4 3数学；运筹 学计算机； 运筹学微积分；线 性代数计算 机编程7 2 计算机计算机编程 2 8应用统计运筹学预测理论39微积分；线性代数 运筹学；计算机数学实验模型的建立 不考虑学分情形：11 x0x表示i表示第门课程选修，门课程的编号。设表示，记i=l299ii

8、第门课程不选。问题的目标为选修的课程总数最少，即 i9 xZ mini1 i约束条件包括两个方面：精品文档.精品文档第一方面是课程数量的约束：每个人最少要学习 2门数学课，则x x x x X 252341每个人最少要学习 3门运筹学课，则X X X X X 395683每个人最少要学习 2门计算机课，则有：x x x x 29746第二方面是先修课程的关系约束：X 11X ,这，必须如“数据结构”的先修课程是“计算机编程”，这意味着如果74X XX0X没有限制）个条件可以表示为时对（注意当。这样，所有课程的先修课要7474求可表为如下的约束“最优化方法”的先修课是“微积分”和“线性代数” ，

9、有：X X,X X 2313 “数据结构”的先修课程是“计算机编程”，有：X X74 “应用统计”的先修课是“微积分”和“线性代数”，有：x X,X X2515 计算机模拟”的先修课程是“计算机编程”，有：X X76 “预测理论”的先修课程是“应用统计” ，有：X X58 “数学实验”是“微积分”和“线性代数”，有：X x,x X2991这样一来，总的 0-1规划模型为：9 xminZ i1 i精品文档.精品文档X X X X X 2 53214 X X X X X 3 35689 X X X X 29764 X X,X X 2313 X X 74$上x x,x x 5521 x x76 x

10、x 58 x x,x x 9921 x,x,x 0 或 1 912解得：x 1,x 1,x 1,x 1,x 1,x 1。 972316即选修课程为：微积分线性代数.最优化方法，计算机模拟，计算机编程，数学实验。LINGO程序为：model：sets:item/1.9/:c,x;endsetsdata:c= 5,4,4,3,4,3,2,2,3;enddatamin=sum(item(i):x(i);!课程最少；x(1)+x(2)+x(3)+x(4)+x(5)=2;x(3)+x(5)+x(6)+x(8)+x(9)=3;x(4)+x(6)+x(7)+x(9)=2;x(3)=x(1);x(3)=x(2);x(4)=x(7);x(5)=x(1);x(5)=x(2);x(6)=x(7);x(8)=x(5);x(9)=x(1);x(9)=2;x(3)+