四川省凉山州中考数学真题试题(含扫描答案)

1、2015年凉山州高中阶段教育学校招生统一考试数学试题注意事项：1 .答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并在答题卡背面上方填涂座位号，同时检查条形码粘贴是否正确。2 .选择题使用2B铅笔涂在答题卡对应题目的位置上；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上 答题无效。3 .考试结束后，教师将试题卷、答题卡、草稿纸一并收回。本试卷共5页，分为A卷（120分），B卷（30分），全卷满分150分，考试时间 120分钟。A卷又分为第I卷和第II卷。A卷（共120分） 第I卷（选择题 共48分）

2、一、选择题：（共12个小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项 是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置。1 .（3.14）0的相反数是（）A 3.14B. 0 C 1D. 12 .下列是由四个相同小正方体摆成的立方体图形，它的俯视图是（）SPB.C.D.数，下列说法正确的是（）A精确到百分位，有 3个有效数字C.精确到百位，有 3个有效数字4 一 5.08 10人，对于这个科学记数法表示的近似B.精确到百分位，有 5个有效数字D.精确到百位，有 5个有效数字74 .如图，将一块三角板的执教顶点放在直尺的一边上，当A 52oB. 38oC. 42oD. 60o5

3、 .下列根式中，不能与 73合并的是（）某班45名同学某天每人的生活费用统计如下表:生活费（元）1015202530学生人数（人）41015106对于这45名同学这天每人的生活费用，下列说法不正确的是（）A.平均数是20B.众数C中位数是20D.极差是206 .关于x的一元二次方程（m 2）x2 2x 1 0有实数卞则 m的取值范围是（）A. m3B. m3C. m3 且 m2D. m3 且 m27 .将圆心角为90°,面积为4 cm2的扇形围成一个圆锥的侧面，则所围成圆锥的底面半径为（）A. 1cmB. 2cmC. 3cm D. 4cm8 .在平面直角坐标系中，点 P （ 3, 2

4、）关于直线y X对称点的坐标是（）A （3, 2）B. （3, 2）C. （2, 3）D. （3, 2）9 .如图，ZXABC内接于eO, OBC 40°,则 A的度数为（）A 80°B. 100°C. 110° D, 130°10 .以正方形ABCD两条对角线的交点。为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系， 3双曲线y 经过点D ,则正方形 ABCD的面积是（）A. 10B. 11C. 12D. 1311 .二次函数y ax2 bx c （a 0）的图象如图所示，下列说法： 2ab 0 ；当1 x 3时，y 0；若点（x1，必）和点（x2,

5、 y2）都在函数的图象上，当x x时，y1 y2;9a 3b c 0。其中正确的是（）第II卷（选择题共72分）、填空题：（共 5个小题，每小题 4分，共20分）12 . J81的平方根是13 .已知函数y 2x2a b a 2b是正比例函数，则 a , b 14 .小明同学根据全班同学的血型绘制了如图所示的扇形统计图，已知A型血的有20人，则O型血的有 人。、一 23 . 一15 .分式方程，二 3的解是。x 3 x16 .在口 ABCD中，M、N是AD边上的三等分点，连接 BD、MC相交于。点，则Samod ： Sa cob °三、解答题：（共 2小题，每小题6分，共12分）17

6、 .计算：32 J3 二 |，2 3|;tan60o18.先化简:q1 r马卫，然后从2 x 2的范围内选取一个合适x 1 x 2x 1 x 1的整数作为x的值代入求值。四、解答题：（共 3小题，每小题8分，共24分）19.如图，在楼房AB和塔CD之间有一棵树 EF ,从楼顶A处经过树顶E点恰好看到塔的底部D点，且俯角 为45°,从楼底B点1米的P点处经过树顶 E点恰好看到塔的顶部 C点，且仰角 为30°。已知树高EF 6米，求塔CD的高度（结果保留根号）。20.如图，在正方形（第20题图）ABCD中，G是BC上任意一点，连接BF / DE交AG于F ,探究线段 AF、BF

7、、EF三者之间的数量关系，并说明理由。21 . 2015年5月6日，凉山州政府在邛海“空列”项目考察座谈会上与多方达成初步合作意向，决定共同出资60.8亿元，建设40千米的环邛海空中列车， 这将是国内第一条空中列车。据计算，将有 24千米的“空列”轨道假设在水上，其余假设在陆地上，并且每千米水上建设费用比陆地建设费用多0.2亿元。（1）求每千米 “空列”轨道的水上建设费用和陆地建设费用各需多少亿元？(2)设计在某段“空列”轨道的建设中，每天至少需要运送沙石1600m3 ,施工方准备租用大、小两种运输车共十辆。已知每辆大车每天运送沙石200m3,每辆小车每天运送沙石120m3,大、小车每天每辆租

8、车费用分别是1000元，700元，且要求每天租车的总费用不得超过9300元，问施工方有几种租车方案？那种租车方案费用最低，最低费用是多少？五、解答题：(共 2小题，每小题8分，共16分)22 .有甲、乙两个不透明的布袋， 甲袋中装有3个完全相同的小球， 分别标有数字0、1、2;乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字1、 2、0;先从甲袋中随机取出一个小球，记录标有的数字为 x,再从乙袋中随机取出一个小球，记录标有的数字为 y,确定点M(x , y )。(1)用树状图或列表法列举点 M所有可能的坐标；(2)求点M (x, V)在函数y x 1的图象上的概率 ；(3)在平面直角坐标系 xOy中

9、，e O的半径是2,求过点M ( x , y )能作e O的切线 的概率；23 .阅读理解:材料1: 一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫梯形。其中平行的两边叫做梯 形的底边，不平行的两边叫做梯形的腰。连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。梯形的中位线具有下列性质:梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。如图（1）,在梯形 ABCD中，AD/ BC。 E、F分别是AB、DC的中点，EF/ AD/ BC,EF材料如图1八-（AD BC）。2：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边。（2）,在zXABC中，E是AB的中点,EF / BC ,F是AC的中点。请你运用所学知识，

10、结合上述材料，解答下列问题:如图(3),在梯形 ABCD 中，AD/ BC , ACBD于O , E、F分别是AB、DC的中点,DBC30°。(1)求证:EF AC ;(2)若OD373, OC 5,求 MN 的长。图（3）B卷（共30分）二、填空题：（共 2小题，每小题5分,共10分）24.已知实数m、n满足3m2 6m 520, 3n 6n 525 .菱形OBCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B (2, 0) , DOB 600,点P是对角线 OC上一个动点，E ( 0, 1 ),当 EP BP最短时，点 P的坐标为。二、解答题:26 .如图，(共 2小题，27题8分，2

11、8题12分，共20分)e O的半径为5,点P在e O外，PB交e O于A、B两点，PC交e O于C、D两点。(1)求证:PAgPB4519PDgPC; (2)若 PA ，AB ，PD DC 2,求点 O 到44PC的距离。27 .如图，已知抛物线2y x (m 3)x 9的顶点 C在x轴的正半轴上，一次函数y x 3与抛物线交于A、B两点，与x、y轴分别交于D、E两点。(1)求m的值；(2)求A、B两点的坐标;15(3)点P (a, b) ( 3 a 1)是抛物线上一点，当 zPAB得面积是zABC面积的 2倍时，求a、b的值。2015年凉山州高中阶段教育学校招生统一告成数学试题答案一、选择题

12、（共12小题,每小题4分.共必分）L °LE工C4. A5.C6. A? f>&A9，C【Q. DII,C12, B二*填空照（共5小题.每小跑4分，共20分）13. ± 314,15.1016.17.-或土3、9 9三、魁答题（共2小题.每小超6分.共12分）】即 解：原式9 x m- + 3 （3分）A A9 x + 3 （4 分X + I X + I（5分）（6分）24x + I1区3H（4分）满足-2S*W2的整数有：-2> -1、0、1、2但工二-1、0、1时，原式无竟义，二工=-2或2 （5分）.2,t -4 2 x （ -2） -4 -8

13、R二当工=-2时工-2 + i-口*百工-4 x2 -4 *当工=2 时* ； = .2+=。 分）注：结果再。或8其中之一即可。 四、解答题（共3小题,每小题8分，共24分） 20.解:由题意可得：21 = £q =45）PR = HF = GD = lm丫 EF -6m. EH =5m二在 HtAEPH 中，上p=30°, £H =5mx5 =5 何敷学答案第1页（共5页）, 一一 44。 EF - 6»n 在RrAEFP中,心匕 ,.FU 工FE “凡“ = FD 二面口 PCuPH+HG 工（5a+ 6） m 六在R3PC中：耳CG = PG，m

14、中=（又Q + 6）k 丁（4分）（5分）=（5+娟 m CD = CG + GD= （6+如 m 答:塔ED的高度为（6+2万）m，21解：线段AF、BF、EF之间的数量:关系是：AFxBF + EF 理由如下；v四边形AEJCO为正方形/.AB-AD. £BAD= Z.1 +£2=90°DE 1 AG/.匕DEA =倒了.Zl + 213 =90°/. z_2 = Z3 *”又上DEF=90 BF#DEa Z.BFA=90c - 二在山 DAE却电 ABF中： f £DEA = Z.AFRJz3= 21aA = ARRfADAERfA AB

15、F （AAS） 二 AE = BF 二 AF = AE + EF = BF + EF 。分）（8 分）（2分）（5分）（4分）（6分）。分）（8分）21解:（1）设每千米“空列”轨道的陆地建设费用为#亿元，则每千米水上建设我用为U+02亿元，根据题意得： 川（#+0.2） + （40 - 24）x = 60.8 24x + 4. 8 + I6x =60. B 404=56x = 1，4 ，+， mf 二L4+0 2.L6 .每千米”空列”轨道的水上和陆地建设册用分别为:（2分）（3分）7）设施T方也ft租用小率以柄,则租用大q H20a +200 （I0-o）三 1600700a + 1000

16、 （JO-a）（9300 7,丁"妥5, 丫为整数.m=3丸§16亿元，I , 4亿元。辆.根据肋窗司:款学基案扉2页（共5页）（5分）（2分）租车方案如下:方宏三二方案一的费用为：3 x700 +7 x1000 =9100 元)方案二的费用为 4 x7OO-k6x 1000 =8800 (元)方案三的费用为；5x700+5x1000=8500 (元)，应选方某三.即租HI小车5辆，大车5辆时费用最低.最低费用为网0元. 五、解答题共2小题，每小题目分,共16分)23,解：(1)由睡意可得：方 012y* -1 -2 0-1 V 6-1 -2 0，点M(X. y)的坐标有以

17、下9种情况1(凯-I), (0t -2). (0, 0)p (L -I), (1, -2)(1* °),(，-1). (2, -2), (2, 0) (3 分)<2)在函数?注-工”的图象上的点"有2个：(1, 0). (2, -1)二点时在雨数厂 y + 1的图象上的概率为：产=看(后分)(3)点时在。6上或。外的点有5个：0 -2)1(I, -2) , (2,-1),-2), (2+ 0).二过点M能作0。切级的概率为:尸(8分)7 AD/BC二乙门"4 = £"8C =30”.在 Rt AOD 中，OA - -AD? OA + OC

18、 - -AD +22数学苓案第3页(共5页)19同理可得(2)解：在用AS。中，00=3反上/. 40 = 3. At) =6又丁 0C =5.，4c = A0 +0C. +5 =8.*.EF"C = 8丫 EF是梯形的中位线/. EF/AD. NF/AD在ICC中/为CD的中点J. N为八C的中点二 NF = 4-aQ=3 :.MN = EF - EM - NFB卷（共30分）六、埴空题（共2小题，每小题5分，共10分）25.弋 26. P （2 万-3, 2-/）七、嫡答理（共2小题，27题8分,28题12分，共20分）OE -4, = 3 t二点"到PC3 f /n + 3）'28.（1）地物线尸二，= 3 + 3）厂9的顶点坐除为