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文档简介
1、2015年凉山州高中阶段教育学校招生统一考试数学试题注意事项:1 .答题前,考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上,并在答题卡背面上方填涂座位号,同时检查条形码粘贴是否正确。2 .选择题使用2B铅笔涂在答题卡对应题目的位置上;非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上 答题无效。3 .考试结束后,教师将试题卷、答题卡、草稿纸一并收回。本试卷共5页,分为A卷(120分),B卷(30分),全卷满分150分,考试时间 120分钟。A卷又分为第I卷和第II卷。A卷(共120分) 第I卷(选择题 共48分)
2、一、选择题:(共12个小题,每小题4分,共48分)在每小题给出的四个选项中只有一项 是正确的,请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置。1 .(3.14)0的相反数是()A 3.14B. 0 C 1D. 12 .下列是由四个相同小正方体摆成的立方体图形,它的俯视图是()SPB.C.D.数,下列说法正确的是()A精确到百分位,有 3个有效数字C.精确到百位,有 3个有效数字4 一 5.08 10人,对于这个科学记数法表示的近似B.精确到百分位,有 5个有效数字D.精确到百位,有 5个有效数字74 .如图,将一块三角板的执教顶点放在直尺的一边上,当A 52oB. 38oC. 42oD. 60o5
3、 .下列根式中,不能与 73合并的是()某班45名同学某天每人的生活费用统计如下表:生活费(元)1015202530学生人数(人)41015106对于这45名同学这天每人的生活费用,下列说法不正确的是()A.平均数是20B.众数C中位数是20D.极差是206 .关于x的一元二次方程(m 2)x2 2x 1 0有实数卞则 m的取值范围是()A. m3B. m3C. m3 且 m2D. m3 且 m27 .将圆心角为90°,面积为4 cm2的扇形围成一个圆锥的侧面,则所围成圆锥的底面半径为()A. 1cmB. 2cmC. 3cm D. 4cm8 .在平面直角坐标系中,点 P ( 3, 2
4、)关于直线y X对称点的坐标是()A (3, 2)B. (3, 2)C. (2, 3)D. (3, 2)9 .如图,ZXABC内接于eO, OBC 40°,则 A的度数为()A 80°B. 100°C. 110° D, 130°10 .以正方形ABCD两条对角线的交点。为坐标原点,建立如图所示的平面直角坐标系, 3双曲线y 经过点D ,则正方形 ABCD的面积是()A. 10B. 11C. 12D. 1311 .二次函数y ax2 bx c (a 0)的图象如图所示,下列说法: 2ab 0 ;当1 x 3时,y 0;若点(x1,必)和点(x2,
5、 y2)都在函数的图象上,当x x时,y1 y2;9a 3b c 0。其中正确的是()第II卷(选择题共72分)、填空题:(共 5个小题,每小题 4分,共20分)12 . J81的平方根是13 .已知函数y 2x2a b a 2b是正比例函数,则 a , b 14 .小明同学根据全班同学的血型绘制了如图所示的扇形统计图,已知A型血的有20人,则O型血的有 人。、一 23 . 一15 .分式方程,二 3的解是。x 3 x16 .在口 ABCD中,M、N是AD边上的三等分点,连接 BD、MC相交于。点,则Samod : Sa cob °三、解答题:(共 2小题,每小题6分,共12分)17
6、 .计算:32 J3 二 |,2 3|;tan60o18.先化简:q1 r马卫,然后从2 x 2的范围内选取一个合适x 1 x 2x 1 x 1的整数作为x的值代入求值。四、解答题:(共 3小题,每小题8分,共24分)19.如图,在楼房AB和塔CD之间有一棵树 EF ,从楼顶A处经过树顶E点恰好看到塔的底部D点,且俯角 为45°,从楼底B点1米的P点处经过树顶 E点恰好看到塔的顶部 C点,且仰角 为30°。已知树高EF 6米,求塔CD的高度(结果保留根号)。20.如图,在正方形(第20题图)ABCD中,G是BC上任意一点,连接BF / DE交AG于F ,探究线段 AF、BF
7、、EF三者之间的数量关系,并说明理由。21 . 2015年5月6日,凉山州政府在邛海“空列”项目考察座谈会上与多方达成初步合作意向,决定共同出资60.8亿元,建设40千米的环邛海空中列车, 这将是国内第一条空中列车。据计算,将有 24千米的“空列”轨道假设在水上,其余假设在陆地上,并且每千米水上建设费用比陆地建设费用多0.2亿元。(1)求每千米 “空列”轨道的水上建设费用和陆地建设费用各需多少亿元?(2)设计在某段“空列”轨道的建设中,每天至少需要运送沙石1600m3 ,施工方准备租用大、小两种运输车共十辆。已知每辆大车每天运送沙石200m3,每辆小车每天运送沙石120m3,大、小车每天每辆租
8、车费用分别是1000元,700元,且要求每天租车的总费用不得超过9300元,问施工方有几种租车方案?那种租车方案费用最低,最低费用是多少?五、解答题:(共 2小题,每小题8分,共16分)22 .有甲、乙两个不透明的布袋, 甲袋中装有3个完全相同的小球, 分别标有数字0、1、2;乙袋中装有3个完全相同的小球,分别标有数字1、 2、0;先从甲袋中随机取出一个小球,记录标有的数字为 x,再从乙袋中随机取出一个小球,记录标有的数字为 y,确定点M(x , y )。(1)用树状图或列表法列举点 M所有可能的坐标;(2)求点M (x, V)在函数y x 1的图象上的概率 ;(3)在平面直角坐标系 xOy中
9、,e O的半径是2,求过点M ( x , y )能作e O的切线 的概率;23 .阅读理解:材料1: 一组对边平行,另一组对边不平行的四边形叫梯形。其中平行的两边叫做梯 形的底边,不平行的两边叫做梯形的腰。连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。梯形的中位线具有下列性质:梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半。如图(1),在梯形 ABCD中,AD/ BC。 E、F分别是AB、DC的中点,EF/ AD/ BC,EF材料如图1八-(AD BC)。2:经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边。(2),在zXABC中,E是AB的中点,EF / BC ,F是AC的中点。请你运用所学知识,
10、结合上述材料,解答下列问题:如图(3),在梯形 ABCD 中,AD/ BC , ACBD于O , E、F分别是AB、DC的中点,DBC30°。(1)求证:EF AC ;(2)若OD373, OC 5,求 MN 的长。图(3)B卷(共30分)二、填空题:(共 2小题,每小题5分,共10分)24.已知实数m、n满足3m2 6m 520, 3n 6n 525 .菱形OBCD在平面直角坐标系中的位置如图所示,顶点B (2, 0) , DOB 600,点P是对角线 OC上一个动点,E ( 0, 1 ),当 EP BP最短时,点 P的坐标为。二、解答题:26 .如图,(共 2小题,27题8分,2
11、8题12分,共20分)e O的半径为5,点P在e O外,PB交e O于A、B两点,PC交e O于C、D两点。(1)求证:PAgPB4519PDgPC; (2)若 PA ,AB ,PD DC 2,求点 O 到44PC的距离。27 .如图,已知抛物线2y x (m 3)x 9的顶点 C在x轴的正半轴上,一次函数y x 3与抛物线交于A、B两点,与x、y轴分别交于D、E两点。(1)求m的值;(2)求A、B两点的坐标;15(3)点P (a, b) ( 3 a 1)是抛物线上一点,当 zPAB得面积是zABC面积的 2倍时,求a、b的值。2015年凉山州高中阶段教育学校招生统一告成数学试题答案一、选择题
12、(共12小题,每小题4分.共必分)L °LE工C4. A5.C6. A? f>&A9,C【Q. DII,C12, B二*填空照(共5小题.每小跑4分,共20分)13. ± 314,15.1016.17.-或土3、9 9三、魁答题(共2小题.每小超6分.共12分)】即 解:原式9 x m- + 3 (3分)A A9 x + 3 (4 分X + I X + I(5分)(6分)24x + I1区3H(4分)满足-2S*W2的整数有:-2> -1、0、1、2但工二-1、0、1时,原式无竟义,二工=-2或2 (5分).2,t -4 2 x ( -2) -4 -8
13、R二当工=-2时工-2 + i-口*百工-4 x2 -4 *当工=2 时* ; = .2+=。 分)注:结果再。或8其中之一即可。 四、解答题(共3小题,每小题8分,共24分) 20.解:由题意可得:21 = £q =45)PR = HF = GD = lm丫 EF -6m. EH =5m二在 HtAEPH 中,上p=30°, £H =5mx5 =5 何敷学答案第1页(共5页), 一一 44。 EF - 6»n 在RrAEFP中,心匕 ,.FU 工FE “凡“ = FD 二面口 PCuPH+HG 工(5a+ 6) m 六在R3PC中:耳CG = PG,m
14、中=(又Q + 6)k 丁(4分)(5分)=(5+娟 m CD = CG + GD= (6+如 m 答:塔ED的高度为(6+2万)m,21解:线段AF、BF、EF之间的数量:关系是:AFxBF + EF 理由如下;v四边形AEJCO为正方形/.AB-AD. £BAD= Z.1 +£2=90°DE 1 AG/.匕DEA =倒了.Zl + 213 =90°/. z_2 = Z3 *”又上DEF=90 BF#DEa Z.BFA=90c - 二在山 DAE却电 ABF中: f £DEA = Z.AFRJz3= 21aA = ARRfADAERfA AB
15、F (AAS) 二 AE = BF 二 AF = AE + EF = BF + EF 。分)(8 分)(2分)(5分)(4分)(6分)。分)(8分)21解:(1)设每千米“空列”轨道的陆地建设费用为#亿元,则每千米水上建设我用为U+02亿元,根据题意得: 川(#+0.2) + (40 - 24)x = 60.8 24x + 4. 8 + I6x =60. B 404=56x = 1,4 ,+, mf 二L4+0 2.L6 .每千米”空列”轨道的水上和陆地建设册用分别为:(2分)(3分)7)设施T方也ft租用小率以柄,则租用大q H20a +200 (I0-o)三 1600700a + 1000
16、 (JO-a)(9300 7,丁"妥5, 丫为整数.m=3丸§16亿元,I , 4亿元。辆.根据肋窗司:款学基案扉2页(共5页)(5分)(2分)租车方案如下:方宏三二方案一的费用为:3 x700 +7 x1000 =9100 元)方案二的费用为 4 x7OO-k6x 1000 =8800 (元)方案三的费用为;5x700+5x1000=8500 (元),应选方某三.即租HI小车5辆,大车5辆时费用最低.最低费用为网0元. 五、解答题共2小题,每小题目分,共16分)23,解:(1)由睡意可得:方 012y* -1 -2 0-1 V 6-1 -2 0,点M(X. y)的坐标有以
17、下9种情况1(凯-I), (0t -2). (0, 0)p (L -I), (1, -2)(1* °),(,-1). (2, -2), (2, 0) (3 分)<2)在函数?注-工”的图象上的点"有2个:(1, 0). (2, -1)二点时在雨数厂 y + 1的图象上的概率为:产=看(后分)(3)点时在。6上或。外的点有5个:0 -2)1(I, -2) , (2,-1),-2), (2+ 0).二过点M能作0。切级的概率为:尸(8分)7 AD/BC二乙门"4 = £"8C =30”.在 Rt AOD 中,OA - -AD? OA + OC
18、 - -AD +22数学苓案第3页(共5页)19同理可得(2)解:在用AS。中,00=3反上/. 40 = 3. At) =6又丁 0C =5.,4c = A0 +0C. +5 =8.*.EF"C = 8丫 EF是梯形的中位线/. EF/AD. NF/AD在ICC中/为CD的中点J. N为八C的中点二 NF = 4-aQ=3 :.MN = EF - EM - NFB卷(共30分)六、埴空题(共2小题,每小题5分,共10分)25.弋 26. P (2 万-3, 2-/)七、嫡答理(共2小题,27题8分,28题12分,共20分)OE -4, = 3 t二点"到PC3 f /n + 3)'28.(1)地物线尸二,= 3 + 3)厂9的顶点坐除为
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