【数学】北师大版数学六年级下册六下教材编写说明

1、北师大版数学六年级下册六下教材编写说明新世纪（版）小学数学教材第12 册，如何体现标准以及整套教材的基本理念和要求？在教材构思与编写上有哪些特点或创新？实施教学时应注意什么？本文将就这些问题，结合本册教材的学习内容作一些具体分析和说明。一、本册教材的学习内容与目标（一）第一单元“圆柱和圆锥”学生将在这个单元的学习中，经历由面旋转成体的过程，认识圆柱和圆锥，了解圆柱和圆锥的基本特征，知道圆柱和圆锥各部分的名称；通过动手操作、观察等， 体会 “点、线、面、体”之间的关系，发展空间观念；结合具体情境和操作活动，探索并掌握圆柱表面积的计算方法，并能解决生活中一些简单的问题；结合具体情境和操作活动，了解

2、圆柱和圆锥体积（包括容积）的含义，探索并掌握圆柱和圆锥体积的计算方法，能解决一些简单的实际问题；经历“类比猜想验证说明”的探索圆柱、圆锥体积计算方法的过程，体会类比、转化等思想，发展推理能力。（二）第二单元“正比例和反比例”学生将在这个单元的学习中，结合具体情境，体会生活中存在着大量互相依赖的变量；在具体情境中，尝试用语言描述两个变量之间的关系；结合丰富的实例，探索两个变量之间的关系，认识正比例和反比例；能根据正比例和反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例或反比例；能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，会利用正、反比例的有关知识解决一些简单的生活问题；通过观察、操作与交流，体会比例尺

3、产生的必要性和实际意义，了解比例尺的含义；运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生活中的一些实际问题。（三）1 6 年级总复习为了将学生所学的全部小学知识加以系统化，并方便教师和学生准确把握各部分内容知识的不同要求，总复习的编排将小学数学所学内容按课程标准划分为“数与代数”“空间与图形” “统计与概率”3 个领域， 同时， 教材还设计了回顾解决问题策略的内容。每一部分内容的呈现又分为“回顾与交流” “巩固与应用”两个方面。每一部分的“回顾与交流”主要是对重点知识及学习方法的梳理，教材都力求用不同的形式呈现； “巩固与应用”主要是通过练习和应用，一方面巩固所学的知识，澄

4、清学习中的困难；另一方面提升学生分析问题、解决问题的能力。在这部分内容的学习中，学生将巩固加深对所学知识的理解，沟通各部分知识的内在联系， 将所学的知识系统化；应用所学的知识解决简单的问题，总结解决问题的策略，并尝试提出新问题；回顾学习过程及解决问题的过程，逐步养成整理回顾和反思的习惯；体会知识与知识、知识与生活之间的联系，增强应用数学的意识，体会数学的魅力；与同伴交流学习过程中的收获与自己的不足，形成实事求是和敢于质疑的态度，发展自信心和克服困难的意志。二、本册教材编写的意图和特色本册教材力求体现整套教材的基本特点，重视学生的生活经验，密切数学与现实的联系；以学生的数学活动为主线呈现学习内容

5、；创设生动有趣的情境，引导学生在解决现实问题的过程中，经历抽象数学模型并进行解释与应用的过程，从中获得对数学知识的理解和体验；注重学生的数感、空间观念等的发展；注重培养学生回顾与反思的能力，鼓励学生运用所学的知识和方法解决问题。下面具体阐述本册教材编写的意图和特色。（一）圆柱和圆锥1 结合具体情境和操作活动，引导学生经历“点动成线”、 “线动成面”、 “面动成体”的过程，整体把握“点、线、面、体”之间的联系。教材在认识圆柱和圆锥时突出了“由平面图形经过旋转形成几何体”，这不仅是对几何体形成过程的学习，同时面和体的关系也是发展学生空间观念的重要途径，这也是教材将此节题目定为“面的旋转”的原因。教

6、材呈现了几个生活中的具体情境，通过引导学生观察激活学生的生活经验，经历 “点动成线”、 “线动成面”、 “面动成体”的过程，整体把握“点、线、面、体”之间的联系。在结合具体情境感受的基础上，教材又设计了一个操作活动，通过快速旋转小旗，结合空间想像，引导学生体会立体图形的形成过程，发展学生的空间观念。教材还提供了若干由面旋转成体的练习。2重视操作与思考、想象相结合，发展学生的空间观念操作与思考、想象相结合是学生认识图形、探索图形特征、发展空间观念的重要手段。 在本单元中，教材重视学生操作活动的安排，在每个主题活动中都安排了操作活动，促进学生理解数学知识、发展空间观念如本单元的最后专门安排了一个“

7、用长方形纸卷圆柱形状”的实践活动，先让学生用两张完全一样的长方形纸，一张横着卷成一个圆柱形状，一张竖着卷成一个圆柱形状，研究两个圆柱体积的大小。然后，再组织学生将完全一样的长方形纸裁开，把变化形状后的纸再卷成圆柱形状，研究圆柱体积的变化，引导学生发现规律，深化对圆柱表面积体积的认识，并体会变量之间的关系。3引导学生经历圆柱和圆锥体积计算方法的探索过程，体会“类比”等数学思想方法“类比” 是一种重要的数学思想方法，是合情推理时常用的方法。教材重视 “类比” 、“转化”等数学思想方法的渗透。在“圆柱的体积”教学时，教材引导学生经历“类比猜想验证说明”的探索过程，由于圆柱和长方体、正方体都是直柱体，

8、而且长方体与正方体的体积都等于“底面积X高”，由此可以产生猜想：圆柱的体积计算方法也可 能是“底面积X高”。在形成猜想后，教材再引导学生“验证说明”自己的猜想。在“圆锥的体积”教学时，教材继续渗透“类比”的思想，再次引导学生经历“类比猜想验证说明”的探索过程。另外，教材还注意“转化”、 “化曲为直”等思想方法的渗透，如在验证说明“圆柱的体积=底面积X高”时，引导学生把圆柱切割拼成近似的长方体 进行研究，体现了“化曲为直”的思想方法。4在解决实际问题中巩固所学知识，感受数学与生活的联系圆柱和圆锥的知识在生活中有广泛的应用，教材在编排练习时，选择了大量来自于现实生活的实际问题，引导学生灵活运用所学

9、知识解决问题。如学习“圆柱的表面积”时，让学生计算薯片盒的包装纸的大小、通风管需要的铁皮的面积、压路机压路的面积等，由于实际情形比较多，需要学生根据实际情况灵活地选择有关数据进行计算。在学习“圆柱和圆锥的体积”后，教材鼓励学生计算水桶的容积、圆木的体积、圆锥形小麦堆的体积、铅锤的质量等。这些实际问题的解决，将使学生巩固对所学知识的理解，体会数学知识在生活中的广泛应用，丰富对现实空间的认识，逐步形成学习数学的良好情感与态度。（二）正比例和反比例1. 提供具体情境，使学生体会生活中存在大量互相依赖的量。函数是研究现实世界变量之间关系的一个重要模型，对它的学习一直是初中阶段数学学习的一个重要内容。而

10、国际数学课程发展的趋势表明，对变量之间关系的探索、描述应从小学阶段非正式地开始，早期对函数的丰富经历是十分重要的。其实，学生以前学习的探索数、形的变化规律，字母表示数等，已经为学生积累了研究变量之间关系的经验，而本单元正比例、反比例本身就是两个重要的函数。但教材并不满足于此，而是在正式学习正比例、反比例之前，设计了三个具体情境，通过学生感兴趣的日常生活中的问题，使他们体会变量和变量之间相互依赖的关系，并尝试对这些关系进行大致地描述。多种研究表明，为了发展学生对函数思想的理解，应使他们对函数的多种表示数值表示（表格）、图象表示、解析表示（关系式）有丰富的经历。因此，教材在呈现具体情境中变量之间的

11、关系时，分别运用了表格表示、图象表示、关系式表示的方法。在后面正比例、反比例的学习中，也十分重视三种方式的结合。2提供丰富情境，引导学生经历从具体情境中抽象出正、反比例的过程。正比例关系、反比例关系是数学中比较重要的数量关系，同时，学生理解正比例、反比例的意义往往比较困难。为此，教材密切联系学生已有的生活经验和学习经验，设计了系列情境，让学生体会生活中存在大量相关联的量，它们之间的关系有着共同之处，从而引发学生的讨论和思考。并通过对具体问题的讨论，使学生认识成正比例的量、成反比例的量以及正比例、反比例在生活中的广泛存在。这些系列情境也为学生理解“正比例” 、 “反比例”的意义提供了丰富的直观背

12、景和具体案例。教材从不同的角度（实际生活，图形）提供了有利于学生探索并理解正比例意义的情境，这些情境中既包括“时间与路程” “平分果汁”等生活情境，也包括正方形边长与周长、边长与面积等数学情境，情境中有正例、也有反例，以引导学生经历从具体情境中抽象概括出正比例、反比例的过程。3. 注重引导学生利用“正、反比例”的意义解决实际问题，关注知识之间的联系。正、反比例在生活中有着广泛的应用，教材不仅仅是在引入时为学生提供了丰富的现实情境，还鼓励学生寻找生活中成“正、反比例”的量。如，设计“找一找生活中成正比例的例子，并与同伴交流”的题目，使学生认识到正、反比例的知识与日常生活的密切联系。同时，教材还特

13、别注重知识之间的联系，呈现了大量学生以前学过的量与量之间的关系，鼓励学生判断它们之间的关系。如，平行四边形的面积与高、圆的周长与直径。4. 在画图或解决实际问题等的活动中，体验比例尺的应用。对于比例尺的知识，学生并不陌生，生活经验比较丰富。如，地图上的比例尺等。尽管如此，比例尺的应用对于学生来说还是比较抽象的，教材结合具体的活动和实例，贴近学生的经验，让学生感受到比例尺应用的广泛。如，在探究活动中，通过在方格纸上画小猫图，讨论哪只小猫长得更像乐乐，让学生初步体会比例尺的应用。再如，在实践活动中，通过画自己卧室的平面图，设计巨人的教师，进一步体会比例尺在生活中的应用。同时，通过“你知道吗”栏目中

14、的知识，了解比例尺的另一种应用，拓宽学生的视野。（三）1 6 年级总复习1 重视沟通知识的内在联系小学阶段的内容在平时学习中往往是单独进行，实际上这些内容之间有着内在联系。教材在安排复习时，首先注重沟通知识的内在联系，把平时相对独立学习的知识以分类、归纳、转化等办法串起来，使相关内容条理化、系统化、结构化，形成整体框架，以加深学生对所学内容的进一步理解。教材中设计了很多系统化整理的内容，如学过的数的联系、数之间的相互转化、四则运算的意义及关系、估算策略的总结、计算法则和运算规律的总结、学过的各种图形的联系、立体图形与平面图形的联系、图形特征之间的联系、平面图形面积公式之间的联系、立体图形体积公

15、式之间的联系等等。2注重学习方法的渗透教材既关注数学内容的整理及其内容之间联系，也关注整理和反思方法的渗透。教材通过设计问题和活动引导学生的复习方法，培养他们良好的学习习惯。教材结合有关问题引导学生进行知识归类，梳理知识之间的联系，并引导学生用表格或网络图等形式来呈现，对整理难度高的内容，教材中呈现了知识框图，给学生以示范和引领。教材还在多个地方对学生梳理知识的角度进行提示，如对运算规律的整理与验证方法的整理，沟通立体图形与平面图形的联系、对平面图形的特征的刻划与及研究方法的整理等。3注意整理与应用相结合教材注重整理与应用相结合，每部分内容的复习都分为“回顾与交流”、 “巩固与应用”两部分。

16、“回顾与交流”以提示性问题的形式呈现，把数与代数的主要内容加以呈现，以便于教师引导学生进行梳理，把以前分散学习的知识进行系统整理，沟通知识之间的联系。在“巩固与应用”部分，练习的设计既注意基本知识和基本技能，又注意知识的综合应用与适当提升，引导学生综合运用学过的数学知识和方法解释生活中的现象、解决简单实际问题，增强解决问题的策略意识和反思意识。，例如在统计的总复习中，安排了“结合生活中的例子说说收集数据的方法” “小芳零花钱支出情况统计图”等内容，让学生对统计方面的内容进行分析和整理。对于概率方面的内容也是如此，教材创设了“摸球”、 “转盘” “晴天与雨天”等一些学生熟悉的生活情境。通过实验、

17、讨论和交流，对概率的知识进行回顾和整理。教材还注重让学生在解决问题的活动中应用已经梳理的内容，提升学生解决问题的能力。4注重对解决问题策略的整理解决问题活动的价值不只是获得具体问题的解，更重要的是学生在解决问题过程中获得的发展。其中重要的一点在于使学生学习一些解决问题的基本策略，体验解决问题策略的多样性，并在此基础上形成自己解决问题的某些策略。学生所采用的策略，在老师的眼中也许有优劣之分，但在孩子的思考过程中并没有好坏之别，都反映出学生对问题的理解和所作出的努力。只要解题过程及答案具有合理性，就值得肯定。这为树立学生的自信心和培养他们的创新精神提供了很有价值的机会。本套教材重视了解决问题策略的

18、教学，鼓励学生在解决问题中采用多样化的解决策略。在总复习中，又鼓励学生总结以前学习过的解决问题的策略，为学生进一步理解解决问题策略提供实践与指导，以使他们能根据不同的问题合理地使用这些策略。教材选取了以往学习过程中用到的几个有代表性的解题策略,并给出了应用这些策略的例子，由此结合具体的情境引导学生对解决问题的策略进行回顾和应用。教师要充分重视总复习这部分内容，精心设计教学，使学生在复习过程中，经历回顾、 梳理、 反思、 应用等过程，加深对所学内容的理解，为今后的发展打下良好的基础。根据总复习的特点，提出以下教学建议：（ 1）根据学生的实际情况制定复习计划。在开展总复习时，教师首先要了解本班学生

19、的实际情况，制定有针对性的复习计划。其次应根据学生的反馈及时调整复习内容，以加强复习的针对性。根据具体的内容，要根据不同学生的需要提出不同的要求，设计不同层次的题目。（2）帮助学生构建知识结构，沟通数学知识之间的联系。数学知识、方法之间有着密切联系，复习时要注意方法的综合性与灵活性。在实际教学时，教师要为学生提供自主梳理知识的时间和空间，不能越俎代庖。学生良好的认识结构是在个人思考中初步建立，在小组合作中形成，在集体交流和教师的指导下不断优化的。（3）注重提高学生提出问题、解决问题的能力。在复习时，不仅应复习相应的知识和技能，还要把相应的知识与解决问题结合起来。教师要引导学生提出问题，既可以帮

20、助学生回忆、整理相关知识，同时可以帮助学生提高综合运用数学知识的能力。（ 4）注重基本技能的练习。基本技能要达到准确、熟练，要通过必要的练习，特别要适当进行一些变式的练习。但应注意的是，要依据学生的心理规律进行有效的练习，不应通过题海战术强化。另外，学生掌握基本技能的标准应按照课程标准的要求，不要随意拔高要求。（ 5）注重对学习困难的学生给予有效帮助。由于学生知识基础、生活经验等的不同，在每个班级中都会存在一些数学学习有困难的学生。对这些学生的帮助，要有针对性，首要的是帮助他们树立起学习数学的信心，使每一个学生在复习的过程中都有新收获和新提高，在自身的基础上都有新发展。（ 6）注重帮助学生积累

21、活动经验，体会数学思想。总复习除了需要对所学内容的回顾、整理、巩固、应用外，还有一个重要目标，就是帮助学生再次经历重要概念和方法的形成过程，经历综合应用所学内容解决问题的过程，使他们不断积累活动经验，体会一些重要的数学思想。三、本册教材的教学建议（一）鼓励学生在现实情境中体验和理解数学在本学段的教学中，要创设与学生生活环境、知识背景密切相关的，学生感兴趣的、富有数学意义的情境，鼓励学生在观察、操作、猜测、交流、反思等活动中逐步体会数学知识的产生、形成与发展的过程，获得积极的情感体验，感受数学的力量，同时掌握必要的基础知识与基本技能例如，在正比例意义的教学时，教师应利用教材中系列情境或者自己创设

22、学生熟悉的情境，鼓励学生通过观察、比较、归纳、概括，对情境中变量与变量之间的关系加以体会，经历从具体情境中抽象出正比例的过程。然后，教师可以鼓励学生再举出生活中成正比例关系的量的实例，让学生根据自己的理解说说每个情境两个量之间的关系，并用自然语言、表格、图、关系式等对这些关系进行刻画。教师也可以组织学生收集生活中正比例的例子。无论采取何种形式，教师都应注重鼓励学生在具体情境中体验和理解比的意义。（二）鼓励学生独立思考，引导学生自主探索、合作交流数学学习过程充满着观察、实验、模拟、推断等探索性与挑战性活动，独立思考、合作交流是学生学习数学的重要方式。教学中， 教师要鼓励学生在具体活动中进行思考，

23、引导学生投入到探索与交流的学习活动之中在思考与交流的过程中，教师应提供适当的帮助和指导，善于选择学生中有价值的问题或意见，引导学生开展讨论，以寻找问题的答案。教师可以有意识地培养学生与人交流的愿望和习惯，使学生逐步学会运用适当的方式描述自己的想法，学会注意倾听他人的意见例如，在圆锥的体积的教学中，教师可以鼓励学生经历“猜想一一验证”的科学探 究过程，引导学生在已有知识和经验的基础上，进行大胆的猜想，并充分展示学生的思, 一一.八,， 1维。然后，引导学生自主设计验证方案，验证“圆锥体积是等底等高的圆柱体积的3的猜想。同时，在验证过程中使学生产生认知冲突，理解必须要“等底等高” 。这样的 教学，为学生的主动探索与发现提供了空间， 有利于学生进行观察、实验、猜测、验证、 推理等数学探究活动，使学生自己逐步形成对数学知识的理解和有效的学习策略。（三）重视培养学生的应用意识及初步的提出问题和解决问题的能力。第二学段学生的知识、能力、情感和态度与第一学段的学生相比都有了进一步的发 展，教师应该充分利用学生已有的生活经验，引导学生把所学的数学知识应用到现实中 去，以体会数学在现实生活中的应用价值