2014年几何专题训练中点四边形难题突破

1、中点四边形训练几何专题选择题（共5小题）1. 顺次连接圆内接梯形四边的中点所得的四边形是（A.矩形B.菱形C.正方形D.等腰梯形）2. 顺次连接凸四边形各边中点所得到的四边形是正方形时，原四边形对角 线需满足的条件是（A. 对角线相等且垂直B.对角线相等）C.对角线垂直D. 条对角线平分另一条对角线3. 如图，在四边形ABCD中，E, H, F, G分别是AB, BD, CD, AC的中 点，要使四边 形EHFG为菱形，需要添加条件（A . AOBD B . AD二CD C . AB二BC）D . AD二BC4. 下列说法正确的是（A.依次连接任意四边形各边中点可以得到一个矩形B. 依次连接矩

2、形各边的中点能得到一个矩形C.依次连 接正方形各边的中点能得到一个正方形D.依次连接菱形 各边的中点能得到一个菱形5如图,矩形ABCD中，AB=6, AD二8,顺次连结各边中点得到四边形A1B1C1D1,再顺次连结四边形A1B1C1D1各边中点得到四边形A2B2C2D2，依此 类推，则四边 形A7B7C7D7的周长为(A .14 B .10)C. 5 D .2.5二解答题(共9小题)6如图，在四边形ABCD中,AC=BD,且AC丄BD,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点则四边形EFGH是怎样的四边形?证明你的结论.7如图,在四边形ABCD中,AC=BD, E. F、G、H分别是A

3、B、BC、CD、DA的中AHDGB(1)求证：四边形EFGH是菱形;(2)若 AC二8,求 EG2+FH2 的值.8如图1,在ABC中，点D、E分别是边AC、AB的中点,BD与CE交于点0 点F、G分别是线段BO、CO的中点.(1) 求证：四边形DEFG是平行四边形；(2) 如图2,若A0二BC,求证：四边形DEFG是菱形;(3)若AB二AC,且A0二BC二6,直接写出四边形DEFG的面积.9如图,E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点.瓦(1) 判断四边形EFGH的形状，并说明你的理山；(2) 连接BD和AC,当BD、AC满足何条件时,四边形EFGH是正方形.(不要求证明)10.

4、 已知：如图，四边形ABCD中，对角线相交于点0、E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC 的中点.(1)请说明四边形EFGH的形状，并证明你的结论；(2)当四边形ABCD满足一个什么条件时，四边形EFGH是菱形?并证明你的结论.11. 课题学习：(1) 如图1,E、F、G、H分别是正方形ABCD各边的中点，则四边形EFGH是形，正方形ABCD的面积记为SI, EFGH的面积为S2,则S1和S2间的数量关系:；(2) 如图2,E、F、G、H分别是菱形ABCD各边的中点，则四边形EFGHEFGH的面积为S2,则S1是形，菱形ABCD的面积为S2间的数量关系:(3) 如图3,梯形ABCD中,AD

5、BC,对角线AC丄BD,垂足为0,E、F、G、H分别为各边的中点.四边形EFGH是形；若梯形ABCDEFGH的面积记为S2,山图可猜想81和S2间的数的面积记为S1,四边形量关系为:；(4) 如图4,E、G分别是平行四边形ABCD的边AB、DC的中点,H、F分别是边 形AD、BC上的点，且四边形EFGH为平行四边形，若把平行EFGH的面积记为S2,试四边形ABCD的面积记为S1,把平行四边形形S2间的数量关系，并加以证明.猜想SA H DAC图2图3图412如图，在四边形ABCD中,AB=CD, M. N、P、Q分别为AD、BC、BD、AC的中 点试判断线段MN、PQ的关系,并加以证明.13如图，梯形 ABCD 中，ADBC,M、N、P、Q 分别为 AD、BC、BD、AC 的