掘港高级中学2014第15周

1、掘港高级中学2014-2015届高三数学周练（12.14）一、 填充题（本大题共14小题，每小题5分，计70分）1. 集合M=x|x-3|4，集合N=x|x2-20，xZ，则MN= 2. 若（其中表示复数的共轭复数），则复数的模为 3 3已知点，则与向量同方向的单位向量为 4. 满足的锐角x . 5. 已知函数f(x)是定义在R上，图像关于原点对称，且是，当x(0,1)时，f(x)2x1，则f() 6. 若“”是“”成立的充分条件，则实数的范围为 7已知方程+=0有两个不等实根和，那么过点的直线与圆的位置关系是 相切8椭圆的左、右顶点分别是A，B左、右焦点分别是F1，F2若|AF1|，|F1F

2、2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为 。9. 在ABC中，CAB90°，AB6，点D在斜边BC上，且CD2DB，则·的值为_24_10已知圆的半径为，为圆外一点，与圆上各点连线的最大距离为，则点到圆的切线长是 11.已知函数f(x)= |lg(x-1)| 若ab,f(a)= f(b) ,则a+2b的取值范围是 12. 已知函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程是_。13.定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x5)16，当x(1，4时，f(x)x22x，则函数f(x)在0，2013上的零点个数是_ 60414.已知函数f(x)=，若对任意的实数x1,x2,x3,

3、不等式f(x1)+ f(x2) >f(x3)恒成立，则实数k 的取值范围是 【解析】，令，则原题等价为：对于，恒成立，求实数k的取值范围（1）当时，显然成立；（2）当时，由，得；（3）当时，由，得综上，实数k的取值范围为二、 解答题：本大题共6小题，共计90分15.(本题满分14分) 已知向量a=(2cosx , 2sinx) ，b=(cosx , cosx),设函数f(x)=ab-, 求：(1) f(x)的最小正周期和单调递增区间； (2)若, 且(,). 求.解=-3分(1)函数的最小正周期为 -5分 由，得（）函数的单调递增区间为 -8分(2)，11分，或，或 -14分16，(本题

4、满分14分)设分别是椭圆的 左，右焦点。（1）若P是该椭圆上一个动点，求的 最大值和最小值。（2）设过定点M(0,2)的 直线l与椭圆交于不同的两点A、B,且AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l斜率k的取值范围。【知识点】椭圆的简单几何性质；向量的数量积；直线和圆锥曲线的综合【答案解析】（1） 易知a=2,b=1,c=,所以 设 P(x,y), 则 因为,故当x=0,时有 最小值-2：当时，有最大值1.（2）显然直线x=0不满足题设条件，故设直线l:y=kx+2由方程组消去y得： ,设 则, 又 , 所以k的取值范围是：。【思路点拨】（1）根据椭圆的方程，求出焦点的坐标，设出点P的坐标，

5、代入中，结合x-2，2，即可求得它的最值；（2） 显然直线x=0不满足题设条件，可设直线l的方程为y=kx-2，A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线与椭圆方程，根据韦达定理可求x1+x2，x1x2，由0可求k的范围，由0°AOB90°可得,代入又可得K的另一个范围，求交集即可。7，(本题满分14分)如图所示,将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN,要求M在AB的延长线上,N在AD的延长线上,且对角线MN过C点.已知AB=3米,AD=2米.(1)设(单位:米),要使花坛AMPN的面积大于32平方米,求的取值范围;(2)若(单位:米),则当AM,AN的长度

6、分别是多少时,花坛AMPN的面积最大?并求出最大面积.【答案】解:由于则AM= 故SAMPN=ANAM= (1)由SAMPN > 32 得 > 32 , 因为x >2,所以,即(3x-8)(x-8)> 0 从而 即AN长的取值范围是 (2)令y=,则y= 因为当时,y< 0,所以函数y=在上为单调递减函数, 从而当x=3时y=取得最大值,即花坛AMPN的面积最大27平方米, 此时AN=3米,AM=9米 14 18，(本题满分16分)已知椭圆:的离心率为,一条准线.(1)求椭圆的方程;(2)设为坐标原点,是上的点,为椭圆的右焦点,过点作的垂线与以为直径的圆交于两点.

7、若,求圆D的方程;若是上的动点,求证:在定圆上,并求该定圆的方程. 【答案】解:(1)由题设:, ·椭圆的方程为: ·(2)由(1)知:,设, 则圆的方程:, 直线的方程:, , , 圆的方程:或 解法(一):设, 由知:,即:, 消去得:=2,点在定圆=2上. 解法(二):设,则直线FP的斜率为, FPOM,直线OM的斜率为, 直线OM的方程为:, 点M的坐标为. MPOP, ,=2,点在定圆=2上.19， (本题满分16分) 已知函数,，其中R.（1）讨论的单调性；（2）若在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；（3）设函数,当时，若，总有成立，求实数的取值范围19（）的定义域为，且， 当时，在上单调递增；当时，由，得；由，得；故在上单调递减，在上单调递增. （），的定义域为因为在其定义域内为增函数，所以，而，当且仅当时取等号， 所以（）当时，由得或当时，；当时，.所以在上， 而“，总有成立”等价于“在上的最大值不小于在上的最大值”而在上的最大值为所以有 所以实数的