八年级下四边形知识点经典题型要点总结

1、中考四边形与三角形复习要求是，能运用这些图形进行镶嵌，你必须会计算特殊的，能根据图形的条件把四边形面积等分。能够对初中数学特殊四边形的判定方法与联系深刻理解。掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的概念、性质和常用判别方法，特别是梯形添加辅助线的常用方法掌握三角形中位线和梯形中位线性质的推导和应用。会画出四边形全等变换后的图形，会结合相关的知识解题结合几何中的其他知识解答一些有探索性、开放性的问题，提高解决问题的能力(一) 、平行四边形的定义、性质及判定1：两组对边平行的四边形是平行四边形2性质：(1) 平行四边形的对边相等且平行；(2) 平行四边形的对角相等，邻角互补；(3) 平行四边

2、形的对角线互相平分3判定：(1) 两组对边分别平行的四边形是平行四边形：(2) 两组对边分别相等的四边形是平行四边形；(3) 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；(4) 两组对角分别相等的四边形是平行四边形：(5) 对角线互相平分的四边形是平行四边形4对称性：平行四边形是中心对称图形.(2) 、矩形的定义、性质及判定1- 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形2性质：矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等3判定：(1) 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形；(2) 有三个角是直角的四边形是矩形：(3) 两条对角线相等的平行四边形是矩形4对称性：矩形是轴对称图形也是中心对称图形.(3) 、菱

3、形的定义、性质及判定1 定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.(1) 菱形的四条边都相等；。(2) 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角(3) 菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形(4) 菱形的面积等于两条对角线长的积的一半：s 菱 =争 6(n 、 6 分别为对角线长) 3判定：(1) 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形(5) 四条边都相等的四边形是菱形；(6) 对角线互相垂直的平行四边形是菱形4对称性：菱形是轴对称图形也是中心对称图形(4) 、正方形定义、性质及判定'(1) 定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形2性质：(1) 正方形四个

4、角都是直角，四条边都相等；(2) 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对(3) 正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形；(4) 正方形的对角线与边的夹角是45。 ；(5) 正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形3判定：(6) 先判定一个四边形是矩形，再判定出有一组邻边相等；(7) 先判定一个四边形是菱形，再判定出有一个角是直角4对称性：正方形是轴对称图形也是中心对称图形(五 )、梯形的定义、等腰梯形的性质及判定1 定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形两腰相等的梯形是等腰梯形一腰垂直于底的梯形是直角梯形2等腰梯形的性质：等

5、腰梯形的两腰相等；同一底上的两个角相等；两条对角线相等3等腰梯形的判定：两腰相等的梯形是等腰梯形；同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；两条对角线相等的梯形是等腰梯形4对称性：等腰梯形是轴对称图形(六 )、三角形的中位线平行于三角形的第三边并等于第三边的一半；梯形的中位线平行于梯形的两底并等于两底和的一半(七 )、线段的重心是线段的中点；平行四边形的重心是两对角线的交点；三角形的重心是三条中线的交点(八 )、依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形四边形经典题型1 .如果一个四边形内角之比是2 ： 2 ： 3 ： 5,那么这四个内角中A.有两个钝角B.有两个直角C.只有一个直角D

6、.只有一个锐角2 . 一个多边形的外角和是内角和的一半，则它是边形A.7B.6C.5D.43. 若多边形的每个内角都为150,则从一个顶点引的对角线有A.7条B.8条C.9条D.10 条4. 一个多边形的内角和是外角和的12倍，则边数是2A.14B.7C.21D.105. 一个多边形的每个内角都等于144。，这个多边形的边数是A.8B.9C.10D.116./ A的两边分别垂直于/ B的两边，且/ A比/B大60°A等于A.120 °B.110 °C.100°D.90°7.若等角n边形的一个外角不大于 40° ,则它是边形8.9.A.

7、n=8B.n=9C.n >9每个内角都相等的多边形，它的一个外角等于一个内角的两个多边形的边数之比为1 ：2,内角和的度数之比为1 ： 3,D.n>9则这个多边形是求这两个多边形的边数.边形.10.已知线段 AC=8 BD=6o(1)已知线段 AC垂直于线段BD设图131、图132和图133中的四边形 ABCD勺面积分别为 S、(2)如图134,对于线段AC与线段BD垂直相交(垂足 O不与点A, C, B, D重合)的任意情形，请你就四边形ABC面积的大小提出猜想，并证明你的猜想;(3)当线段BD与AC(或CA的延工线垂直相交时，猜想顺次连接点A, B, C, D, A所围成的封闭

8、图形的面积是多少?经典1 :如图，平行四边形 ABCM , AHBD, CFLBD,垂足分别为 E、F.求证：/ BAE =/ DCF.经典2:如图，在口 ABCM,。是对角线 AC和BD的交点，OH AD于E, O。BC于F.求证：OE=OF.经典3:如图，在平行四边形 ABCD的各边AB、BC、CD、DA上，分别取点 K、L、M、N,使AK=CM、BL=DN,求证：四边形 KLMN是平行rDD 边形.经典4:已知如图：在平行四边形是否互相平分？说明理由.ABCD中，延长 AB至ij E,延长CD至ij F,使BE=DF ,贝U线段 AC与EF注意：其他还有一些判定平行四边形的方法，但都不能

9、作为定理使用。如:“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”，它显然是一个真命题，但不能作为定理使用AO经典5:如图，矩形ABCM ,AC与BD交于。点，BH AC于E, CFL BD于F.求证:BE = CF.经典6:如图，在 ABC中,AB=AC,D为BC中点，四边形ABDE是平行四边形.求证：四边形ADCE是.经典练习：1 .平行四边形 ABCD勺周长32,5AB=3BC,则对角线AC的取值范围为（）A.6<AC<10B.6<AC<16C.10<AC<16D.4<AC<162 .如图，在平行四边形 ABCM，下列各式不一定正确的是（）A. 1

10、2 1800 B. 23 1800 C. 34 1800 D. 24 18003.如图，在平行四边形 ABCD43 ,E是AD上一点，连结CE并延长交BA的延长线于点F,则下列结论中错误的是 （）A. / AEF= / DECB.FA:CD=AE:BCC.FA:AB=FE:ECD.AB = DC4 .如图,在口 ABCD43,对角线AC,BD相交于点O,E,F是对角线AC上的两点,当E,F满足下列哪个条件时,四边形DEBW一定是平行四边形（）A.AE=CF B.DE= BF C./ ADEh CBF D. / AEDh CFB5 .如图,ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将 ABE向上

11、翻折，点A正好落在CD上的点F,若4FDE的周长为8, 4FCB的周长为22,则FC的长为6 .已知：口 ABCD43, AE平分/ DAB交 DC于 E, BF平分/ ABC交 DC于 F, DC=8cm AD=3cm求DE DF与FC的长.7 .如图，在 YaBCD，对角线AC与BD交于点O已知点E、F分别为AO OC的中点，？证明：四边形BFDE是平行四边形.8 .已知：DABCM的对角线 AG BD相交于 O,M是AO的中点，N是C O的中点，请问：BM与DN有什么关系?9 .如下图，平行四边形 ABCD43 ,E、F分别是AB CD的中点, 问：图中还有哪些平行四边形？请证明你的结论

12、.AF与DE交于点G,CE与BF交于点H,10 .如图，在格点图中，以格点A、B、C D、E、F为顶点，你能画出多少个平行四边形EF=DE则图中的平行四边F、G H P、Q11 .如图，在 ABC中，D E分别是 AR AC的中点，F是DE延长线上的点，且 形有哪些？说说你的理由.、. GB12 .已知任意四边形ABCD且线段AB BC CD. DA ACA BD的中点分别是 E(1)若四边形ABCDffl图，判断下列结论是否正确(正确的在括号里填“，”，错误的在括号里填“X").甲：顺次连接EF、FG GHHE一定得到平行四边形；()乙：顺次连接EQQG GPPE 一定得到平行四边

13、形.()(2)请选择甲、乙中的一个，证明你对它的判断.(3)若四边形ABCDfe图，请你判断(1)中的两个结论是否成立?13 .直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和6cm,则它的面积为 14 .如图，矩形纸片ABCD长AD= 9cm,宽AB= 3 cm,将其折叠，使点D与点B重合，那么折叠后 DE的长和折痕EF的长分别为 和。15 .矩形的较长边为6,两条对角线的交角为60。，则矩形的周长是(A.18B.12+43C.12+2. 3D.2416 .如图,在矩形 ABCM ,AB=3,AD=4,点 P 在 AD 上，PH AC于 E,PF± BD于 F,贝U PE+PF等于（）A. 75 12.5C.£514D.517.如图，矩形ABCD勺周长为20cm,两条对角线相交于点 O,过点。作AC的垂线EF,分别交AR BC于E、A.5cmB.8cmC.9