山东省2018年冬季普通高中学业水平合格考试数学试题

1、绝密启用前山东省2018年冬季普通高中学业水平合格考试数学试题 试卷副标题题号一一三总分得分考试范围：xxx;考试时间：100分钟；命题人：xxx注意事项：1 .答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2 .请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单选题1,已知集合 M 1,3,5 , N 2,3,5，则 M N （A. 3,5B, 1,2,3C, 2,3,52 .函数y cos2x的最小正周期为（）A .B.C.23 .卜列函数中，定义域为 R的函数是（）A.y1B.ylgxC.yjxx4.已知一止方体的棱长为2,则该止方体内切球的表面积为（A.B.

2、C. 435.抛掷一颗骰子，观察向上的点数，下列每对事件相互对立的是D. 1,2,3,5D. 4D. y 2xD. 16）A .“点数为2”与 熏数为3”B.“点数小于4”与熏数大于4”C.点数为奇数”上?熏数为偶数”D.“点数小于4”与熏数大于2”6.如图所示，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，下列直线与 B1D1垂直的是（A. BC1B. ADC. ACD. BC试卷第9页，总5页0,、7. cos210()A M2B.2uuuuC.uuur12D.128.在 ABC中，D是BC的中点，则ABAC()uuuA . CBB.uur 2CBC.uuur ADD.uuur2AD9.下列数值大

3、于1的是（)A. 1.70.2B.0.71.3C.lg2D.ln0.510.袋中装有质地、形状和大小完全相同的五个小球，其中黑球、红球、黄球各一个,1234A .一BC.D .一5555rr2,1 ,若向量aI 一 r ;则实数m的值为（11.已知向量a1,m,bb与b垂苴，白球两个.从中任取一个球，则 取出的球是白球或黑球 ”的概率为（）A. 3B. 3C. 1D.-2212.某学校随机抽取100名学生，调查其平均一周使用互联网的时间（单位：小时）根据调查结果制成了如图所示的频率分布直方图,其中使用时间的范围是0,16 ,样本数据分组区间为 0,4 , 4,8 , 8,12 , 12,16.

4、根据直方图，这100名学生中平均一周使用互联网的时间不少于 12小时的人数为（）A .5B.10C.20D.8013.函数f xln x x2的零点所在区间为（)A.1,0B.0,1C.1,2D.2,314.在ABC中，角A, B,C的对边分别为a,b,c什 ab.右 sin A cos B0,则B ()2C.一3 o 线OX 题XO 线O X 答X 订 X 内X订 X 线 XOX 订 XX 谢O 衣 X X 在 X 装X 要 X装 X 不 X X 请 X O O 内O 外 O1,A ，4 U1,4C ，4 U4,请点击修改第II卷的文字说明2x1 3,2x2 3,2x3 3,2x4 3,2x

5、527A. 一B .5516.函娄攵y ax b (a 0且a确的是（）y/ LZ0 XA. a1, 1b 0C. 0a 1,1 b 017.在空间中，设l是一条直线，15.若样本数据Xi,X2,X3,X4,X5的平均数为2,则数据3的平均数为（）C. 21）的图象如图所示，其中B. a 1,0 bD. 0 a 1,0D. 7a,b为常数.下列结论正A.若 l ,l/,则/B.若l,l,则/C.若 l , /,则 l /D.若 l/,则l18.,卜列函数中，使得函数f Xsin xg X在区间_ 3_ ,上单调递增的是4 4是两个不同的平面，下歹A .gXcosxB.gXcosxC.gXsin

6、 xD.gX119.已知函数f X是定义在R上的奇函数，且在则使f 10gl X 0成立的X的取值范围是（）评卷人 得分 二、填空题（0,+?）上单调递减.若f 20,c 1B 0, U 1,44c 1，D.0,-4,4卷（非选择题）20.已知向量足 满 rb和r a21.若为钝角，且sin22.已知函数f Xrar- r rr rb 2 , a与b的夹角为§ ,则& b的值为3，.-一，则sin2 的值为52X,xX 1,x1 f 2的值为23 .九章算术中有文:.在如图所示的鳖月需今有鳖月需，下广五尺，无袤，上袤四尺，无广，高七尺，问积几何？文中所述鳖月需是指四个面皆为直

7、角三角形的三棱锥A BCD中，若AB BD CD 1 ,则该鳖月需的体积为,2-2a b 4,C ，则3在 X X 要 X X 不 X X 请 X224 .在 ABC中，角A, B,C的对边分别为a,b,c.若cABC的面积为评卷人 得分三、解答题25 .如图，在四柱ABCD A1B1C1D1中，底面ABCD为平行四边形，E为棱DD1的中点.求证：BDi/平面ACE.QiH26 .某班有男生27名，女生18名，用分层抽样的方法从该班中抽取5名学生去敬老院参加献爱心活动.(1)求从该班男生、女生中分别抽取的人数；(2)为协助敬老院做好卫生清扫工作，从参加活动的5名学生中随机抽取 2名，求这2名学

8、生均为女生的概率.，一，.-2 c一27 .已知函数 fx x 2 x a ,a R.(1)若f x为偶函数，求a的值;(2)若函数g x af x 2的最小值为8,求a的值.线O:号线O订 O装考:级 班:名 姓核订 O装O 学O 外O内O本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考参考答案1. . D【解析】【分析】根据并集定义可直接求解得到结果.【详解】由并集定义得：MUN 1,2,3,5故选：D【点睛】本题考查集合运算中的并集运算，属于基础题.2. B【解析】【分析】根据余弦型函数最小正周期的求法即可求得结果【详解】八丁 2y cos2x最小正周期T 一2故选：B【点睛】本题考查

9、余弦型函数最小正周期的求解，属于基础题3. D【解析】【分析】根据初等函数定义域依次判断各个选项即可得到结果【详解】1 八， 八y 一定义域为x x 0, a错误；y 1gx定义域为0, b错误;xy Jx定义域为0, C错误；y 2x定义域为R, D正确.故选：D【点睛】本题考查初等函数定义域的判断，属于基础题4. C【解析】【分析】根据正方体内切球半径为棱长的一半可得球的半径，代入球的表面积公式即可【详解】Q正方体内切球半径为棱长的一半，即R 12所求内切球的表面积 S 4 R 4故选：C【点睛】本题考查正方体内切球表面积的求解，关键是明确正方体内切球半径为棱长的一半，属于基础题.5. C

10、【解析】【分析】根据对立事件的定义依次判断各个选项即可得到结果【详解】若事件A, B为对立事件，则 A, B必有一个且仅有一个发生A中，“点数为2”和“点数为3”不是必有一个发生的事件，A错误；B中，“点数小于4”与“点数大于4”不是必有一个发生的事件，存在“点数等于4”，B错误；C中，“点数为奇数”与“点数为偶数”必有一个且仅有一个发生，符合对立事件定义，C正确；D中，“点数小于4”与“点数大于2”可同时发生，即“点数等于 3”，D错误.故选：C【点睛】本题考查对立事件的判断， 关键是明确对立事件的定义，即事件A, B为对立事件，则A, B必有一个且仅有一个发生.6. C【分析】由平行关系可

11、确定 BDi的垂线即为BD的垂线，由此可确定结果【详解】Q四边形ABCD为正方形 AC BDQ B1D1/BDAC B1D1故选：C【点睛】本题考查异面直线垂直的判断，关键是明确通过平行关系将异面直线所成角的问题转化为相 交直线所成角的问题.7. A【解析】【分析】利用诱导公式将原式化简为cos30°,根据特殊角三角函数值求得结果.【详解】_ o_o_o_o3cos210 cos 18030 cos30 一2故选：A【点睛】本题考查利用诱导公式化简求值的问题，属于基础题8. D【解析】【分析】根据平面向量线性运算法则即可得到结果.【详解】uuuri uuu iuuuruunuur u

12、uurQ AD-AB -ACABAC2AD22故选：D【点睛】本题考查平面向量的线性运算，属于基础题.9. A【解析】【分析】根据指数函数和对数函数单调性依次判断各个选项即可得到结果【详解】1.70.2 >1.70 =1 , A正确；0.71.30,70 1, B 错误；lg2 lg10 1, C 错误；|n0.5 lne 1, D 错误.故选：A【点睛】本题考查利用指数函数和对数函数单调性比较大小的问题，属于基础题10. C【解析】【分析】首先确定基本事件总数和满足题意的基本事件个数，进而根据古典概型概率公式求得结果 【详解】从袋中任取一个球共有 5种结果，取出的球是白球或黑球共有3种

13、结果3所求概率p 35故选：C【点睛】本题考查古典概型概率问题的求解，属于基础题11. . A【解析】【分析】r r r由向量垂直关系得到a b b 0,根据平面向量的坐标运算可构造方程求得结果【详解】一 r r-r ir J JQ a b与b垂直a b b 0rr r r又 ab1, m 1 a b b 2 1 1 m 1 0,解得：m 3故选：A【点睛】本题考查向量垂直的坐标表示，关键是明确两向量垂直，则数量积为零12. C【解析】【分析】利用频率分布直方图可求得平均一周使用互联网的时间不少于12小时的频率，根据频率和频数、总数之间的关系可求得结果.【详解】由频率分布直方图知：平均一周使用

14、互联网的时间不少于12小时的频率为0.05 4 0.2平均一周使用互联网的时间不少于12小时的人数为100 0.2 20人故选：C【点睛】本题考查利用频率分布直方图求解频率、频数的问题，关键是明确在频率分布直方图中，每组数据对应的频率即为对应矩形的面积.13. C【解析】【分析】依次判断各个区间端点处函数值的符号，卞!据零点存在定理可判断得到结果【详解】由题意得：f x定义域为 0,，且在定义域上为增函数，故至多一个零点，f 110；f2 ln20； f 1 f 20f x零点所在区间为1,2故选：C【点睛】本题考查利用零点存在定理判断零点所在区间的问题，属于基础题14. D【解析】答案第8页

15、，总13页李用正弦定理边化角可求得tanB,结合B 0,可求得结果.由正弦定理得:sin Asin AQ B 0,sin B1 tanB 0 cosB3tanB故选：D本题考查正弦定理边化角的应用问题，属于基础题15. D根据平均数的性质直接运算可得结果Q x Xx2x3x4x5252X2x1 3 2x2 3 2x3 3 2x4 3 2x5 3故选：D本题考查平均数的运算性质，属于基础题16. A由函数单调性和在y轴截距可判断出a, b的范围.Q函数图象单调递增又函数在y轴截距在0,1之间0 a0 b故选：A本题考查根据指数型函数的图象判断参数范围的问题,关键是能够熟练应用函数的单调性和本卷由

16、系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考截距来得到参数所满足的不等关系.17. B【解析】【分析】在正方体中可依次找到 A,C, D的反例，排除掉 A,C, D ；根据平行与垂直关系相关定理可确定B正确.【详解】在如图所示的正方体中：ADJ/平面ABCD, Ad/平面BCC1B1 ,此时平面ABCDI平面BCC BC ,可知A错误；ADJ/平面ABCD,平面ABCD平面ABiCQi,此时AR 平面AB£Di,可知C错误；ADi/平面ABCD,平面ABCD 平面BCCiBi ,此时ADJ/平面BCCB ,可知d错误；垂直于同一直线的两平面互相平行，可知B正确.故选：B【点睛】本题考

17、查空间中线面关系、 面面关系相关命题的辨析， 关键是熟练掌握空间中的平行与垂直 关系相关定理.18. A【解析】【分析】利用辅助角公式化简 A,B中的f x，利用代入检验的方法可知 A正确、B错误；根据正答案第7页，总i3页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考弦函数的单调性可确定C,D错误.A中,sin xcosx.一 2 sinB中,C中,D中,3-时,4sin xcosx0,2sin x ,当 xsinx 1,当 x,此时f x单调递增，A正确;2x不单调，B错误;f x不单调，C错误;时,f x不单调，D错误.故选:本题考查正弦型函数单调性的求解问题，涉及到辅助角公式化简三

18、角函数的问题；关键是能 够熟练掌握代入检验的方法，根据整体对应的情况，结合正弦函数性质求得结果19. B根据奇偶性和0,上的单调性得到,0上的单调性，同时得到f 20；利用单调性可将所求不等式转化为10gl20 或 logi x22,由对数函数单调性可解得答案第13页，总13页结果.x在0, 上单调递减且为奇函数,0上单调递减x定义域为Rlogi x20 得：2 logi x 0 或 l°gix2,解得：1 x 4或0 x1 .log1 x 0 的解集为 0,- U 1,424故选:本题考查利用单调性和奇偶性求解函数不等式的问题,涉及到对数不等式的求解;关键是能够通过奇偶性得到对称区

19、间的单调性，进而利用单调性将函数值的大小关系转变为自变量的 大小关系.20. 2根据数量积的定义运算即可得到结果r r b cos a,b2 2cos 23故答案为:本题考查平面向量数量积的运算，属于基础题2421. 25【解析】根据同角三角函数平方关系可求得cos,利用二倍角公式可求得结果Q 为钝角cos.1 sin2sin 22sin cos2425故答案为:2425本题考查利用二倍角公式求值的问题，涉及到同角三角函数平方关系的应用，易错点是忽略 角所处的范围，造成三角函数值符号求解错误22. 1根据解析式可分别求得f 1和f2 ,从而得到结果.1Q f 121 2, f 22 1故答案为

20、：1本题考查分段函数的函数值的求解问题,属于基础题123. 一6根据垂直关系可确定 AB为鳖月需BCD的高，根据棱锥体积公式可求得结果Q四个面均为直角三角形且 ABBD CD 1AB 平面BCD 且 BD CDAB为鳖月需A BCD的高VA BCD§ S BDCABBD CD AB- -1故答案为：-6本题考查三棱锥体积的求解问题，关键是能够根据垂直关系确定三棱锥的高，属于基础题24. 33利用已知等式和余弦定理可构造方程求得ab，代入三角形面积公式可求得结果Qc222 一 2a b 4 a 2ab b 42. 22a b ccosC 4 2ab2ab2ab解得：ab 4c1八S A

21、BC absinC 2sin22r 3故答案为：.3本题考查解三角形的相关问题的求解,涉及到余弦定理和三角形面积公式的应用；关键是能够将通过已知等式配凑出余弦定理的形式，从而构造方程求得两边之积25. 证明见解析连接BD交AC于点O,连接EO,根据三角形中位线性质可得 EO/BD1,根据线面平行判定定理可证得结论.【详解】连接BD交AC于点O ,连接EOQ四边形ABCD为平行四边形 O为BD的中点，又E为DD1的中点EO为BDiD的中位线EO/BD1Q BDi 平面 ACE , EO 平面 ACEBDJ/平面 ACE【点睛】本题考查线面平行关系的证明，涉及到三角形中位线的性质，关键是熟练掌握线

22、面平行的判Tffl7E7E 理.126. (1)从该班男生、女生中抽取的人数分别为3, 2 (2) 一10【解析】【分析】(1)根据分层抽样的基本原则可计算求得结果；(2)列举出随机抽取 2名学生的所有基本事件，从中找到 2名学生均为女生的基本事件个数，根据古典概型概率公式可求得结果.【详解】55(1)设从该班男生、女生中抽取的人数分别为x,y,则x 3 27 3, y 18 24545从该班男生、女生中抽取的人数分别为 3, 2(2)记参加活动的3名男生分别为a1, a2,a3 , 2名女生分别为bi,b2则随机抽取2名学生的所有基本事件为：a,a2,a,a3,a1,b1,a1,b2,a2,a3,a2,b , a2,b2 , %,bi , a3,b2 , bi,t2 ,共 10个记“ 2名学生均为女生”为事件 A,则事件A包含的基本事件只有1