八年级数学下册19.1矩形19.1.2矩形的判定第1课时矩形的判定课堂练习(新版)华东师大版

1、第19章矩形、菱形与正方形19.1.2.1 矩形的判定1 .下列关于矩形的说法，正确的是 （）A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相平分的四边形是矩形C.矩形的对角线互相垂直且平分D.矩形的对角线相等且互相平分2 . 2018 上海已知平行四边形 ABCD下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（）A. / A= / BB. / A= / CC. AC= BDD. ABL BC3 .在 ABC珅增加下列条件中的一个，这个四边形就是矩形，则增加的条件是（）A.对角线互相平分B. AB= BCC. / A+ / C= 180一 一 1 一D. AB= 2AC4 .如图，在ABC阴，请再添加

2、一个条彳使得四边形ABCM矩形，你所添加的条件是.BC5 .延长等腰 ABC削BA到点D, CA到点E,分另使AD= AB AE AC则四边形BCDE 是,其判别的依据是 .6 . 2018 紫阳县期末如图，在四边形 ABCD中，AB/ CD / BAD= 90 , AB= 5, BC = 12, AC= 13.求证：四边形 ABCD1矩形.7 . 2018 厦门期末如图，在 ABC前，BE平分/ ABC且与 AD边交于点 E, / AEB= 45。，证明：四边形 ABCO矩形.8 . 2018 宁波模拟如图，在平行四边形 ABCDfr, E F为BC上两点，且BE= CF, AF = DE,

3、求证:(2)四边形ABCD1矩形.9 .铜山区月考如图，在平行四边形 ABC珅，E、F分别是AB DC上的点，且A&CF(1)证明： AD降 CBF(2)当/ DEB= 90时，试说明四边形 DEBFM巨形.10.如图，平行四边形 ABCD勺四个内角的平分线分别相交于点E、F、GH,四边形EFGH是怎么样的特殊四边形？证明你的结论.11 .日照如图，已知BA= A曰DC AD= EC CE1AE垂足为E.(1)求证： DC库 EAC.请加以证明.(2)只需添加一个条件，即 ,可使四边形 ABC时矩形12. 2018 通辽如图，在 ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点 A作BC的平行

4、线交BE的延长线于点F,且A已CD连结CF(1)求证： AEB DEB(2)若AB= AC试判断四边形ADCF勺形状，并证明你的结论.13.如图，在等边 ABC3,1点D是BC边的中点，以 AD为边作等边 ADE求/ CAEB度数;(2)取AB边的中点F,连结CF、CE试证明四边形 AFC国矩形.D参考答案1. D2. B3. C4. AC= BD答案不唯一)5. 矩形对角线互相平分且相等的四边形是矩形6. 证明：四边形 ABC邛，AB/ CD Z BAD= 90。， ./ADC= 90 ,又.在 ABC43, AB= 5, BC= 12, AC= 13,满足 132 = 52+ 122,.A

5、BB直角三角形，且/ B= 90 ,四边形ABCD1矩形.7.证明：二四边形 ABC西平行四边形，. AD/ BC .Z AEB= / EBC. BE平分 / ABC / AEB= 45 , ./ ABE= / EBC= 45 , ./ABC= 90 , 四边形ABCD1矩形.8.解：(1)证明：BE= CF, BF= BE+ EF, CE= C斗EF, . BF= CE四边形ABCD1平行四边形， .AB= DC在 ABFH DC日，AB= DCBF= CEAF= DE .ABB DCESSS).(2) ABf DCE. . / B= / C.四边形ABCD1平行四边形，.AB/ CDB+

6、/ C= 180 ,.B= / C= 90 ,四边形ABCD1矩形.9.解：(1)证明：.四边形 ABCD1平行四边形，. AD= CB / A= / C,在AAD由口 CB叶，AD= CB/ A= / C,AE= Cf. AD降 CBF(2) 四边形 ABCD1平行四边形，.-.AB= CD AB/ CD. AE= CF,BE= DF,四边形DEB喔平行四边形.又DEB= 90 ,，四边形DEBF矩形.10.解：四边形 EFGK矩形，理由如下：四边形ABCD1平行四边形，.AB/ CD ./ ABGF / BCD= 180 . BH CH另ij平分/ ABCW / BCD,1 ,_ 1/ H

7、BC=万/ABC / HCB= 5/BCD， 八，八 1，八，八1。，。 /HBG / HCB= 2(/ABCF /BCD = 2 180 =90 , . . / H= 90同理可得/ HEF= / F=90 ,四边形EFGH1矩形.11 . AD= Bq答案不唯一)解：证明：在 DC刖EAC中，DG= EAAD= CEAC= CADC序 EAC(2)添加AD= BC可使四边形 ABCD；矩形；理由如下:. AB= DC AD= BC，四边形ABCD1平行四边形.CELAE / E= 90 ,由(1)得： DCM EAC.D= / E= 90 ,四边形ABC时矩形.12 .解：(1)证明： E是AD的中点，AE= DE又.AF/ BC / AFE= / DBE / EA曰 / EDB . AE白 DEBAA .(2)四边形ADCF1矩形.证明：AF/ CD 且 AF= CD，四边形ADCF1平行四边形.AE口 DEB.AF= BD，BD= CD 即 AD ABC勺中线. .AB= AC ADL BQ / ADC= 90 ,，四边形ADCF1矩形.13 .解：(1)在等边4 ABOK点D是BC边的中点，DAC= 30 .又AD次等边三角形，.Z DAE= 60 , .CAE= 30(2)在等边/ ABC,点F是AB边的中点，点 D是BC边的中点