南山中学2012年秋季高2014级12月月考数学试题

1、南山中学2012年秋季高2014级12月月考数学试题 一：选择题（每题4分，共48分）1. 设A,B是任意事件，下列哪一个关系式正确的（ ） A.A+B=A B.ABA C.A+AB=A D.A2. 把38化成二进制数为（ ） A. B. C. D.3. 已知,则下列不等式中恒成立的是（ ）A. B. C. D.4.函数的最大值为（ ）A.B. C. D.15.阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的i值等于()A2 B3 C4 D56.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中

2、，编号落入区间的人做问卷，编号落入间的人做问卷，其余的人做问卷.则抽到的人中，做问卷的人数为() A.7 B. 9 C.10 D.157.已知点在圆上运动，则的最大值与最小值为（ ） A， B C D8一个样本a,3,5,7的平均数是b，且a、b是方程x25x40的两根，则这个样本的方差是() A3B4 C5 D69已知集合A，集合B(x，y)|x2(ya)21， 若ABB，则a的取值范围是( ) A2，) B(，2 C2,2 D(，22，)10.已知函数，若，且，则的取值范围是( ) A B C D11.设两圆C1、C2都和两坐标轴相切，且都过点(4,1)，则两圆心的距离|C1C2|=()

3、A4 B4 C8 D812.已知等腰三角形腰上的中线长为,则该三角形的面积的最大值为() A. B.C. D.二：填空题（每题3分，共12分）13.点（）在圆的内部，则的取值范围是 14.若设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为 15.若圆上有且只有两个不同点到直线：的距离为1，则的取值范围是_16.为调查南山学子喜欢数学课的人数比例,采用如下调查方法: (1)随机抽取名学生,并编号为; (2)在箱内放置两个白球和三个红球,让这名学生分别从箱中随机摸出一球,记住其颜色并放回; (3)请下列两类学生举手:摸到白球且号数为偶数的学生;摸到红球且不喜欢数学课的学生. 如果总共有名学生举手,那

4、么用统计的知识估计,本校学生中喜欢数学课的人数比例大约是_.(用百分比表示)三：解答题（每题10分，共40分）17.驾驶员血液酒精浓度在2080 mg/100 mL(不含80)之间，属酒后驾车，血液酒精浓度在80 mg/100 mL(含80)以上时，属醉酒驾车市交警一队对过往的车辆进行抽查共查出喝过酒的驾车者60名，下图是这60名驾车者血液中酒精浓度的频率分布直方图(1) 求这60名驾车者中属醉酒驾车的人数；(图中每组包括左端点，不包括右端点)(2) 求这60名驾车者血液的酒精浓度的平均值；(3) 将频率分布直方图中的七组从左到右依次命名为第一组，第二组，第七组，在第五组和第七组的所有人中抽出

5、两人，记他们的血液酒精浓度分别为x，y(单位： mg/100 ml)，则事件|xy|10的概率是多少？18.在线段上取两点，在处折断而得三个线段，求“这三 个线段能构成三角形”的概率。19.已知函数。（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数使成立，求实数m的取值范围。20.已知圆的方程为,直线过点,且与圆相切. (1)求直线的方程; (2)设圆与轴交于两点,是圆上异于的任意一点,过点且与轴垂直的直线为,直线交直线于点,直线交直线于点.求证:的外接圆总过定点,并求出定点坐标.COABPxy21.如图,在平面直角坐标系中,是半圆的直径,是半圆(除端点)上的任意一点.在

6、线段的延长线上取点，使,试求动点的轨迹方程高2014级12月月考数学试题答案一：选择题CCDBC CACBC CB二：填空题 13. 14. 13 15.或 16. %三：解答题17.（1）醉酒的概率为0.00510=0.05 醉酒人数为600.05=3人.3分 （2）.7分 （3）由直方图知;第五组的人数为人 第7组由（1）知3人。 令第五组的6人分别为1，2，3，4，5，6.第7组3人分别为a,b,c. 共有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（1,a），（1,b），（1,c），（2,3），（2,4），（2,5），（2,6），（2,a），（2,b），（2,c），（3

7、,4），（3,5），（3,6），( 3,a),(3,b )，( 3,c),(4,5)，（4，6），(4,a ),(4,b )，( 4,c),（5，6），(5,a )，(5,b),(5,c )，（6，a）（6,b）（6,c）,(a,b ),(a,c )，(b,c )共36种 满足题意的得都在第五组或者第七组（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2,3），（2,4），（2,5），（2,6），（3,4），（3,5），（3,6），(4,5)，(4,6),(5,6),(a,b ),(a,c )，(b,c )共18种。.9分 概率.10分18.解：设线段的长为，折断后的第一条线段长为，第二条线段长为，第三条线段长为.2分于是样本空间。.4分记为事件“这三个线段能构成三角形”，则=.6分因为的面积，的面积。.8分故。.10分19. （1）由得， ，即。 .4分 （2）由（1）知，令，则.7分的最小值为4，故实数m的取值范围是.10分20.(1)设直线的方程为,即. 直线与圆相切,圆心到直线的距离. 解得. 直线的方程为,即或 4分 (2)设直线,故直线令,可得. 6分 ,故的外接圆即以为直径的圆. 该圆的方程为 即 8分由此可知,无论为何值,当时,总有 故该圆必过定点和 10分21.解法一连结,由已知可得, 点在以为弦,所对圆周角为的圆上设该圆的圆心为,则点在弦的中垂